2025年中考押題預測卷（河北卷）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.不等式Lx+l<2的解集在數軸上表示正確的是（）

2

2.如圖，甲、乙均從A處去往E處.甲選擇圖中的路線①,即依次途徑3,C,D,最終到達E；乙選擇

圖中的路線②，即途徑尸，最終到達圖中的A,B,C,D,P,E均在格點上，且從一處到下一處均

按直線行走，則兩條路線中較長的是（）

C.一樣長D.無法確定

3.設方程2爐+4%+6=0的兩實數根為X1，兀2，則%+%2+%B2的值為（)

A.1B.2C.-1D.5

4.2025年春《哪吒之魔童鬧海》橫空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜,

大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關鍵鏡頭中甚至達到了每秒120

幀，每幀畫面僅用時大約0.00833s,使得畫面效果更加震撼，數據0.00833s可用科學記數法表示為（）

A.83.3><10-3B.0.833xW4C.8.33x10^D.8.33xlO-4

5.為了考查甲、乙兩塊地中小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株麥苗，測得麥苗高如圖所示，若端和4分

別表示甲、乙兩塊地麥苗高數據的方差，則（）

麥苗高/cm麥苗高/cm

A..5甲=s乙B.s甲<5乙C.s,>壇D.不確定

6.如圖是由10個大小相同的正方體積木組合而成的幾何體，拿走其中的一個積木后，下列說法錯誤的是

4面

A.拿走積木甲后,此幾何體的主視圖不變

B.拿走積木乙后,此幾何體的左視圖不變

C.拿走積木丙后,此幾何體的俯視圖不變

D.拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積

7.在一般情況下，酚醐在酸性和中性溶液中保持無色，而在堿性溶液中則會呈現(xiàn)紅色.在一次化學實驗課

上，學生們使用酚酉太試液來檢測四瓶標簽模糊、無法辨認的無色溶液的酸堿性.已知這四瓶溶液分別是:

①鹽酸②硝酸鉀溶液③氫氧化鈉溶液④氫氧化鉀溶液

（呈酸性）（呈中性）（呈堿性）（呈堿性）

小明隨機選取兩瓶溶液并滴入酚麟試液，兩瓶溶液都變紅的概率是（）

1￡

B.C.D.

46

8.如圖，正六邊形ABCD砂中，直線加，〃分別經過邊BC,C。上一點；且加n.則N2-N1的值是（）

A.80°B.60°C.50°D.30°

9.如圖，在VA3C中，ZB=60,NC=70,點,D,E分別在A3,AC上將VADE沿OE折疊得到VFDE,

當。尸1AC時，NDEF的度數為（）

B.120C.110D.100

10.細胞的相對表面積（S/V）是一個關鍵概念，指細胞的表面積與其體積的比率.它與細胞的大小和生理功

能緊密相關.生物學中，細胞的相對表面積（S/V）與細胞的半徑（R）成反比例函數關系，如圖所示.下列說

法錯誤的是（）

0.3

0

10/?/um

3

A.細胞的相對表面積(S/V)與細胞的半徑(R)之間的函數關系式為S/V="(R>0)

B.若細胞的相對表面積為0.5〃機"，則細胞的半徑為6〃相

C.細胞的半徑每增大相對表面積的減少量相同

D.細胞的相對表面積隨著細胞半徑的增大而減小

11.關于拋物線y=-Y,給出下列說法：

①拋物線開口向下，頂點是原點；

②當尤>1時，y隨x的增大而減??；

③當一l<x<2時，-4<y<-l；

④若(m,p),(〃,p)是該拋物線上兩點，則〃z+〃=0.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖1,￡為矩形ABC。的邊AD上一點，點尸從點8出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止，點。

從點8出發(fā)沿2C運動到點C停止，它們運動的速度都是lcm/s.若點P、點。同時開始運動，設運動時間

為《s),V3PQ的面積為y(cm2),已知y與f之間的函數圖象如圖2所示.給出下列結論：①當0</(10時，

VBPQ是等腰三角形；②&ABE=48cm2；③當14<f<22時，y=110-5f；④在運動過程中，使得一ABP是

等腰三角形的P點一共有3個；⑤V8PQ與AABE相似時，r=14.5.對以上結論判斷正確的是()

圖1

A.①③⑤B.D.②③⑤

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：x2y-2xy+y=

14.如圖是小區(qū)內一小山的等高線示意圖，小明同學計劃利用這個等高線示意圖計算AB的距離，他在點3

處測得A處的俯角為30。，則m.

520m550m

15.^2a+2a+2a+2a=4bx4bx4bx4b，貝112a-16b+9=.

