第第頁(yè)2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)?？贾R(shí)點(diǎn)典例精講（八大專題26類典型題）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一觀察物體（三） 3【考點(diǎn)一】觀察物體 3專題二因數(shù)和倍數(shù) 5【考點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù) 5【考點(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征 6【考點(diǎn)三】3的倍數(shù)特征 7【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù) 9專題三長(zhǎng)方體和正方體 10【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 10【考點(diǎn)二】長(zhǎng)方體和正方體的表面積 11【考點(diǎn)三】體積和體積單位 13【考點(diǎn)四】體積單位間的進(jìn)率 15【考點(diǎn)五】容積和容積單位 16專題四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 18【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)的意義 18【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)與除法 19【考點(diǎn)三】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)及其互化 21【考點(diǎn)四】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 21【考點(diǎn)五】約分及最大公因數(shù) 22【考點(diǎn)六】通分及最小公倍數(shù) 24【考點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 25專題五圖形的運(yùn)動(dòng)（三） 26【考點(diǎn)一】旋轉(zhuǎn) 26【考點(diǎn)二】平移和旋轉(zhuǎn)的綜合 28專題六分?jǐn)?shù)的加法和減法 30【考點(diǎn)一】同分母分?jǐn)?shù)加、減法 30【考點(diǎn)二】異分母分?jǐn)?shù)加、減法 31【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 32專題七折線統(tǒng)計(jì)圖 33【考點(diǎn)一】單式折線統(tǒng)計(jì)圖 33【考點(diǎn)二】復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 35專題八數(shù)學(xué)廣角—找次品 39【考點(diǎn)一】?jī)?yōu)化策略分析解決找次品問題 39【考點(diǎn)二】用直觀流程圖表示找次品的過程 40專題一觀察物體（三）【考點(diǎn)一】觀察物體【典例一】下面4個(gè)幾何體中，從上面和前面看到的圖形相同的是（

）。A． B．C． D．【分析】A．從上面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行靠右1個(gè)小正方形；從前面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行靠右1個(gè)小正方形；B．從上面看有2行，上邊1行3個(gè)小正方形，下邊1行靠右1個(gè)小正方形；從前面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行中間1個(gè)小正方形；C．從上面看有2行，上邊1行3個(gè)小正方形，下邊1行中間1個(gè)小正方形；從前面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行中間1個(gè)小正方形；D．從上面看是1行3個(gè)小正方形；從前面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行中間1個(gè)小正方形?！窘獯稹緼．從上面看到的圖形是，從前面看到的圖形是；B．從上面看到的圖形是，從前面看到的圖形是；C．從上面看到的圖形是，從前面看到的圖形是；D．從上面看到的圖形是，從前面看到的圖形是。從上面和前面看到的圖形相同的是，都是。故答案為：A【典例二】一個(gè)由相同的小正方體擺成的幾何體，從上面看到的是，數(shù)字表示這個(gè)位置所用的小正方體個(gè)數(shù)。這個(gè)幾何體從左面看到的形狀是圖()（填“甲”或“乙”）?！痉治觥繌纳厦婵吹降钠矫鎴D形可以確定小正方體的位置，所有數(shù)字的和就是小正方體的數(shù)量；由上面看到的平面圖形可知，從左面可以看到兩列，左邊一列可以看到2個(gè)小正方形，右邊一列可以看到3個(gè)小正方形，據(jù)此解答。【解答】一個(gè)由相同的小正方體擺成的幾何體，從上面看到的是，數(shù)字表示這個(gè)位置所用的小正方體個(gè)數(shù)。這個(gè)幾何體從左面看到的形狀是圖乙。【典例三】下面是用同樣的小正方體擺出的一些幾何體。（1）哪些從前面看是？哪些從左面看是？（2）從前面觀察一個(gè)幾何體，看到的圖形和從前面觀察⑤所看到的一樣。這個(gè)幾何體是用5個(gè)小正方體擺成的，它有多少種不同的擺法？（3）同桌之間互相提一個(gè)問題并解答?！痉治觥浚?）根據(jù)觀察幾何體可知，①③從前面看是，⑤⑩從左面看是。（2）觀察⑤可以看出，從前面看是由兩個(gè)正方形豎著疊起來的，用5個(gè)小正方體來擺，只要把5個(gè)小正方體擺成一列兩行即可，所以有7種擺法。（3）哪些從左邊看是？【解答】（1）①③從前面看是，⑤⑩從左面看是。（2）根據(jù)對(duì)圖形的觀察，結(jié)合空間想象能力可知有7種擺法。（3）哪些從左邊看是？①②④（答案不唯一）專題二因數(shù)和倍數(shù)【考點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù)【典例一】五（1）班6名同學(xué)去給小樹苗澆水。小樹苗不到40棵，他們發(fā)現(xiàn)每人澆水棵數(shù)相同。這批小樹苗最多有（

）棵。A．30 B．36 C．39【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，求出6的倍數(shù)，又因?yàn)樾涿绲目脭?shù)不到40棵，結(jié)合題意即可求出這批小樹苗最多有多少棵?！窘獯稹?的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42?其中小于40的最大數(shù)是36。即這批小樹苗最多有36棵。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，明確小樹苗不到40棵是解題的關(guān)鍵。【典例二】同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長(zhǎng)方形，又可以圍出面積是36cm2的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長(zhǎng)()cm?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相同，面積不同；長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的數(shù)值都是其面積數(shù)值的因素，求出42和36的因數(shù)對(duì)（寫成乘法形式）中，找出“長(zhǎng)＋寬”相等的組合，一組“長(zhǎng)＋寬”就是繩子長(zhǎng)度的一半，再乘2，即可解答?！窘獯稹?2＝1×42＝2×21＝3×14＝6×736＝1×36＝2×18＝3×12＝4×96＋7＝4＋9＝1313×2＝26（cm）同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長(zhǎng)方形，又可以圍出面積是36cm2的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長(zhǎng)26cm?！镜淅慷宋绻?jié)媽媽買了35個(gè)鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個(gè)一個(gè)放的，而是每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩。（1）一共有幾種放法？（2）每種放法每次放幾個(gè)，需放幾次才能全部放完？【分析】每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩，說明每次放的數(shù)量是鴨蛋總個(gè)數(shù)的因數(shù)，據(jù)此求出鴨蛋總個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，因?yàn)椴皇且淮稳糠胚M(jìn)的，也不是一個(gè)一個(gè)往里放，排除1和本身兩個(gè)因數(shù)；用鴨蛋總個(gè)數(shù)除以每次放的個(gè)數(shù)，求出放的次數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹浚?）351和35排除，所以可以5個(gè)一放，或者7個(gè)一放，共2種方法。答：一共有2種放法。（2）5個(gè)一放時(shí)放：（次）7個(gè)一放時(shí)放：（次）答：每次放5個(gè)放7次全部放完；每次放7個(gè)放5次全部放完?！究键c(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征【典例一】三張卡片上分別寫著2、3、5，淘氣和笑笑分別從中抽取一張，若兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是奇數(shù)，則淘氣勝；若是偶數(shù)，則笑笑勝，這個(gè)游戲（

