2025年中考押題預(yù)測卷（鹽城卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的倒數(shù)是（）

11

A.2025B.一品C.-2025D.-------

20252025

【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-2025的倒數(shù)是-壺.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃4+〃5=〃9B.〃3?〃4=/

C.+=D.（-2/）3=-8小

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法和除法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)

行運(yùn)算即可.

【解答】解：A、兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、=故5不符合題意；

C、as^a4=a\故。不符合題意；

D、（-2a2）3=-846,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘除法，解題的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

3.如圖，△A8C名△0EC,點(diǎn)E在A5邊上，NB=70°，則NACD的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出8C=CE,ZDCE=ZACB,由等腰三角形的性質(zhì)得到NCEB=NB=

70°,求出/EC2=180°-ZCEB-ZB=40°,又NACD+/ACE=NECB+NACE,即可得到NACZ）

=NECB=40°.

【解答】解：?.,△ABC0ADEC,

：.BC=CE,ZDCE=ZACB,

:.NCEB=NB=70°,

AZECB=180°-ZCEB-ZB=40°,

,/ZACD+ZACE=ZECB+ZACE,

...NACO=NECB=40°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由△ABC絲ZYDEC,得到BC=CE,

ZDCE=ZACB.

4.橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).若雙曲線打：y=《（x〉0）（如圖）與雙曲線gy=E（k>0,%>0）

之間只有兩個(gè)整點(diǎn)（不含邊界），則滿足條件的左的值不可能是（）

A.2B.3C.5.5D.6

【分析】根據(jù)整點(diǎn)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【解答】解：A、當(dāng)左=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)之間存在兩點(diǎn)（1,3）,（3,1）,不符合題意；

B、當(dāng)左=3時(shí)，兩個(gè)整點(diǎn)都在圖象上，故符合題意；

C、當(dāng)左=5.5時(shí)，兩函數(shù)之間有整點(diǎn)（1,5）、（5,1）,不符合題意；

D、當(dāng)左=6時(shí)，兩函數(shù)之間有兩個(gè)整點(diǎn)（1,5）、（5,1）,不符合題意；

故答案為：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)整點(diǎn)的規(guī)定分析出符合題意的整點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.如圖，在下面正方形網(wǎng)格中，△ABC按如圖所示的位置擺放，則cos/ABC的值是（

B

【分析】根據(jù)網(wǎng)格所示信息，勾股定理的逆定理證明AABC是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)的定義解

答.

【解答】解：".'AC=BC=V22+42=2V5,AB=V22+62=2V10,

:.AC2+BC2=AB2

...△ABC是等腰直角三角形，且/ACB=90°,

/o

：.cos/ABC=cos45°=1-,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.設(shè)a,b是方程/+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【分析】先利用一元二次方程解的定義得到/+a=2024,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+6=-1,然后利

用整體代入的方法計(jì)算.

【解答】解：是方程/+x-2024=0的實(shí)數(shù)根，

cP+a-2024=0,

a2+tz=2024,

'：a,b是方程/+尤-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a+b=~1,

/.a2+2a+b=a2+a+a+b=2024+（-1）=2023.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程辦Z+bx+cuOCaWO）的兩根，則久1+初=

也考查了一元二次方程的根.

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，是O。的直徑，連接B。，若/BCD=120：則的度數(shù)是

A

A.25°B.30°C.32°D.35°

【分析】由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)結(jié)合已知求出NA4O=60°,從而由圓周角定理求得NB￡7）=60°,NO5￡

=90。，最后由直角三角形銳角互余可得結(jié)果.

【解答】解：連接3E,

VZBAD與ZBED是同弧所對的圓周角,

：.ZBAD=ZBED,

四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

：.ZBAD+ZBCD=1SO°,

120°,

：.ZBAD=60°,

:?/BED=60°,

???。石是。。的直徑，

：.ZDBE=90°,

：.ZBDE=90°-ZBED=90°-60°=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角定理、直角三角形銳角互余；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（。，Z?）在第一象限，其中且Q,6滿足b=a+，過點(diǎn)尸作

y軸和直線y=x的垂線，垂足分別為A,B,連接A5,則△P45的面積是（）

A.-B.

