第1頁（共1頁）2025年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．（3分）中國提出的“一帶一路”倡議將有力推動(dòng)我國與世界各國深化互利共贏合作．根據(jù)規(guī)劃文件，”一帶一路”倡議沿線國家和地區(qū)涉及總?cè)丝谟?5億人，數(shù)據(jù)45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×10103．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x45．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠2＝50°，要使木條a與b平行（）A．10° B．20° C．50° D．70°6．（3分）商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包7．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）8．（3分）m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD與BE交于點(diǎn)G．若BG＝6，則EG＝（）A．4.5 B．4 C．3.5 D．310．（3分）為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測站升降檢測設(shè)備的工作原理，某數(shù)學(xué)興趣小組自制了一個(gè)超限站工作模型：如圖1，R1是定值電阻，質(zhì)量不計(jì)的托盤和壓敏電阻R2絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為0﹣6V，壓力表示數(shù)U1與R2的函數(shù)圖象如圖2所示，R2（單位：Ω）與檢測物的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為R2＝﹣2m+240（0≤m≤120）．則下列說法不正確的是（）A．當(dāng)U1＝4V時(shí)，R2的阻值為30Ω B．在一定范圍內(nèi)，U1隨R2的增大而減小 C．當(dāng)托盤上貨物的質(zhì)量為110kg時(shí)，U1＝3V D．因?yàn)閴毫Ρ砹砍虨?﹣6V，所以該模型可測量檢測物的最大質(zhì)量是115kg二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)小于π的正無理數(shù)．12．（3分）“聞聽三國事，每欲到許昌”，作為三國歷史文化名城，小明和小亮同學(xué)計(jì)劃從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，則他們選擇的景點(diǎn)相同的概率是．13．（3分）已知函數(shù)y＝（x+1）2，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，1），B（4，0），點(diǎn)O'恰好落在x軸的正半軸上．以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE＝CE時(shí)，的值為．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）2024年起，許昌市各中小學(xué)校全面推行餐廳管理新模式，切實(shí)保障師生舌尖上的健康．某校餐廳計(jì)劃從A、B兩家食材配送公司中擇優(yōu)合作．根據(jù)調(diào)研，該校從A、B兩家公司收集了10次食材配送的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理描述如下：①食材品質(zhì)得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）②服務(wù)質(zhì)量得分（滿分10分，得分越高表示服務(wù)質(zhì)量越好）A公司6、6、7、8、8、9、9、9、9、9B公司5、5、6、7、8、8、9、9、10、10③食材品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量公司食材品質(zhì)服務(wù)質(zhì)量平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)A公司78aB公司77.78根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝；（填“＞”“＝”或“＜”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該校應(yīng)選擇哪家公司配送食材？請(qǐng)說明理由．（3）為了從A、B兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？18．（9分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點(diǎn)E，連接BE．求證：CD＝BE．19．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣1），且與y軸交于點(diǎn)B的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，B．（1）求k1和k2的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．20．（9分）某校綜合實(shí)踐小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示．（1），在P點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β（2）為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，該校組織學(xué)生前往許昌市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀(jì)念碑的高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），C分別測得碑頂A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，C，D在同一水平直線上，BC＝10m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tan37°≈0.75）21．（9分）在農(nóng)作物不同的生長階段運(yùn)用科技手段實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施肥，可以提高產(chǎn)量和質(zhì)量．某農(nóng)場為種植小麥需要配制復(fù)合肥料．