章末綜合評價卷（七）圖形的變換

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)符

合題目要求）

1.（2024?泰山二模）如圖的四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

牖

A[A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.]

2.（2024?肥城期末）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能

折成一個正方體，則不應(yīng)剪去的小正方形的序號是（）

A.1B.2

C.6D.7

D[有“田”字格的展開圖都不是正方體的展開圖，可知不應(yīng)剪去的小正方形的

序號是7.

故選D.]

3.（2024?岱岳區(qū)二模）如圖1,用一個平面截長方體，得到如圖2的幾何體，再

用一個平面截它如圖3,得到如圖4的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算

術(shù)》中被稱為“陽馬”.圖4“陽馬”的俯視圖是（）

圖1圖2圖3圖4

C[圖4“陽馬”的俯視圖是一個矩形，還有一條看得見的棱，故選C.]

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（—3,2）向上平移3個單位長度得到點(diǎn)P,則點(diǎn)

P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-3,5)B.(3,-5)

C.（-3,-5）D.（3,5）

C「.?將點(diǎn)尸（-3,2）向上平移3個單位長度得到點(diǎn)P,

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一3,5）,

??.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（一3,-5）.

故選C.]

5.（2024?寧陽期中）在作業(yè)紙上，要過點(diǎn)尸作直線。的平行線。，嘉嘉和淇淇給

出了下面兩種方案，對于方案I,II,下列判斷正確的是（）

方案n

A.I可行、B.I不可行、n可行

c.I,n都可行D.I,n都不可行

C[由題圖知：方案I是根據(jù)同位角相等，判定a〃人；方案n是根據(jù)垂直于同

一直線的兩條直線平行，判定故選C.]

6.（2024?岱岳區(qū)期末）如圖，在菱形A3CD中，分別以A,3為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于N兩點(diǎn)，作直線恰好經(jīng)過點(diǎn)。，與邊AB

交于點(diǎn)E,連接CE,BD相交于點(diǎn)F.以下四個結(jié)論中：①NA3C=120。；②AABD

是等邊三角形；③4sABEF=S3；?ZDCE=ZDEC.其中正確的個數(shù)為（）

A.1

C.3D.4

C「.?四邊形ABC。是菱形，

：.AD=AB=CD^BC,AB//CD,

?.?OE垂直平分線段AB,

：.DA=DB,

：.DA=AB=DB,

.,.△ABD是等邊三角形，故②正確；

同法可證△BCD是等邊三角形，

ZABD=ZDBC=60°,

：.ZABC=120°,故①正確；

'."BE//CD,

:ABEFsADCF,

11

,.?AE=E3=/5=±C。，

22

.SzBEF(1)2

S&DCF'

4SABEF=SACDF,故③正確；

VCD>DE,

：.ZDEOZDCE,故④錯誤.

故選C.]

7.如圖，是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，鑄灌這個

幾何體需要的鐵的體積為（）

A.12KB.18兀

C.24TID.78;r

[由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1,大圓半徑是2,

則大圓面積為：兀X2?=4兀，小圓面積為：兀X：P=兀,

故這個幾何體的體積為：6*4兀一6乂兀=24兀-6兀=18兀.

故選B.]

8.（2024?寧陽月考）如圖，在邊長為6的正方形A3CD內(nèi)作NE4R=45。，AE交

BC于點(diǎn)、E,AR交CD于點(diǎn)F連接EF將△ADR繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到

的位置，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8若。尸=3,則BE的長為（）

1

A.B

2-J

C.1D.2

D?將△ADR繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B,

/.ZADF=ZABG=90°,AF=AG,ZDAF=ZGAB,

：.ZABG+ZABE=180°,

.,.點(diǎn)G,B,E三點(diǎn)共線.

,：ZEAF=45°,

：.ZDAF+ZBAE=ZGAB+NBAE=45。,

：.ZEAF=ZGAE,

'：AE=AE,

△EARmAEAG(SAS),

：.EF=EG,

設(shè)BE=x,

則EF=EG=x+3,CE=6-x,

在Rt^ECR中，由勾股定理得，

32+(6-x)2=(x+3產(chǎn)，

解得x=2,：.BE=2.

故選D.]

