2025年中考數(shù)學第二次模擬考試（重慶卷）

（考試時間120分鐘滿分150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上.

2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

參考公式：拋物線y=+fex+c（aW0）的頂點坐標為卜A，-；：”對稱軸為

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.2025的相反數(shù)是（）

A.-2025B.2025C.康D.一壺

2.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

3.反比例函數(shù)（左wO,x>0）的圖象如圖所示，點A是圖象上一點，軸且與無軸交于點3,點C是

X

了軸上任意一點，若aABC的面積為1.5,則上的值為（）

4.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若NCAE=2NBAD,則NC4O的度數(shù)是（）

E

CA

A.110°B.115°C.120°D.130°

5.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示,在井口8處立一根垂直于井

口的木桿3D,從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線DC與井口直徑交于點E,如果測得/5=1.8米,

3。=1.2米，8￡=0.6米，那么/C為（）米

A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4

6.如圖1,在aABC中，AACB=90°,AC=4,BC=3.以這個直角三角形的三邊為邊分別向外作正方

形.圖2由圖1的兩個小正方形分別向外作直角邊之比為4:3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形

的直角邊為邊向外作正方形，…，按此規(guī)律，則圖11中所有正方形的面積之和為（）

A.400

7.若2<J加-&<3,則心的值可以是（）

A.50B.25C.12D.9

8.如圖，正八邊形內(nèi)接于。O,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積之和是（)

A.2A/2+—B.2V2+JiC.V2+—D.V2+71

9.如圖，在矩形4BC。中，AB=6cm,3C=8cm，點E,尸分別在邊BC上,AE=2cm,BD、EF

交于點G.若EG=FG,則8G的長為（）

3333

10.依次排列的兩個整式a,b，將第1個整式乘以2再減去第2個整式，稱為第1次操作，得到第3個整

式2a；將第2個整式乘以2再減去第3個整式，稱為第2次操作，得到第4個整式36-2a；將第3

個整式乘以2再減去第4個整式，稱為第3次操作，得到第5個整式6a-56,…以此類推，下列5個說法,

其中正確的結(jié)論有（）

①第9個整式為86a-85b

②第2024個整式中。與b的系數(shù)和為1；

③第8次操作與第9次操作得到的兩個整式所有系數(shù)絕對值之和為1025

④第12次操作后得到的整式為2731b-2730a

⑤當a=6=T時，第2025次操作完成后，所有整式之和為-2026.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.）

11.計算：（-2025）°+^=.

12.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥和雄鳥的概率相同,則一枚鳥卵孵化后的雛鳥為雌鳥的概率是

13.如圖，在AABC中，N/C8=52。，點。,E分別是/8,/C的中點，若點尸在線段OE上，且

ZAFC=90°,則NE4E的度數(shù)為.

16+>

y+1<———

14.若冽使關(guān)于y的不等式組,2有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于％的分式方程1-/一=產(chǎn)

4〉一1mx-\1-x

的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)掰的和為

15.如圖，在AABC中，4B=8,AC=13,BC=15,。。是aABC的內(nèi)切圓，切點分別為。、E、F

則00的半徑為；連接8、ED,貝Utan/CDE的值為.

16.如果一個四位自然數(shù)”各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且不為0,其中千位和十位之和為8,百位和個位之和

也為8,我們稱M為“花開數(shù)”，記歹(〃)="薩1.如果一個四位自然數(shù)N各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且不

為0,其中千位和十位之和為9,百位和個位之和也為9,我們稱N為“長久數(shù)”，記G(N)=荻.若/為“花

開數(shù)”，2為“長久數(shù)”.當/取最大值，3取最小值時，則網(wǎng)/)+G(8)=；若尸(4)被9除余

8,WZ)-G(8)被10整除，當*/)+G(0的值為某個自然數(shù)的平方時，8的值為.

三、解答題：(本大題共8個小題，第17題16分，其余每題10分，共86分)解答時每小題必須給出必

要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將答題過程書寫在答題卡中對應(yīng)位置上.