）。A．淘氣勝的可能性大 B．笑笑勝的可能性大C．兩人勝的可能性一樣大 D．無法判斷【分析】?jī)扇藦娜龔埧ㄆ谐槿蓮垼ㄆ臄?shù)字之積可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶數(shù)，15是奇數(shù)。偶數(shù)的數(shù)量多，則兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是偶數(shù)的可能性大。據(jù)此解答?！窘獯稹客ㄟ^分析可得：兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是偶數(shù)的可能性大，則這個(gè)游戲笑笑勝的可能性大。故答案為：B【典例二】從0，3，6，8這四個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)數(shù)字（數(shù)字不能重復(fù)選擇）組成一個(gè)同時(shí)是2、5倍數(shù)的最小三位數(shù)是()，最大三位數(shù)是()。【分析】同時(shí)是2和5的倍數(shù)的三位數(shù)要滿足個(gè)位是0，當(dāng)這個(gè)數(shù)是最小三位數(shù)時(shí)，百位上和十位上的數(shù)從小到大排列；當(dāng)這個(gè)數(shù)是最大三位數(shù)時(shí)，百位上和十位上的數(shù)從大到小排列。據(jù)此解答。【解答】由分析可知：0＜3＜6＜8所以，從0，3，6，8這四個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)數(shù)字（數(shù)字不能重復(fù)選擇）組成一個(gè)同時(shí)是2、5倍數(shù)的最小三位數(shù)是360，最大三位數(shù)是860?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查2和5的倍數(shù)的特征以及千以內(nèi)的數(shù)比較大小?！镜淅棵裘舸蛩阗I一些花送給媽媽，馬蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請(qǐng)問找回的錢對(duì)嗎？為什么？【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，馬蹄蓮和郁金香的單價(jià)，以及100元都是5的倍數(shù)，所以找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)。但是，題中找回的13元不是5的倍數(shù)。據(jù)此解題?！窘獯稹看穑赫一?3元不對(duì)；因?yàn)轳R蹄蓮和郁金香的單價(jià)分別是10元、5元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾枝，總錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是0或5，所以找回13元不對(duì)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了5的倍數(shù)特征，個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！究键c(diǎn)三】3的倍數(shù)特征【典例一】五年級(jí)學(xué)生參加舞蹈隊(duì)隊(duì)員選拔。演出時(shí)需要進(jìn)行兩次隊(duì)形變換，一次3人一隊(duì)，一次5人一隊(duì)，并且不能有剩余。目前已經(jīng)有24人選上，至少還要再選（

）人剛好合適。A．8 B．11 C．16 D．6【分析】只要舞蹈隊(duì)的人數(shù)既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)即可。既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此找到比24大，又同時(shí)是3和5的倍數(shù)中的最小的數(shù)，減去已選上人數(shù)即可?！窘獯稹勘?4大，又是3和5的倍數(shù)，最小的是30。30－24＝6（人）因此至少還要再選6人剛好合適。故答案為：D【典例二】體育課上，30名學(xué)生站成一排，按老師口令從左往右報(bào)數(shù)：1，2，3，4，5，…30。（1）老師先讓所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，去跑步的有（）人。（2）余下學(xué)生中所報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)去跳繩，去跳繩的有（）人。【分析】（1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)，據(jù)此找出去跑步的人數(shù)；（2）如果一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此找出跳繩的人數(shù)?！窘獯稹浚?）在1，2，3，4，5，…30中，2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共15個(gè)，所以去跑步的有15人。（2）在1，2，3，4，5，…30中，3的倍數(shù)不是2的倍數(shù)的有3、9、15、21、27，共5個(gè)，所以去跳繩的有5人。【典例三】星期天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)去參加研學(xué)活動(dòng)，每個(gè)年級(jí)都有4個(gè)班，在休息的時(shí)候，梅老師說：“我為同學(xué)們每人買了1瓶3元的飲料，請(qǐng)大家想一想，一共花了多少錢？”過了一會(huì)兒，有三名同學(xué)算出了不同的結(jié)果。梅老師告訴同學(xué)們：“有兩名同學(xué)算錯(cuò)了。”你認(rèn)為誰算對(duì)了，為什么？【分析】已知1瓶3元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，可知，總價(jià)是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此判斷每個(gè)數(shù)據(jù)即可。【解答】1＋2＋0＋8＝1111不是3的倍數(shù)，所以1208不是3的倍數(shù)。9＋5＋3＝1717不是3的倍數(shù)，所以953不是3的倍數(shù)。1＋0＋8＋9＝1818是3的倍數(shù)，所以1089是3的倍數(shù)。答：小琛算的對(duì)，因?yàn)?089是3的倍數(shù)，總價(jià)也是3的倍數(shù)?！究键c(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)【典例一】1742年，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出猜想：每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和，這就是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子能表達(dá)這個(gè)猜想的是（

