團窗疆突破核心升華思維

專題一力與運動

/I二琮體系重構(gòu)?貫通知識脈絡(luò)：二久

T常見的力H重力、彈力、摩擦力、靜電力、安培力、洛倫茲力I

_-i力的合成與分解?—?平行四邊形定則、三角形定則n

力

一從受力簡單的物體入手，先分析重力，再分

受分析順序1-

力析彈力、摩擦力，然后分析其他力

分

析.整體法與隔離法

一q分析方法I—1

2假.設(shè)法

3.轉(zhuǎn)換研究對象法

4.動力學分析法

F=ma

合力為。靜態(tài)平衡

F合二0動態(tài)平衡

力自由落體運動一|

運動學問題

與H

豎直上拋運動-瑞襄舞

運/〃"勻變速直線運動I-

動動力學兩類

合力恒定基本問題

/合=定值

口匚后,_______________,廠平拋運動、斜拋運動

蠹有-I勻變速曲線運拜

-----------L類平拋、類斜拋運動

運

動

—水平面內(nèi)的圓周運動

|-|FS_V|—|勻速圓周運蘇一一豎直面內(nèi)的圓周運動

L天體運動

合力大小一

定、方向變

方向周期_周期性加

化圖像法

性變化速、減速

變速圓周運動牛頓運動定律、能量守恒定律

合力大小、

方向都變化q運動軌跡是一般曲線卜

能量觀點

斯氏力與物體的平衡

【備考指南】1.本講命題方向是創(chuàng)設(shè)接近日常生產(chǎn)生活實際的問題情境，重

點考查力的合成和分解，共點力的平衡等知識。2.復習備考過程中應(yīng)重視多物

體問題情境的研究，注重靈活應(yīng)用整體法和隔離法解決問題。3.重視動態(tài)平衡

問題情境的研究，關(guān)注常用到的各種數(shù)學方法，如圖解法、相似三角形法及正弦

定理等。

突破點一物體的靜態(tài)平衡

1.受力分析、整體法和隔離法的應(yīng)用

(1)“四步”搞定受力分析

“一定”：靈活運用整體法和隔離法確定研究對象;

“二析”：按順序分析研究對象受力情況;

“三畫”：畫出受力示意圖;

“四查”：檢查是否漏力、多力或錯力。

(2)整體法、隔離法的選用技巧

廣儲砧只涉及系統(tǒng)外力不涉及系統(tǒng)內(nèi)力)

整

體

--｛條件］系統(tǒng)具有相同的速度和加速度)

思

維

法整體法解題一般比較快捷

4^1整體法不能求內(nèi)力

2.求解靜態(tài)平衡的三種技能

⑴力的合成法、效果分解法及正交分解法，示意圖如圖所示。

合成法效果分解法正交分解法

(2)在三個力作用下物體的平衡問題中，常用合成法或效果分解法分析。

(3)在多個力作用下物體的平衡問題中，常用正交分解法分析。

［典例1］(二維平面多力平衡問題)(2024?浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直

平面內(nèi)，小球A、5上系有不可伸長的細線a、從c和d,其中a的上端懸掛于

豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、

0相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達到平衡。已知小球A、5和配重P、0質(zhì)

量均為50g,細線c、d平行且與水平方向成，=30。(不計摩擦，重力加速度g取

10m/s2）,則細線a、的拉力分別為（）

A.2NIN

C.ININD.IN0.5N

D［對A、5整體受力分析，如圖1所示，由于Td=K=?ig,且兩者共線反向,

則由力的平衡條件有Ta=2mg=lN,方向豎直向上；對A單獨受力分析，如圖

2所示，根據(jù)力的平衡條件，水平方向上有ncosa=￡cos，，豎直方向上有力;

sina+Tcsin0=mg,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a=，=30°,Tb=Tc=mg=0.5No綜

上可知，D正確。

圖1圖2

【教師備選資源】

（二維平面多力平衡問題）（多選）（2024?廣東深圳10月質(zhì)量檢測）如圖所示，質(zhì)量

M=3kg的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連。現(xiàn)用與水平方向成

60。角的力F拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，F(xiàn)=10V3N,運動過程中