16.如圖，正五邊形ABCDE的邊AB,A￡^＜。分別相切于點M,N,點、P在MN上,連接尸M，PN,則

/MPN的度數為

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（7分）計算與化簡求值:

cc—b~1―a-b

化簡分式:-------------H------------;—,并求值

a—2ab+bci—b

（請從小宇和小麗的對話中確定a,6的值）

18.（8分）P,Q,K所表示的運算如下表.若給出一個數，根據甲，乙，丙的排列順序不同，可以得到不

同的算式并計算結果.

P-3

Qx(-2)

K+4

⑴所給數字為“-4”時，

①按QfK-P的順序列式并計算;

②按KfPfQ的順序列式并計算.

（2）若給出某個數，按Kf尸fQ的順序運算的結果為14,求符合條件的數.

例如：所給數字為“5"，按尸fQfK的順序運算，列得算式：

（5-3）x（-2）+4.

計算：

原式=2x（—2）+4

=（T）+4

=0.

19.（8分）數學家為解決“化圓為方”問題，將其轉化為特殊的“化矩形為方"問題.化矩形為方指的是給定

任意矩形，作出和這個矩形面積相等的正方形.

如圖，已知矩形尺規(guī)作圖完成“化矩形ABC。為正方形3尸8”問題.以下為作圖過程：

①以點8為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB延長線于點E；

②分別以點A,E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點，連接用N交AE于點孔則點

下為AE的中點；

③以點尸為圓心，AF長為半徑畫弧，交CB延長線于點P；

④以BP為邊,在邊3尸右側作正方形BPQR,即“化矩形A5CZ）為正方形BPQE”.

（1）請按照作圖過程中④的要求，用無刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補充完整；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）根據已補充完整的圖形解決問題：

在矩形ABCD中，已知AB=5,AD^l,

則3/=,PF=,進而求得正方形成8的邊取=.

由此可得S矩形ABCD=S正方形BPQR，即達至!]“化矩形為方''的目的.

20.（8分）粒子加速器是當今高能物理學中研究有關宇宙的基本問題的重要工具.圖1,圖2是某環(huán)形粒

子加速器的實景圖和構造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，。是粒子真空室，C、。是兩個加速

電極，高速飛行的粒子J在A點注入，在粒子真空室內做環(huán)形運動，每次經過時被加速，達到一定的

速度在3點引出，粒子注入和引出路徑都與。相切.已知：AB=16km,粒子注入路徑與夾角a=53。,

CD所對的圓心角是60°.

導向磁鐵

聚集磁鐵

真空室加速電極

（高頻腔）

圖2

（1）求上的度數;

（2）通過計算，比較與A8的長度哪個更長;

3

（3）直接寫出粒子J在環(huán)形運動過程中，粒子J到AB的最遠距離.（相關數據：.37。二

21.（9分）為確保師生“吃得安全，吃得健康”，某學校切實履行監(jiān)督職責，隨機抽取8名教師和40名家長

做評委，對甲配餐公司提供的飯菜質量進行打分（百分制），并對他們的打分結果進行整理、描述、分析,

得到如下部分信息:

。.教師打分：8285889090909196

b.家長打分的頻數分布直方圖如下（數據分5組：第1組80Vx<84,第2組84Vx<88,第3組88Wx<92,

中位數、眾數如下表:

教師評

8990m

委

家長評

91n91

委

根據以上信息，回答下列問題：

（1）①m的值為〃的值位于家長打分數據分組的第一組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評委打分的平均數為無，則x_89（填”

或“<”）.

（2）新學期即將開始，為了讓家長對配餐公司有更多的了解，該校再組織這8名教師和40名家長考察乙配餐

公司，并按教師打分（平均數）占左％,家長打分（平均數）占（100-左）%,確定配餐公司的最終得分，通

過計算，甲配餐公司的最終得分為90.2分.

①求k的值；

②若教師和家長評委對乙配餐公司打分的平均數分別為91分，89分，求乙配餐公司的最終得分，只比較兩

家配餐公司的最終得分，學校下學期還會繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務嗎？

22.（9分）【定義1】對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當X20時，它們對應的函數值相等;

當x<0時，它們對應的函數值互為相反數.我們稱這樣的兩個函數互為“友好函數”.

x-l(x>0)

例如：一次函數y=x-i,它的“友好函數"為y=<

—x+1(x<0)

【定義2】平面直角坐標系中將經過點（0,6）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.

已知一次函數y=2x-4,請回答下列問題：

（1）該一次函數的“友好函數”為二

（2）已知點A（a,2）在該一次函數的“友好函數”的圖像上，求。的值；

（3）當-IVxWl時，求該一次函數的“友好函數”的最大值和最小值；

（4）已知直線y=b與該一次函數的“友好函數”的圖像只有一個交點時，直接寫出6的取值范圍.

23.（11分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,。為A3的中點.動點P從點A出發(fā)

沿線段AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，連接P。，以P。為邊構造正方形EVWQ,且邊跖V與

點B始終在邊PQ同側.設點P的運動時間為/秒?>。）.

0

M

CB

(1)線段BC