【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學復習講練測（人教版）

第四章、式與方程

一、選擇題

1.（2024?福建莆田?小升初真題）下列選項中，能用2a+6表示的是（）。

A.整條線段的長度：2al6?B.整條線段的長度：，a，6?6?

C.這個長方形的周長：^3D.這個圖形的面積：°

a23

2.（2024?四川宜賓?小升初真題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的7;，把十位上數(shù)

字與個位上數(shù)字調換后，新數(shù)比原數(shù)大18,則原數(shù)個位數(shù)字和十位數(shù)字之和是（）。

A.10B.12C.18D.21

3.（2024?山西太原?小升初真題）如圖,三角形a邊上的高是b,m邊上的高是n。下面的

比例中，正確的是（）o

A.a?b=:rn?nB.a?m^b?nC.a?n?bD.a?b~~n?m

4.（2024?四川成都?小升初真題）某班的男生比全班人數(shù)的得少4人，女生比全班人數(shù)的

40%多6人，那么這個班男生比女生少（）人。

A.5B.3C.9D.10

5.（2024?福建莆田?小升初真題）數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入

微”。如圖中，圖（）能正確地表示出“2a+6”的數(shù)量關系。

A.B.C.-5~D.

長方形!大長方形

的囑長：的面枳

6.（2024?四川宜賓?小升初真題）有一批同學去劃船,他們算了一下，如果增加一條船,

正好每船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人,則該班有（）名同學。

A.32B.36C.40D.48

7.（2024?四川綿陽?小升初真題）若a：b=2:3,b:c=l：2,且a+b+c=66,貝！Ja

()o

A.16B.12C.18D.15

8.（2023?廣西柳州?小升初真題）已知a大于0,下面四個算式的計算結果，最大的是

()o

A."1+'1

BaXC.aX1X——DaX

-ri23-ri

9.（2024?四川成都?小升初真題）（比較大?。?（?>2）是一個真分數(shù)，下面各分數(shù)中最

b

大的一個是（)o

Aax2R"2"2

A-QB-b-2rD?累

■

10.（2024?四川綿陽?小升初真題）梯形ABCD的面積為20,E點在BC上，三角形ADE的面

積是三角形ABE面積的2倍，BE的長為2。EC的長為5,那么三角形DEC的面積為（)o

A.9：B.8：

C.總D.8—

12

二、填空題

11.（2024?廣西柳州?小升初真題）三個連續(xù)自然數(shù)，中間的一個是N,其余兩個分別是

（）和（）o

12.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個兩位數(shù)，將它的十位和個位數(shù)字對調，得到的數(shù)比

原來的數(shù)大27,這樣的兩位數(shù)最大的是（）。

13.（2024?四川宜賓?小升初真題）若3x2+y2+l=15,那么9x?+3y2+l=（）。

14.（2024?山西長治?小升初真題）工地運來水泥a車，每車21噸，可使用一周，21a+7

表示（），當a=8時，該式的值是（）□

15.（2024?四川樂山?小升初真題）孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a—20）歲，過x年

后，他們相差（）歲。

117

16.（2024?四川綿陽?小升初真題）如果］：-=1-：x,則x=（）o

17.（2024?四川宜賓?小升初真題）買一副羽毛球拍需要a元，買一副乒乓球拍需要35

元。媽媽買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付（）元，當a=50時，則媽媽一

共要付（）元。

1

表

示

18.（2024?浙江湖州?小升初真題）如圖,4-）;兩種粽子一共有

（）箱。

Q箱

甜粽；??：

比甜粽多土

肉粽I____________________匕

19.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個半圓形區(qū)域的周長的大小等于它的面積的大小，這

個半圓的半徑是（）。（精確到0.01,n取3.14）

20.（2024?四川綿陽?小升初真題）爸爸對兒子說：“我像你這么大時，你才4歲。當你像

我這么大時，我就79歲了?，F(xiàn)在爸爸（）歲，兒子（）歲？”

21.（2024?四川綿陽?小升初真題）規(guī)定a@b=（2a—b）m,如果4@3=30,那么10@5=

（）o

22.（2024?四川綿陽?小升初真題）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克,

桶里現(xiàn)有水（）千克；如果a=2,則桶里現(xiàn)有水（）千克。

23.（2024?四川宜賓?小升初真題）某廠生產(chǎn)人數(shù)減去：，而產(chǎn)量卻增長20吼現(xiàn)在的生產(chǎn)

效率是原來的（）%0

24.（2024?山西太原?小升初真題）如圖圖形由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接

???

黑色正方形個數(shù)234n

???