木塊與小球的相對位置保持不變，輕繩與桿的夾角為30。，g取lOm。，貝！|（）

A.小球的質(zhì)量m=lkg

B.小球的質(zhì)量機=竽kg

C.木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)〃=|

D.木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)〃=g

AD［對小球受力分析，由平衡條件可知，水平方向上有Fcos60o=bTCOs30。，

豎直方向上有Fsin60°=FTsin30°+?ig,聯(lián)立解得》i=lkg,故A正確，B錯

誤；以小球和木塊整體為研究對象，水平方向上有Feos60。一N=0,豎直方

向上有FN+bsin60°-Mg-mg=0,聯(lián)立解得〃=g,故C錯誤，D正確。］

［典例2］（三維空間多力平衡問題）（2023?四川遂寧三模）如圖所示，將三根長度

均為L的完全相同的輕質(zhì)細桿連接到同一個頂點O,另一端分別連接到豎直墻

壁上的A、5、。三個點，5c連線沿水平方向，△△5c的三邊邊長也均為L。

其中。、A、5、C點處，分別是四個可以向各個方向自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)光滑較鏈

（未畫出）。在。點用細繩懸掛一個質(zhì)量為m的重物，已知重力加速度為g,則

AO桿對墻壁的作用力為（）

B

,V3?2V3

A.—mgB.—mg

C.43mgD.竽mg

［思維拆解］（1）選O點為研究對象，該點受四個力，四個力并不在同一個平面

內(nèi)。

（2）04、。5、。。三桿對。點的力大小不相同，其中。5、。。兩桿對。點的力

大小相同。

（3）本題中。5、OC兩桿對。點的力大小相同，可將兩個力合成等效為一個力

FBC,這樣就將。受到四個空間力轉(zhuǎn)換為三個在同一個平面內(nèi)的力，即OA桿的

力FA、繩的拉力及等效力FBC。

B［（等效法的應(yīng)用）在平面05C上，應(yīng)用等效法將與OC兩桿對。點的作

用力等效為見c,如圖1所示，將空間內(nèi)四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。

（相似三角形法的應(yīng)用）如圖1所示，從0點作BC邊的高，與BC邊相交于D

點，由圖1可知，。5桿和。。桿對。點的作用力的合力Fee沿著。。方向向

上。在40。平面上畫出。點的受力情況，并作出平行四邊形，如圖2所示，可

知△AO。與尸相似，則有些=也，A。的長度為Lsin6（T=@L,可得A。

A0尸A2

桿對0點的彈力及=等加g,由牛頓第三定律知A0桿對墻壁的作用力等于

竽帆g,故A、C、D錯誤，B正確。］

［典例3］（電場中的平衡問題）（2024?新課標卷）如圖所示，兩根不可伸長的等長

絕緣細繩的上端均系在天花板的。點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、

0；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角

大小相等，貝！1（）

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.尸的質(zhì)量一定大于。的質(zhì)量

C.尸的電荷量一定小于。的電荷量

D.尸的電荷量一定大于。的電荷量

B［分別對兩小球受力分析如圖所示，設(shè)兩小球間的距離為/,繩與豎直方向的

夾角為，，則有強看"一gQE=nz°gtan伉^^^+qpE=mpgtan0,顯然n/ggtan

0<mpgtan09mQ<mp9B正確；設(shè)下端系有小球P的細繩的張力大小為T,

下端系有小球0的細繩的張力大小為則有7=匕，/=竺”，結(jié)合上述分

COSuCOS0

析可知，T>T',A錯誤；根據(jù)小球。在。點所在豎直線左邊知與絲〉則

*E,但尸、0電荷量之間的大小關(guān)系無法確定，C、D錯誤。

［典例4］（磁場中的平衡問題）（多選X2024?長沙市新高考適應(yīng)性考試）如圖所示,

兩根相同的粗糙金屬導軌“V、尸。平行固定在傾角為，的絕緣斜面上，N端和

0端分別與電源的正、負極相連。勻強磁場垂直于斜面向上，質(zhì)量為用的導體

棒秘水平置于導軌上，處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g,則下列方法可能

使秘棒運動的是（）

A.僅將電源正、負極對調(diào)

