微專題32尺規(guī)作圖

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1五種基本尺規(guī)作圖的方法（6年3考）

作圖步驟

一、作一條線段等于已知線段

1.作射線OP

2.以點(diǎn)。為圓心，。為半徑作弧交?！ㄓ邳c(diǎn)4,則即為所求作的線段

?a?

I_I—

0仄P

原理：圓弧上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長

二、作一個角等于已知角

1.在Na上以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交Na的兩邊于點(diǎn)P,Q；

2.作射線。出

3.以點(diǎn)。為圓心，8（或。0）長為半徑作弧，交。力于點(diǎn)M；

4.以點(diǎn)M為圓心，。。長為半徑作弧，交步驟3中的弧于點(diǎn)N；

5.過點(diǎn)N作射線。5,N40B即為所求作的角

原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條

直線

三、作已知角的角平分線

1.以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交。4,。6于點(diǎn)N,M-,

2.分別以點(diǎn)N為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在N40B的內(nèi)部相

交于點(diǎn)P;

3.作射線OP,0P即為N4OB的平分線

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原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一

條直線

四、作線段的垂直平分線

1.分別以點(diǎn)力，3為圓心，以大于長為半徑，在43兩側(cè)作弧，兩弧分別交

于點(diǎn)N；

2.作直線直線MN即為所求作的垂直平分線

原理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直

線

五、過一點(diǎn)作已知直線的垂線

情況1過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線

⑴以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線/于4,5兩點(diǎn)；

(2)分別以點(diǎn)43為圓心，以大于長為半徑向直線/的上方(或下方)作弧，交

于點(diǎn)M；

(3)過點(diǎn)。作直線，直線M5即為所求作垂線

原理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直

線

情況2過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線

⑴任意取一點(diǎn)使點(diǎn)M和點(diǎn)。在直線/的兩側(cè)；

(2)以點(diǎn)。為圓心，9長為半徑作弧，交直線/于45兩點(diǎn)；

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(3)分別以點(diǎn)aB為圓心，以大于/B長為半徑作弧，在點(diǎn)M的同側(cè)交于點(diǎn)N；

(4)過點(diǎn)P,N作直線，直線/W即為所求作垂線

原理：圓弧上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長；到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條

線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線

例1已知

(1)如圖①，請用尺規(guī)作圖法，在邊上找一點(diǎn)。，使BD=B4；(不寫作法，保

留作圖痕跡)

例1題圖①

(2)如圖②，請用尺規(guī)作圖法，在邊3C上找一點(diǎn)。，使NA4Q=N3；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

A

R

例1題圖②

(3)如圖③，請用尺規(guī)作圖法，作NE4C的平分線，交邊于點(diǎn)N；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

例1題圖③

(4)如圖④，請用尺規(guī)作圖法，作邊43的垂直平分線，交于點(diǎn)G；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

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A

例1題圖④

（5）如圖⑤，若NB=90°,NA4C的平分線交5C于點(diǎn)。.請用尺規(guī)作圖法,

在斜邊4C上求作一點(diǎn)使QEL4D；（不寫作法，保留作圖痕跡）

例1題圖⑤

（6）如圖⑥，請用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)4作的垂線交5。于點(diǎn)D（不寫作法,

保留作圖痕跡）

例1題圖⑥

考點(diǎn)2與尺規(guī)作圖痕跡有關(guān)的計算（2020.15）

例2（2024呼倫貝爾）如圖，在△48C中，ZC=90°,/B=30°,以點(diǎn)4為圓

心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交48,4。于點(diǎn)M和點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,

大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接4。并延長交于點(diǎn)D若

△力CQ的面積為8,則△48。的面積是（）

A.8B,16C.12D.24

例2題圖

變式1（2024珠海校級模擬）如圖，在△43。中，ZB=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕

跡，下列判斷正確的是（）

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A

變式1題圖

A.DA=DCB.ZCDE=ZADE

C.AB+EC=ACD.以上結(jié)論都不對

考點(diǎn)3無刻度直尺作圖

例3（2024珠海模擬）如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,每

個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，回答下列問題.（要求：作圖只用無刻度的直尺）

n4

例3題圖

⑴作乙403,使得cosN493=（；

（2）作出N4O3的角平分線。。,并簡要說明點(diǎn)。的位置是如何找到的（不用證明）.

真題及變式

命題點(diǎn)1與尺規(guī)作圖痕跡有關(guān)的計算（2020.15）

1.（2020廣東15題4分）如圖，在菱形48CD中，ZA=30°,取大于夕臺的長為

半徑，分別以點(diǎn)45為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交4D邊于點(diǎn)與（作

圖痕跡如圖所示），連接成，BD則NE5D的度數(shù)為.

riD

第1題圖

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命題點(diǎn)2尺規(guī)作圖(6年3考)

2.(2019廣東19題6分)如圖，在△48。中，點(diǎn)。是48邊上的一點(diǎn).

(1)請用尺規(guī)作圖法，在△48。內(nèi)，求作N4DE,使DE交4c于E；

(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在⑴的條件下，若瑞=2,求笫的值.

A

第2題圖

3.(2023廣東19題9分)如圖，在口ABCD中，ZDAB=30°.

