數(shù)學(xué)中考全真模擬試卷(二)數(shù)學(xué)試卷共8頁，包括三道大題，共22道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列各式，0，3，，，中，整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有克，其中用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．4．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值為（

）A．3 B． C． D．55．如圖，在菱形中，，，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面（即），靠背與支架平行（即），前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，人躺著最舒服，此時(shí)扶手與靠背的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題（每小題3分，共15分）7．計(jì)算：．8．如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，則m的取值范圍為．9．如圖，，，若，則．（第9題）（第10題）（第11題）10．從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則剪去的小正方形上的字是．11．如圖，在中剪去得到四邊形，且，紙片中的度數(shù)為．評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共11小題，共87分）12．（6分）閱讀下面的解題過程：(1)感知：已知，求的值．解：由知，所以，即所以：所以的值為__________．該題的解法叫“倒數(shù)法”，請(qǐng)你也利用“倒數(shù)法”解決下列問題：(2)應(yīng)用：求，求的值；(3)拓展：若，求的值．13．（6分）高爾基說：“書籍是人類進(jìn)步的階梯”．為提高學(xué)生的閱讀水平，某中學(xué)購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多4元，購買30本“科普類”圖書和40本“文學(xué)類”圖書共花費(fèi)1240元．(1)求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？(2)學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，總費(fèi)用超過1790元但不超過1800元，則學(xué)校有哪幾種購買方案．14．（6分）在一個(gè)不透明的布袋中有標(biāo)有數(shù)字2，3，4的三個(gè)小球，除數(shù)字外其余完全相同．小明先從袋中隨機(jī)地摸取一個(gè)，不放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸取的球上數(shù)字均為偶數(shù)的概率．15．（7分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，按要求畫圖：(1)在圖①中以A為頂點(diǎn)作面積為4的菱形；（）(2)在圖②中以A為頂點(diǎn)作面積為5的正方形．16.（7分）若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，并回答下列問題：(1)點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，則______；（填“>”、“=”或“<”）(2)當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的值為______；(3)當(dāng)2時(shí)，求的最大值和最小值；(4)當(dāng)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解時(shí)，直接寫出b的取值范圍．17．（7分)2025年4月15日是第十個(gè)國家安全教育日，樹立國家安全意識(shí)，自覺關(guān)心、維護(hù)國家安全，是每個(gè)公民的義務(wù)．為了增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識(shí)，某中學(xué)組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生舉行了國家安全法知識(shí)競賽，現(xiàn)分別從七、八兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計(jì)如下：【數(shù)據(jù)收集】七年級(jí)10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：65，72，75，81，82，87，88，88，94，98八年級(jí)10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：75，77，78，79，83，83，85，87；88，95【數(shù)據(jù)分析】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8384.588八年級(jí)8383【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______；(2)若測試成績不低于85分可以被評(píng)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有多少人被評(píng)定為優(yōu)秀？(3)為了使樣本數(shù)據(jù)更精確的反映總體情況．每個(gè)年級(jí)又各隨機(jī)抽調(diào)了5人測試，若七年級(jí)新抽調(diào)的5人成績的平均數(shù)為80分，則七年級(jí)15名同學(xué)測試成績的平均數(shù)為______；若八年級(jí)新抽調(diào)的5人成績均為整數(shù)且互不相同，中位數(shù)為84，則八年級(jí)15名同學(xué)測試成績的中位數(shù)為_____．18.（8分）跳樓機(jī)是游樂園常見的大型機(jī)動(dòng)游戲設(shè)備（如圖①），小明同學(xué)想測算跳樓機(jī)的上升速度，將其抽象成如圖②所示的示意圖，跳樓機(jī)從地面處發(fā)射，前以的平均速度豎直上升到達(dá)處，此時(shí)小明在處觀測跳樓機(jī)的仰角為．跳樓機(jī)以不同的速度再繼續(xù)上升后到達(dá)處，此時(shí)小明在處測得跳樓機(jī)的仰角為，求跳樓機(jī)在段的平均速度（參考數(shù)據(jù)：）．19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某拋物線的頂點(diǎn)為，并且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作平行軸，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接和，以和為邊構(gòu)造，設(shè)的面積為．(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)作直線，當(dāng)直線平分的面積時(shí)，求出的值；(4)當(dāng)時(shí)，連接、、、，設(shè)的面積為，的面積為，若，直接寫出的取值范圍．20.（10分）【提出問題】（1）如圖①，在中，，，為此三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則兩點(diǎn)間的距離為______，的度數(shù)為______．【探究問題】（2）如圖②，在四邊形中，，，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程．

