2025年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（2分）如圖，直線a〃6,點(diǎn)8在直線a上，AB1BC,若Nl=40°,則/2的度數(shù)為（)

C.80°D.140°

3.（2分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

_______1.1.1]■]I?

-10123

A.6z+Z?<0B.ab>0C.|?|<|Z?|D.-1

4.（2分）若關(guān)于尤的一元二次方程f-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

9

4A9

A.—B.—QC.—D.--?

9944

5.（2分）不透明的袋子中僅有紅、綠小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是綠球的概率是（）

1113

A.—B.-C.一D.一

4324

6.（2分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的IGbps提升到lOGbps.其

中l(wèi)OGbps表示每秒傳輸IO10（bit）的數(shù)據(jù).若我們的科技“再提速”到10G犧的10倍，達(dá)到每秒加

（bit）,則m的值為（）

A.IO10B.1OOX1O10C.0.1X1011D.1011

7.（2分）下面是“作一個(gè)B'C,使得B'C也△ABC”的尺規(guī)作圖方法.

(1)作一條線段A'B'=4&

(2)以A'為圓心，AC長為半徑畫弧，以夕為圓心，8c長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C'；

'之ZXABC.

)

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

8.（2分）如圖，在△ABC中，于點(diǎn)。，只需添加下面三個(gè)條件中的一個(gè)即可證明△ABC是直角

三角形.

@ZA+ZBCD=ZADC；

^ADCD

③—=—.

CDBD

所有正確條件的序號(hào)是（）

C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若代數(shù)式一一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x-1

10.（2分）分解因式2根2〃-2n=.

21

11.（2分）方程+-=0的解為__________.

x-3x

-“

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=H0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（xi,2）和（%2,〃），若xi+%2

=0,則n的值是

13.（2分）某社區(qū)醫(yī)院六月份有300名女教師做體檢，醫(yī)生從中隨機(jī)抽取10名女教師計(jì)算了它們的體重

指數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下:

24.823.023.523.925.2

18.922.119.722.417.3

當(dāng)體重指數(shù)參考值x依租2滿足i8.5WxW23.9時(shí)，評(píng)定為標(biāo)準(zhǔn)體重.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這300名女教

師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)是

14.（2分）如圖，。。的直徑AB平分弦CD（不是直徑），若NACD=55°,則ND=

15.（2分）如圖,正方形A3C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形A181QO的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)

正方形的邊長都是2.正方形ALBI。。繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為

%

16.（2分）某汽車的變速箱有1?6號(hào)齒輪受電腦程序控制，自動(dòng)嚙合傳動(dòng)，這些齒輪在工作中的程序是:

如果1號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么2號(hào)轉(zhuǎn)，但是5號(hào)停；如果2號(hào)或者5號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，則4號(hào)停；3號(hào)和4號(hào)可以同時(shí)轉(zhuǎn)，

不能同時(shí)停；5號(hào)和6號(hào)必有一個(gè)在轉(zhuǎn)動(dòng).若1號(hào)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，則同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的另外三個(gè)齒輪

是_______________

三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計(jì)算：|一2百|(zhì)+4s出30。一（3—兀）°一仍2

3（%+1）〉x

18.（5分）解不等式組工+9'

>2x

a2-2ab+b2

19.(5分)已知a-b-3=0,求代數(shù)式的值.

2(a—2b)+2b

20.（6分）如圖，在四邊形A8CD中，8。為一條對(duì)角線，AD//BC,AD=2BC,ZABD=90°,后為人。

的中點(diǎn)，連接BE.

(1)求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)連接AC,若AC平分/BA。，BC=1,求AC的長.

21.(6分)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)

貼.村民小李購買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺(tái)8型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，

又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：

(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？

(2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

22.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(左為常數(shù)，ZW0)的圖象由函數(shù)y=寺刀的圖象

平移得到且與>=彳+根的圖象交于點(diǎn)A(3,2).

(1)求左，b,m的值；

(2)當(dāng)尤>3時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃x(〃W0)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)

y=x+〃z的值，直接寫出〃的取值范圍.

23.(5分)某?！癷t節(jié)科技創(chuàng)意”比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.