）。A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17【分析】自然數(shù)中，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)；非零自然數(shù)中只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析?！窘獯稹緼．20＝5＋15，15不是質(zhì)數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤；B．9＝2＋7，9不是偶數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤；C．12＝7＋5，12是偶數(shù)，7和5都是質(zhì)奇數(shù)，原題干說法正確；D．18＝1＋17，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：C【典例二】平平家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是()。【分析】最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)是0，10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，因數(shù)只有1和5的數(shù)是5，一位數(shù)中最大的偶數(shù)是8，所以平平家的電話號(hào)碼是4210958?！窘獯稹科狡郊业碾娫捥?hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是4210958?！镜淅繈寢尩你y行卡密碼是由六個(gè)數(shù)字組成的，其中不含數(shù)字0，第一位數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；第二位數(shù)既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；第三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第五位數(shù)既是奇數(shù)，又是合數(shù)；第六位數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)。媽媽銀行卡密碼是多少？【分析】根據(jù)偶數(shù)的意義：能被2整除的數(shù)；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)；一個(gè)數(shù)既是它的因數(shù)，也是它的倍數(shù)；2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；據(jù)此分析解答?！窘獯稹康谝粋€(gè)數(shù)字：不含數(shù)字0，第一位數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；這個(gè)數(shù)字是2；第二位數(shù)既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；這個(gè)數(shù)字是5；第三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，在1~9中，只有6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字是6；第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，這個(gè)數(shù)字是1；第五位數(shù)既是奇數(shù)，又是合數(shù)，在1~9中，9既是奇數(shù)，也是合數(shù)，這個(gè)數(shù)字是9；第六位數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)，在1~9中，最大的合數(shù)是9，這個(gè)數(shù)字是9。媽媽銀行卡的密碼是256199。答：媽媽銀行卡密碼是256199。專題三長(zhǎng)方體和正方體【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【典例一】圖中一共有（）個(gè)小正方體，不改變小正方體的位置，至少再添（）個(gè)同樣的小正方體才可以搭成一個(gè)大正方體?！痉治觥康谝粚佑?個(gè)小正方體，第二層有5個(gè)小正方體，把每層的小正方體個(gè)數(shù)加起來，可知圖中一共有6個(gè)小正方體。題中的組合體一共由3列小正方體搭成，不改變小正方體的位置，要想搭成一個(gè)大正方體，至少需要27個(gè)小正方體。已有6個(gè)小正方體，所以至少還需要再添（個(gè)）?！窘獯稹繄D中一共有6個(gè)小正方體，不改變小正方體的位置，至少再添21個(gè)同樣的小正方體才可以搭成一個(gè)大正方體?！军c(diǎn)評(píng)】數(shù)小正方形個(gè)數(shù)時(shí)，注意不要忘記隱藏的小正方體。一個(gè)正方體的一條棱上有3個(gè)小正方形，則這個(gè)正方形應(yīng)是由3×3×3個(gè)小正方體組成的?！镜淅坑靡桓L(zhǎng)為132厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體的模型，棱長(zhǎng)是（）厘米，如果圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的模型，一條長(zhǎng)、寬、高的和是（）厘米．【分析】由題意可知長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和都是132厘米，根據(jù)正方體的特征，12條棱的長(zhǎng)度都相等，正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12，棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12；長(zhǎng)方體的特征是：12條棱分為互相平行（相對(duì)）的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，由此解答．【解答】132×12=11（厘米）；132÷4=33（厘米）；答：正方體的棱長(zhǎng)是11厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和是33厘米．故答案為11，33．【典例三】心靈手巧的小美要用一根長(zhǎng)10m的繩子給禮盒做裝飾（方法如圖），結(jié)頭處繩長(zhǎng)30cm，這根繩子最多可捆扎幾個(gè)這樣的禮盒？【分析】先求出一個(gè)禮盒需要的長(zhǎng)度＝長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)＋兩條寬＋四條高＋結(jié)頭處長(zhǎng)度，再用總長(zhǎng)度除以一個(gè)禮盒需要的長(zhǎng)度即可計(jì)算出結(jié)果?！窘獯稹?0米＝1000厘米15×2＋2×10＋4×6＋30＝30＋20＋24＋30＝104（厘米）1000÷104＝9（個(gè)）……64（厘米）答：這根繩子最多可捆扎9個(gè)這樣的禮盒?！军c(diǎn)評(píng)】主要利用長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)解決實(shí)際問題，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4?！究键c(diǎn)二】長(zhǎng)方體和正方體的表面積【典例一】一根鋼管，它的橫截面面積是20平方厘米，把它截成4段，表面積增加了（）。A． B． C． D．【分析】鋼管截成4段，增加了6個(gè)橫截面，用橫截面積×6即可?！窘獯稹?0×6＝120（平方厘米）故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解截成4段只需要截3次，每截一次增加兩個(gè)橫截面?！镜淅坑瞄L(zhǎng)6cm、寬3cm、高1cm的兩個(gè)小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是（）cm2，表面積最大是（）cm2?！痉治觥恳蛊闯傻拈L(zhǎng)方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長(zhǎng)方體最大的兩個(gè)面對(duì)著合起來，減少了2個(gè)最大的面，此時(shí)的長(zhǎng)方體顯然是最小的表面積；同理，要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大，就要把最小面拼在一起，據(jù)此即可解答?！窘獯稹孔钚”砻娣e：（6×3＋6×1＋3×1）×2×2－3×6×2＝27×4－36＝108－36＝72（平方厘米）最大表面積：（6×3＋6×1＋3×1）×2×2－3×1×2＝27×4－6＝108－6＝102（平方厘米）【點(diǎn)評(píng)】掌握將兩個(gè)長(zhǎng)方體最大的兩個(gè)面相粘合在一起，才能保證拼成的新長(zhǎng)方體的表面積最??；將兩個(gè)最小面相粘合，新長(zhǎng)方體的表面積最大。這是解決此題的關(guān)鍵。【典例三】如圖，小明的臥室是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5米，寬4米，高2.7米，臥室有一扇門與客廳相通，門高2米，寬1米，在另一面墻上距地面1米處有一個(gè)長(zhǎng)1.5米，高1米的窗子?，F(xiàn)在要對(duì)臥室進(jìn)行如下裝修。（1）給地面鋪上的地磚，每塊地磚的價(jià)格是16元，買地磚需多少元？（2）從地面向上給四周的墻壁貼上1米高的木板，需木板多少平方米？【分析】（1）先求出長(zhǎng)方體底面積，用底面積÷一塊地磚面積，求出地磚塊數(shù)，用塊數(shù)×每塊價(jià)格即可；（2）將木板展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，求出底面周長(zhǎng)，減去門的寬度，再乘木板高度即可；【解答】（1）5×4＝20（平方米）＝200000（平方厘米）200000÷（50×50）＝200000÷2500＝80（塊）80×16＝1280（元）答：買地磚需1280元。（2）（5＋4）×2－1＝9×2－1＝18－1＝17（米）17×1＝17（平方米）答：需木板17平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體表面積，關(guān)鍵是想清楚需要求的是哪些部分的面積，完整的長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2?！究键c(diǎn)三】體積和體積單位【典例一】一段長(zhǎng)為2米的長(zhǎng)方體木料，底面是邊長(zhǎng)3cm的正方形，這段木料的體積是（）dm3。A．600 B．18 C．1.8 D．1800【分析】木料的體積＝底面積×高（木料的長(zhǎng)度），據(jù)此解答?！窘獯稹?米＝20分米，3厘米＝0.3分米0.3×0.3×20＝0.09×20＝1.8（立方分米）故選擇：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，牢記公式，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底面積和高是解題關(guān)鍵。注意換算單位?！镜淅咳鐖D：在棱長(zhǎng)是1分米的正方體中挖下一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的小正方體，剩下部分的表面積是（）平方分米。剩下部分的體積是（）立方分米。【分析】挖下一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的小正方體，表面積增加了兩個(gè)小正方形；剩下部分的體積用大正方體的體積減去小正方體的體積即可?！窘獯稹?