白色正方形個數(shù)81318

9

25.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的;，把十位

上的數(shù)字與個位上的數(shù)字調換后，新數(shù)比原數(shù)大18,則原來這個兩位數(shù)個位與十位上數(shù)字的

和是（）o

26.（2023?廣西柳州?小升初真題）用含有字母的式子表示下題中的數(shù)量關系。

畢業(yè)照片上量得小維的身高是3cm,校門的高度是9cm；如果他的實際身高是150cm,則校門

的實際高度是xcm。（）

27.（2024?陜西西安?小升初真題）若用％表示狀的個位數(shù)字。

例如：a1表示I?的個位數(shù)字，即叢=1；a?表示2?的個位數(shù)字，即&=4；a,表示32的個位數(shù)

字，即as=9；a4表示4,的個位數(shù)字，即a=6；…

貝I]ai+a2+a3+a4H-----Fa2oii+a2oi2+a2(

三、計算題

28.（2024?四川宜賓?小升初真題）解方程。

x4-15=1.5

-X—5.2=1.8

29.（2024?四川綿陽?小升初真題）解方程或比例。

0.5%—30%%=—

30.（2024?陜西西安?小升初真題）解方程。

4

一九一3二13x--x=2

53

31.(2024?山西呂梁?小升初真題)解方程。

33

(1)x-86%x=28(2)x:-=2：—(3)-x--x=24

41093

四、解答題

32.（2024?四川巴中?小升初真題）小明的爸爸每天堅持晨跑鍛煉，平均每天跑5千米，比

小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）

33.（2024?四川綿陽?小升初真題）園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了210棵，第二天

栽了剩下的20%兩天后還有總數(shù)的（沒有完成，這批樹苗一共多少棵？

34.（2024?浙江湖州?小升初真題）一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40毫克，比一片國

槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克。求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量。

35.（2024?陜西西安?小升初真題）班級圖書角的故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%o買來16

本故事書后，故事書與科普書一樣多，班級圖書角有科普書多少本？

36.（2024?山西長治?小升初真題）有5顆裝的和8顆裝的巧克力共20盒，共有136顆，5

顆裝的和8顆裝的巧克力各有多少盒？

37.（2024?山西太原?小升初真題）5G時代到了！據(jù)推測，5G網(wǎng)速可以達到10240兆/秒,

比4G網(wǎng)速的100倍還要多240兆。4G網(wǎng)速是多少兆/秒？（列方程解答）

38.（2024?福建莆田?小升初真題）2000多年前，古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠，

但他懷疑皇冠被摻了銅，所以請數(shù)學家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠

的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米，銅的密度約為9克/立方厘米，在質量相同的情況

下金子的體積比較小；如果摻了銅后，密度減小，體積增大，排出的水就多了。阿基米德做

了如下的實驗：第一步，稱出這頂皇冠的質量是950克；第二步，把這頂皇冠浸沒在裝滿水

的容器中，測量出排出的水有70毫升。（提示：密度=質量+體積）

（1）這頂皇冠是否被摻了銅？請計算說明理由。

（2）如果有摻銅，請你算出皇冠被摻了多少克銅？

39.（2024?四川綿陽?小升初真題）濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克

18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？

40.（2024?四川綿陽?小升初真題）一列貨車從甲地開往乙地，如果按原速度行駛，將不能

準時到達乙地，如果把車速提高：，可以比原定時間早一小時到達；如果以原速度行駛206

千米后，再將速度提高：，則可提前40分鐘到達，那么甲乙兩地間的距離是多少千米？

【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學復習講練測（人教版）

第四章、式與方程

一、選擇題

1.（2024?福建莆田?小升初真題）下列選項中，能用2a+6表示的是（）。

A.整條線段的長度：2al6?B.整條線段的長度：?。，6?6?

C.這個長方形的周長：3D.這個圖形的面積："

23

【答案】C

【分析】2a+6表示2個相同的數(shù)量a與6的和，長方形周長是長的2倍與寬的2倍的和，

面積等于長乘寬，據(jù)此逐項分析解答。

【詳解】A.整條線段長是三小段線段長度的和2+a+6化簡后是a+8；

B.整條線段長是三小段線段長度的和a+6+6化簡后是a+12；

C.長方形的周長是2a+3X2化簡后是2a+6；

D.長方形的面積是2Xa+3Xa化簡后是5a。

故答案為：C

2.（2024?四川宜賓?小升初真題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的;，把十位上數(shù)