(1)初賽由8名教師評(píng)委和50名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行

整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.教師評(píng)委打分：

85,86,88,90,90,91,92,94

b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分4組：第1組80Wx<85,第2組85Wx<90,第3組

90Wx<95,第4組95Wx<100)

c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評(píng)委89.590m

學(xué)生評(píng)委90.2n93

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①教師評(píng)委打分的眾數(shù)相=，〃的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為元，貝氏89.5

(填“＞，，“=”或，，＜，，)；

(2)決賽由5名專業(yè)評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評(píng)委給其打分的平均

數(shù)和方差，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評(píng)委給

進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5

甲9092908991

乙9091899091

丙92899191k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中左"為整

24.(6分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。在A8上，以為直徑作O。與BC相切于點(diǎn)E，

連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：NF=/ODE；

(2)若tan/AOE=2,CF=2,求。。的半徑的長.

F

25.(5分)某市一處十字路口立交橋的橫斷面如圖所示，橋拱的。G。'部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高

度為8米，它兩側(cè)和A'D'是高為5.5米的支柱，0A和為兩個(gè)方向的機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，寬都

為15米，線段C。和C'D'為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度(即垂直高度與水平寬度的比)為1：4.以

CC所在直線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及0C的長；

(2)BE和次E'為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A'B'為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)

動(dòng)車通行區(qū).直接寫出寬AB的長度；

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米.今有一大型運(yùn)貨汽

車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米.它能否從橋下區(qū)域

安全通過？請(qǐng)說明理由.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+fcr+cQW0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,c).

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)、M(A-2a,yi),N(rt+2,”)在拋物線上.若,<丫1<”，求a的取值范圍.

27.(7分)在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<60°)

得到線段AD點(diǎn)。關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接AE,DE,BE.

(1)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，用等式表示線段AE與8。的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)連接依題意補(bǔ)全圖2,若直接寫出a的大小，并證明.

圖1圖2

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,對(duì)于OO的弦和。。外一點(diǎn)P,給出如下定

義：若直線P4,依都是O。的切線，則稱點(diǎn)尸是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)

(1)已知點(diǎn)A(1,0).

①如圖1,若。。的弦=在點(diǎn)心(1,b)，P式1,1),P3(l,一1)中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

是;

②如圖2,若點(diǎn)B&,-學(xué))，點(diǎn)尸是。。的弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出線段48,線段OP的長；

(2)已知點(diǎn)C(3,0),線段跖是以點(diǎn)C為圓心，以1為半徑的OC的直徑，對(duì)于線段EF上任意一

點(diǎn)S,存在OO的弦AB,使得點(diǎn)S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.當(dāng)點(diǎn)S在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的弦

AB長度的最大值與最小值的差記為3直接寫出/的取值范圍.

圖1圖2

2025年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BBCCADAB

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

B,圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意，

故選：B.

2.（2分）如圖，直線點(diǎn)8在直線。上,AB±BC,若Nl=40°,則N2的度數(shù)為（）

B________________

A.40°B.50°C.80°D.140°

【解答】W：VABXBC,

：.ZCBA=90°，

B

.?.Z3=180°-ZCBA-Zl=180°-90°-40°=50°,

'：allb,

.?.N2=N3=50°,

故選：B.

3.（2分）實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

_______1.1.11.1I?

-10123

A.a+b<0B.ab>QC.\a\<\b\D.a<-1

【解答】解:觀察數(shù)軸得：a+b>0,ab<0,\a\<\b\,a>-1,

故48。錯(cuò)誤，C正確，

故選：C.

4.（2分）若關(guān)于尤的一元二次方程7-3x+，，z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)相的值為（）

4499

---C---

A.9B.94D.4

【解答】解：根據(jù)題意得4=（-3）2-4m=0,

9

得

解-

4

故選：C.

5.（2分）不透明的袋子中僅有紅、綠小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是綠球的概率是（）

1113

A.—B.—C.—D.—

4324

【解答】解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（紅，綠）

綠（綠，紅）（綠，綠）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是綠球的結(jié)果有1種,

1

???兩次摸出的都是綠球的概率為一.

4

故選：A.

6.(2分)2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的IGbps提升到lOGbps.其

中l(wèi)OGbps表示每秒傳輸IO10(bit)的數(shù)據(jù).若我們的科技“再提速”到lOGbps的10倍，達(dá)到每秒加

(bit),則m的值為()

A.IO10B.1OOX1O10C.0.1X1011D.1011

【解答】解：101°X10=1011(bit),

則m=10n,

故選：D.