2

3

C.一D.隨〃，人的值變化

4

【分析】延長AP與直線＞=%相交，得出等腰直角三角形，用“表示出斜邊長，再過點(diǎn)8作A尸的垂線,

用〃表示出垂線段的長即可解決問題.

【解答】解：延長AP與直線y=x交于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作尸。的垂線，垂足為M,

丁點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。，。)，b=a+-,且AP_Ly軸,

；?點(diǎn)。的坐標(biāo)可表示為(。+石，。+公)，

QQ

則PQ=aT----a=

上aa

?：PB_LBQ,且NPQB=45°,

???XPBQ是等腰直角三角形，

：.BM=^PQ=當(dāng)，

：.ShAPB=^AP-BM=1a-=7.

△a"2224

故選：c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能根據(jù)題意用含a的代數(shù)式表示出△AP8的

底邊和高及熟知三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，24分.請把答案直接填寫在橫線上)

9.分解因式：/-9=(x+3)(x-3).

【分析】先回憶平方差公式：2-序=(a+6)(a-b)；再根據(jù)平方差公式把9變成/-32,從而即

可分解因式.

【解答】解：X2-9=(x+3)(X-3).

故答案為：(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評】本題考查的是分解因式，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式分解因式.

10.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時(shí)代的“寵兒”，預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過

460000000人.將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6義1()8.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，w是負(fù)數(shù).

【解答】解：460000000=4.6X108.

故答案為：4.6X108.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

11.如圖，已知NB+/C=150°,則/A+NO+NE+N尸等于210(度).

【分析】連接4。，設(shè)ARDE交于點(diǎn)M,利用三角形內(nèi)角和定理可求得NE+/F=ND4M+/AOM,然

后利用角的和差及多邊形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接AD設(shè)AF,DE交于點(diǎn)M,

VZEMF+ZE+ZF^ZAMD+ZDAM+ZADM^l80a,ZEMF^ZAMD,

：.ZE+ZF=ZDAM+ZADM,

丁四邊形ABCD的內(nèi)角和為(4-2)X180°=360°,ZB+ZC=150°,

ZA+ZD+ZE+ZF

=ZBAF+ZCDE+ZE+ZF

ZBAF+ZCDE+ZDAM+ZADM

=ZBAD+ZADC

=360°-（ZB+ZC）

=360°-150°

=210°,

故答案為：210.

【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和，連接A。，設(shè)ARDE交于點(diǎn)M,結(jié)合已知條件

證得/E+NF=ZDAM+ZADM是解題的關(guān)鍵.

12.二胡是我國一種傳統(tǒng)拉弦樂器，演奏二胡時(shí)，在同一張力下，它的振動(dòng)弦的共振頻率單位：赫茲）

與長度/（單位：米）近似成反比例關(guān)系，即f=4（左為常數(shù)，ZW0）.若某一振動(dòng)弦的共振頻率/為240

赫茲，長度1為0.5米，則k的值為120.

【分析】把/=0.5,/=240,代入解析式，即可求出左的值.

【解答】解：當(dāng)/=0.5,戶240時(shí)，240=備，

"=120.

故答案為：120.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)，則45°.

【分析】連接AC,利用勾股定理可分別求得AC、BC、AB的長，再利用勾股定理的逆定理可判定AABC

為直角三角形，ZACB=90°,由AC=BC即可求解.

【解答】解：???正方形的邊長為1，

.'.AC=Vl2+22=V5>BC—Vl2+22=V5,AB=Vl2+32=V10,

：.AC2+BC2=AB2,AC=BC,

...△ABC為等腰直角三角形，

AZACB=90°,ZABC=45

故答案為：45°.

【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，利用勾股定理可分別求得AC、BC、A8的長是解

題的關(guān)鍵.

關(guān)于x的分式方程￡mx3

14.+(%+!_)(%—2)=”有增根'則m的值是-3或9

【分析】根據(jù)分式方程增根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：將分式方程兩邊都乘以(x+1)(x-2)得,

2(x+1)+mx=3(x-2),

即(1-根)x=8,

???原分式方程有增根，

(x+1)(x-2)=0,

.".x=2或x=-1,

當(dāng)x=2時(shí)，(1-加)X2=8,所以機(jī)=-3,

當(dāng)x=-l時(shí)，(1-m)X(-1)=8,所以m=9,

：.m的值是-3或9.

