試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2006年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古包頭卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的有（

）．①若，則；②任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；③建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線；④連接兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)之間的距離．⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么積為負(fù)數(shù)；⑥把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)3．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678人數(shù)（人）152210表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個(gè)、7個(gè) B．6個(gè)、7個(gè) C．5個(gè)、6個(gè) D．8個(gè)、6個(gè)4．下列圖中不是無蓋正方體展開圖的是（

）A．① B．② C．③ D．④5．下列說法正確的是A．立方根是它本身的數(shù)只能是0和1B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根C．16的平方根是4D．是4的一個(gè)平方根6．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程的解，則三角形的周長為（

）A．12 B．16 C．12或16 D．157．某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機(jī)選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是（）A． B． C． D．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線與軸的交點(diǎn)情況是（

）A．沒有或有一個(gè)交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn) C．有兩個(gè)交點(diǎn) D．沒有交點(diǎn)9．如圖是邊長均為6的正八邊形和正六邊形的組合圖形，以頂點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．若，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．11．已知、、是的三條邊的長，那么方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，則ED的長（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題13．2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道．將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為14．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c、d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則15．今年哥哥比妹妹大4歲．已知10年后，妹妹的年齡是哥哥的．那么今年妹妹的歲數(shù)是．16．關(guān)于x、y的方程組，則以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②當(dāng)時(shí)，；③不論a取什么數(shù)，的值始終不變，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．18．如圖，已知在中，，，點(diǎn)在邊上，且，．那么邊的長為．19．如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像與過原點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，連接分別交軸、軸于點(diǎn)、．若，則．20．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，是正三角形，且，則．三、解答題21．在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》這一節(jié)課后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共個(gè)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色，放回，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，下表是他們整理得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到紅球的次數(shù)摸到紅球的頻率（1）試估計(jì)：盒子中有紅球個(gè)；（2）若從盒子中一次性摸出兩個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法求出一次性摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率．22．如圖，在平行四邊形中，線段的垂直平分線交于，分別交于，連接．（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，求四邊形的面積．23．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．將這個(gè)問題一般化，如圖，在線段上找一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)將分為和兩段，其中是較小的一段，使得，即：，請問如果一個(gè)雕像的高度為米，那么它的下部應(yīng)該設(shè)計(jì)為多高？（已知，精確到米）24．如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作與的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：25．在學(xué)習(xí)利用旋轉(zhuǎn)解決圖形問題時(shí)，老師提出如下問題：（1）如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，你能求出的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，可求出的度數(shù)；思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，可求出的度數(shù)；請參照小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程；（2）如圖2，若點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，若，則線段，，滿足怎樣的等量關(guān)系？請參考小明上述解決問題的方法進(jìn)行探究，直接寫出線段，，滿足的等量關(guān)系．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為A，與x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與y軸交于點(diǎn)D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將拋物線向左或向右平移，將平移后拋物線的頂點(diǎn)記為E，聯(lián)結(jié)DE．①如果，求四邊形的面積；②如果點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)Q在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DDADDBBCCA題號(hào)1112答案CA1．D【分析】根據(jù)冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，分別計(jì)算，然后做出判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.2．D【分析】本題考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘法、兩點(diǎn)之間，線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線、立方等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：①若，則，∴，故①正確；②零的相反數(shù)是它本身，故②錯(cuò)誤；③用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故③正確；④連接兩點(diǎn)之間的線段的長度就是這兩點(diǎn)之間的距離．故④錯(cuò)誤；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果因數(shù)中含有零，那么積為零；故⑤錯(cuò)誤；⑥把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故⑥正確；故選：D3．A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】由表可知7個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7個(gè)，因?yàn)楣灿?5+22+10＝47個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第24個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4．D【分析】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的種展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的種展開圖即可得到答案．【詳解】解：不是無蓋正方體展開圖，故選D．5．D【詳解】試題解析：A、立方根是它本身的數(shù)有-1、0和1，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、負(fù)數(shù)有立方根但沒有平方根，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、16的平方根是±4，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、-2是4的一個(gè)平方根，正確，符合題意，故選D．6．B【分析】先利用因式分解法解方程得，利用三角形的三邊關(guān)系得到三角形的第三邊為7，然后計(jì)算周長即可得到答案．【詳解】解：，故，也就是或，所以，而，所以三角形的第三邊為7，所以這個(gè)三角形的周長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣．7．