7.(2分)下面是“作一個(gè)B'C,使得B'Cg△ABC”的尺規(guī)作圖方法.

(1)作一條線段A'B'=AB；

(2)以A'為圓心，AC長為半徑畫弧，以次為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C'；

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

【解答】解：由作圖可知AC=A'C,AB=A'B',BC=B'C,

在△ABC和B'C中，

rAC=A'Cr

-AB=A'B'，

、BC=B'C

：.△ABC^AA/B'C(SSS).

故選：A.

8.(2分)如圖，在AABC中，于點(diǎn)。，只需添加下面三個(gè)條件中的一個(gè)即可證明△ABC是直角

三角形.

①NA=NBCD；

@ZA+ZBCD=ZADC；

^ADCD

③--=---.

CDBD

所有正確條件的序號(hào)是()

C

一

ADB

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：①：craaB,

AZADC^ZBDC^90°,

?.ZB+ZBCD=90°,

'：ZA=ZBCD,

：.ZA+ZB=90°,

：.ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-90°=90°,

...△ABC是直角三角形，

故①符合題意，

ZA+ZBCD=ZADC,

：.ZA+ZBCD=90°,

VZB+ZBCD=9Q°,

NA=/B,

不能證明NACB是90°,

故②不合題意，

③：/AZ)C=/B￡)C=90°,

ADCD

CD~BD'

：.AADC^ACDB,

ZA=ZBCD,

由①可知，△ABC是直角三角形,

故③符合題意，

???可證明△ABC是直角三角形只需添加的條件有①或③,

故選：B.

二、填空題（共16分，每題2分）

1

9.（2分）若代數(shù)式一:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-1

【解答】解：若代數(shù)式上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X-1

則X-1W0,

即x#1,

故答案為：x^l.

10.（2分）分解因式為后"-2〃=2n（加+1）（加-1）.

【解答】解：2m1n-2n=2nGrr-1）=2?（m+1）（m-1）,

故答案為：2”（m+1）（w-1）.

21

11.（2分）方程--+-=0的解為x=l.

x-3x

【解答】解：原方程去分母得：2x+x-3=0,

解得：尤=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x（%-3）W0,

故原分式方程的解為x=l,

故答案為：x=l.

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=?。ā〩0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（羽，2）和（%2,n）,若xi+x2

=0,則n的值是-2.

【解答】解：Vxi+X2=0,

??%2=一XI，

k

?.,函數(shù)y=1（/cH0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（xi,2）和（12,〃），

kk

?.c?Z,-/c-,Yl----=----，

x1—x1x1

?*Tl~~12.

故答案為：-2.

13.（2分）某社區(qū)醫(yī)院六月份有300名女教師做體檢，醫(yī)生從中隨機(jī)抽取10名女教師計(jì)算了它們的體重

指數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下：

24.823.023.523.925.2

18.922.119.722.417.3

當(dāng)體重指數(shù)參考值x像相2滿足i8.5WxW23.9時(shí)，評(píng)定為標(biāo)準(zhǔn)體重.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這300名女教

師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)是210人.

【解答】解：估計(jì)這300名女教師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)是300x^=210（人），

故答案為：210人.

14.（2分）如圖，的直徑平分弦C。（不是直徑），若NACD=55°,則35°.

【解答】解：設(shè)A8與C。相交于點(diǎn)E,

OO的直徑AB平分弦CD（不是直徑），

：.AB±CD,

：.ZAEC=90°,

VZACD=55°,

ZA=90°-ZACD=35°,

???NA=NZ）=35°,

故答案為：35.

15.（2分）如圖，正方形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。又是正方形431QO的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)

正方形的邊長都是2.正方形48100繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1.

AD

一

C1

【解答】解：???四邊形ABC。為正方形，

：.ZOAB=ZOBF=45°,OA=OB,

BO±AC,gpZAOE+ZEOB=90°,

又?:四邊形AiBiCiO為正方形，

ZAiOCi=90°,^ZBOF^ZEOB=90°,

???/AOE=/BOF,

在△AOE和△BO尸中，

rZAOE=ZBOF

OA=OB，

^Z-OAE=Z-OBF

：.AAOE^ABOF(ASA),

,**5兩個(gè)正方形重疊部分=5/\3?！?3480斤,

又?S/\AOE=S/\BOF9

._1

??S兩個(gè)正方形重疊部分—S/\ABO=4x2x2=1.

