鄭州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．2．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．13．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．4．若圓關(guān)于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-35．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±26．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線的對稱點落在直線上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．9．從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為10．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb12．的值是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機變量，，若，則___________．14．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，則______.15．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．16．已知集合則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點分別為棱和的中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12分）已知菱形所在平面，，為線段的中點,為線段上一點，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處有極小值，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng)時有，所以，得出，由于，所以.故選B.2、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.3、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選D.本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=36、A【解析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因為，所以，故選A.本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算.7、D【解析】

可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當(dāng)時顯然為一解，當(dāng)時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點問題，是考察重點8、B【解析】

根據(jù)對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題．9、C【解析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等．10、A【解析】

利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【詳解】解：，，，∴，故選：A本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.12、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由求出，然后即可算出【詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：本題考查的是二項分布的相關(guān)知識，較簡單.14、0.6【解析】

由題意知，，根據(jù)二項分布的概率、方差公式計算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．本題主要考查的是二項分布問題，根據(jù)二項分布求概率，再利用方差公式求解即可．15、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時，最大，由圖知，當(dāng)過時，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.16、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）．【解析】

取BC中點F，連接FE，F(xiàn)D，可證平面AFDE，則，求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得直線平面BCE；

以F為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED與平面BCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．【詳解】（1）取的中點，連結(jié)，如圖，由題意知，四邊形為矩形，且．因為為棱的中點，所以，因為，所以，因為，所以平面，所以．又,所以平面．（2）以F為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則0，，0，，，

，，

設(shè)平面BED的一個法向量為，

由，取，得．

取平面BCD的一個法向量為，

．

且二面角為銳角，

二面角的余弦值為．本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）．【解析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進(jìn)而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進(jìn)而得到平面．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點，連接∵為的中點，∴∴平面．……2分連接交與點,連接∵為的中點，∴∴平面……4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則∴………7分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……8分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……10分則二面角的余弦值為……12分點睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應(yīng)用，以及二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）或；（2）【解析】

(1)先求導(dǎo)，再對a分類討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化得到，再構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.【詳解】（1），定義域為①若則，在上為增函數(shù)因為，有一個零點，所以符合題意；②若令，得，此時單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因為只有一個零點，所以，即，所以綜上所述或.（2）因為，使得，所以令，即，因為設(shè)，，所以在單調(diào)遞減，又故函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，故答案為：.(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)第2問的解題關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，其二是構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.20、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由時，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項和可用裂項相消