試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁吉林省長春市2004年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在有理數(shù)，，0，，中最小的數(shù)是（

）A．| B． C．0 D．2．2008年5月26日下午，奧運圣火揚州站的傳遞在一路“中國加油”中進行著，全程11．8千米，用科學記數(shù)法，結(jié)果為（）米A． B． C． D．3．某幾何體分別從正面、左面、上面看到的平面圖形如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（

）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米6．如圖，切圓于點，交圓于，且，，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．無法確定7．如圖，為半圓的直徑，點為半圓上一點，連接、，且．數(shù)學小組做了如下的操作：以點為圓心，適當長為半徑作弧，交，于，；分別以、為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點；連接．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，反比例函數(shù)y＝（k＜0）圖象與直線y＝﹣3x相交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為點C，且點C的橫坐標為﹣1，接連BC，則S△ABC＝（）A．k B．k2 C．2 D．3二、填空題9．把多項式分解因式的結(jié)果是．10．若，則的值為：．11．如圖，直線∥，，則=12．一個扇形的面積為，圓心角是90°，則此扇形的弧長是．13．在中，，，若點為的中點，則的度數(shù)為．14．關(guān)于拋物線，下列說法，正確的序號有（填序號）．①拋物線開口向下，頂點是原點；②當時，y隨x的增大而減??；③當時，；④若是拋物線上的兩點，則．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中16．運動對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每天運動的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．組別時間/時頻數(shù)/人數(shù)頻率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合計1請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=________，b=________，中位數(shù)落在________組，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）估計該校3000名學生中，每天運動時間不足0.5小時的學生大約有多少名？（3）已知E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出2人向全校同學作運動心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的2名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．17．2024年湯尤杯比賽于4月27日至5月5日在成都高新體育中心舉行．作為世界羽毛球界的重要賽事，它的周邊產(chǎn)品（如熊貓掛件）深受球迷喜愛．已知每件A型熊貓掛件比每件B型熊貓掛件多15元，用1200元購買的A型熊貓掛件與900元購買的B型熊貓掛件數(shù)量相同．(1)每件A型熊貓掛件與每件B型熊貓掛件的售價是多少元？(2)若某球迷決定用不超過2000元購買A，B兩種型號的熊貓掛件共40件，則最多購買A型熊貓掛件多少件？18．在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A(2，0)，點P(1，m)(m＞0)和點Q關(guān)于x軸對稱．過點P作PB∥x軸，與直線AQ交于點B，如果AP⊥BO，求點P的坐標．19．2023年春節(jié)假期我市文旅市場迎來“開門紅”，共接待游客35萬人次，其中必去打卡的有A、B、C、D四個景區(qū)，小龍為了解哪個景區(qū)更受歡迎，隨機調(diào)查了自己學校的有意向在“五一”期間去其中一個景區(qū)游玩的同學，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩個不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_________；(2)這次調(diào)查一共抽取了多少名學生？其中有意向去D景區(qū)的學生人數(shù)的百分比是多少？20．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點（頂點在格點上）頂點的坐標分別是，．(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；(2)請畫出關(guān)于軸對稱的；(3)在圖中的軸上作一點，滿足點到點與點距離之和最小，請標出點，并直接寫出最小值為______．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x，y軸分別交于，，以為斜邊作等腰．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，動點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點F從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，E、F兩點同時運動．在運動過程中，以為斜邊在x軸上方作等腰．設(shè)運動時間為t秒；①點E的坐標______，點F的坐標______．（用含t的式子表示）②當點E在點F左側(cè)時，若點G落在直線上（如圖3），求t的值；③以為直角邊，點G為直角頂點作等腰（點C、點G、點D逆時針排列）．當點D落在x軸上時，求t的值．22．（1）如圖1，已知正方形紙片，將正方形紙片沿過點的直線折疊，使點落在正方形的內(nèi)部，點的對應點為點，折痕為，再將紙片沿過點的直線折疊，使與重合，折痕為，則度；（）如圖，將正方形紙片沿繼續(xù)折疊，點的對應點為點．當點恰好落在折痕上，則①度；②若，求線段的長；（）如圖，在矩形中，，點、分別在邊、上，將矩形沿、折疊，點落在處，點落在處，點、、恰好在同一直線上，若，，則（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．23．如圖1，正方形中，點、的坐標分別為，，點在第一象限．動點在正方形的邊上，從點出發(fā)沿勻速運動，同時動點以相同速度在軸上運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為秒．當點在邊上運動時，點的橫坐標(單位長度)關(guān)于運動時間(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）正方形邊長_____________，正方形頂點的坐標為__________________；（2）點開始運動時的坐標為__________，點的運動速度為_________單位長度/秒；（3）當點運動時，點到軸的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當點運動時，過點分別作軸，軸，垂足分別為點、，且點位于點下方，與能否相似，若能，請直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．24．