B【分析】由從桂花、菊花、杜鵑花中隨機(jī)選取一種，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從桂花、菊花、杜鵑花中隨機(jī)選取一種作為市花，∴選到杜鵑花的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．C【分析】由拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷解的情況，進(jìn)而可得拋物線與軸的交點(diǎn)情況．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為：，拋物線的對(duì)稱軸為：，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，，，中，，，，，，，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式，坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱”得出兩個(gè)拋物線的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而求出．9．C【分析】本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)正八邊形、正六邊形的性質(zhì)求出它的內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出陰影部分扇形的圓心角的度數(shù)，由扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，邊長均為6的正八邊形和正六邊形的組合圖形，∴，，∴，∴．故選：C．10．A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A．，，故本選項(xiàng)符合題意；B．，，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，不妨設(shè)，，則，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．11．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、三角形的三邊關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，判斷出方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．首先根據(jù)根的判別式，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，判斷出兩根之和和兩根之積的符號(hào)，即可作出判斷．【詳解】解：在方程中，可得：，∵、、是的三條邊的長，∴，，．，即，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又∵兩根的和是，兩根的積是，∴方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，故選：C12．A【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明直角三角形全等，得到DE＝CE，設(shè)DE＝x，再根據(jù)勾股定理得出等式計(jì)算出x即可得到ED的長度．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴，∵AE為△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，ED⊥AB，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵AE＝AE，DE＝CE，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AC＝6，∠ADE＝90°∴BD＝10﹣6＝4，設(shè)DE＝x，則CE＝x，BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，，即，解得x＝3，所以ED的長是3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和角平分線的性質(zhì)以及證明直角三角形全等；其中證明直角三角形的全等即Rt△ADE≌Rt△ACE是解本題的關(guān)鍵．13．4×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：40萬＝40×104＝4×105．故答案為：4×105．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，解決此題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.14．【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)新定義可得，再根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)后解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得，故答案為：．15．6【分析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，涉及解一元一次方程等知識(shí)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程求解即可得到答案，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)今年妹妹的歲數(shù)是，則今年哥哥的歲數(shù)是，10年后，哥哥歲數(shù)是，妹妹的歲數(shù)是，妹妹的年齡是哥哥的，，解得，故答案為：．16．①②③【分析】解方程組求出，然后逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：解方程組得：，①當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解，正確；②∵，，∴，解得：，正確；③∵，∴，∴不論a取什么數(shù)，的值始終不變，正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是把a(bǔ)當(dāng)作已知數(shù)求出x，y的表達(dá)式．17．【分析】由AE⊥BE知點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時(shí)，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，∵AE⊥BE，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，∴當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時(shí)，線段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝，則CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案為2﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE⊥BE知點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上是解題的關(guān)鍵．18．7【分析】在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sin∠ADC，將AC及已知sin∠ADC的值代入，求出AD的長，再利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC即可求出BC的長．【詳解】解：∵在Rt△ADC中，∠C=90°，∴sin∠ADC=，∵sin∠ADC=，AC=4，∴AD=5，∴在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得：，∵BD=AC，∴BD=4，∴BC=BD+DC=4+3=7．故答案為：7【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握定義及定理是解本題的關(guān)鍵．19．/【分析】過A作軸于G，過點(diǎn)M作軸于H，過B作軸于N，由點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，可證，可求，可得，由，可求．【詳解】解：過A作軸于G，過點(diǎn)M作軸于H，過B作軸于N，如下圖：由題意可得：點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵軸，軸，軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及了相似三角形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．/15度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形、等邊三角形的性質(zhì)，利用證明三角形全等得出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差，可得答案.【詳解】解：∵四邊形是正方形，，．∵是正三角形，，．在和中，，，，．故答案為：．21．（1）3；（2）一次性摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率為．【分析】（1）用總球數(shù)乘以摸到紅球的概率即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）由表可得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.75；∴紅球的個(gè)數(shù)：；故答案為：3；（2）解：列表：設(shè)紅球?yàn)?，黑球?yàn)椋灰还灿?2種等可能的結(jié)果.兩次都摸到紅球的有6種，.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）證明見解析；（2）四邊形的面積為．【分析】（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得OC、OE的長，最后根據(jù)菱形的面積公式即可得．【詳解】（1）是線段的垂直平分線，是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）四邊形是平行四邊形四邊形是菱形；（2），即四邊形是菱形，，在中，，即四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．米【分析】本題考查了黃金分割，解一元二次方程，理解題意，從題目中列出方程是解答本題的關(guān)鍵．依題意，得到，故設(shè)下部應(yīng)該設(shè)計(jì)米，進(jìn)而可以列出方程求出結(jié)果，需要注意這里求出的結(jié)果為正數(shù)，故舍去不符合條件的結(jié)果．【詳解】解：設(shè)雕像的下部應(yīng)該設(shè)計(jì)米，由題意得：整理得：解得：，(舍去)

故雕像的下部應(yīng)該設(shè)計(jì)約米．24．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；【詳解】（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）．．．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2），理由見解析【分析】（1）思路一：如圖1，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得