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,1),5(-1,3),

C(—4,4).先作△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△AbBCi,再把△小囪口平移后得

到AA232c2.若建(2,1),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

C.(5,3)D.(5,5)

B[VA(-2,1),B(~l,3),C(~4,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Ai(—2,一

1),51(—1,—3),G(—4,—4),

又：&(2,1),

平移規(guī)律為向右平移3個單位長度，向上平移4個單位長度，

.?.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2+3,-1+4),即(1,3).故選B.]

10.(2024?泰山一模)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2a,C是邊

A3上的點(diǎn)，5.BC'=BC,P是△ABC的高CD上一個動點(diǎn)，以3點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心

把線段3尸逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到3P,連接DP.則DP的最小值是()

P,

D

PC'

CA

A.4-2V2B.2V2-2

C.2-V2D.V2-1

C[VZACB=90°,AC=BC=242,CDLAB,

BA-^AC2+BC2=4,ZABC=ZBAC,ZABC+ZBAC=9Q°,BD=CD,

：.ZABC=ZBAC=45°,ZBCD=ZDCA=45°,

ZABC=ZBAC=ZBCD=ZDCA=45°,

：.BD=CD=AD=2.

：.DC'=BC'-BD=2y/2-2,

,：以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到BP',

：.BP=BP',ZPBP'=ZCBD=45°,

：.ZPBP'-ZPBD=ZCBD-ZPBD,

即NC'BP'=/CBP,

?：BP=BP,BC=BC,

：.△CBP(SAS),

ZBC'P,=ZBCP=45°,

：.當(dāng)DP'±CP時，DP有最小值，

npr

VsinN3C'P'=S，

DC，'

：.DP'=sinZBC'P'XDC'=sin45°X(2&—2)=2一四.

故選C.]

二、填空題(本大題共6小題，滿分18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

3分)

11.如圖，已知點(diǎn)A(l,0),5(4,m),若將線段A3平移至CD,其中點(diǎn)C(—2,

1),D(a,ri),則m-n的值為.

-1?將線段A3平移至CD,且A(l,0),3(4,m),C(-2,1),D(a,ri),

.\m—n=0—1=-1,

故答案為-1.]

12.(2024?肥城期末)一個幾何體是由大小相同的小立方塊擺成的，從正面、左

面和上面看到的形狀如圖所示，擺成這個幾何體用到了_________個小立方塊.

從正面看從左面看

從上面看

8[由俯視圖易得最底層小正方體的個數(shù)為6,由其他視圖可知第二行第二列和

第三列的第二層各有一個正方體，那么共有6+2=8(個)正方體.

從正面看從左面看

1J22

從上面看

故答案為8.]

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P(4,4)處,木桿AB兩端的坐標(biāo)分

別為(0,2),(6,2).則木桿A3在無軸上的影長CD為一

小

P

'、

C0DX

12[過尸作軸于已交AB于如圖，

Y

P

A.---''j\B

，■/M：?\、

C0EDx

?；P(4,4),A(0,2),B02).

：.PM=2,PE=4,AB=6,

'：AB//CD,

.ABPM

,*CDPE'

.6_2

'"CD4,

：.CD=12.

故答案為12.]

14.在如圖的網(wǎng)格中選擇一個涂上陰影，使全部陰影圖形經(jīng)折疊后能夠形成一個

正方體，一共有種不同的涂法.

4[圖中A、B、C、。4個正方形，任意一個涂上陰影，使全部陰影圖形經(jīng)折疊

后能夠形成一■個正方體，

一共有4種不同的涂法.

A：C,D

故答案為4.]

15.（2024?肥城二模）如圖，在%BCD中，ZD=60°.以點(diǎn)3為圓心，以R4的

長為半徑作弧交邊于點(diǎn)E，連接AE.分別以點(diǎn)A,E為圓心，以大于的

長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線成交AE于點(diǎn)。，交邊AD于點(diǎn)F則妥

OE

的值為.

V3?四邊形A3CD是平行四邊形,

：.AD//BC,ZD=ZABC=6Q°,

\ZBAD=180°-60°=120°,

：BA=BE,

/XABE是等邊三角形，

?./BAE=60°,

平分NA3E,

'.AO=OE,BO±AE,

：ZOAF=ZBAD-ZBAE=120°—60°=60。,

\tanZOAF=—OA=y/3,'

?.竺=仄

OE

故答案為百.]

