2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（湖南長沙卷）

（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.用科學(xué)記數(shù)法表示一20200,正確的是（）.

A.2.02xl04B.-20.2X103

C.-2.024D.-2.02X104

3.中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中，由于沒有大氣層保護(hù)，在太陽光線直射下，空間站表

面溫度可高達(dá)零上I5（rc,其背陽面溫度可低至零下100℃,太陽直射空間站表面溫度與背陽面的最大溫差

是（）

A.-50℃B.50℃C.250℃D.-250℃

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4-x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.詬=±4D.（a6）24-（a4）3=1

5.小杰同學(xué)對數(shù)據(jù)27,35,48,5口,56進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑墨水涂污看不到了,

則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B,尸的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,2),(1,4).若AB〃PQ,且

C.(4,2)D.(5,1)

?次函數(shù)＞=履+”5說法正確的是()

x

A.不過第一象限B.y隨x的增大而增大

C.一次函數(shù)過點(diǎn)(2,9)D.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4

8.如圖，直線Nl=65",N2=135°,則22的度數(shù)為()

A.55°B.60°C.70°D.75°

9.如圖，48是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,若48=20,8=16,則線段班的長為()

10.如圖，正方形CM5C的邊長為8,A,C分別位于x軸、了軸上，點(diǎn)尸在上，C尸交08于點(diǎn)0,函

Jr1

數(shù)片一的圖像經(jīng)過點(diǎn)。，若S.BPQ=gSgc，則上的值為()

x9

A.32B.36C.40D.49

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.甲、乙、丙三名射擊手的20次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別S甲2=0.4（環(huán)2）,S乙2=3.2（環(huán)2）,

S丙2=1.6（環(huán)2）,則成績最穩(wěn)定的是.

12.現(xiàn)有四根長30c加，40cm,70cm,90c〃z的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的

概率為.

13.使式子運(yùn)1有意義的x取值范圍是.

x-2

14.一個(gè)扇形的圓心角是120。，弧長為12jicm,則這個(gè)扇形面積為cn?.（結(jié)果保留兀）

15.如圖，中，點(diǎn)￡分別是48,3C的中點(diǎn)，若△e加的周長是4,則△ZBC的周長為.

AR

A乙---------

16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生,

其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是，，選數(shù)字猜出生年份，，，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,8,9

這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10,再加上4.6,將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10,然后加上1978,最后

減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010）,得到最終的運(yùn)

算結(jié)果.只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報(bào)出的最

終的運(yùn)算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是.

三、解答題（本題共9小題，共72分，其中第17至19題每題6分，第20題、21題每題8分，第22、23

題每題9分，第24、25題每題10分）。

17.計(jì)算：4+2cos30°-[-；]+（2024-71）°.

18.先化簡,再求值：(2a+b)2+(a+b)(a-b),其中a=l,b=-2.

19.4月3日6時(shí)56分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將遙感四十二號01星發(fā)

射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，開啟了星辰大海的全新征程，火箭在上升階段需要地面雷達(dá)觀測站的實(shí)

時(shí)觀測.如圖，火箭從地面/處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)3點(diǎn)時(shí)，從地面。處的雷達(dá)站測得8。的距離是6km,

NADB=30°；當(dāng)火箭到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得/4DC=45。，求火箭從3點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度3C.（參考數(shù)據(jù):

021.414,V3-1.732,V5-2.236,結(jié)果精確到0.01)

20.為豐富學(xué)校校園活動(dòng)，某校為學(xué)生開展了多種藝體活動(dòng)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了五種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A

乒乓球，8排球，C籃球，。足球，￡跳繩.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查(每位學(xué)生僅選一種)，并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

問卷情況統(tǒng)計(jì)表

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)

問卷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A乒乓球m

3排球60

?；@球45

D足球36

￡跳繩n

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，統(tǒng)計(jì)表中冽=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù).

(4)現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)從/、B、C、D、E這五個(gè)項(xiàng)目中各選擇了一項(xiàng)，求這兩位同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相同

的概率.

21.在和△OEE中，CBWEF,CB=EF,AE=DC.

(1)求證：AABC^ADFE；

(2)若乙8=40。，3EF=60°,求ZD的度數(shù).

22.某玩具店購進(jìn)一批甲、乙兩款樂高積木，它們的進(jìn)貨單價(jià)之和是720元?甲款積木零售單價(jià)比進(jìn)貨單

價(jià)多80元.乙款積木零售價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的L5倍少120元，按零售單價(jià)購買甲款積木4盒和乙款積木2盒,

共需要2640兀.

（1）分別求出甲乙兩款積木的進(jìn)價(jià).

（2）該玩具店平均一個(gè)星期賣出甲款積木40盒和乙款積木24盒，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲款積木零售單價(jià)每降低

2元，平均一個(gè)星期可多售出甲款積木4盒，商店決定把甲款積木的零售價(jià)下降加（〃2>0）元，乙款積木的

零售價(jià)和銷量都不變.在不考慮其他因素的條件下，為了顧客能獲取更多的優(yōu)惠，當(dāng)加為多少時(shí)，玩具店

一個(gè)星期銷售甲、乙兩款積木獲取的總利潤恰為5760元.

23.如圖，ADBE內(nèi)接于。。，D5是。。的直徑，BE平分NDBC,ZC=90°,延長2。交CE的延長線于

點(diǎn)連接OE.

(1)求證：/c是。。的切線；

(2)若cosN48C=；,40=8,求/E的值.

24.已知四個(gè)不同的點(diǎn)，(國,必)，BO2,%),CO%%),。每，%)都在關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,

C是常數(shù)，awO)的圖象上.

(1)當(dāng)/,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(T-4),(3,4)時(shí)，求代數(shù)式20240+10126+：的值；

(2)當(dāng)/,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足/+2(必+%)。+4%%=0時(shí)，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并

說明理由；

(3)當(dāng)。>0時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸交于E,尸兩點(diǎn)，且/,B,C,。四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：

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