B.僅增大電源電動勢

C.僅將勻強磁場方向變?yōu)樨Q直向下

D.僅增大勻強磁場的磁感應(yīng)強度

BD［對初始狀態(tài)靜止的導體棒時受力分析，如圖所示，由力的平衡條件有51L

+mgsin0=Ff,又由歐姆定律得/=；,則nzgsine+^nFfWAmax。僅將電源

IV1\

的正、負極對調(diào)，安培力的方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，此時有

^mgsin3—^^|<Ffmax,則導體棒ab一定靜止，A錯誤；僅增大電源的電動勢，

導體棒仍所受安培力增大，重力沿斜面向下的分力與安培力的合力增大，當該

合力大于導體棒a方與導軌間的最大靜摩擦力時，導體棒a方開始運動，B正確；

僅將勻強磁場方向變?yōu)樨Q直向下，則安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，有垂直斜面?/p>

下的分力，導體棒"對導軌的壓力變大，導體棒"與導軌間的最大靜摩擦力

變大，此時有1加05111。一甯（：05。卜尸￡?^＜尸013,則導體棒a。一定靜止，C錯

誤；僅增大勻強磁場的磁感應(yīng)強度，導體棒而所受安培力增大，重力沿斜面向

下的分力與安培力的合力增大，當該合力大于導體棒油與導軌間的最大靜摩擦

力時，導體棒仍開始運動，D正確。］

突破點二物體的動態(tài)平衡及臨界極值問題

［典例5］（三力動態(tài)平衡問題）（2024?重慶南開中學10月檢測）在某次體育鍛煉

過程中，一學生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為60。。保持兩手之間

夾角不變，將右手由圖示位置緩慢旋轉(zhuǎn)60。至水平位置。不計一切摩擦，則在轉(zhuǎn)

動過程中，下列說法正確的是（）

A.右手對鉛球的彈力增大

B.右手對鉛球的彈力先增大后減小

C.左手對鉛球的彈力增大

D.左手對鉛球的彈力先增大后減小

B［以鉛球為研究對象，受重力G、右手對鉛球的彈力Fi、左手對鉛球的彈力

Fi,受力分析如圖甲所示。緩慢旋轉(zhuǎn)過程中鉛球處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后