字與個位上數(shù)字調換后，新數(shù)比原數(shù)大18,則原數(shù)個位數(shù)字和十位數(shù)字之和是（）。

A.10B.12C.18D.21

【答案】A

【分析】根據(jù)“十位上的數(shù)字是個位上的：”，可以設原來數(shù)字個位上的數(shù)是X,那么十位

上數(shù)字是gx；把十位上數(shù)字與個位上數(shù)字調換后，則新數(shù)個位上數(shù)字是十位上的數(shù)字

是X；

根據(jù)“新數(shù)比原數(shù)大18”可得出等量關系：新數(shù)一原數(shù)=新數(shù)比原數(shù)大的數(shù)，據(jù)此列出方

程，并求解；

求出原來個位數(shù)字與十位數(shù)字之后，再相和即可求出它們的和。

【詳解】解：設原來兩位數(shù)個位上的數(shù)字是X,那么十位上的數(shù)字是gx。

(10X+—2X)—(_7xX10+x)=18

33

3223—

33

3^=18

x=18+3

x=6

原來十位是：6Xy=4

和是：6+4=10

則原來這個兩位數(shù)個位與十位上數(shù)字的和是10o

故答案為：A

3.(2024?山西太原?小升初真題)如圖，三角形a邊上的高是b,m邊上的高是n。下面的

比例中，正確的是()o

A.a?b—m.nB.a.m^b?nC.a.n>bD.a?bn>m

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積=底乂高+2；三角形的面積=ab+2=mn+2；即ab=

mn,再根據(jù)比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，逐項分析，據(jù)此解

答。

【詳解】A.a:b=m:n；an=bm；不符合題意；

B.a:m=b:n；an=bm,不符合題意；

C.a:n=m:b；ab=mn,符合題意；

D.a:b=n:m；am=bn,不符合題意。

三角形a邊上的高是b,m邊上的高是n。下面的比例中，正確的是a：n=m：b。

故答案為：C

4.（2024?四川成都?小升初真題）某班的男生比全班人數(shù)的得少4人，女生比全班人數(shù)的

40%多6人，那么這個班男生比女生少（）人。

A.5B.3C.9D.10

【答案】B

【分析】以全班人數(shù)為單位“1”，男生的人數(shù)=全班人數(shù)乂焉一4,女生人數(shù)=40%X全班人

數(shù)+6,數(shù)量關系式為：男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù)。

【詳解】解：設全班人數(shù)為x人。

—x-4+40%x+6=x

9

—XH—%+2=x

95

=25-4

=21（人）

女生：40%x45+6

=18+6

=24（人）

24-21=3（人）

即這個班男生比女生少3人。

故答案為：B

5.（2024?福建莆田?小升初真題）數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入

微”。如圖中，圖（）能正確地表示出“2a+6”的數(shù)量關系。

A.B.

C.-5~D.

長方形大長方出

的周長的面枳

【答案】B

【分析】A.根據(jù)加法的意義，表示的是2+a+6=a+8；

B.根據(jù)加法的意義，表示的是a+a+6=2a+6；

C.根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,列式是（6+a）X2=2a+12；

D.大長方形的面積=2個小長方形的面積之和，根據(jù)長方形的面積=長><寬，列式即可。大

長方形的面積=2a+6a=8a。據(jù)此解答。

【詳解】A.表不的是2+a+6=a+8；

B.表示的是a+a+6=2a+6；

C.表不的是（6+a）X2=2a+12；

D.表示的是2a+6a=8a。

圖B能正確地表示出“2a+6”的數(shù)量關系。

故答案為：Bo

6.（2024?四川宜賓?小升初真題）有一批同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船,

正好每船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人，則該班有（）名同學。

A.32B.36C.40D.48

【答案】B

【分析】方法一：若增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6X1=6人坐不下。減

少一條船，正好每船坐9人，不減少，則空余座位9X1=9個。根據(jù)盈虧問題的解題方法，

即（盈+虧）+兩次剩余人數(shù)之差=船的只數(shù)，原有船數(shù)可以求出。再根據(jù)已知條件求出該

班人數(shù)。

方法二：設使用x條船，根據(jù)關系式：（使用船數(shù)+1）X6=（使用船數(shù)-1）X9,列方程計

算即可求出使用船數(shù)，再用（使用船數(shù)+1）X6,計算即可得解。

【詳解】方法一：（9+6）4-（9—6）

=154-3

=5（條）

（5+1）X6

=6X6

=36（人）

方法二

解：設使用x條船，據(jù)題意可得方程：

（x+1）X6=（X-1）X9

6x+6=9x—9

9x—6x=9+6

3x=15

x=154-3

x=5

則班級人數(shù)為：（5+1）X6

=6X6

=36（人）

該班有36名同學。

故答案為：B

7.（2024?四川綿陽?小升初真題）若a：b=2：3,b：c=l：2,且a+b+c=66,則a

()o

A.16B.12C.18D.15

【答案】B

_22

【分析】a：b=2：3,則a是b的a—yb；b：c=l：2,則c是b的2倍，c=2b。

由a+b+c=66可得：；b+b+2b=66,根據(jù)等式的性質解出方程，即可求出b的值，再乘

|■求出a的值。

【詳解】通過分析可得：a=；b,c=2bo

由a+b+c=66,得：

2

-b+b+2b=66

3

—ILb=6“6

3

b=66XA3

b=18

a」2.