已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點為第四象限拋物線上的點，連接、、、，且和相交于點，設(shè)的面積為，的面積為，當時，求點的坐標．(3)如圖2，設(shè)點，是直線下方拋物線上的兩動點，且，過點作軸，交于點，過點作，交于點．求的最大值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案DCAABCAD1．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號，先計算絕對值，化簡多重符號，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小進行求解即可．【詳解】解：，∴最小的數(shù)為，故選：D．2．C【詳解】試題分析：科學記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，本題首先將11.8千米轉(zhuǎn)化成11800米，然后再用科學記數(shù)法進行表示.考點：科學記數(shù)法3．A【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選：A．【點睛】本題由物體的三種視圖，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．4．A【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，理解掌握一元二次方程根的判別式的判別情況是解題的關(guān)鍵．方程有實數(shù)根，則，代入解不等式即可．【詳解】解：由題意得，，解得：，故選：A．5．B【分析】過點A′作A′C⊥AB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如答圖，過點A′作A′C⊥AB于點C．在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα．由題意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本題選B．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．C【分析】如圖，連接OP，延長AO交圓于C，根據(jù)切割線定理可得到PA2=PB?PC，設(shè)圓的半徑為r，由此即可求出r，而陰影部分的面積=S△APO-S扇形OPB，所以利用三角形和扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接OP，延長AO交圓于C，∵AP切圓O于點P，∴PA2=PB?PC，設(shè)圓的半徑為r，則3=1×（1+2r），∴r=1，∴S陰影部分=S△APO-S扇形OPB=1×.故選C.【點睛】解題關(guān)鍵是利用切割線定理先求出圓的半徑，然后再利用面積的割補法求陰影部分的面積．7．A【分析】本題考查作圖—角平分線、角平分線的定義、圓周角定理，熟練掌握角平分線的定義、圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．由直徑所對的圓周角為可得，，可得，由作圖過程可知，射線為的平分線，則，進而可得答案．【詳解】解：為半圓的直徑，，，，由作圖過程可知，射線為的平分線，，，故選：A．8．D【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A（﹣1，3），再把A（﹣1，3）代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，則解方程組得B（1，﹣3），然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△ABC＝S△AOC+S△BOC進行計算．【詳解】解：∵AC⊥x軸，點C的橫坐為﹣1，∴點A的橫坐為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣3x＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，解方程組解得或，則B（1，﹣3），∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝×1×3+×1×3＝3．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．【分析】先提公因式，再根據(jù)十字相乘法因式分解即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．4【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)可求出，可得到代入計算即可．【詳解】解：∵與有意義，∴∴，∴，∴∴，故答案為：4．11．44°/44度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出的同位角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角進行求解．【詳解】解：如圖，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．12．【分析】首先根據(jù)扇形的面積可得，計算出半徑，再根據(jù)扇形的弧長公式進行計算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為．根據(jù)扇形面積公式：，所以，解得：（負根已經(jīng)舍去），所以，故答案為：．【點睛】此題主要考查了弧長和扇形面積計算，關(guān)鍵是掌握扇形面積和弧長公式．13．/55度【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，推出，又，即可求出．【詳解】解：如圖，

，點為的中點，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到．14．①②④【分析】由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點坐標，進一步可得出其增減性，可得出答案．【詳解】解：∵，∴①拋物線開口向下，頂點是原點，故①正確；②因為對稱軸為直線，拋物線開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故②正確；③因為當時，，當時，，當時，，故③錯誤；④若是該拋物線上兩點，且關(guān)于對稱軸對稱，所以，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．15．，5【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將m、n的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當時，．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．16．（1）15，0.14，C，補全圖形見解析；（2）480名；（3）．【分析】（1）先求得抽取的學生數(shù)，再根據(jù)頻率計算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計算頻率；（2）根據(jù)每天運動時間不足0.5小時的學生的頻率，估計該校3000名學生中，每天運動時間不足0.5小時的學生數(shù)即可；（3）通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計算公式，即可得到抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷0.16=50，∴a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，50個數(shù)據(jù)按大小排列，中位數(shù)是第25，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因此，中位數(shù)落在C組；將頻數(shù)分布直方圖補全如圖所示；故答案為：15；0.14；C；（2）3000×0.16=480(名)（3）樹狀圖如下：總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率=【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．