故答案為：1.

16.(2分)某汽車的變速箱有1?6號(hào)齒輪受電腦程序控制，自動(dòng)嚙合傳動(dòng)，這些齒輪在工作中的程序是：

如果1號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么2號(hào)轉(zhuǎn)，但是5號(hào)停；如果2號(hào)或者5號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，則4號(hào)停；3號(hào)和4號(hào)可以同時(shí)轉(zhuǎn)，

不能同時(shí)停；5號(hào)和6號(hào)必有一個(gè)在轉(zhuǎn)動(dòng).若1號(hào)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，則同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的另外三個(gè)齒輪是一2號(hào)，3

口.(p.

節(jié)，6節(jié).

【解答】解：若1號(hào)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，那么2號(hào)轉(zhuǎn)，但是5號(hào)停；2號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)了，則4號(hào)停了；

,；3號(hào)和4號(hào)可以同時(shí)轉(zhuǎn)，不能同時(shí)停，

二3號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng),

5號(hào)和6號(hào)必有一個(gè)在轉(zhuǎn)動(dòng)，5號(hào)停了，

；.6號(hào)必在轉(zhuǎn)動(dòng)，

綜上，轉(zhuǎn)動(dòng)的另外三個(gè)齒輪為：2號(hào)，3號(hào)，6號(hào),

故答案為：2號(hào)，3號(hào)，6號(hào).

三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計(jì)算：|一2次|+45譏30。一（3—兀）°一61.

【解答】解：原式=2A/^+4x號(hào)-1-2V5

=2V3+2-1-2V3

=1.

3（X+1）>x

18.（5分）解不等式組工+9

>2x

【解答】解：由不等式3（x+1）>x,得x>-|,

1X+9

由不等式-2>2%,得％<3,

所以不等式組的解集為-|<x<3.

a2—2ab+b2

19.（5分）已知〃-。-3=0,求代數(shù)式―—的值.

2（a-2b）+26

【解答】解：3=0,

?'.a-b=3,

(7)

2a—2b

(a—b)乙

2(a—b)

a-b

~2~

20.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，3。為一條對(duì)角線，AD//BC,AD^IBC,ZABD=90°,E為AD

的中點(diǎn)，連接BE

（1）求證：四邊形8CDE為菱形；

（2）連接AC,若AC平分NBA。，BC=1,求AC的長.

【解答】（1）證明：???AD=25C,E為AO的中點(diǎn),

：.DE=BC,

9：AD//BC,

???四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

；?BE=DE,

???四邊形BCDE是菱形.

(2)解：連接AC.

'：AD//BC,AC平分NBA。，

???ZBAC=ZDAC=ZBCAf

：.AB^BC=1,

VAD=2BC=2,

1

sinZADB=

：.ZADB=30°,

ZDAC=30°,ZAZ)C=60°,

在RtZXAC。中，VAZ)=2,

：.CD=1,AC=V3.

21.(6分)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)

貼.村民小李購買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺(tái)8型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，

又知8型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：

(1)A型洗衣機(jī)和2型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？

(2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

【解答】解：(1)設(shè)A型洗衣機(jī)的售價(jià)為尤元，8型洗衣機(jī)的售價(jià)為y元.

根據(jù)題意可列方程組：｛；3%x+13%y=351'解得：(y=1600

答：A型洗衣機(jī)的售價(jià)為1100元，8型洗衣機(jī)的售價(jià)為1600元.

(2)小李實(shí)際付款為：1100X(1-13%)=957(元)；

小王實(shí)際付款為：1600X(1-13%)=1392(元).

答：小李和小王購買洗衣機(jī)各實(shí)際付款957元和1392元.

22.(5分)在平面直角坐標(biāo)系。中，一次函數(shù)尸質(zhì)+b"為常數(shù)，20)的圖象由函數(shù)丫=9的圖象

平移得到且與y=x+機(jī)的圖象交于點(diǎn)A(3,2).

(1)求％,b,m的值；

(2)當(dāng)無＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y="(九W0)的值既大于函數(shù))=辰+。的值，也大于函數(shù)

y=x+加的值，直接寫出九的取值范圍.