厘米＝0.4分米（平方分米）（立方分米）【點(diǎn)評(píng)】在大正方體的頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，表面積不變；在棱上挖去一個(gè)小正方體，表面積增加兩個(gè)小正方形；在面上去一個(gè)小正方體，表面積增加四個(gè)小正方形。【典例三】游泳池的長(zhǎng)為225米，寬為10米，深為1.6米。（1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？（2）如果在游泳池的四周和池底貼上瓷磚，貼瓷磚部分的面積是多少平方米？（3）游泳池的體積是多少立方米？【分析】（1）求游泳池的占地面積即是求泳池的底面積；（2）貼瓷磚的面積為泳池的四個(gè)側(cè)面的面積加1個(gè)底面積；（3）泳池的體積＝225×10×1.6＝3600（立方米）；據(jù)此解答?！窘獯稹浚?）225×10＝2250（平方米）答：這個(gè)游泳池的占地面積是2250平方米。（2）225×1.6×2＋10×1.6×2＋2250＝360×2＋16×2＋2250＝720＋32＋2250＝3002（平方米）答：貼瓷磚部分的面積是3002平方米。（3）225×10×1.6＝2250×1.6＝3600（立方米）答：游泳池的體積是3600立方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積以及體積的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握長(zhǎng)方體的表面積與體積公式，并靈活運(yùn)用?！究键c(diǎn)四】體積單位間的進(jìn)率【典例一】一根長(zhǎng)方體方木，橫截面積是40平方厘米，長(zhǎng)6.5米，它的體積是（）立方厘米．A．260 B．26000 C．0.26【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高＝橫截面積×長(zhǎng)，題目中給的長(zhǎng)是6.5米，單位是米，最后體積是多少，單位是立方厘米，所以先需要把6.5米轉(zhuǎn)化成650厘米，再計(jì)算?！窘獯稹?.5米＝650（厘米）40×650＝26000（立方厘米）故選擇：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，牢記公式并能靈活運(yùn)用?！镜淅坑幸粋€(gè)長(zhǎng)60厘米，寬50厘米的長(zhǎng)方體水缸，把買的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。這個(gè)西瓜的體積是多少立方分米？【分析】把買的西瓜完全浸入在水里，西瓜占據(jù)了水缸內(nèi)水的一部分空間，因此水面上升，已知水面上升了3厘米，西瓜的體積就是水面上升3厘米的水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V=abh列式解答即可?！窘獯稹?0×50×3＝9000（立方厘米）9000立方厘米＝9立方分米答：這個(gè)西瓜的體積是9立方分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于長(zhǎng)方體體積的實(shí)際應(yīng)用，直接根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解決問題，解答時(shí)要注意題干單位?！镜淅恳粋€(gè)無蓋的魚缸，長(zhǎng)1.2m，寬80cm，高6dm，這個(gè)魚缸可以放多少立方分米的水？【答案】1.2m=12dm80cm=8dmV=abh=12×8×6=576（dm3）答：這個(gè)魚缸可以放576dm3的水?！究键c(diǎn)五】容積和容積單位【典例一】一個(gè)魚缸最多能容納100升的水，這個(gè)魚缸的體積可能是（）。A．98立方分米 B．99立方分米 C．100立方分米 D．102立方分米【分析】體積指物體所占空間的大小，而容積指容器所能容納物體體積的大小，據(jù)此解答?！窘獯稹恳粋€(gè)魚缸最多能容納100升的水，100升指魚缸的容積，魚缸的體積要大于它的容積，故大于100升，也就是大于100立方分米。只有D符合題意。故選擇：D?！军c(diǎn)評(píng)】掌握物體的體積和容積概念是解題關(guān)鍵，一般情況下物體的體積大于它的容積?！镜淅恳粋€(gè)長(zhǎng)方體的無蓋鐵皮水箱，長(zhǎng)0.8米，寬0.65米，高0.6米。做這個(gè)水箱至少需要鐵皮（）平方米。如果每升水重1千克，這個(gè)水箱最多能裝水（）千克。（鐵皮厚度不計(jì)）【分析】已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求無蓋長(zhǎng)方體的表面積，用公式：無蓋長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2＋長(zhǎng)×寬；要求長(zhǎng)方體的體積，用公式：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此求出體積，然后用體積乘每升水的質(zhì)量即可求出總質(zhì)量?！窘獯稹浚?.8×0.6＋0.65×0.6）×2＋0.8×0.65＝（0.48＋0.39）×2＋0.8×0.65＝0.87×2＋0.8×0.65＝1.74＋0.52＝2.26（平方米）；0.8×0.65×0.6＝0.52×0.6＝0.312（立方米）＝312（升）；312×1＝312（千克）；【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。【典例三】要挖一個(gè)長(zhǎng)9米，寬5米，深3米的蓄水池。（1）這個(gè)蓄水池的占地面積是多少平方米？（2）如果要給這個(gè)蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個(gè)水池能蓄水多少升？【分析】（1）求蓄水池的占地面積面積就是求底面積，用長(zhǎng)乘寬即可；（2）根據(jù)題意可知，就是給前后面、左右面和底面抹上水泥，求出它們的面積再相加即可；（3）長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此解答即可?！窘獯稹浚?）5×9＝45（平方米）；答：這個(gè)蓄水池的占地面積是45平方米；（2）5×9＋2×（9×3＋5×3）＝45＋84＝129（平方米）；答：抹水泥部分的面積是129平方米；（3）5×9×3＝45×3＝135（立方米）；135立方米＝135000升；答：這個(gè)水池能蓄水135000升。【點(diǎn)評(píng)】熟記長(zhǎng)方體表面積和容積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。專題四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)的意義【典例一】1.把一塊蛋糕平均分給3個(gè)人，每人分得這塊蛋糕的（）。A． B． C．【答案】A【典例二】（1）請(qǐng)?jiān)谙旅婷總€(gè)圖中表示。它們?yōu)槭裁炊寄鼙硎?？【答案】?）第一個(gè)圖形中和共有12個(gè)蘋果，將它平均分為4份，每份有3個(gè)，占其中的三份，就是9個(gè)；（紅色部分表示）；第二個(gè)圖形中一條線段將它平均分成4份，取其中的三份，就表示；（紅色部分表示）；第三個(gè)圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，將它平均分成4份，取其中三份。（紅色部分表示）。（2）它們都是將圖形平均分成4份，再取其中的三份，故能表示為?！镜淅恳粭l水渠長(zhǎng)500米，計(jì)劃14天修完，照這樣計(jì)算，4天可以修這條路的。【分析】由題意可知，總長(zhǎng)度為單位“1”，將其平均分成14份，取其中的4份，即4天可以修這條路的，由此解答即可?！窘獯稹恳粭l水渠長(zhǎng)500米，計(jì)劃14天修完，照這樣計(jì)算，4天可以修這條路的?！军c(diǎn)評(píng)】明確分?jǐn)?shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)二】分?jǐn)?shù)與除法【典例一】將6m長(zhǎng)的鐵絲平均分成9段，每段長(zhǎng)（）。A．m B．m C．m【答案】C【典例二】修路隊(duì)修一條公路，已修80千米，還剩下31千米沒有修。已修的和沒有修的各占這條公路的幾分之幾？【答案】；80÷（80＋31）＝80÷111＝；31÷（80＋31）＝31÷111＝；答：已修的長(zhǎng)度占這條公路的，沒有修的長(zhǎng)度占這條公路的?！镜淅课澹?）班有50人，其中男生31人，而男生中愛好體育的有20人。（1）五（6）班愛好體育的男生人數(shù)占全部男生人數(shù)的幾分之幾？（2）五（6）班女生人數(shù)占全班的幾分之幾？【分析】（1）愛好體育的男生人數(shù)占全部男生人數(shù)的分率＝愛好體育的男生人數(shù)÷全部男生人數(shù)，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示；（2）女生人數(shù)＝全班人數(shù)－男生人數(shù)，女生人數(shù)占全班人數(shù)的分率＝女生人數(shù)÷全班人數(shù)，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，據(jù)此解答。【解答】（1）20÷31＝答：五（6）班愛好體育的男生人數(shù)占全部男生人數(shù)的。（2）（50－31）÷50＝19÷50＝答：五（6）班女生人數(shù)占全班的?！军c(diǎn)評(píng)】掌握一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)幾分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)三】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)及其互化【典例一】下列說法正確的是（）。A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) B．兩個(gè)奇數(shù)的差一定是偶數(shù)C．整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大 D．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大【答案】B【典例二】把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝【答案】【典例三】一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分的分子是4，化成假分?jǐn)?shù)后，分子是53，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)可能是多少？【解答】（1）（2）找出乘積是49的兩個(gè)因數(shù)，也就是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分母。因?yàn)?9=7×7，所以這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分母都是7，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是7?！究键c(diǎn)四】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【典例一】分?jǐn)?shù)的分母乘2，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該（）。A．加2 B．加10 C．除以2 D．乘2【答案】D【典例二】把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是24而大小不變的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)寫出過程。