故答案為：-3或9.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的增根，理解分式方程增根的定義是正確解答的關(guān)鍵.

15.已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.如圖的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育

場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中用尤表示時(shí)間，y表示該同學(xué)

離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①體育場離該同學(xué)家2.5千米；

②該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；

③該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

④若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75.

其中正確的說法是①②④.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系求解.

【解答】解：①體育場離該同學(xué)家2.5千米，故①是正確的；

②該同學(xué)在體育場鍛煉的時(shí)間為：30-15=15分鐘，故②是正確的；

③該同學(xué)跑步的平均速度：步行平均速度=(65-30)+15>2,故③是錯(cuò)誤的；

④若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，

；.公(103-88)=1.5X患.

；.a=3.75,故④是正確的；

綜上，正確的有：①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題時(shí)要能借助函數(shù)的圖象分析是關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-"2+楙％+4(0w*w8)的圖象如圖所示，對任意的0Wa<bW8,

稱W為a到b時(shí)y的值的“極差”(即aWxWb時(shí)y的最大值與最小值的差)，L為a到6時(shí)尤的值的“極

寬”(即b與a的差值)，則當(dāng)乙=6時(shí)，W的取值范圍是:WWW年.

【分析】根據(jù)拋物線的一般式可得出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)L=6,得出b=a+6,即可得出OWa

<a+6W8,推出0WaW2和6Wa+6W8,然后即可求出當(dāng)aWxWa+6時(shí)y的最大值和最小值，然后根據(jù)0

WaW2求出W的最大值和最小值即可求出范圍.

【解答】解：根據(jù)題意可得：y=—!/+?%+4=—J(x-3)2+孕，

拋物線的對稱軸尤=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,—

4

,.Z=6,即。與4的差值為6,

?.6=a+6,

?.,04<X8,即0Wa<a+6W8,

；.0WaW2,則6Wa+6W8,

.?.當(dāng)aWxW3時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)3<xWa+6時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)尤=3時(shí)，y有最大值，最大值為了，

當(dāng)x=a+6時(shí)，y有最小值，最小值為[（a+3）2+^,

?*-W=（。+3）竽r]='（47+3）2,

則對稱軸a=-3,

...當(dāng)0WaW2時(shí)，W隨。的增大而增大，

9

...當(dāng)。=0時(shí)，W有最小值，最小值為一，

4

25

當(dāng)〃=2時(shí)，W有最大值，最大值為二，

4

9”

綜上所述y<W<

T;

9

故答案為y<W<

T-

【點(diǎn)評】本題考查的主要是二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵：一是求出a的取值范圍，二是根據(jù)范圍求出y

的最大值和最小值.

三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：（?！?）0+V2cos45°—|—31+（―3）3.

【分析】原式分別化簡（n-5）0=l,V2cos45°=V2x^=1,|-3|=3,（》T=2,正可=一3,

然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【解答】解：（兀-5）°+V2cos45°-|-3|+（I）-1-7（-3）3

—1+V2x-3+2-（-3）

=1+1-3+2+3

=4.

【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是四則混合運(yùn)算的運(yùn)用.

'5久+2〉3久一2

18.（6分）解不等式組:

（2-3+,

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

’5萬4-2>3%-2?

【解答】解:號(hào)2號(hào)+1②'

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW-1.

.?.原不等式組的解集是：-2<xW-L

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.(8分)先化簡，再求值：(1-號(hào))-2，其中a=W+L

az+aaz+立2a二+l

【分析】括號(hào)內(nèi)先通分再計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，再代入〃求值即可.

【解答】解：原式=(誓一/)?洛盤不

必+aQ'+Q

_cfi+a—a(Q+1)2

_a(a+l)(a—l)(a+l)

_a2(a+1)2

a(a+l)(CL-l)(a+l)

a

a—1,

當(dāng)a=V3+1時(shí)，

V3+1V3+1_3+V3

原式=

V3+1-1

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運(yùn)算的計(jì)算法則并能準(zhǔn)確的將分式進(jìn)行化

簡的解

20.(8分)小燦、小秦、小李和小王四位同學(xué)相約周末一起去吃飯，他們來到一家餐廳的包廂，包廂里有

一圓桌，旁邊有六個(gè)座位(A、B、C、D、E、F),如圖所示.