17.(1)計算：(3x+y)(y-3x)-x(3y-9x)；

2a]]a2-4a+4

(2)化簡:

a+2)Q+2

18.正月十五鬧元宵，元宵節(jié)又稱上元節(jié)或燈節(jié)，是中國的傳統(tǒng)節(jié)日之一.某校以“弘揚傳統(tǒng)文化，走進元

宵佳節(jié)”為主題在七、八年級中開展了知識競賽.本次競賽的滿分為100分，所有參賽學生的成績都不低于

75分.

【收集數(shù)據(jù)】從七、八年級中各隨機抽取40名學生的成績（成績得分都是整數(shù)）.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：75Vx<80,80Vx<85,

85Vx<90,90<x<95,95<x<100）.

①八年級抽取學生的成績在90Vx<95這一組的具體數(shù)據(jù)是91,92,93,93,93,93,94,94.

②將八年級抽取學生的成績整理并繪制成頻數(shù)直方圖（如下圖）：

八年級抽取學生的成績頻數(shù)直方圖

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級抽取學生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

七年級91909827.9

八年級91m10043.2

根據(jù)以」二信息，解答下列問題：

（1）填空：表中加的值為.

（2）若八年級有480名學生參加了此次競賽，估計八年級參加此次競賽的學生中成績不低于90分的學生有多

少名.

（3）小明認為七、八年級競賽成績的平均數(shù)相等，因此兩個年級成績一樣好.小穎認為小明的觀點比較片面,

請結(jié)合上述信息幫小穎說明理由（寫出一條即可）.

19.在RtZ\4BC中，ZABC=90°,ZACB=30°.將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到AOEC,點

/、8的對應(yīng)點分別是點。、E.

(1)如圖1,當點E恰好落在NC邊上時，求/4DE的度數(shù)；

(2)如圖2,當々=60。時，點/、E、。在同一條直線上，點尸是邊NC的中點，求證：四邊形AFDE是平行

四邊形.

20.【新情境】【背景】為了激勵學習好的學生，班主任去奶茶店購買/、8兩種款式的奶茶作為獎品.如圖

所示.

A款B款

【素材1】若買3杯/款奶茶，2杯2款奶茶，共需54元；若買2杯/款奶茶，3杯2款奶茶，共需56元.

【素材2】為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一

份或者不加料.

【任務(wù)1】求/款奶茶和2款奶茶的銷售單價各是多少元？

【任務(wù)2】在不加料的情況下，購買48兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請問有幾種購買

方案？

【任務(wù)3】根據(jù)【素材2】小華恰好用了260元購買/、8兩款奶茶，其中N款不加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的

求3款加料的奶茶買了多少杯？

21.如圖1是甲、乙兩個圓柱形容器的軸截面示意圖，乙容器中有一圓柱形鐵塊(圓柱形鐵塊的下底面始

終完全落在容器底面上).現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，甲、乙兩個容器中水的深度了(cm)與注水時

間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示.

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)圖2中折線0/3表示容器中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段CD表示容器中水的深

度與注水時間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或"乙”)，點A的縱坐標表示的實際意義是；

(2)注水多長時間時，甲、乙兩個容器中水的深度相同？

(3)若乙容器的底面積為24平方厘米(壁厚不計).

①求甲容器的底面積(壁厚不計)；

②求乙容器中鐵塊的體積.

22.如圖1,是某物體的三角支架實物圖，由豎桿、支桿和連接桿組成，圖2是其右側(cè)部分抽象后的幾何圖

形，其中點C是支干尸。上一可轉(zhuǎn)動點，點尸是中間豎桿砌上的一動點，當點尸沿A4滑動時，點。隨之

在地面上滑動，點/是動點產(chǎn)能到達的最頂端位置，當尸運動到點/時，尸C與BC重合于豎干員4,經(jīng)測

量PC=BC=50cm,CD=60cm.

圖1圖2

⑴當/BCD=60。時，求豎桿最下端B到地面的距離BO；

(2)點尸從點4滑動至48的中點的過程中，/變化的度數(shù)是多少？(參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,結(jié)果精確到

0.1cm)

23.如圖，二次函數(shù)了=/+法+。的圖象交x軸于點4-3,0),8(1,0),交y軸于點C,點P是x軸上一動

(2)若點尸在線段上運動(點P與點4、點。不重合)，求四邊形/3CN面積的最大值，并求出此時點N

的坐標.

(3)點。為拋物