【解答】=解：(1):一次函數(shù)y-=履+6的圖象由函數(shù)y=%的圖象平移得到，一次函數(shù)圖象平移時(shí)

%的值不變，

k=

???一次函數(shù)尸"+/?過點(diǎn)人(3,2),且上熱將點(diǎn)A(3,2)和女代入尸質(zhì)+6中，可得2=/3+4

\?y=x+機(jī)的圖象過點(diǎn)A（3,2）,將點(diǎn)A（3,2）代入y=x+機(jī)中，可得2=3+如

，解得m=-1；

1

（2）由（1）知》=可%+1,y=x-l,

當(dāng)x>3時(shí)，的值既大于y=g+1的值，也大于y=%-l的值，>=心表示過原點(diǎn)的直線，

1

二.當(dāng)%>3時(shí)，在y=寸+1和y=x-1上方，

產(chǎn)X-1在x>3時(shí)的函數(shù)值增長速度比y=泰+1快，

要使》=放在x>3時(shí)始終在y=x-1上方，且〉=內(nèi)過原點(diǎn)，

要大于等于y=x-1的斜率1,即”>1.

23.（5分）某?！皀節(jié)科技創(chuàng)意”比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.

（1）初賽由8名教師評(píng)委和50名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行

整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.教師評(píng)委打分：

85,86,88,90,90,91,92,94

b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分4組：第1組80Wx<85,第2組85Wx<90,第3組

90Wx<95,第4組95Wx<100）

c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評(píng)委89.590m

學(xué)生評(píng)委90.2n93

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①教師評(píng)委打分的眾數(shù)加=91，”的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第二組；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為元，則元=89.5

（填“>，，“=”或，，<，，）；

（2）決賽由5名專業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評(píng)委給其打分的平均

數(shù)和方差，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評(píng)委給

進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5

甲9092908991

乙9091899091

丙92899191k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲,表中上“為整數(shù))

【解答】解：(1)①由題意得，教師評(píng)委打分中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)％=90,

50名學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

故n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第3組；

故答案為：91；3；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為元=/義

(86+88+90+90+91+92)=89.5,.*.%=91；

故答案為：=;

11

(2)甲選手的平均數(shù)為：-x(90+92+90+89+91)=90.4,乙選手的平均數(shù)為：-x(90+91+89+90+91)

=90.2,

:丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，

；?丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù)，

：5名專業(yè)評(píng)委給乙選手的打分為90,91,89,90,91,乙選手的方差S?=/x[2X(90-90.2)2+2X

(91-90.2)2+(89-90.2)2]=0.56,

5名專業(yè)評(píng)委給丙選手的打分為92,89,91,91,k,

乙選手的方差小于丙選手的方差，

；?丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù)，小于或等于甲選手的平均數(shù)，

90+92+90+89+91292+89+91+91+Q90+91+89+90+91,89支＞88,

.“為整數(shù)，

：.k1為整數(shù))的值為89.

故答案為：甲，89.

24.(6分)如圖，在△ABC中，/ACB=90°,點(diǎn)。在上，以為直徑作。。與BC相切于點(diǎn)E,

連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：ZF^ZODE；

(2)若tan/AZ)E=2,CF=2,求。。的半徑的長.

【解答】解：(1)與8c相切于點(diǎn)E,

C.OELBC,

：.ZBEO=90°,

VZACB=90a,

：.ZACB=ZBEO,

J.AC//OE,

：.ZF=ZOED,

"：OE=OD,

：.ZOED=ZODE,

:./F=/ODE；

(2)如圖，

連接AE,

TAO是直徑，

ZAED=90°,

：.ZAEF=90°,

???NF=/ODE,

：.AF=AD.

VZACB=90°,

：.ZECF=90°,

在RtZXCE尸中，

VtanZADE=2,

ZF=ZODE,

?.?.tanN/口r=_-C^Ep=2,

■:CF=2,

???CE=4,

由勾股定理得EF=VCF2+CE2=V22+42=2遮，

在RtZkAEF中，

4/7

VtanZF=J^=2,

:.AE=2EF=4V5,

由勾股定理得AF=^EF2+AE2=J(2V5)2+(4V5)2=10,

：.AD=AF=\Q,

；.O。的半徑的長為5.