【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；據(jù)此解答?！窘獯稹浚剑剑剑剑剑健镜淅考?、乙兩位師傅完成同一種零件，甲師傅用了小時(shí)，乙?guī)煾涤昧诵r(shí)。小麗說：“兩位師傅用的時(shí)間一樣長(zhǎng)?！毙←愓f的對(duì)嗎？請(qǐng)用計(jì)算或畫圖的方法說明理由?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變，的分子和分母同時(shí)乘2，則＝；據(jù)此解答。【解答】＝＝所以兩位師傅用的時(shí)間一樣長(zhǎng)。答：小麗說的對(duì)?！军c(diǎn)評(píng)】掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)五】約分及最大公因數(shù)【典例一】把12個(gè)梨和36個(gè)橘子，平均分給若干個(gè)小朋友，都正好分完。小朋友最多有()人，每人分到()個(gè)梨和()個(gè)橘子?！痉治觥壳笮∨笥炎疃嘤卸嗌偃?，就是求12和36的最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)后分別除12和36，即可求出每人分到多少個(gè)梨和多少個(gè)橘子，據(jù)此解答即可?！窘獯稹?2＝2×2×336＝2×2×3×312和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝4×3＝12即小朋友最多有12人；12÷12＝1（個(gè)）36÷12＝3（個(gè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵理解求小朋友最多人數(shù)就是求最大公因數(shù)。【典例二】五年級(jí)（1）（2）班要參加學(xué)校組織的義務(wù)勞動(dòng)，五（1）班來了48人，五（2）班來了42人。如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？一共有多少個(gè)小組？【答案】6人；15個(gè)小組48＝2×2×2×2×342＝2×3×72×3＝6（人）（48＋42）÷6＝90÷6＝15（個(gè)）答：每組最多有6人，一共有15個(gè)小組?！镜淅恳粋€(gè)分?jǐn)?shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是()?！痉治觥扛鶕?jù)約分的方法，分別用的分子和分母乘3再乘2，求出原來的分子和分母，寫出原分?jǐn)?shù)即可?！窘獯稹?×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用約分的方法?！镜淅摹?021年春茶之際，茶農(nóng)平均每天可以采摘50千克茶葉，其中龍井茶有20千克，白茶有14千克，其余是烏牛早。（1）白茶質(zhì)量是總質(zhì)量的幾分之幾？

