2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》專項(xiàng)測試卷（含答案）

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.如圖是一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體的俯視圖為（）

2.下列關(guān)于投影的說法正確的是（）

A.平行投影中的光線是聚成一點(diǎn)的

B.線段的正投影還是線段

C.圓形物體在陽光下的投影可能是橢圓

D.若兩人在路燈下的影子一樣長，則兩人身高也相同

3.如圖，假如晚上你從A處走到B處，你在路燈C下的影子在地面上的變化情況是（）

A.逐漸變長B.先變短后變長C.逐漸變短D.先變長后變短

4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

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149

A.4B.c.D.5

2

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的表面積為（)m2

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.16+TTB.16+2〃C.22+兀D.22+2"

7.如圖，4當(dāng)是線段在投影面尸上的正投影，AB=10cm,Z-A±AB=110°,則投影A/1

的長為（）

A.10sin70°cmB.10sin20°cmC.10tan70°cmD.10cos70°cm

8.如圖，若正三棱柱看不見的一個(gè)側(cè)面與投影面平行，則這個(gè)正三棱柱的正投影是（）

二、填空題

9.如下圖所示四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的

排列應(yīng)該是.（填序號）

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10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的名稱是.

主視圖左視圖俯視圖

11.某一時(shí)刻，小強(qiáng)測得直立于地面上的1m的木桿的影長為0.6m,此刻學(xué)校20m高的教

學(xué)樓的影長是

12.如圖，在A時(shí)測得某樹的影長為4m,B時(shí)又測得該樹的影長為16m,若兩次日照的光

線互相垂直，則樹的高度為

13.如圖，三角形硬紙板(記為△ABC)在燈光照射下形成投影AaiBiG，若。=2:5,

14.用若干個(gè)大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的

形狀如圖所示，則搭出這個(gè)幾何體至少需要個(gè)小立方體.

從正面看從上面看

15.小明家的客廳有一張直徑為1米,高0.75米的圓桌BC,在距地面2米的A處有一盞燈,

圓桌的影子為。E,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)

16.如圖所示，按照圖1、圖2、圖3的方式搭小立方體，請問第10層有個(gè)小立

方體；若每個(gè)小立方體的棱長都是1,那么第10個(gè)圖中所搭成幾何體的表面積(包括底面)

是

圖1以此類推

三、解答題

17.某運(yùn)動(dòng)會的頒獎(jiǎng)臺如圖所示，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

18.用小立方塊搭一幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，這個(gè)幾何體最少要a個(gè)立方塊,

最多要b個(gè)立方塊.

⑴則a=.，b=

(2)若有理數(shù)x,y滿足x=a,\y\-b,且孫＜0,求x+y的值.

⑶畫出幾何體最多時(shí)的左視圖.

19.作圖解決問題

如下圖是由8個(gè)相同的邊長為1的小正方體組成的幾何體，按要求完成以下問題.

正面

(1)請畫出這個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖;

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（2）請求出這個(gè)幾何體的表面積；

⑶如果要保證從正面和左面看到的形狀圖不變，最多可以添加_個(gè)相同的小正方體；如果在

保證從正面、左面、上面看到的形狀圖都不變，是否可以添加小正方體？最多可以添加一個(gè)

相同的小正方體，請?jiān)趲缀误w上標(biāo)出添加位置.

20.如圖，在路燈下，甲的身高為圖中線段AB所示，影子為4E,乙的身高為圖中線段CD所

示，路燈燈泡在射線上.

M

EAHCF

⑴請畫圖確定路燈燈泡尸的位置，并畫出乙在路燈下的影長CF（不寫作法）；

⑵若甲、乙兩人的身高分別為1.8米和1.6米，且甲在路燈下的影子4E為1米，甲與路燈的距

離AH為3米,甲、乙兩人之間距離為10米，點(diǎn)E,A,H,C,尸在同一條直線上，請求出

路燈的高度和乙在路燈下的影長.

21.如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈8,當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈8下的

影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到。處，此時(shí)他在路燈A

下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）

I#"

CPQD

⑴說明：王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段」

⑵計(jì)算王琳站在。處在路燈A下的影長；

⑶計(jì)算路燈A的高度.

22.如圖，已知線段力B=2cm,投影面為P.

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⑴當(dāng)AB垂直于投影面尸時(shí)（如圖①），請畫出線段AB的正投影；

⑵當(dāng)4B平行于投影面P時(shí)（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；

⑶在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動(dòng)，線段力B繞點(diǎn)A在垂直于投影面尸的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,

請?jiān)趫D③中畫出線段4B的正投影，并求出其正投影的長.

參考答案

1.解：從下往下看，得到的圖形是

故選：C.

2.解：A、平行投影中的光線是平行的，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、線段的正投影可能是線段，有可能是點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、圓形物體在陽光下的投影可能是橢圓，故此選項(xiàng)符合題意；

D、若兩人在路燈下的影子一樣長，則兩人身高不一定相同，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

3.解：晚上由A處徑直走到8處的過程中，在路燈C下的影長先變短，然后影長逐漸變長.

故選：B.

4.

解：根據(jù)某幾何體的三視圖可知這個(gè)幾何體是:

故選：C.