=-X18

3

=12

則a=12o

故答案為：B

8.(2023?廣西柳州?小升初真題)已知a大于0,下面四個算式的計算結果，最大的是

()o

A."(TjB.C.axflx±]D.ax[l4]

【答案】D

【分析】采用賦值法進行分析，假設a=l,利用分數(shù)乘法和分數(shù)除法的計算法則，分別計算

出各選項算式的結果，比較即可。

【詳解】A.ax\l+—

(23

MT

a

23

24

23

B-a*J

22

IX—

23

22

23

c-axH

1

23

D-a><1$

IX(1X23)

=23

即23>m24>9￡9>（1,貝Ij已知a大于0,下面四個算式的計算結果，最大的是aX（1+

1）。

故答案為：D

9.（2024?四川成都?小升初真題）（比較大?。﹜（?>2）是一個真分數(shù)，下面各分數(shù)中最

b

大的一個是（）0

Aax2「a-2八”2「a+2

A.——B.——C.——D.---

Z?x2b—2b-i-2b+2

【答案】D

【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大

小不變。所以選項A、C的分數(shù)與原分數(shù)相等。假設真分數(shù)是、，分別寫出選項B、D的分

6

數(shù)，并比較大?。ǚ肿映苑帜富尚?shù)，從高位到低位比較每個數(shù)位的數(shù)字大?。?，據(jù)此解

答。

【詳解】根據(jù)分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，所以

a_ax2_a+2;假設真分數(shù)是，a-25-2_3Q+25+27

Z?-2-6^2-4Z7+2-6+2-8；因為所以

bbx2b+2o4Oo

a-2ax2aa+2a+2

----<-----=—-----<------,最大的分數(shù)是痣

b-2Z?x2bb+2b+2

故答案為：D

10.（2024?四川綿陽?小升初真題）梯形ABCD的面積為20,E點在BC上，三角形ADE的面

積是三角形ABE面積的2倍，BE的長為2。EC的長為5,那么三角形DEC的面積為（）。

C.哈D.8—

12

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意假設高為h,

因為2SAABE=SAADE,BE=2,

BP2x1x2xh=|xADxh,貝ljAD=4

因為EC=5,貝!|BC=2+5=7

(4+7)xhx-=20

2

三角形DEC的面積:

100

-U

=9—

11

故答案為：A

二、填空題

11.(2024?廣西柳州?小升初真題)三個連續(xù)自然數(shù)，中間的一個是N,其余兩個分別是

()和()o

【答案】N-lN+1

【分析】根據(jù)三個連續(xù)自然數(shù)的特點可知，相鄰兩個自然數(shù)相差1;已知中間的一個是N,那

么其余兩個數(shù)分別比N少1和比N多1,據(jù)此解答。

【詳解】三個連續(xù)自然數(shù)，中間的一個是N,其余兩個分別是N—1和N+1。

12.(2024?四川綿陽?小升初真題)一個兩位數(shù)，將它的十位和個位數(shù)字對調，得到的數(shù)比

原來的數(shù)大27,這樣的兩位數(shù)最大的是()。

【答案】69

【分析】設原數(shù)的十位上是A,個位上是B,則原數(shù)為10A+B,個位和十位數(shù)字對調后的數(shù)

為10B+A。A、B21,則10B+A—(10A+B)=9B—9A=9(B—A)。根據(jù)題意，9(B-A)=

27,則B—A=3,即原來個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大3。這樣的數(shù)有：14、25、36、47、58、

69這6個，其中最大的兩位數(shù)是69。

【詳解】設原數(shù)的十位上是A,個位上是B。

10B+A-(10A+B)

=10B+A-10A-B

=9B-9A

=9(B-A)

=27

由此可得：B-A=3,這樣的兩位數(shù)有14、25、36、47、58、69,其中最大的是69。

13.(2024?四川宜賓?小升初真題)若3x?+y2+l=15,9x2+3y2+l=()o

【答案】43

【分析】根據(jù)等式的性質1,等式兩邊同時減1,等式的大小不變，則3x?+y2=14,9必+3/

可根據(jù)乘法分配律轉化為3x（3x2+y2）,再把14代入算式計算即可得解。

【詳解】由3x?+y2+l=15得:

3x2+y2

=15-1

=14

當3x2+y2=14時

9x2+3y2+l

=3X（3x2+y2）+1

=3X14+1

=42+1

=43

14.（2024?山西長治?小升初真題）工地運來水泥a車，每車21噸，可使用一周，21a+7

表示（），當a=8時，該式的值是（）o

【答案】每天使用水泥的噸數(shù)24

【分析】由題意知：水泥a車，每車21噸，那么一共有21Xa噸，除以7天，就是每天使用

水泥的量，再把a=8代入算式解答即可。

【詳解】21a表示運來的水泥總噸數(shù)，7表示一周的天數(shù)，所以21a+7表示每天使用水泥的

噸數(shù)。

當a=8時

21a4-7

=21X84-7

=1684-7

=24

當a=8時，該式的值是24。

15.（2024?四川樂山?小升初真題）孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a—20）歲，過x年

后，他們相差（）歲。

【答案】20

【分析】兩個人的年齡過了X年后，都增加了X歲，所以兩個人的年齡差不變。將今年孫爺爺

和張伯伯的年齡相減就能得到過X年后兩人的年齡差。

【詳解】a-（a—20）

=a—a+20

=20（歲）

過X年后，他們相差20歲。

117

16.（2024?四川綿陽?小升初真題）如果］：-=1-：x,則x=（）o

4

【答案】f

【分析】根據(jù)比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。將等式轉化為一般方程，再解

方程即可得解。

14

—X=—

39

1.工

X~—■

3393

4。

x=—x3

9

4

x=—

3

1174

x=

如果］：］：”，則y0

17.（2024?四川宜賓?小升初真題）買一副羽毛球拍需要a元，買一副乒乓球拍需要35

元。媽媽買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付（）元，當a=50時，則媽媽一

共要付（）元。

【答案】3a+35185

【分析】總價=單價X數(shù)量，據(jù)此分別求出買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的錢數(shù)，再

相加即可求出一共需要的錢數(shù)，再將a=50代入需要總錢數(shù)的數(shù)量關系式即可解答。

【詳解】3Xa+35=（3a+35）元

當a=50時，

3X50+35

=150+35

=185（元）

媽媽買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a+35）元，媽媽一共要付185元。

1

表

示

18.（2024?浙江湖州?小升初真題）如圖,4-）;兩種粽子一共有

（）箱。

a箱

甜粽：??；

比甜粽多;

肉粽?_____________二

【答案】肉粽比甜粽多的箱數(shù)2；a

【分析】觀察圖形可知：甜粽a箱，肉粽比甜粽多;。則表示肉粽比甜粽多的箱數(shù)；肉粽

的箱數(shù)為：a+\a,然后加上甜粽可以得到答案。

【詳解】“甜粽a箱，肉粽比甜粽多：”，則;a表示：肉粽比甜粽多的箱數(shù)。

兩種粽子一共有：a+a+；a=2：a（箱）

19.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個半圓形區(qū)域的周長的大小等于它的面積的大小，這

個半圓的半徑是（）。（精確到0.01,n取3.14）

【答案】3.27

【分析】根據(jù)題意可知，半圓的周長的值=圓的面積的一半的值，根據(jù)半圓的周長=圓周長

的一半+直徑=nr+2r,圓的面積公式S=nr?,據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設半圓的半徑為r。

3.14r+2r=3.14r24-2

5.14r=l.57r2

5.14=1.57r

r=5.144-1.57

r^3.27

這個半圓的半徑是3.27o

20.（2024?四川綿陽?小升初真題）爸爸對兒子說：“我像你這么大時，你才4歲。當你像

我這么大時，我就79歲了?，F(xiàn)在爸爸（）歲，兒子（）歲？”

【答案】5429

【分析】根據(jù)年齡差不會變這一特性，從年齡差入手，年齡差+4=兒子現(xiàn)在的年齡，年齡差

十爸爸現(xiàn)在的年齡=79,所以爸爸十兒子的年齡=79+4=83,設爸爸今年歲數(shù)為x歲，則兒

子的歲數(shù)是（83—x）歲，再根據(jù)年齡差+爸爸現(xiàn)在的年齡=79,列出方程解決問題。

【詳解】解：設爸爸今年歲數(shù)為x歲，則兒子的歲數(shù)是79+4—x=（83-x）歲，根據(jù)題意

可得方程：

X—（83—x）+x=79

x—83+x+x=79

3x-83+83=79+83

3x=162

3x4-3=1624-3

x=54

83-54=29(歲)