（2）算式“20÷（50－20－14）”解決的是什么問題？并計(jì)算?！痉治觥浚?）用白茶的質(zhì)量除以茶葉的總質(zhì)量即可；（2）由題意可知，20千克表示龍井茶的重量，（50－20－14）表示烏牛早的重量，則20÷（50－20－14）解決的是龍井茶的重量是烏牛早的重量的幾倍，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹浚?）14÷50＝答：白茶質(zhì)量是總質(zhì)量的。（2）20÷（50－20－14）解決的是龍井茶的重量是烏牛早的重量的幾倍；20÷（50－20－14）＝20÷16＝答：龍井茶的重量是烏牛早的倍。【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)六】通分及最小公倍數(shù)【典例一】水仙花每6天澆一次水，蘭花每8天澆一次水，花匠今天給兩種花同時(shí)澆了水，至少()天后給這兩種花同時(shí)澆水?！敬鸢浮?4【典例二】樂樂家的空氣加濕器，每6天會(huì)亮一次燈（提醒清洗），每15天會(huì)響一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的時(shí)候既亮燈又響鈴了，下一次既亮燈又響鈴是在哪一天？【分析】由題意可知，先求出6和15的最小公倍數(shù)，再用9月1日加上它們的最小公倍數(shù)即可?！窘獯稹?＝2×315＝3×5則6和15的最小公倍數(shù)是2×3×5＝309月1日＋30＝10月1日答：下一次既亮燈又響鈴是在10月1日。【點(diǎn)評(píng)】本題考查最小公倍數(shù)，明確求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。【典例三】同走一段路，小華用了小時(shí)，小蘭用了小時(shí)，小明用了小時(shí)，()的速度最快?！痉治觥客欢温烦?，如果速度越快，說明用的時(shí)間越少。所以只需要比較三個(gè)人用去的時(shí)間的大小，按照異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，找出用時(shí)最短的那個(gè)人，即可求出那個(gè)人的速度最快?！窘獯稹恳?yàn)?，所以。說明小華用時(shí)最短，意味著小華的速度最快?！军c(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是相同的路程，只需要比較用的時(shí)間的大小，按照異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，解決問題?！镜淅摹可泻蔑嬈返赀M(jìn)了三種總?cè)萘肯嗤娘嬈?，星期六整天的銷售情況如下表，如果你是這家飲品的一名員工，你想對(duì)老板提些什么好建議？（要求先比較大小再提出一個(gè)好建議）咖啡奶椰奶果汁售出占售出占售出占【分析】咖啡奶的銷售量占總銷售量的，椰奶的銷售量占總銷售量的，果汁的銷售量占總銷售量的，它們所對(duì)應(yīng)的單位“1”相同，都是總銷售量，所以只需要比較分率的大小，即可說明哪種飲品的銷售量更多；因此利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將三個(gè)分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，即可比較大小，如果哪種飲品售出的多，就應(yīng)該多進(jìn)貨，問題即可得解?！窘獯稹浚剑剑剑剑剑剑迹颊f明果汁的銷售量最多。答：通過比較大小，可知果汁售出的更多，對(duì)老板提的建議是：多進(jìn)一些果汁，加強(qiáng)廣告宣傳?！军c(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是掌握異分母異分子分?jǐn)?shù)的大小比較的方法?！究键c(diǎn)七】分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化【典例一】把一根3m長(zhǎng)的木條鋸成同樣長(zhǎng)的8段，每段長(zhǎng)度是這根木條總長(zhǎng)度的，每段長(zhǎng)m，也就是（）m。（填小數(shù)）【答案】；；0.375【典例二】五年級(jí)（l）班舉行折紙比賽，一組7個(gè)人共折了23個(gè)，二組8個(gè)人共折了36個(gè)，三組6個(gè)人共折了20個(gè)，平均每人折的最多的是哪個(gè)組呢？【分析】分別算出每組平均每人折的個(gè)數(shù)，作比較即可?！窘獯稹康谝唤M平均每人折的個(gè)數(shù)：23÷7＝3（個(gè)）≈3.286（個(gè)）第二組平均每人折的個(gè)數(shù)：36÷8＝4.5（個(gè)）；第三組平均每人折的個(gè)數(shù)：20÷6＝3（個(gè)）≈3.333（個(gè)）；因?yàn)?.5＞3.333＞3.286，所以第二組平均每人折的個(gè)數(shù)多。答：平均每人折的個(gè)數(shù)最多的是二組。【點(diǎn)評(píng)】求出三個(gè)小組平均每人折的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵，比較分?jǐn)?shù)大小，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是其中方法之一，也可以通過通分的方法比較?！镜淅?022年6月5日神舟十四號(hào)載人飛船順利升空，我國(guó)航天事業(yè)愈發(fā)強(qiáng)大。王阿姨和李叔叔打同樣一篇有關(guān)航天新聞的稿子，王阿姨平均每秒打個(gè)字，李叔叔平均每秒打0.9個(gè)字，誰打字快一些？【分析】把化成小數(shù)，用分子除以分母即可；然后按照小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較，誰每秒打的字多，誰就打字快一些?！窘獯稹浚?÷6≈0.83因?yàn)?.83＜0.9，所以＜0.9。答：李叔叔打字快一些?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化以及小數(shù)大小的比較，也可以將0.9化成分?jǐn)?shù)，再按照分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較。專題五圖形的運(yùn)動(dòng)（三）【考點(diǎn)一】旋轉(zhuǎn)【典例一】將左下圖案繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到的圖案是（）A． B． C．【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P，旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度是90度，據(jù)此即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，由此選擇即可?！窘獯稹扛鶕?jù)題干分析可得，繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度旋轉(zhuǎn)后的圖形是；故選B。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形變換的方法的靈活應(yīng)用，要注意確定旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度?！镜淅扛鶕?jù)圖，回答問題。①號(hào)三角形是繞A點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）度。②號(hào)梯形是繞B點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）度。③號(hào)三角形是繞C點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）度。④號(hào)平行四邊形是繞D點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）度?！敬鸢浮磕?0逆90順90順90【典例三】實(shí)踐操作。（1）三角形ABC繞點(diǎn)C（