17．(1)每件A型熊貓掛件的售價是60元，則每件B型熊貓掛件的售價是45元(2)最多購買A型熊貓掛件13件【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的應用：（1）設(shè)每件A型熊貓掛件的售價是x元，則每件B型熊貓掛件的售價是元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）購買A型熊貓掛件m件，則購買B型熊貓掛件件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每件A型熊貓掛件的售價是x元，則每件B型熊貓掛件的售價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意；，答：每件A型熊貓掛件的售價是60元，則每件B型熊貓掛件的售價是45元；（2）解：設(shè)購買A型熊貓掛件m件，則購買B型熊貓掛件件，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為13，答：最多購買A型熊貓掛件13件．18．點P的坐標是(1，)．【分析】如圖，連接OP、OQ，根據(jù)已知條件得到PQ與OA互相垂直平分，推出四邊形POQA是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OP∥QA，推出?POAB是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接OP、OQ．∵點A(2，0)，點P(1，m)，點P和點Q關(guān)于x軸對稱，∴PQ與OA互相垂直平分，∴四邊形POQA是菱形，∴OP∥QA．∵PB∥OA，∴四邊形POAB是平行四邊形．∵AP⊥BO，∴?POAB是菱形，∴OP=OA=2，∴m=，∴點P的坐標是(1，)．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)50名，【分析】（1）用360乘以B對應的百分比即可；（2）用C對應的人數(shù)除以對應百分比可得抽取的人數(shù)，再求出A所對應的百分比，最后用1減去其他部分的百分比，可得結(jié)果．【詳解】（1）解：，∴B所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）人，∴這次調(diào)查一共抽取了50名學生；，，∴有意向去D景區(qū)的學生人數(shù)的百分比是．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是將統(tǒng)計圖中的信息有效關(guān)聯(lián)起來．20．(1)見解析(2)畫圖見解析，(3)畫圖見解析，【分析】本題考查的是作圖-軸對稱變換，勾股定理，平面直角坐標系等知識點，熟知軸對稱的性質(zhì)，熟知在直線上找一個點，使它到兩個已知點距離之和最小的作圖方法是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點坐標建立平面直角坐標系即可；（2）分別作出各點關(guān)于軸的對稱點，再順次連接即可；（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示，即為所求；；（3）解：作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求．此時，點到點與點距離之和，點到點與點距離之和最小為．21．(1)(2)①，；②；③【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）①根據(jù)點的運動情況，寫出點的坐標即可；②求出，再由點G落在直線上得到方程t，解得；③過點G作軸，過點C作交于N點，過點D作交于M點，證明，可得，再由D點落在x軸上，求t的值即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線AB的解析式為；（2）①E點的坐標為，F(xiàn)點的坐標為，故答案為：，；②當時，，此時E、F點重合，∵點E在點F左側(cè)，∴，作于點H，∵，∴．∵是等腰直角三角形，∴G點在的中垂線上，∴G點橫坐標為，∴，∴，∵點G落在直線上，∴t，解得；③過點G作軸，過點C作交于N點，過點D作交于M點，∵是等腰直角三角形，，∴C點坐標為，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，∵D點落在x軸上，∴，解得．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，確定動點的坐標是解題的關(guān)鍵．22．（1）45；（2）①60；②；③【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)得，，即可求解；（2）①由折疊的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論；②先根據(jù)①可得，由直角三角形含的性質(zhì)可得和的長，可得和的長，由三角函數(shù)可得的長；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，，，由可證，可得，，通過證明四邊形是正方形，可得在中，利用勾股定理可求的長，由銳角三角函數(shù)可得的長，由此可求解．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，由折疊得：，，，故答案為：；（2）①如圖，由折疊得：，，，，，故答案為：；②四邊形是正方形，，，，，，，在中，（3）解：如圖3，延長交于點，過點作于，將矩形紙片沿、折疊，點落在處，點落在處，，，，在和中，，（），，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，∵，∴，，，，解得：，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．23．（1）10，（14.12）；（2）（1，0），1；（3）d＝t﹣4；（4）t的值為6s或s或s．【分析】（1）過點B作BH⊥y軸于點H，CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）根據(jù)題意，易得Q（1，0），結(jié)合P、Q得運動方向、軌跡，分析可得答案；（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當0＜t≤10時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．②如圖3﹣2中，當10＜t≤20時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．分別求解即可解決問題．（4）①如圖4﹣1中，當點P在線段AB上時，有兩種情形．②如圖4﹣2中，當點P在線段BC上時，只有滿足時，△APM∽△PON，利用（3）中結(jié)論構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）過點B作BH⊥y軸于點H，CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝6．∴AB＝＝10，HF＝14，∴OG＝FH＝14，CG＝8+4＝12．∴所求C點的坐標為（14，12）．故答案為10，（14，12）（2）根據(jù)題意，易得Q（1，0