學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精揚(yáng)州市2017屆高三考前調(diào)研測(cè)試2017.05試題Ⅰ（全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）1．已知，則▲．2．若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第▲象限.3．隨著社會(huì)的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，為了提高學(xué)生的食品安全意識(shí)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，,，，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成績(jī)不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為▲.第3題第3題4．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率為▲。5．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值為▲．6．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的焦距為▲.8．已知，則▲。9．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角等于的扇形，則這個(gè)圓錐的體積是▲10．已知圓為常數(shù)）與直線相交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)▲。11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為▲．12．若動(dòng)直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值為▲。13．在中，、分別是、的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn).若的面積為2，則的最小值為▲。14．已知函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的最大值為▲.）15．（本小題滿分14分)在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c，若,.⑴求的值；⑵若，求的面積。16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為梯形，CD∥AB,AB=2CD，AC交BD于O,銳角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC.求證：⑴PA∥平面QBD；⑵BDAD。17．（本小題滿分14分）如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構(gòu)成，曲線和曲線分別是頂點(diǎn)在路面、的拋物線的一部分，曲線是圓弧,已知它們?cè)诮狱c(diǎn)、處的切線相同，若橋的最高點(diǎn)到水平面的距離米,圓弧的弓高米，圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)米.（1)求弧所在圓的半徑；(2）求橋底的長(zhǎng)。18．（本小題滿分16分)如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上,、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，求的值.19．（本小題滿分16分)已知函數(shù)，其中為參數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程;（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20．（本小題滿分16分）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,．(1）若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值；(2)若成等差數(shù)列，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②在與間插入個(gè)正數(shù)，共同組成公比為的等比數(shù)列，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．揚(yáng)州市2017屆高三考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題共40分)21.［選修4—2：矩陣與變換］(本小題滿分10分)已知矩陣，設(shè)曲線C：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線C′，求C′的方程。22。［選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，直線和圓C的極坐標(biāo)方程為（）和。若直線與圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值。23.（本小題滿分10分）某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽一場(chǎng).若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.⑴若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；⑵若從A、B兩組中各任選2人，設(shè)為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.24。(本小題滿分10分)在數(shù)列中，（）⑴試將表示為的函數(shù)關(guān)系式；⑵若數(shù)列滿足（），猜想與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論。揚(yáng)州市2017屆高三考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題Ⅰ參考答案2017．5一、填空題1． 2．一 3．900 4． 5．1206． 7．10 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．15?！窘馕觥竣庞傻?，又，所以,………………3分因?yàn)椋覟殁g角，所以,………………6分所以?！?分⑵由正弦定理得，所以，………11分所以的面積。………………14分16。【解析】⑴如圖,連接OQ，因?yàn)锳B∥CD，AB=2CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以PA∥OQ，…3分又OQ平面QBD，PA平面QBD，所以PA∥平面QBD.…6分⑵在平面PAD內(nèi)過作于H,因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,PH平面PAD，所以PH平面ABCD，…9分又BD平面ABCD，所以PHBD,又PA⊥BD,且PA和PH是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，所以BD平面PAD，…12分又AD平面PAD,所以BDAD?！?4分17.解：（1）設(shè)弧所在圓的半徑為,由題意得，即弧所在圓的半徑為13米.…4分（2）以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系。米，米,弓高米，，，,設(shè)所在圓的方程為則弧的方程為…6分設(shè)曲線所在拋物線的方程為：，…8分點(diǎn)在曲線上…10分又弧與曲線段在接點(diǎn)處的切線相同，且弧在點(diǎn)B處的切線的斜率為，由得,，…12分由得,，橋底的長(zhǎng)為58米…13分答：（1）弧所在圓的半徑為13米；(2）橋底的長(zhǎng)58米.(答和單位各1分)…14分18.解：（1）由題意得，解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:…4分（2）為等腰三角形，且點(diǎn)在軸下方1°若，則；2°若,則,;3°若，則，直線的方程，由得或（不討論扣2分）…9分(3）設(shè)直線的方程，由得…11分若則，,與不垂直;，，，直線的方程,直線的方程:由解得…13分又點(diǎn)在橢圓上得，即，即，…16分19.解析：（1）…3分（2），定義域?yàn)椋O(shè)，當(dāng)時(shí)，,故，所以在上為增函數(shù)，所以無極值點(diǎn).…4分②當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，,故，故在上遞增，所以無極值點(diǎn)。若時(shí),設(shè)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為,且,且，而，則，所以當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增.所以此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；…7分③當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為，且,但,所以，所以當(dāng)單調(diào)遞増；當(dāng)單調(diào)遞減。所以此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上得：當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)的無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)極值點(diǎn)?！?分（3）方法一：當(dāng)時(shí),由（2）知在上遞增，所以，符合題意；…10分當(dāng)時(shí)，,在上遞增，所以，符合題意；…12分當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)在上遞減,所以，不符合題意；…14分當(dāng)時(shí),由（1）知,于是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意。綜上所述，的取值范圍是.…16分方法二：，注意到對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，可得,故在上遞增，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，此時(shí),不符合題意；當(dāng)時(shí)，由(1)知,于是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.…16分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)時(shí)，，，由得，即,解得：?！?分（2）由得，故，，所以,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?，所以?分故數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式，…7分同理，數(shù)列的所有偶數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式是…8分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是…9分（3)，在與間插入個(gè)正數(shù)，組成公比為的等比數(shù)列，故有,即，…10分所以,即，兩邊取對(duì)數(shù)得，分離參數(shù)得恒成立…11分令，，則,，…12分令，，則,下證,,令，則,所以,即，用替代可得，，…14分所以，所以在上遞減，所以…16分揚(yáng)州市2017屆高三考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)參考答案21.【解析】設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)，則：，即，解得，………………5分(注：用逆矩陣的方式求解同樣給分)又,∴，即,∴曲線C′的方程為。………………10分22。【解析】將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得；………………2分將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得.………………4分因?yàn)橹本€與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以，即………………8分解得或.………………10分23。【解析】⑴設(shè)“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》"為事件，則，答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為?！?分⑵可能的取值為，，，，故.所以的分布列為：X0123………………8分所以的數(shù)學(xué)期望。………………10分24.【解析】（1）=又，，