小麥在生長過程中需要大量的氮（N）促進(jìn)葉片生長（P）促進(jìn)根系發(fā)育，以及足夠的鉀（K），其氮、磷、鉀含量及成本如下表：原料氮（N）含量（千克/噸）磷（P）含量（千克/噸）鉀（K）含量（千克/噸）成本（元/噸）原料A204030600原料B501040800（1）在小麥播種前農(nóng)場根據(jù)土壤檢測結(jié)果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A（2）4月份，小麥進(jìn)入拔節(jié)期，農(nóng)場根據(jù)小麥長勢和底肥用量計(jì)劃配制追肥，且含有不少于100千克鉀，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出成本最低的配制方案．22．（10分）U型池是一種專為滑板運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的U型滑道，連續(xù)的U型池滑道挑戰(zhàn)不僅能考驗(yàn)滑手的綜合能力，也為觀眾帶來極具觀賞性的視覺盛宴．滑手在U型池之間轉(zhuǎn)換，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）某次挑戰(zhàn)時(shí)，滑手小文從滑道①轉(zhuǎn)換到滑道②，測得他的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02467豎直高度y/m3.04.85.44.84.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出小文豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若滑手的著陸點(diǎn)位于下一個(gè)U型池滑道的內(nèi)部，則滑手成功完成轉(zhuǎn)換．已知滑道②與滑道①同等高度，距離7.8m（1）的情況下，請(qǐng)通過計(jì)算說明小文能否轉(zhuǎn)換成功？23．（10分）課本再現(xiàn)如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG）（1）請(qǐng)你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是通過截取線段BG＝BE，構(gòu)造出≌，進(jìn)而得到AE＝EF．類比遷移（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC，∠AEF＝90°，且EF交矩形的外角平分線CF于點(diǎn)F，并說明理由．拓展探究（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，∠B＝60°，連接AE，作∠AEF＝60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長．

2025年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CB．DDBACCDC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：C．2．（3分）中國提出的“一帶一路”倡議將有力推動(dòng)我國與世界各國深化互利共贏合作．根據(jù)規(guī)劃文件，”一帶一路”倡議沿線國家和地區(qū)涉及總?cè)丝谟?5億人，數(shù)據(jù)45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010【解答】解：45億＝4500000000＝4.5×108．故選：B．3．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖和左視圖不相同；B．主視圖和左視圖不相同；C．主視圖和左視圖不相同；D．主視圖和左視圖相同；故選：D．4．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x3?x2＝x5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（x6）2＝x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x3÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠2＝50°，要使木條a與b平行（）A．10° B．20° C．50° D．70°【解答】解：如圖．∵∠AOC＝∠2＝50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°＝20°．故選：B．6．（3分）商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5kg～7.5kg，取其組中值2kg，故選：A．7．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）【解答】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，（2，∴BC＝4﹣（﹣2）＝2+7＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），故選：C．8．（3分）m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得n＞0，m＜0，∴Δ＝b6﹣4ac＝m2+5n＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD與BE交于點(diǎn)G．若BG＝6，則EG＝（）A．4.5 B．4 C．3.5 D．3【解答】解：∵D，E分別是BC，AD與BE交于點(diǎn)G．∴G點(diǎn)為△ABC的重心，∴GE＝BG＝．故選：D．10．（3分）為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測站升降檢測設(shè)備的工作原理，某數(shù)學(xué)興趣小組自制了一個(gè)超限站工作模型：如圖1，R1是定值電阻，質(zhì)量不計(jì)的托盤和壓敏電阻R2絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為0﹣6V，壓力表示數(shù)U1與R2的函數(shù)圖象如圖2所示，R2（單位：Ω）與檢測物的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為R2＝﹣2m+240（0≤m≤120）．則下列說法不正確的是（）A．當(dāng)U1＝4V時(shí)，R2的阻值為30Ω B．在一定范圍內(nèi)，U1隨R2的增大而減小 C．當(dāng)托盤上貨物的質(zhì)量為110kg時(shí)，U1＝3V D．因?yàn)閴毫Ρ砹砍虨?