現(xiàn)在爸爸54歲，兒子29歲。

21.(2024?四川綿陽?小升初真題)規(guī)定a@b=(2a—b)m,如果4@3=30,那么10@5=

()o

【答案】90

【分析】如果4@3=30,即a=4,b=3,根據(jù)a@b=(2a—b)m,貝lj(2X4—3)m=30,根

據(jù)等式的性質，求出m的值，進而求出10@5的值。

【詳解】403=30

(2X4-3)m=30

解：(8-3)m=30

5m=30

5m4-5=304-5

m=6

1005

=(2X10-5)X6

=(20-5)X6

=15X6

=90

規(guī)定a@b=(2a—b)m,如果4@3=30,那么10@5=90。

22.(2024?四川綿陽?小升初真題)桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，

桶里現(xiàn)有水()千克；如果a=2,則桶里現(xiàn)有水()千克。

【答案】3a+511

【分析】每勺水重a千克，3勺水重3a千克，再加上原有的5千克，即可求出桶里現(xiàn)有水多

少千克；把a=2代入所得的式子中計算即可解答。

【詳解】通過分析可得：

桶里現(xiàn)有水（3a+5）千克；

當a=2時，3a+5=3X2+5=ll（千克），則桶里現(xiàn)有水11千克。

23.（2024?四川宜賓?小升初真題）某廠生產(chǎn)人數(shù)減去g,而產(chǎn)量卻增長20%?，F(xiàn)在的生產(chǎn)

效率是原來的（）％。

【答案】150

【分析】設原來的生產(chǎn)人數(shù)為a,則現(xiàn)在生產(chǎn)人數(shù)為（1-a；原來的產(chǎn)量為1,則現(xiàn)在的

產(chǎn)量為（1+20%）；根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，分別表示出現(xiàn)在的生產(chǎn)效率和原來

的生產(chǎn)效率，用現(xiàn)在的生產(chǎn)效率除以原來的生產(chǎn)效率即可。

【詳解】現(xiàn)在的生產(chǎn)效率：（1+2。％）十卜-：。

=1.2^-a

5

=1.2x—

4。

2a

原來的生產(chǎn)效率：1+

a

31

——+—X1OO%

laa

3

=—x^xlOO%

2a

=1.5x100%

=150%

因此現(xiàn)在的生產(chǎn)效率是原來的150%o

24.（2024?山西太原?小升初真題）如圖圖形由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接

而成，依規(guī)律填表。

黑色正方形個數(shù)1234???n

白色正方形個數(shù)81318???

【答案】23；3+5n

【分析】觀察可知規(guī)律，圖一黑色正方形有1個，白色正方形有（3+5x1）個；圖二黑色正方形

有2個，白色正方形有（3+5x2）個；圖三黑色正方形有3個，白色正方形有（3+5x3）個；圖四

黑色正方形有4個，白色正方形有（3+5x4）個即第n幅圖黑色正方形有n個，白色正方形

有（3+5n）個。

【詳解】圖四白色正方形的個數(shù)：3+5x4

=3+20

=23（個）

黑色正方形個數(shù)1234Ln

白色正方形個數(shù)8131823L3+5n

25.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2;，把十位

上的數(shù)字與個位上的數(shù)字調換后，新數(shù)比原數(shù)大18,則原來這個兩位數(shù)個位與十位上數(shù)字的

和是（）o

【答案】10

【分析】根據(jù)“十位上的數(shù)字是個位上的：”，可以設原來數(shù)字個位上的數(shù)是x,那么十位

上數(shù)字是:仆把十位上數(shù)字與個位上數(shù)字調換后，則新數(shù)個位上數(shù)字是十位上的數(shù)字

是X；

根據(jù)“新數(shù)比原數(shù)大18”可得出等量關系：新數(shù)一原數(shù)=新數(shù)比原數(shù)大的數(shù)，據(jù)此列出方

程，并求解；

求出原來個位數(shù)字與十位數(shù)字之后，再相和即可求出它們的和。

【詳解】解：設原來兩位數(shù)個位上的數(shù)字是X,那么十位上的數(shù)字是gx。

22

（10%+—無）—（一工乂10+%）=18

33

3223?門

33

3%=18

兀=18+3

%=6

原來十位是：6Xy=4

和是：6+4=10

則原來這個兩位數(shù)個位與十位上數(shù)字的和是10o

26.（2023?廣西柳州?小升初真題）用含有字母的式子表示下題中的數(shù)量關系。

畢業(yè)照片上量得小維的身高是3cm,校門的高度是9cm；如果他的實際身高是150cm,則校門

的實際高度是xcm。（）

【答案】3：150=9：x

【分析】根據(jù)實際中的物體縮小到同一張照片中比例尺不變可知，照片中小維的身高與實際

身高的比等于照片中校門的高度與實際高度的比，據(jù)此校門的實際高度是x米，列正比例解

答。

【詳解】由分析可得：用含有字母的式子表示下題中的數(shù)量關系為：3：150=9：X。

27.（2024?陜西西安?小升初真題）若用'表示I?的個位數(shù)字。

例如：也表示12的個位數(shù)字，即包=1；也表示22的個位數(shù)字，即也=4；as表示乎的個位數(shù)