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)Q作力B邊上的高QE；(保留作圖痕跡，不要

求寫作法)

(2)應(yīng)用與計算：在(1)的條件下，40=4,AB=6,求BE的長.

DC

AR

第3題圖

4.(2024廣東17題7分)如圖，在△45。中，ZC=90°.

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作N4的平分線4D交于點(diǎn)Q；(保留作圖痕跡,

不要求寫作法)

(2)應(yīng)用與證明：在(1)的條件下，以點(diǎn)。為圓心，QC長為半徑作。D求證:

48與?！?相切.

C

新考法

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5.［注重過程性］(2024北京)下面是“作一個角使其等于N4OB”的尺規(guī)作圖方

法.

(1)如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。6于點(diǎn)C,D；

(2)作射線。⑷，以點(diǎn)。為圓心，。。長為半徑畫弧，交。⑷于點(diǎn)。；以點(diǎn)。為圓

心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)ZT；

(3)過點(diǎn)Q作射線。皮，則N4O皮=/4。B.

上述方法通過判定△C'O'D'ZZXCOQ得到其中判定

名△COZ)的依據(jù)是()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

6.(2024江西)如圖，4。為菱形4BCQ的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完

成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)如圖①，過點(diǎn)5作4。的垂線；

(2)如圖②，點(diǎn)E為線段48的中點(diǎn)，過點(diǎn)5作力。的平行線.

第6題圖

7.［注重過程性］(2024浙江)如圖，平行四邊形45CZ),E是4。上一點(diǎn)，關(guān)于如

何作EC的平行線，小紅、小明展開討論：

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小紅：我以。為圓心，4E為半徑畫弧，交于點(diǎn)R則4FWEC；

小明：我以4為圓心，EC為半徑畫弧，交5。于點(diǎn)E則4FWEC

小紅：我認(rèn)為你的方案有誤，因?yàn)?/p>

(1)證明小紅的結(jié)論；

(2)解釋小明方案的不合理性.

第7題圖

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高頻考點(diǎn)

例1解：（1）如解圖①，點(diǎn)。即為所求作（作法不唯一）;

例1題解圖①

（2）如解圖②，點(diǎn)。即為所求作（作法不唯一）；

例1題解圖②

（3）如解圖③，ZN即為所求作（作法不唯一）；

BC

例1題解圖③

（4）如解圖④，直線EG即為所求作；

例1題解圖④

（5）如解圖⑤，DE即為所求作（作法不唯一）；

例1題解圖⑤

（6）如解圖⑥，直線40即為所求作（作法不唯一）.

A

例1題解圖⑥

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例2B【解析】VZC=90°,Z5=30°,：.ZCAB=60°,由作圖知40

平分NA4C,,：.CD^D,/B=/BAD,：.AD=BD,

...CZ)=；AD,...衿”=莽上=累=\,又?「△ACD的面積為8,.?.△48。的面積

2SAABD^BD-ACBD2

是2X8=16.

變式1C【解析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，40為NB4C的平分線，DE為AC

的垂線，/.ZBAD=ZEAD,△力助為直角三角形，VZB=ZAED=90°,AD

=AD,：.AABD^AAED,：.AE=AB,：.AE+EC=AC=AB+EC,，C正確，

故符合要求；由題意知，D4不一定等于DC,NCZ)1不一定等于A、B、

D錯誤，故不符合要求.

例3解：(1)如解圖，在線段。4上取點(diǎn)E,使。片=3,在點(diǎn)E的正上方取點(diǎn)5,

使5百=4,連接。以

：.OB=132+42=5,

.?.cosZ/A人CODB0-E---3,

N4O3即為所求作；

(2)如解圖，在線段。4上取點(diǎn)Q,使?！?gt;=5,連接AD,再取她的中點(diǎn)C,作

射線。C,則射線即為所求作.

例3題解圖

真題及變式

1.45°【解析】?.?四邊形458是菱形，.?.")=/>，NZ=30°,...NZ5Z)

=N4D3=|(180°—N4)=75°.由作圖痕跡可得，點(diǎn)E在48的垂直平分線上,

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：.AE=BE,：.ZABE=ZA=30°,Z.ZEBD=ZABD-ZABE=75°-30°

二45

2.解：⑴如解圖，N4DE即為所求；

【作法提示】①以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交線段43,于點(diǎn)P,

。；②以點(diǎn)。為圓心，AP(或50)長為半徑畫弧，交線段4D于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M

為圓心，。。長為半徑畫弧，交步驟②中所畫弧于點(diǎn)N；④連接QN并延長交線

段力。于點(diǎn)E,N4QE即為所求作.

(2)VZADE=ZB,

：.DE//BC,

.AEAD

??一=—=2.

ECDB

A

第2題解圖

3.解：(1)如解圖，線段。［即為所求作；

DC

Ez

第3題解圖

(2)在Rt△力中，4D=4,/DAB=30°,

:cos/D4B=4X斗=2“,

:.BE=AB—AE=6—?W.

4.(1)1?：如解圖①,AD即為所求作;

第4題解圖①

(2)證明：如解圖②，過點(diǎn)。作于點(diǎn)

第11頁共13頁

：4D平分NB4C,ZC=90°,DELAB,：.DC=DE,

,.,QC為?！辏镜陌霃?，.?.DE為OQ的半徑，

?:DELAB,.?.43與。Z)相切.