(1)若小燦隨機(jī)先選座位，求小燦坐到A座位的概率.

(2)若小燦、小秦已經(jīng)分別坐在A座位和8座位，請用樹狀圖或列表法求出小李和小王座位相鄰的概

【分析】(1)由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小燦坐到A座位的結(jié)果有1種，利用概率公式可

得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小李和小王座位相鄰的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：(1)由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小燦坐到A座位的結(jié)果有1種，

1

.?.小燦坐到A座位的概率為一.

6

(2)列表如下:

CDEF

c(C,D)(C,E)(C,F)

D(.D,C)(D,E)(D,F)

E(E,C)(E,D)(E,F)

F(F,C)(F,D)(F,E)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小李和小王座位相鄰的結(jié)果有：(C,D),(D,C),(D,E),(￡,￡?,

(￡,F),(F,E),共6種,

.,.小李和小王座位相鄰的概率為一=

122

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)2,點(diǎn)A表示-設(shè)點(diǎn)2所表示

的數(shù)為m.

(1)實(shí)數(shù)m的值是2-企；

(2)求勿+1|+|m-1|的值;

(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)。和d,且有|2c+d|與Vd2-16互為相反數(shù),求2c-3d的平

方根.

AB

-2-1012

【分析】(1)點(diǎn)A表示-VL沿著x軸向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,B所表示的數(shù)為，-V2+2,即：2-V2,

故答案為：2-金.

(2)機(jī)=2—企，則加+1>0,m-1<0,進(jìn)而化簡依+1|+|加-1|,并求出代數(shù)式的值；

(3)根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c-3d的值，再求出2c-3d的平方根.

【解答】解：(1)-V2+2=2-V2；

(2)Vm=2-V2,則％+1>0,m-KO,

/.|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

答：|m+l|+|m-1|的值為2.

(3)???|2c+M與夜2-16互為相反數(shù),

\2c+d\+y/d*2—16=0,

；.|2c+d|=0,且加-16=0,

解得：c=-2,d=4,或c=2,d--4,

①當(dāng)c=-2,d=4時(shí)，

所以2c-3d=T6,無平方根.

②當(dāng)c=2,d=-4時(shí)，

.'.2c-3d—16,

2c-3d的平方根為±4,

答：2c-3d的平方根為±4.

【點(diǎn)評】考查數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值的意義，分類討論是常用的方法.

22.（10分）初中階段是學(xué)生身體生長發(fā)育和素質(zhì)增強(qiáng)的關(guān)鍵時(shí)期，為切實(shí)保障學(xué)生的身心健康，通過有效

手段促使學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的健康成長為至一生的健康生活都且有

非常重要的意義，某校為了了解本校九年級女生體育測試項(xiàng)目“仰臥起坐”的訓(xùn)練情況，隨機(jī)調(diào)查了50

名九年級女生一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)，將她們的成績分為四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：

分組個(gè)數(shù)工頻數(shù)（人數(shù)）每組仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)/個(gè)

A10^x<20n15

B20^x<301826

C30?40In34

D404W50846

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，解答下列問題：

（1）填空：n=8,本次所抽取的50名女生一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)落在組；

（2）求本次所抽取的50名女生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)；

（3）若在該校體育考試中，一分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)超過20個(gè)（含20個(gè)）才算通過考試，請你估計(jì)該校九

年級700名女生中，能通過體育考試的女生人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)抽取人數(shù)50人，列出關(guān)于”的方程，解方程即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由此即可得出答案；

（3）根據(jù)算出抽取的50人中通過考試率再乘總?cè)藬?shù)即可得出該校九年級通過考試的女生人數(shù).

【解答】解：（1）n+18+2n+8=50,

解得n=8.

?..調(diào)查人數(shù)為50,

?,?中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù).

"+18=8+18=26,

.,.中位數(shù)在8組.

故答案為：8；B.

15X8+26X18+34X16+46X8

(2)--------------------------=30(個(gè)),

50

答：本次所抽取的50名女生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為30個(gè).

18+16+8

(3)X700=588(人),

50

答：估計(jì)該校九年級700名女生中，能通過體育考試的女生人數(shù)為588人.