字，即a：y=9；a4表示4z的個位數(shù)字，即aa=6；…

Fan+2012+22013—（

則a1+a2+a3+a4H---20a）°

【答案】9059

【分析】由于1?=1、2?=4、32=9、42=16>5'=25、62=36>72=49>8?=64、92=8K102

=100、112=121…每10個數(shù)組成一個周期，個位數(shù)字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周

期出現(xiàn)，確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數(shù)個周期，結果為周期的最后一個;

如果比整數(shù)格周期多n個，也就是余數(shù)是n,那么結果為下一個周期里的第n個。據(jù)此先求

出一個周期的數(shù)字和，以及周期數(shù)，一個周期的數(shù)字和X周期數(shù)十余下的幾個數(shù)=這組數(shù)據(jù)

的和。

【詳解】根據(jù)分析，個位數(shù)按照1,4,9,6,5,6,9,4,1,0,…進行變化，每10個數(shù)

重復一次。

1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45

20134-10=201（組）....3（個）

ai+a2+a3+a4H---Fa2oii+a2oi2+a2oi3

=1+4+9+6+5+6+9+4+1+0-+1+4+9+6+5+6+9+4+1+0+1+4+9

=45X201+（1+4+9）

=9045+14

=9059

a1+a2+a3+a4H---I-a2oii+a20i2+a20i3=9059o

三、計算題

28.（2024?四川宜賓?小升初真題）解方程。

x：4=21：1

x4-15=1.5

148

121

4-5-2--X—5.2=1.8

【答案】x=22.5；x=12；x=—；x=21

【分析】x+15=1.5,根據(jù)等式的性質2,將方程兩邊同時乘15即可求解;

x：-^-=21：J,根據(jù)比例的基本性質，將方程變?yōu)?=21X1，再計算出右邊的結果，最

14Oo14

后根據(jù)等式的性質2,將方程左右兩邊同時除以:即可；

O

ix+|x=|,先將左邊合并為||x,再根據(jù)等式的性質2,將方程左右兩邊同時除以非即

可；

gx—5.2=1.8,根據(jù)等式的性質1和2,將方程左右兩邊同時加上5.2,再同時除以g即可。

【詳解】X4-15=1.5

解：x=l.5X15

x=22.5

.5.5

x?——21.一

148

解：-x=21X—

814

515

-X-

8-2

5

?-

X-15一

2?8

8

X-15一X-

25

X-12

121

--

4-52

解：

_113

X—2'20

_iv20

X-2XB

10

X-13

1x—5.2=1.8

解：|x=l,8+5.2

卜=7

_.1

x—7,

x=7X3

x=21

29.（2024?四川綿陽?小升初真題）解方程或比例。

271

O.5x-3O%^=-"——=5：—

5407

4Q

【答案】x=2；x=—

o

【分析】(1)把百分數(shù)化成小數(shù)，先化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以0.2

求解；

(2)根據(jù)比例的基本性質，原式化成"1x=^7x5,再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以"1

求解；

2

【詳解】0.5x-30%x=—

解：0.5尤-0.3尤=]

0.2x=0.4

0.2x+0.2=0?4+0.2

x=2

.7

x?—=一

407

解：”京x5

1_7

7X—8

7%-"7-8"7

x=-7x/r

8

49

30.（2024?陜西西安?小升初真題）解方程。

-x-3=13x--x=2

53

【答案】x=20；x=3

【分析】（1）根據(jù)等式性質1方程兩邊同時加3,再根據(jù)等式性質2方程兩邊同時除以|■即

可；

（2）先把方程化簡為:x=2,再根據(jù)等式性質2方程兩邊同時除以;即可。

4

【詳解】（X—3=13

4

解：yx-3=13

4

—x—3+3=13+3

yX=16

444

_x^_=16^.