25.(5分)某市一處十字路口立交橋的橫斷面如圖所示，橋拱的。G。'部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高

度為8米，它兩側(cè)A。和4D'是高為5.5米的支柱，0A和為兩個(gè)方向的機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，寬都

為15米，線段。和CD'為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度(即垂直高度與水平寬度的比)為1：4.以

CC所在直線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋拱。G。'所在拋物線的解析式及OC的長；

(2)BE和3'E'為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A'B'為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)

動(dòng)車通行區(qū).直接寫出寬A8的長度；

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米.今有一大型運(yùn)貨汽

車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米.它能否從橋下區(qū)域

安全通過？請(qǐng)說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)DG。'所在的拋物線的解析式y(tǒng)=ad+c.

由題意得G（0,8）,D（15,5.5）,

.（"c=8

,,l225a+c=5.5，

解得二一擊，

1c=8

：.DGD1所在的拋物線的解析式為y=-急/+8；

4011

—=一,且AZ）=5.5,

AC4

.?.AC=5,5X4=22（米）

AOC=OA+AC=15+22=37（米），

答：OC的長為37米；（

EB1

2）,/—=BE=4

BC4

.-.BC=16（8分）

：.AB=AC-BC=22-16=6(米).

答：AB的寬是6米；

(3)該大型貨車可以從0A(或04)區(qū)域安全通過，

,,137

當(dāng)x=4時(shí)，y=—前xl6+8=7一,

vu45

371Q

V7—-(7+0.4)=旄>0,

4545

該大型貨車可以從。4(或。A')區(qū)域安全通過.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yucn2+bx+c(a#0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,c).

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)A/(l-2a,yi),N(a+2,y2)在拋物線上.若c<yi<y2,求a的取值范圍.

【解答】解：(1):拋物線y=ax2+bx+cQW0)經(jīng)過點(diǎn)4(2,c).(0,c),

:.該拋物線的對(duì)稱軸為直線無=竽=1；

(2)?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x1,

???點(diǎn)M(1-2a,yi)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1+2〃，yi),

當(dāng)a>0時(shí)，

則〃+2>2,1-2?<1,

c<y\<yi,

〃+2>1+2。>2,

解得54〈I，

當(dāng)a<0,

則1-241,

c<y\<yi,

???若〃+2>1時(shí)，貝ij?+2<1-2a<2,

11

解得_2<a<_W，

若〃+2V1時(shí)，貝!J〃+2>1+2〃>0,無解

綜上，不等式組的解集為「VzVl或—義VaV—

2/$

111

：.a的取值范圍為-<a<l或一3<a<-^.

2Z5

27.(7分)在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aW60°

得到線段AD點(diǎn)。關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接AE,DE,BE.

(1)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，用等式表示線段AE與8。的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)連接依題意補(bǔ)全圖2,若AE=BD,直接寫出a的大小，并證明.

圖1圖2

【解答】解：(1)線段AE與8。的數(shù)量關(guān)系：AE=WBD；

證明:

A

圖1

丁點(diǎn)。、E關(guān)于直線5C對(duì)稱，

???直線BC是DE的垂直平分線，

:?BD=BE,

：.ZDBC=ZEBC=30°,

AZDBE=60°,

???△03石是等邊三角形，

：.BD=BE=DE,ZBDE=ZBED^60°,

VZACB=90°,ZABC=30°,

：.AB=2AC,

9

：AD=ACf

：.AB=2AD,

：.BD=AD,

：.DE=AD,

：.ZDAE=ZDEA=30°,

：.ZBEA=9Q°,

ZE_

：.AABE中，一=tanZABE=tan60°=V3

BE

：.AE=V3BE,

：.AE=V3BD；

(2)依題意補(bǔ)全圖2,如圖，

延長AC至b，CF=AC,連接5/、BE、EF、CD、CE,

VZACB=90°,

：.AB=BF,

9：ZBAC=60°,

???AAB/是等邊三角形，

：.AB=AF=BF,NBFC=60°,

??,點(diǎn)。、E關(guān)于直線5。對(duì)稱，

?,?直線BC是DE的垂直平分線,

：?BD=BE,CD=CE,

：.ZDCB=ZECB,

VZACB=ZDCF=90°,

：?/DCA=/ECF,

?：AC=FC,

AADAC^AEFC(SAS),