【點(diǎn)評】本題以文字應(yīng)用題為背景考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，考核了學(xué)生對數(shù)據(jù)的理解以及對用樣本估計(jì)

總數(shù)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是明確中位數(shù)的求法和用樣本估計(jì)總數(shù).

23.（10分）圖1是世界第一“大碗”一一景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖

田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”.如圖2,“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABC。和矩形碗底

組成，已知AM,ON是太陽光線，AM±MN,DNLMN,點(diǎn)、M,E,F,N在同一條直線上.經(jīng)

測量ME=7W=20.0〃z,EF=40.0m,BE=2.4m,ZAB￡=152°.（結(jié)果精確到0.1m）

（1）求“大碗”的口徑AO的長；

（2）求“大碗”的高度AM的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin62°-0.88,cos62°心0.47,tan62°心1.88）

太陽光線

【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得/AMN=/DNM=90°,再利用平行線的性質(zhì)可得ND4M=90°,從而

可得四邊形AMND是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得AD=MN,從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可

解答；

（2）延長CB交AM于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得：BE=GM=2.4m,BG=ME=20.0m,BG±AM,ZEBG=

90°,從而可得NA2G=62°,然后在RtZ\ABG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，從而利用

線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：（1）'：AM±MN,DNLMN,

ZAMN=ZDNM=90°,

'JAD//MN,

：.ZDAM=18O0-ZAMN=90°,

四邊形AMN￡＞是矩形，

：.AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=8Q.0(M,

大碗”的口徑AD的長為80.0加

(2)延長C8交AM于點(diǎn)G,

太陽光線

由題意得：BE=GM=2Am,BG=ME=20.0m,BG±AM,ZEBG=90°,

VZABE=152°,

/ABG=ZABE-NEBG=62°,

在RtZ\ABG中，AG=BG*tan62°?20.0X1.88=37.6(m),

：.AM=AG+MG=31.6+2A=40.0(m),

“大碗”的高度AM的長約為400%.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，RtZXABC中，NC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D1的△ABC內(nèi)作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上，且點(diǎn)P到A3、8C的距

離相等；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若ac=2b，AB=4,則直徑BC、弦BP、元圍成的封閉圖形的面積為1+

4

1

.(如需畫草圖，請使用備用圖)

AA

【分析】（1）先作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，08的長為半徑畫圓，再作/

42C的平分線，交。。于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸即為所求.

（2）連接0尸，過點(diǎn)尸作PD_L2C于點(diǎn)￡）,由題意可得BC=7AB2一心=2,OB=OC=OP=\,ZABC

1

=60°.由⑴知，為NABC的平分線，貝ijNO8P=/ZBC=30°,ZCOP=2ZCBP=60Q,進(jìn)

而可得DP=OP?sin/OOP=孚，則可得直徑BC、弦BP、玩圍成的封閉圖形的面積為&BOP+S扇形COP=

1,V3,607rxi2V3,1

2X1XT+360-T+671'

【解答】解：（1）如圖1,先作線段BC的垂直平分線，交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，。3的長為半徑

畫圓，再作/ABC的平分線，交。。于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P即為所求.

圖1

（2）如圖，連接OP,過點(diǎn)P作POLBC于點(diǎn)

A

備用圖

VZC=90°,AC=2V3,AB=4,

：.BC^<AB2-AC2=J42-（2V3）2=2,sinZABC=骼=罕=^，

：.OB=OC=OP=\,ZABC=60°.

由（1）知，8P為NABC的平分線，

1

：.ZOBP=^ABC=30°,

：.ZCOP=2ZCBP=60°,

：.DP^OP*sinZDOP=1x=￥，

直徑8C、弦BP、m圍成的封閉圖形的面積為&BOP+S扇形3=基"*+駕槳=卓+除

ZZDOU40

遼谷4V31

故答案A為L：■—+-7T.