x=16X—

4

x=20

x--x=2

3

2

解：（x=2

2.2八.2

—x——=2——

333

3

x=2X-

2

x=3

31.（2024?山西呂梁?小升初真題）解方程。

3=2—

(1)x-86%x=28(2)x：(3)-x--x=24

41093

【答案】(1)x=200；(2)x=5；(3)x=108

【分析】（1）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以0.14即可；

（2）根據(jù)比例的基本性質，把式子轉化為搞x=2x；,再化簡方程，最后根據(jù)等式的性質,

方程兩邊同時除以京即可；

（3）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以;即可。

【詳解】（1）x-86%x=28

解：（1-86%）x=28

0.14x=28

0.14x4-0.14=284-0.14

x=200

3=2—

(2)x：

410

解:

104

33

x

102

33

一X4-一

10102^10

310

x=—x——

23

x=5

51~

(3)—X——x=24

93

解：泊卜24

222

—x+—=24+—

999

9

x=24x—

2

x=108

四、解答題

32.（2024?四川巴中?小升初真題）小明的爸爸每天堅持晨跑鍛煉，平均每天跑5千米，比

小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）

【答案】2.1千米

【分析】從“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的

路程X2+0.8=爸爸每天跑的路程，設小明平均每天跑x千米，根據(jù)等量關系列方程求解即

可。

【詳解】解：設小明平均每天跑x千米。

2^+0.8=5

2^+0.8-0.8=5-0.8

2x=4.2

2彳4-2=4.24-2

x=2.1

答：小明平均每天跑2.1千米。

33.（2024?四川綿陽?小升初真題）園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了210棵，第二天

栽了剩下的20%,兩天后還有總數(shù)的!?沒有完成，這批樹苗一共多少棵？

【答案】420棵

【分析】第一天栽了210棵，可以設這批樹苗一共x棵，剩下(x-210)棵，第二天栽了剩

下的20%,求一個數(shù)的百分之幾用乘法，則第二天栽了20%(x-210),兩天后還有總數(shù)的］

沒有完成，將總數(shù)看成單位“1”，則完成了總數(shù)的|,也就是［x,根據(jù)數(shù)量關系式：第一天

載的棵樹+第二天載的棵數(shù)=兩天一共載的棵數(shù)。

【詳解】解：設這批樹苗一共x棵。

2

210+20%(x-210)=(1-y)x

210+20%x-42=j3x

3

168+20%x=-x

3

-x-20%x=168

—x--J;=168

55

二=168

5

龍=168―

5

尤=168x9

2

x=420

答：這批樹苗一共420棵。

34.(2024?浙江湖州?小升初真題)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40毫克，比一片國

槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克。求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量。

【答案】22毫克

【分析】設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是x毫克，由“一片銀杏葉一年比一片國槐樹葉

一年的平均滯塵量的2倍少4毫克”知：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量X2—4毫克=一片

銀杏樹葉一年的平均滯塵量，再根據(jù)等量關系列方程解答即可。

【詳解】解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是x毫克。

2x—4=40

2x—4+4=40+4

2x=44

2x4-2=444-2

x=22

答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克。

35.（2024?陜西西安?小升初真題）班級圖書角的故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%o買來16

本故事書后，故事書與科普書一樣多，班級圖書角有科普書多少本？

【答案】80本

【分析】由于買來16本故事書后，故事書與科普書的本數(shù)一樣多，那么可知科普書比故事書

多了16本，可以設科普書本數(shù)有x本，將科普書的本數(shù)看作為單位“1”，則故事書本數(shù)是

80%x本，用科普書的本數(shù)一故事書的本數(shù)=16本，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質解方

程即可。

【詳解】解：設科普書有x本。

X—80%x=16

20%x=16

x=164-20%

x=80

答：班級圖書角有科普書80本。

36.（2024?山西長治?小升初真題）有5顆裝的和8顆裝的巧克力共20盒，共有136顆，5

顆裝的和8顆裝的巧克力各有多少盒？

【答案】5顆裝：8盒；8顆裝：12盒

【分析】設8顆裝的巧克力有x盒，5顆裝的巧克力有（20—x）盒；8顆裝巧克力x盒裝8x

顆；5顆裝巧克力（20—x）盒裝5X（20-x）顆，一共有136顆，列方程：8x+5X（20-

x）=136,解方程，即可解答。

【詳解】解:設8顆的裝巧克力有x盒，則5顆裝的巧克力有（20—x）盒。

8x+5X（20-x）=136

8x+5X20-5x=136

3x+100=136

3x+100-100=136-100

3x=36

3x4-3=364-3

x=12

5顆裝的巧克力盒有：20-12=8（盒）

答：5顆裝的巧克力有8盒，8顆裝的巧克力有12盒。

37.（2024?山西太原?小升初真題）5