﹣6V，所以該模型可測量檢測物的最大質(zhì)量是115kg【解答】解：由題意，如圖2，4），∴當(dāng)R6＝30d時(shí)，U1＝4，故A正確．由題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，U8隨R2的增大而減小，故B正確．∵R2與檢測物的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系式為R4＝﹣2m+240（0≤m≤120），∴當(dāng)托盤上貨物的質(zhì)量為110kg時(shí)，R6＝﹣2×110+240＝20（Ω），結(jié)合圖象當(dāng)R2＝20Ω時(shí)，U8的值不確定多少，故C錯(cuò)誤．由題意，∵R2與檢測物的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系式為R2＝﹣6m+240（0≤m≤120），∴R2隨m的增大而減?。帧遀4隨R2的增大而減小，且壓力表量程為0﹣2V，∴當(dāng)U1＝6V時(shí)，R5為10Ω，此時(shí)該模型可測量檢測物的最大質(zhì)量是115kg，不合題意．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)小于π的正無理數(shù)（答案不唯一）．【解答】解：∵π＞2，∴寫出一個(gè)小于π的正無理數(shù)為．故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）“聞聽三國事，每欲到許昌”，作為三國歷史文化名城，小明和小亮同學(xué)計(jì)劃從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，則他們選擇的景點(diǎn)相同的概率是．【解答】解：將這三個(gè)景點(diǎn)分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中他們選擇的景點(diǎn)相同的結(jié)果有3種，∴他們選擇的景點(diǎn)相同的概率為．故答案為：．13．（3分）已知函數(shù)y＝（x+1）2，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．（填“增大”或“減小”）【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＞﹣6時(shí)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，故答案為：增大．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，1），B（4，0），點(diǎn)O'恰好落在x軸的正半軸上．以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫．【解答】解：由題知，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），∴∠AOB＝45°．由旋轉(zhuǎn)可知，OA＝O′A，∴∠AOO′＝∠AO′O＝45°，∴∠OAO′＝90°，∴∠BAB′＝∠OAO′＝90°．又∵OA＝，∴OO′＝，∴O′B＝4﹣2＝6．∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），∴AB＝，∴．又∵，∴陰影部分的面積為．故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE＝CE時(shí)，的值為或．【解答】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱可得BC＝EC，BD＝ED，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝2AB＝AD＝BD，∠B＝60°，∴BC＝AD＝BD＝CD＝CE＝DE，即△BCD，△CDE為等邊三角形，∴∠1＝∠6＝∠3＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AE＝DE＝CE，符合題意；②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上時(shí)，則CD⊥BE，DE＝DB，CE＝CB，設(shè)DE＝DB＝a，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠2＝∠3＝∠8＝30°，∴BC＝2a＝CE，AB＝2BC＝6a，∴AE＝4a﹣2a＝8a＝CE，符合題意；故答案為：或．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝4+3﹣4＝2；（2）＝＝＝6﹣x．17．（9分）2024年起，許昌市各中小學(xué)校全面推行餐廳管理新模式，切實(shí)保障師生舌尖上的健康．某校餐廳計(jì)劃從A、B兩家食材配送公司中擇優(yōu)合作．根據(jù)調(diào)研，該校從A、B兩家公司收集了10次食材配送的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理描述如下：①食材品質(zhì)得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）②服務(wù)質(zhì)量得分（滿分10分，得分越高表示服務(wù)質(zhì)量越好）A公司6、6、7、8、8、9、9、9、9、9B公司5、5、6、7、8、8、9、9、10、10③食材品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量公司食材品質(zhì)服務(wù)質(zhì)量平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)A公司78aB公司77.78根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝8.5；＜（填“＞”“＝”或“＜”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該校應(yīng)選擇哪家公司配送食材？請(qǐng)說明理由．（3）為了從A、B兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？【解答】解：（1）將A公司的服務(wù)質(zhì)量得分從小到大排列為：6，6，3，8，8，3，9，9，8，9，處于中間的兩個(gè)數(shù)為8和8，則中位數(shù)：a＝（8+9）÷6＝8.5，由食材品質(zhì)得分統(tǒng)計(jì)圖可知：B公司得分波動(dòng)大于A公司得分，∴＜，故答案為：8.5，＜．