）時(shí)針旋轉(zhuǎn)（

）°，得到圖形①。（2）平行四邊形ABCD繞點(diǎn)（

）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（

）°，得到圖②。（3）畫出梯形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形?！痉治觥浚?）根據(jù)與C點(diǎn)相連的兩條邊可以確定是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形①；（2）平行四邊形點(diǎn)B的位置沒有發(fā)生變化，說明是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的，根據(jù)與B點(diǎn)相連的兩條邊可以確定是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖②；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法，將梯形與點(diǎn)C相連的兩條邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再將其它邊連起來即可?！驹斀狻浚?）三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形①；（2）平行四邊形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖②；（3）如圖：【點(diǎn)睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的方法并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)二】平移和旋轉(zhuǎn)的綜合【典例一】將圖形A（），可以得到圖形B．A．向右平移3格，再繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋擇90°B．向右平移5格，再繞O點(diǎn)順時(shí)針旋擇90°C．向右平移3格，再繞O點(diǎn)順時(shí)針旋擇90°【分析】觀察圖形，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)和平移的方法可得：圖形A先向右平移3格，再繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可得出圖形B，據(jù)此即可選擇．【答案】C【典例二】下面的圖②是由圖①繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()°，再向()平移()格得到的?！痉治觥啃D(zhuǎn)是指圍繞某個(gè)點(diǎn)或線做圓周運(yùn)動(dòng)。圖①繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角度只有達(dá)到90°，才能向右移動(dòng)，達(dá)到重合的目的。向右移動(dòng)時(shí)，觀察點(diǎn)的移動(dòng)格子數(shù)，即是圖②移動(dòng)的格子數(shù)。【詳解】圖②是由圖①繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格得到的?！军c(diǎn)睛】此題主要掌握旋轉(zhuǎn)和平移的特點(diǎn)?！镜淅课沂亲鲌D高手．將圖向上平移一格，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出得到的圖形．【分析】先把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)分別向上平移1格，再以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把其它各個(gè)頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再依次連接起來即可．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用平移與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形變換的靈活應(yīng)用．專題六分?jǐn)?shù)的加法和減法【考點(diǎn)一】同分母分?jǐn)?shù)加、減法【典例一】，這239個(gè)數(shù)中所有不是整數(shù)的分?jǐn)?shù)的和是多少？（）。A．2230 B．2140 C．2350 D．2200【答案】D【典例二】學(xué)校新到一批書，四年級(jí)領(lǐng)了這批書的，一年級(jí)領(lǐng)了，問，兩個(gè)年級(jí)共領(lǐng)了這批書的幾分之幾？還剩幾分之幾？【答案】＋＝＝剩下的部分占整個(gè)：1－＝答：兩個(gè)年級(jí)共領(lǐng)了這批數(shù)的，還剩?！镜淅恳粭l施工路段。第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了全長(zhǎng)的，還剩全長(zhǎng)的幾分之幾沒有修？（先畫出線段圖，再解答）【解題思路】把這段路的長(zhǎng)度看作單位“1”，用1減去兩天修的分率即可解答?！驹敿?xì)解答】如圖：1－－＝－＝答：還剩全長(zhǎng)的沒有修?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查同分母分?jǐn)?shù)減法，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。【考點(diǎn)二】異分母分?jǐn)?shù)加、減法【典例一】如圖：直觀示意圖表示（）算式的計(jì)算過程。A． B． C． D．【答案】B【典例二】媽媽買了2kg面粉，做蛋糕用了kg，做披薩用了kg，做蛋糕和披薩一共用了多少千克面粉？【答案】＋（千克）答：做蛋糕和披薩一共用了千克面粉?！镜淅坑屑t黃藍(lán)三條絲帶。紅絲帶比黃絲帶長(zhǎng)米，藍(lán)絲帶比黃絲帶短米。紅絲帶與藍(lán)絲帶相差多少米？【解題思路】以黃絲帶為中間量，藍(lán)絲帶比它短米，紅絲帶比它長(zhǎng)米，則用加上即可求出紅絲帶與藍(lán)絲帶相差多少米。【詳細(xì)解答】＋＝（米）答：紅絲帶與藍(lán)絲帶相差米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題分?jǐn)?shù)加法，明確異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)三】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算【典例一】一瓶飲料，喝去一半，又往瓶中加入L飲料，這時(shí)瓶中的飲料比原來少了L，這瓶飲料原來有()升?！敬鸢浮俊镜淅课澹?）班學(xué)習(xí)委員對(duì)本班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查：全班的同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)，的同學(xué)喜歡語文，的同學(xué)數(shù)學(xué)、語文兩科都不喜歡。這個(gè)班既喜歡語文又喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生占全班人數(shù)的幾分之幾？【答案】答：這個(gè)班既喜歡語文又喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生占全班人數(shù)的?！镜淅坷畎⒁藤I了兩條絲帶，第一條長(zhǎng)米，第二條比第一條短米。兩條絲帶一共長(zhǎng)多少米？【解題思路】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系：第一條絲帶的長(zhǎng)度－米＝第二條絲帶的長(zhǎng)度，代入數(shù)量，求出第二條絲帶的長(zhǎng)度，再加上第一條絲帶的長(zhǎng)度，即是兩條絲帶的長(zhǎng)度和?！驹敿?xì)解答】－＋＝－＋＝＋＝3（米）答：兩條絲帶一共長(zhǎng)3米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是理解題中的分?jǐn)?shù)代表是具體的數(shù)量還是分率，再通過數(shù)量關(guān)系，利用分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，求出絲帶的長(zhǎng)度，即可解決問題。專題七折線統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)一】單式折線統(tǒng)計(jì)圖【典例一】下圖是王阿姨元旦期間開車從金華回老家C市過年的過程。下面說法錯(cuò)誤的是（

）。A．開車4小時(shí)后休息了1個(gè)小時(shí) B．8時(shí)~9時(shí)，汽車行駛了255千米C．金華到老家C市相距640千米 D．9時(shí)~10時(shí)汽車的速度最快【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，單位長(zhǎng)度表示100千米，折線越陡汽車速度越快，折線越緩汽車速度越慢；（1）當(dāng)折線平行于橫軸時(shí)，汽車行駛路程不變，此時(shí)間段為休息時(shí)間；（2）9時(shí)汽車行駛了180千米，8時(shí)汽車行駛了75千米，8時(shí)~9時(shí)，汽車一共行駛了（180－75）千米；（3）15時(shí)汽車行駛的路程就是金華到老家C市的總路程；（4）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”分別求出汽車每小時(shí)行駛的路程，最后比較大小，據(jù)此解答?！窘獯稹緼．11時(shí)－7時(shí)＝4（小時(shí)）12時(shí)－11時(shí)＝1（小時(shí)）所以，7時(shí)~11時(shí)汽車行駛了4小時(shí)，11時(shí)~12時(shí)休息了1個(gè)小時(shí)。B．180－75＝105（千米）所以，8時(shí)~9時(shí)，汽車行駛了105千米。C．由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，7時(shí)出發(fā)，15時(shí)到達(dá)目的地，一共行駛了640千米，所以金華到老家C市相距640千米。D．7時(shí)~8時(shí)：（75－0）÷1＝75（千米/時(shí)）8時(shí)~9時(shí)：（180－75）÷1＝105（千米/時(shí)）9時(shí)~10時(shí)：（300－180）÷1＝120（千米/時(shí)）10時(shí)~11時(shí)：（410－300）÷1＝110（千米/時(shí)）11時(shí)~12時(shí)：（410－410）÷1＝0（千米/時(shí)）12時(shí)~13時(shí)：（500－410）÷1＝90（千米/時(shí)）13時(shí)~14時(shí)：（580－500）÷1＝80（千米/時(shí)）14時(shí)~15時(shí)：（640－580）÷1＝60（千米/時(shí)）因?yàn)?20＞110＞105＞90＞80＞75＞60＞0，所以9時(shí)~10時(shí)汽車的速度最快。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】理解并掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決有關(guān)實(shí)際問題是解答題目的關(guān)鍵?！镜淅磕呈腥ツ?1月1日至8日的日平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，從上圖中，我們發(fā)現(xiàn)日平均氣溫連續(xù)增長(zhǎng)的時(shí)間段是從11月（）日起到11月（）日?！痉治觥坑^察統(tǒng)計(jì)圖可知，橫軸代表日期，縱軸代表氣溫，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行解答即可?！窘獯稹繌纳蠄D中，我們發(fā)現(xiàn)日平均氣溫連續(xù)增長(zhǎng)的時(shí)間段是從11月2日起到11月5日?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，通過統(tǒng)計(jì)圖分析出相應(yīng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵?！镜淅咳鐖D是某地2022年下半年新能源汽車銷售情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）8月份銷售新能源汽車（