5.解：如圖所示,

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回。(2,4),A(1,2),B(4,1),

設(shè)直線PA的解析式為：yPA=krx+br,直線PB的解析式為：yPB=k2x+b2>

J2fci+瓦=412k2+歷=4

1七+瓦=2(4fc2+Z?2=1

*1=2*2=一|

解得:瓦=o'l歷=7

3

13yp4=2x,yPB=--x+7

yp4=2x中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0,則4(0,0),

ypB=-|x+7中,當(dāng)y=0時(shí),x=y,貝?得,0)

SA'B'=—,

3

故選：B.

6.解：圓錐的母線長為］12+(次)2=2,

回該幾何體的表面積為2x3x2-7ixl2+2xlx2+lx3x2+7rxlx2=(22+7r)m2,

故選：C.

AC=A/i，Z-A^AC=Z.ACBr—90°,

回入4cB=180°-90°=90°,

^ArAB=110°,

^BAC=110°-90°=20°,

^ABC=90°-20°=70°,

在RtZkABC中，AC=AB?sinZ.ABB1=10sin70°cm,

??.A1B1=10sin70°cm,故A正確.

故選：A.

8.解：根據(jù)題意，三棱柱后側(cè)面與投影面平行，

則該三棱柱的正投影即主視圖是：

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故選：A.

9.解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，③，④是上午，①，②是下午，

根據(jù)影子的長度可知先后為③④①②.

故答案為③④①②.

10.解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直四棱錐，因此這個(gè)幾何體的名稱是四棱

錐.

故答案為：四棱錐.

11.解：設(shè)教學(xué)樓的影長為xm,

由題意：色=竽

解得：％=12,

團(tuán)設(shè)教學(xué)樓的影長為12m.

故答案為：12m.

12.解：如圖：過點(diǎn)C作。。1EF,

由題意得：回EFC是直角三角形，ZECF=9O°,

^EDC=Z.CDF=90°,

團(tuán)

團(tuán)RtAEDC?RtAC。/7,,

0—=—；即DC2=ED-FD,

DCFD

由題意得：ED=4,FD=16,

0DC2=64,

DC=8（負(fù)值舍去），

故答案為：8m.

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13.解：由中心投影的定義可得AABC與AAiBiCi是位似三角形,

且由位似得理="-=

0AXBCxxx4

OB】A1B15

團(tuán)「-1-0-=一2,

4祖5

得：4/1=25(51),

故答案為:25cm.

14.解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有5個(gè)小正方體，

第二層最少有2個(gè)，

團(tuán)搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：5+2=7(個(gè)).

故答案為：7.

15.解：過點(diǎn)2作8強(qiáng)軸，垂足為R

由題意得，BF=0.75,BC=1,

SBCWDE,

0AABC00ADE,

rB一C=一AB=-O-A--B-F,

0DEADOA

解得：DE=1.6,

0(9E=2+1.6=3.6,

(3.6,0),

故答案為：(3.6,0).

16.解：每一層：1個(gè)，

每二層：1+2=3個(gè)，

每三層：1+2+3=6個(gè),

則每十層：1+2+3+…+1。==55個(gè),

每個(gè)小正方形的面積為1X1=1,

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從前或后面看，從左或右面看，從上或下面看，每個(gè)方向看到的面積均為:

1+2+3+…+10==55,

2

故所搭成幾何體的表面積為55X6=330.

故答案為：55,330.

17.解：如圖所示，主視圖、左視圖和俯視圖即為所求：

主視圖左視圖

俯視圖

18.解：(1)由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖左起第一列3個(gè)正方形中

每個(gè)正方形所在位置最多均可有2個(gè)立方塊，最少一個(gè)正方體所在位置有2個(gè)立方塊，其余

2個(gè)所在位置各有1個(gè)立方塊；主視圖左起第二列1個(gè)正方形所在位置只能有2個(gè)立方塊;

主視圖左起第三列每個(gè)正方形所在位置最多均可有3個(gè)立方塊,最少一個(gè)正方體所在位置有

3個(gè)立方塊，另外一個(gè)所在位置有1個(gè)立方塊.

這樣的幾何體最少需要：(2+1+1)+2+(3+1)=10(個(gè)).

這樣的幾何體最多需要：(2+2+2)+2+(3+3)=14(個(gè)).

所以a=10,b=14.

故答案為:10,14.

(2)回a=10,b=14,x—a,\y\=b,

0%=10,y=±14.

<0,

0%=10,y=-14.

+y=10—14=—4.

(3)根據(jù)左視圖的定義可知，左視圖左起第一列共2個(gè)正方形，左起第二列共3個(gè)正方形，

左起第三列共3個(gè)正方形.

19.(1)解：如圖所示:

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從正面看從左面看從上面看

(2)解：6x24-6x2+5x2=34

(3)解：如果要保證從正面和左面看到的形狀圖不變，如圖所示,

最多可以添加6個(gè)相同的小正方體；

從上面看

如果在保證從正面、左面、上面看到的形狀圖都不變，最多可以添加1個(gè)相同的小正方體,

如圖所示

正面

20.(1)解：如圖:

P仙

EAHCF

尸即為燈泡的位置，線段CF為乙在路燈下的影

長；

(2)解：根據(jù)題意得：力E=1米，4H=3米，4C=10米，MH=1.8米，DC=1.6米，

回NBEA=乙PEH,乙BAE=90°=乙PHE,

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0ABEAPEH,

口

回^AE一=一AB，即n一1=一1.8，

EHPH1+