（2）應(yīng)選擇A公司，理由如下：服務(wù)質(zhì)紙平均得分A和B的得分相不大，價(jià)材品質(zhì)得分A和B的平均數(shù)相同，但是A的方差小于B的方差，說明A的食材品質(zhì)更穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇A公司．（3）對(duì)于食材配送，還應(yīng)收集A，（答案不唯一）．18．（9分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點(diǎn)E，連接BE．求證：CD＝BE．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD．19．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣1），且與y軸交于點(diǎn)B的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，B．（1）求k1和k2的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）連接CB，CD，∵一次函數(shù)y1＝k1x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，2），∴OB＝2，∵⊙C與x軸，y軸相切于點(diǎn)D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB＝2，∴C（2，5），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k4＝2×2＝6，∴y2＝，把點(diǎn)A（m，﹣5）代入y2＝得，﹣6＝，∴m＝﹣4，∴A（﹣6，﹣1），把A（﹣4，﹣8）代入y1＝k1x+5中，得：﹣4k1+5＝﹣1，解得：k1＝；（2）∵A（﹣4，﹣2），∴當(dāng)y1＜y2＜3時(shí)，x的取值范圍是：x＜﹣4．20．（9分）某校綜合實(shí)踐小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示．（1），在P點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β（2）為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，該校組織學(xué)生前往許昌市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀(jì)念碑的高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），C分別測得碑頂A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，C，D在同一水平直線上，BC＝10m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）∵視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，∴β＝90°﹣α；（2）設(shè)AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝10m，∴BD＝（10+x）m，∵在Rt△ABD中，，∴，即，解得：x≈30，經(jīng)檢驗(yàn)，∴AD≈30（m），答：烈士紀(jì)念碑的高AD約是30m．21．（9分）在農(nóng)作物不同的生長階段運(yùn)用科技手段實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施肥，可以提高產(chǎn)量和質(zhì)量．某農(nóng)場為種植小麥需要配制復(fù)合肥料．小麥在生長過程中需要大量的氮（N）促進(jìn)葉片生長（P）促進(jìn)根系發(fā)育，以及足夠的鉀（K），其氮、磷、鉀含量及成本如下表：原料氮（N）含量（千克/噸）磷（P）含量（千克/噸）鉀（K）含量（千克/噸）成本（元/噸）原料A204030600原料B501040800（1）在小麥播種前農(nóng)場根據(jù)土壤檢測結(jié)果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A（2）4月份，小麥進(jìn)入拔節(jié)期，農(nóng)場根據(jù)小麥長勢和底肥用量計(jì)劃配制追肥，且含有不少于100千克鉀，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出成本最低的配制方案．【解答】解：（1）設(shè)使用x噸原料A，y噸原料B，根據(jù)題意得：，解得：．答：使用6噸原料A，4噸原料B；（2）設(shè)使用m噸原料A，則使用，根據(jù)題意得：30m+40（3﹣m）≥100，解得：m≤8，設(shè)配制追肥的成本為w元，則w＝600m+800（3﹣m），即w＝﹣200m+2400，∵﹣200＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝7時(shí)，w取得最小值．答：當(dāng)使用2噸原料A、1噸原料B時(shí)成本最低．22．（10分）U型池是一種專為滑板運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的U型滑道，連續(xù)的U型池滑道挑戰(zhàn)不僅能考驗(yàn)滑手的綜合能力，也為觀眾帶來極具觀賞性的視覺盛宴．滑手在U型池之間轉(zhuǎn)換，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）某次挑戰(zhàn)時(shí)，滑手小文從滑道①轉(zhuǎn)換到滑道②，測得他的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02467豎直高度y/m3.04.85.44.84.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出小文豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若滑手的著陸點(diǎn)位于下一個(gè)U型池滑道的內(nèi)部，則滑手成功完成轉(zhuǎn)換．已知滑道②與滑道①同等高度，距離7.8m（1）的情況下，請(qǐng)通過計(jì)算說明小文能否轉(zhuǎn)換成功？【解答】解：（1）小文豎直高度的最大值為：5.4m，由表格知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（8，5.4），則h＝7，k＝5.4，又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（5，3），則3＝a（4﹣4）2+3.4，解得：a＝﹣0.15，所以函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣5.15（x﹣4）2+2.4；（2）當(dāng)y＝3時(shí)，5