）輛，10月份銷售新能源汽車（

）輛。（2）7至12月一共銷售新能源汽車多少輛？合多少萬輛？（3）該地7至12月平均每月銷售新能源汽車多少輛？【分析】（1）根據(jù)圖上1格代表200輛，8月對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱軸數(shù)據(jù)是1800輛，10月對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱軸數(shù)據(jù)是2000輛填表。（2）觀察圖：7月銷售1600輛，8月銷售1800輛，9月銷售1700輛，10月銷售2000輛，11月銷售2140輛，12月銷售2400輛，相加后再改寫成用萬作單位的數(shù)，就在萬位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，化簡(jiǎn)小數(shù)后，在數(shù)字后面添上“萬”字即可。（3）用這幾個(gè)月總量除以6個(gè)月即可解答?！窘獯稹浚?）8月份銷售新能源汽車（1800

）輛，10月份銷售新能源汽車（

2000

）輛。（2）1600＋1800＋1700＋2000＋2140＋2400＝11640（輛）11640＝1.164萬答：7至12月一共銷售新能源汽車11640輛。合1.164萬輛。（3）11640÷6＝1940（輛）答：該地7至12月平均每月銷售新能源汽車1940輛。【考點(diǎn)二】復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖【典例一】甲、乙兩地連續(xù)七天住宅成交量（套）如圖所示。根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）。A．甲地平均每天的成交量低于乙地B．單日成交量的最高值，甲地低于乙地C．這七天，乙地比甲地的住宅成交量的波動(dòng)更大【答案】C【分析】總數(shù)量÷份數(shù)＝平均數(shù)，據(jù)此分別用它們七天的成交量之和除以7，即可求出它們平均每天的成交量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)進(jìn)行分析。【解答】A．甲地：（28＋28＋24＋27＋11＋9＋13）÷7＝140÷7＝20（套）乙地：（19＋26＋24＋29＋18＋17＋23）÷7＝156÷7≈22（套）20＜22，則甲地平均每天的成交量低于乙地，此選項(xiàng)說法正確；B．甲地單日成交量的最高值是28套，乙地單日成交量的最高值是29套，28＜29，則單日成交量的最高值，甲地低于乙地，此選項(xiàng)說法正確；C．觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，甲地比乙地的住宅成交量的波動(dòng)更大，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。故答案為：C【典例二】下圖是平安裝修公司去年收入和支出統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)真讀圖后回答問題。（1）平安裝修公司（）月份收入最多，是（）萬元；（）月份支出最少，是（）萬元。（2）平安裝修公司（）～（）月份收入下降得最多，降低了（）萬元。（3）平安裝修公司全年的收入是（）萬元，全年的月平均支出是（）萬元?！敬鸢浮浚?）1190310（2）2330（3）74030【分析】（1）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)線表示收入，看圖能夠清晰的看出每個(gè)月的收入，實(shí)線位置越高，表示這個(gè)月收入越多，實(shí)線位置越低，表示這個(gè)月收入越少；虛線表示支出，看圖能夠清晰的看出每個(gè)月的支出，虛線位置越高，表示這個(gè)月支出越多，虛線位置越低，表示這個(gè)月支出越少；（2）通過對(duì)圖中實(shí)線的觀察，找出每個(gè)月收入的具體數(shù)值，進(jìn)行分析，得出哪個(gè)月下降最多，用多的月份的收入數(shù)值減去少的月份的收入數(shù)值，即為降低的數(shù)值；（3）通過圖找出每個(gè)月收入的具體數(shù)值，將所有收入數(shù)值相加，即為全年收入；通過圖找出每個(gè)月支出的具體數(shù)值，將所有支出數(shù)值相加，再用總數(shù)除以12個(gè)月，即為全年的月平均支出數(shù)值。【解答】（1）通過觀察，11月收入最多，是90萬元；3月份支出最少，是10萬元。（2）通過觀察，每個(gè)月收入情況如下：1月40萬元，2月60萬元，3月30萬元，4月30萬元，5月50萬元，6月60萬元，7月80萬元，8月70萬元，9月70萬元，10月80萬元，11月90萬元，12月80萬元；2月－3月收入下降最多，60－30＝30（萬元）所以平安裝修公司2～3月份收入下降得最多，降低了30萬元。（3）40＋60＋30＋30＋50＋60＋80＋70＋70＋80＋90＋80＝740（萬元）通過觀察，每個(gè)月支出情況如下：1月20萬元，2月30萬元，3月10萬元，4月20萬元，5月20萬元，6月30萬元，7月20萬元，8月30萬元，9月40萬元，10月50萬元，11月40萬元，12月50萬元；（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12＝360÷12＝30（萬元）綜上所述：平安裝修公司全年的收入是740萬元，全年的月平均支出是30萬元?！镜淅肯旅媸悄呈械谝恢袑W(xué)和第二中學(xué)籃球隊(duì)的五場(chǎng)比賽得分情況統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題。

（1）兩個(gè)球隊(duì)第一場(chǎng)比賽成績(jī)相差（

）分；第三場(chǎng)相差（

）分。（2）兩隊(duì)比賽比分相差最多的是第（

）場(chǎng)比賽。（3）兩隊(duì)成績(jī)呈現(xiàn)什么變化趨勢(shì)？（4）你能預(yù)測(cè)下一場(chǎng)兩校籃球隊(duì)比賽結(jié)果嗎？并說明理由。【答案】（1）4；2（2）四（3）一中呈上升趨勢(shì)，二中呈先上升再下降又上升的趨勢(shì)（4）見詳解【分析】（1）觀察復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)線表示一中得分，虛線表示二中得分，分別找到兩個(gè)球隊(duì)第一場(chǎng)和第三場(chǎng)得分，分別求差即可；（2）觀察復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，兩數(shù)據(jù)點(diǎn)相距越遠(yuǎn)表示比分相差越多，據(jù)此分析；（3）折線往上表示上升趨勢(shì)，折線往下表示下降趨勢(shì)，