【解決問題】（3）如圖③是某圓形公園的設(shè)計(jì)示意圖．已知四邊形是內(nèi)接四邊形，為直徑，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，按設(shè)計(jì)要求，陰影部分是室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，若，，則陰影部分的面積為______．21.（10分）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求的長；(2)當(dāng)以，、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，如圖②．①當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出的值；②是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)A是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在軸右側(cè)，橫坐標(biāo)為；點(diǎn)是該拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)囊粭l邊與軸平行時(shí)，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)的邊與拋物線交于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），若的面積是的面積的倍，求的值；(4)當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)恰好落在同一象限內(nèi)時(shí)，直接寫出的取值范圍．參考答案題號(hào)123456答案BCBCAA1．B解：在下列各式，0，3，，，中整數(shù)有0，3，，共3個(gè)．2．C解：；3．B解：、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；4．C解：關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，將代入得，解得，5．A解：∵在菱形中，，，，，，，6．A∵，，∴，∴，∵，∴．7．2解：，8．m＜﹣3解：∵（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，∴m+3＜0，解得m＜-3，9．36解：∵，，∴，∵，∴，10．歡解：根據(jù)正方體的展開圖可得：要使剩余的個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去標(biāo)記為“歡”的小正方形．11．解：在四邊形中，，∵，，，12．(1)(2)(3)（1）解：∵，且，∴，即∴∴；（2）解：∵，且，∴，∴，∴；∴．（3）解：∵，且∴∴∵∴．13．(1)“科普類”圖書的單價(jià)為20元，“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為16元(2)①購買“科普類”圖書48本，“文學(xué)類”圖書52本；②購買“科普類”圖書49本，“文學(xué)類”圖書51本；③購買“科普類”圖書50本，“文學(xué)類”圖書50本（1）解：設(shè)“科普類”圖書的單價(jià)為x元，則“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為元，

由題意得：，解得：，則，

答：“科普類”圖書的單價(jià)為20元，則“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為16元；（2）解：設(shè)“文學(xué)類”書購買a本，則“科普類”書購買本，依題意得：，解得：．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以．∴學(xué)校有3種購買方案：

①購買“科普類”圖書48本，“文學(xué)類”圖書52本；②購買“科普類”圖書49本，“文學(xué)類”圖書51本；③購買“科普類”圖書50本，“文學(xué)類”圖書50本．14．解：畫樹狀圖如下：（兩次數(shù)字均為偶數(shù)）．15．（1）解：如圖所示，易得，，則四邊形是面積為4的菱形；（2）解：如圖所示，易得，則四邊形是面積為5的正方形．16．(1)(2)或2(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(4)（1）解：∵點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且，∴；故答案為：＞；（2）把代入得，把代入數(shù)得，故答案為：或2；（3）由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（4）當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，可得，解得，∴當(dāng)方程有兩個(gè)不同的解時(shí)，則b的取值范圍為．17．(1)(2)(3)（1）解：出現(xiàn)次數(shù)最多，則（2）解：七年級(jí)和八年級(jí)共有（3）解：若七年級(jí)新抽調(diào)的5人成績的平均數(shù)為80分，則七年級(jí)15名同學(xué)測試成績的平均數(shù)為，八年級(jí)新抽調(diào)的5人成績均為整數(shù)且互不相同，中位數(shù)為84，∴這人成績從小到大排列第3人的成績?yōu)椋?人小于，人大于∵八年級(jí)名同學(xué)測試成績的中位數(shù)為，將第3人的成績加入排序，則位于第將人成績加入，排序后，位于第，即八年級(jí)15名同學(xué)測試成績的中位數(shù)為18．跳樓機(jī)在段的平均速度約為解：依題意，．又，．∵，，，，故跳樓機(jī)在段的平均速度約為．19．(1)；(2)；(3)或；(4)或且（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式；（2）解：如圖，∵點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，∴，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)點(diǎn)與共線，不符合題意，綜上可知：當(dāng)時(shí)，求的值為；（3）解：如圖，設(shè)直線解析式為，∵，，∴，解得：，∴直線解析式為，∵直線平分的面積，∴點(diǎn)在直線上，∵點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，∴，，∴，整理得：，解得：，，∴的值為或；（4）解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，整理得，解得：或；當(dāng)時(shí)，，整理得，解得：；當(dāng)時(shí)，共線，不符合題意，∴，綜上可知：的取值范圍為：或且．20．（1），（2），理由見詳見（3）2000解：（1）如圖，連接，

∵將繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：，；（2）．理由如下：延長至點(diǎn)，使，連接，如圖，

∵，∴，∴四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∴，∴∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴；（3）如圖，延長至點(diǎn)，使，連接，如圖，

結(jié)合（2）可知，平分，，為等腰直角三角形，又∵，，∴，∵，，，∴四邊形為正方形，∵，∴，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)的值為或(3)①的值為或或；②存在，或或（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．（2）解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，共用了，總共運(yùn)動(dòng)了，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，．若四邊形為平行四邊形，則，根據(jù)題意得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，或．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，且，則，∴，，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且，如圖所示，過點(diǎn)作，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，解得，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，且，如圖所示，過點(diǎn)E作，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，解得，，綜上，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的值為或或．②當(dāng)是菱形的邊時(shí)，如圖，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，∴，，∴，如圖，當(dāng)是菱形的對(duì)角線時(shí)，∵，∴，∴，在中，，綜上所述，或或．22．(1)(2)或；(3)或(4)（1）解：由題意得，，解得：，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，，即，∴，解得，此時(shí)點(diǎn)重合，不合題意；當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，∴，解得：∴，同理可得：∴