46

【點(diǎn)評】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、扇形面積的計(jì)算，解題

的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

25.（10分）如圖，這是一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的進(jìn)球路線，球沿拋物線>="2+.計(jì)。運(yùn)動(dòng)，然后準(zhǔn)確落入籃

球框內(nèi).已知投籃運(yùn)動(dòng)員在投籃處A到地面的距離AO=2.25〃z.以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

籃球框的中心。的坐標(biāo)為（4,3.05）,對稱軸與拋物線交于點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的表達(dá)式，

（2）求點(diǎn)。到BC所在直線的距離OC及點(diǎn)B到地面的距離BC.

y

【分析】(1)將點(diǎn)A(0,2.25)、點(diǎn)。(4,3.05)代入y=o?+x+c即可求解；

(2)根據(jù)解析式可求出對稱軸，即可得點(diǎn)2得橫坐標(biāo)，將其代入解析式即可求解.

【解答】解:(1)'：AO=2.25m,

.,.點(diǎn)A(0,2.25),

：.c=2.25.

將點(diǎn)。(4,3.05)代入y=o?+x+2.25,

解得a=-0.2,

.?.拋物線的表達(dá)式為＞=-0.2X2+X+2.25；

(2):?拋物線的表達(dá)式為y=-0.2/+X+2.25,

1

???對稱軸為直線汽=-=2.5,

9zUn.Z)

點(diǎn)0到BC所在直線的距離OC為2.5m.

當(dāng)x=2.5時(shí)，y=-0.2X2.52+2.5+2.25=3.5,

，點(diǎn)B到地面的距離BC為3.5m.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.

26.(12分)如圖①，在正方形ABC。中，AB=4近,點(diǎn)E在AC上，且AE=2.過點(diǎn)E作EF_LAC,交

A8于點(diǎn)孔連接CF,DE.

問題發(fā)現(xiàn)

CF

(1)77的值為V2.

問題探究

(2)如圖②，將△AEP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請寫出結(jié)論并證明；若不成

立，請說明理由.

問題解決

（3）在（2）的條件下，當(dāng)C,E,尸三點(diǎn)共線時(shí)，試求出。E的長.

備用圖

CCF

【分析】（1）根據(jù)AAM和△AOC是等腰直角三角形可得標(biāo)=~=^得ACFAsADEA,則茄=

空3

AD

（2）由（1）同理證明△C7^S4OE4,則竺=竺=?；

DEAD

（3）分點(diǎn)E在CF上或在CF的延長線上，連接AC,利用勾股定理求出CE的長，從而得出CH再根

據(jù)（2）中關(guān)系可得答案.

【解答】解：（1）???四邊形A5co是正方形,

：.ZFAE=ZDAE=45°,ZADC=90°,

u：EFLAC,

：.ZAEF=90°,

AFAC

：.—=—=?2r,

AEAD

:?XCFks△DEN,

CFAC

：.—=—=V2r,

DEAD

故答案為：V2；

（2）三=也仍然成立，理由如下:

DE

??,將AAE/繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

CFACr

—=—=v2,Z.FAE—CAD

DEAD9

：.ZFAC=ZEAD,

/.△CM^ADEA,

CFAC

：.—=—=V2r;

DEAD

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在Cb上時(shí)，連接AC,

E'

貝?。軳AEC=90°,

CE=y/AC2-AE2=J(4V2xV2)2-22=2回，

：.CF=2V15+2,

..CF2V15+2/-

-DE~DE-，

：.DE=y/30+42,

當(dāng)點(diǎn)E在C尸的延長線上時(shí)，同理可得C尸=2舊-2,

：.DE=V30-V2,

綜上：DE=底+五或底一五.

【點(diǎn)評】本題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理等知識(shí)，熟練掌握雙子型-旋轉(zhuǎn)相似是解題的關(guān)鍵.

27.(14分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)打印圖紙方案?

素材1如圖1,正方形ABCD是一張

用于3。打印產(chǎn)品的示意圖，

它由三個(gè)區(qū)塊(I,II,III)

構(gòu)成.已知AB=20aw,點(diǎn)E,

SI

F分別在8c和上，且BE

=BF,15BE=xcm(0<x<

20).

素材2為了打印精準(zhǔn)，擬在圖2中

的BC邊上設(shè)置一排間距為

1cm的定位坐標(biāo)為坐標(biāo)原

BEC

點(diǎn))，計(jì)算機(jī)可根據(jù)點(diǎn)￡的定

圖2

位坐標(biāo)精準(zhǔn)打印出圖案.

問題解決

任務(wù)1確定關(guān)系用含X的代數(shù)式表示：

1

區(qū)塊I的面積=:/、區(qū)

2