16.（2024?泰山模擬）如圖，正方形ABC。中，A3=4,。是3C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E

是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得

DF,連接AE,CF.則線段。r長的最小值為.

2V10-2[如圖，連接將線段。。繞點(diǎn)。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得DM,連

接FM,OM,

'：ZEDF=/ODM=90°,

：.ZEDO=ZFDM,

在△ED。與XFDM中,

(DEDF,

<乙EDO=乙FDM,

=DM,

△ED。之△EDM（SAS）,

：.FM=0E=2,

?正方形A3CD中，AB=4,。是3c邊的中點(diǎn)，

：.0C=2,

：.OD=s/42+22=2V5,

/22

.,.OM=J（2A/5）+（2A/5）=2V10,

'：OF+MF^OM,

：.OF^2y/10-2,

??.線段OR長的最小值為2/1U—2.

故答案為2?U—2.］

三'解答題（本大題共5小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或推演步驟）

17.（12分）如圖，電線桿上有盞路燈。，小明從點(diǎn)R出發(fā)，沿直線K0運(yùn)動，當(dāng)

他運(yùn)動2米到達(dá)點(diǎn)。處時，測得影長DN=0.6m,再前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)3處時，

測得影長1.6m（圖中線段A3、CD、ER表示小明的身高）.

⑴請畫出路燈。的位置和小明位于R處時，在路燈燈光下的影子;

⑵求小明位于R處的影長.

［解］⑴如圖.

(2)過。作于點(diǎn)H,設(shè)DH=x,

由〃〃得:—,

ABCDOHMHNH

即0c--L6-=--0-.6-,

3.6+x0.6+%

解得x=1.2.

設(shè)FG=y,

同理得?FGND

HGNH

即，y0.6

0.8+y1.8

解得y=0.4.

所以小明在尸處的影長為0.4m.

18.(12分)(2024?濟(jì)寧)如圖，AABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(l,3),B(3,4),

C(l,4).

y

5

._c：B

4

3A

2

1

012345%

⑴將AABC向下平移2個單位長度得△ALBIG.畫出平移后的圖形，并直接寫

出點(diǎn)囪的坐標(biāo);

⑵將△AiSCi繞點(diǎn)囪逆時針旋轉(zhuǎn)90。得AA23G.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)

G運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.

［解］(1)如圖,AAiBiCi即為所求.

由圖可得，點(diǎn)囪的坐標(biāo)為(3,2).

(2)如圖，251c2即為所求.

點(diǎn)Cl運(yùn)動到點(diǎn)。2所經(jīng)過的路徑長為吧出71.

一180

19.(14分)如圖所示，將正方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后

鋪平可以得到其展開圖的平面圖形.

(1)下列平面圖形中，是正方體平面展開圖的是

(2)在圖1方格中，畫一個與⑴中呈現(xiàn)的類型不一樣的正方體的展開圖(用陰影表

示)；

(3)正方體紙盒的剪裁線如圖中實(shí)線所示，請將其展開圖畫在圖2的方格中(用陰

影表示).

紙盒剪裁線

［解］(1)根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可知，

選項(xiàng)A、B、D均不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故答案為C.

(2)在圖1方格中，畫一個與(1)中呈現(xiàn)的類型不一樣的正方體的展開圖，如圖1

所示.

(3)將正方體紙盒沿著剪裁線如圖中實(shí)線所示，將其展開圖畫在圖2的方格圖中

如圖2所示.

20.（17分）（2024?肥城期末）如圖，將兩個含30。角的全等的三角尺擺放在一起，

你能借助這個圖形，找至URtAABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

（1）圖1中直角邊與斜邊A3的數(shù)量關(guān)系是什么？并給出說明.

（2）愛動腦子的小明同學(xué)又用不同的方法對⑴中的結(jié)論進(jìn)行了證明.如圖2,在

心△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,作邊AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,

交A3于點(diǎn)P,連接CP.

①根據(jù)以上敘述在圖中作出相應(yīng)的輔助線；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）

②幫助小明完成證明過程.

［解］(1)AB=2BC,

證明：VAABC