構(gòu)成一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持60。不變，則兩力之間的夾角保持

120。不變，則在三角形中Fi與F2夾角保持60。不變，重力G的大小、方向不變，

作出力三角形的外接圓，根據(jù)弦所對的圓周角都相等，則右手緩慢旋轉(zhuǎn)60。至水

平位置過程中力的三角形變化如圖乙所示，分析可得Fi開始小于直徑，當轉(zhuǎn)過

30。時Fi等于直徑，再轉(zhuǎn)時又小于直徑，所以戶1先增大后減小，F(xiàn)2開始就小于

直徑，轉(zhuǎn)動過程中一直減小，選項B正確。

［典例6］（多力動態(tài)平衡問題）（2024?1月九省聯(lián)考安徽卷）如圖所示，輕繩1兩

端分別固定在M.N兩點（N點在M點右上方），輕繩1上套有一個輕質(zhì)的光滑

小環(huán)0,質(zhì)量為m的物塊尸通過另一根輕繩2懸掛在環(huán)的下方,處于靜止狀態(tài)，

ZMON=60°o現(xiàn)用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與連線

方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法錯誤的是（）

N

2

尸匚二1尸

A.施加拉力歹前，輕繩1的張力大小為f/ng

B.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分NMON

C.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力越來越大

D.物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力可能先增大后減小

D［施加拉力F前，以小環(huán)。為研究對象，受到輕繩2的拉力等于物塊尸的重

力mg,豎直方向根據(jù)受力平衡可得2Ticos30°=/?g,解得輕繩1的張力大小為

T^^mg,故A正確，不滿足題意；物塊在緩慢移動過程中，以小環(huán)。為研究

對象，由于小環(huán)。兩側(cè)輕繩1的張力大小總是相等，則小環(huán)。兩側(cè)輕繩1的張

力合力沿NMON平分線上，根據(jù)受力平衡可知，輕繩2的延長線始終平分

AMON,故B正確，不滿足題意；物塊在緩慢移動過程中，輕繩2與豎直方向

的夾角，逐漸增大，以物塊為研究對象，根據(jù)受力平衡可得T2COS，=/〃g,可知

12=嗅,可知輕繩2的張力越來越大，故C正確，不滿足題意；物塊在緩慢移

動過程中，由于M、N之間的輕繩1長度不變，根據(jù)數(shù)學知識可知，小環(huán)。的

運動軌跡為橢圓，M.N為橢圓的兩個焦點；當輕繩2與連線方向垂直時，

小環(huán)。剛好位于橢圓的短軸頂點上，根據(jù)橢圓知識可知此時NMON最大，貝”此

過程NMON=a逐漸增大，以小環(huán)。為研究對象，根據(jù)受力平衡可得2T、cos］

=T2,可得T，I=FF,可知此過程輕繩1的張力一直增大，故D錯誤，滿足題

意。故選D。］

［典例7］（臨界極值問題）（多選）（2024?山東日照9月質(zhì)檢）一質(zhì)量為根的物塊恰

好能沿傾角為，=30。的足夠長斜面勻速自由下滑?，F(xiàn)在物塊沿斜面勻速下滑的

過程中，在豎直平面內(nèi)給物塊一外力F,F與水平方向的夾角為a,斜面始終處

于靜止狀態(tài)，如圖所示。已知重力加速度為g,下列說法正確的是()

A.若a=0。，物塊沿斜面下滑的過程中，地面對斜面的摩擦力水平向左

B.若a=60。，物塊沿斜面下滑的過程中，地面對斜面的摩擦力為零

C.若a=90。，物塊沿斜面下滑的過程中，地面對斜面的摩擦力為零

D.若F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為用g

BC［未加F時，物塊勻速下滑，受力平衡，物塊受到重力、支持力和摩擦力的

作用，由平衡條件得》zgsin30o=〃〃2gcos30。，解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)

//=tan30°=yo物塊勻速下滑過程中，整體在水平方向上受力平衡，則地面對

斜面的摩擦力為零；若a=60。，對斜面的壓力增加F、摩擦力增加〃下，如圖所

示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，tan〃="=〃，故此時物塊對斜面的作用力方向仍豎直

向下，地面對斜面的摩擦力為0,在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向的外力F,此

力b可以分解為垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，由以上分析可知物塊

對斜面的作用力方向仍豎直向下，所以無論施加什么方向的力，在物塊停止運動

前，地面對斜面的摩擦力均為零，故A錯誤，B、C正確；若F拉著物塊沿斜面

勻速上滑，設(shè)F與斜面的夾角為y,根據(jù)平衡條件得Fcosy=?zgsin，+〃(》zgcos

3-FsinV),解得歹=二」加38s8。當，一=()。時/取最

*cosy+/zsinycos(O-y)*

反思感悟

1.三力作用下動態(tài)平衡的分析方法

研究對初始受

行四邊

利用平

力

象受力分析一個

.

角

或三

形定則

力

為恒

三?力且同時判

求解

形定則

處于動斷變力另一個

態(tài)平衡的變化力的方

角函數(shù)

利用三

定

的物體特征向恒

解

知識求

何

構(gòu)建幾

力，

為恒

一個力

形，

三角

向

力的方

另兩個

三

用相似

均變化

形知識

、角

t

,

求解

角形1

矢量三

(力的

1

］

理求廨

正弦定

系，用

角的關(guān)

［知道

衡

動態(tài)平

用下的

四力作

2.

簡便

，為了

確定

方向

合力

力的

兩個

或這

力，

為恒

個力

有兩

如果

中，

平衡

四力

(1)在

：

例如

衡，

力平

為三

轉(zhuǎn)化