11/11第3章學(xué)情評估卷時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.9，12，15 D.1，2，52．如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若斜邊AB（第2題）A.8 B.32 C.64 D.1003．[［2025南京玄武區(qū)期末］]如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊BC上的點，若BD（第3題）A.13 B.21 C.25 D.294．[［2025無錫梁溪區(qū)模擬］]如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5（第4題）A.2.4cm B.3cm C.4.85．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即如圖，AC=5，DC=1，（第5題）A.8 B.10 C.12 D.136．將面積為8π（第6題）A.16 B.32 C.8π 7．如圖，一只蜘蛛在一個長方體的頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，已知長方體長6cm，寬5cm，高3cm.蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方體的表面從A（第7題）A.16cm B.106cm C.1308．[2024淮安]如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為1.記這個圖形的周長（實線部分）為l，則下列整數(shù)與l最接近的是（）（第8題）A.14 B.13 C.12 D.11二、填空題（每小題3分，共30分）9．[2025泰州海陵區(qū)月考]已知Rt△ABC的三邊長分別是a，b，c，斜邊長c=310．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC（第10題）11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，AB=5，（第11題）12．如圖，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻腳C的距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD的長為0.5米，則梯子頂端A下滑了__米.（第12題）13．[2025宿遷宿城區(qū)期中]如圖，有一個圓柱體，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，一只螞蟻在點A處，若它要吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，則沿圓柱體側(cè)面爬行的最短路程約是cm.(π（第13題）14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，連接AC，E為AC的中點，連接BE，DE.若（第14題）15．[2025南京秦淮區(qū)期末]如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，AB=4，AC=3，則BD的長是__（第15題）16．如圖，∠ACB=90°，AB=4cm，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為_________（第16題）17．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是AB邊上的一個動點，則線段CD的最小值為___（第17題）18．如圖，在長方形ABCD中，AD=5，AB=8，E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為_______（第18題）三、解答題（共66分）19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠（1）已知a=16，b=（2）已知c=13，b=20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是21．（10分）如圖，在筆直的高速公路旁邊有A，B兩個村莊，A村莊到公路的距離AC=8km，B村莊到公路的距離BD=14km，測得C，D兩點之間的距離為20km，現(xiàn)要在C，D之間建一個服務(wù)區(qū)E，使得A，22．（10分）如圖，一根直立的旗桿高8m,因刮大風(fēng)旗桿從點C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A處4（1）求旗桿從距地面多高處折斷;（2）工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C處的下方1.25m的點D處，有一明顯裂痕.若下次大風(fēng)將旗桿從點D23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P在AC上運動，點D在AB上運動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，將△BCE沿CE翻折得到△GCE,延長CG交AD于點H，連接（1）求證：△EAH（2）若AB=10，求城合與實踐【問題驅(qū)動】如何驗證勾股定理及探究勾股數(shù)？【活動操作】小明參照教材用4張全等的直角三角形紙片拼成如圖所示的五邊形ABEFG.【探索新知】（1）從面積的角度思考，請用兩種方法計算五邊形ABEFG的面積，并寫出得到等式a2（2）如果滿足等式a2+b2=c2的a，b，c是三個正整數(shù)，我們稱a，b，c為勾股數(shù).已知m，n是正整數(shù)且m【靈活運用】（3）在如圖所示的五邊形ABEFG中，若a=4，（4）請寫出任意一組含有85的“勾股數(shù)”：______________________.（5）小明在他找到的勾股數(shù)的表達式中，用2n2+4n+4(n為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中的最大的一個數(shù)，則另兩個數(shù)的表達式是____________，_____第3章學(xué)情評估卷時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.9，12，15 D.1，2，5【答案】C2．如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若斜邊AB（第2題）A.8 B.32 C.64 D.100【答案】D3．[［2025南京玄武區(qū)期末］]如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊BC上的點，若BD（第3題）A.13 B.21 C.25 D.29【答案】B4．[［2025無錫梁溪區(qū)模擬］]如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5（第4題）A.2.4cm B.3cm C.4.8【答案】C5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即如圖，AC=5，DC=1，（第5題）A.8 B.10 C.12 D.13【答案】C6．將面積為8π（第6題）A.16 B.32 C.8π 【答案】D7．如圖，一只蜘蛛在一個長方體的頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，已知長方體長6cm，寬5cm，高3cm.蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方體的表面從A（第7題）A.16cm B.106cm C.130【答案】A8．[2024淮安]如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為1.記這個圖形的周長（實線部分）為l，則下列整數(shù)與l最接近的是（）（第8題）A.14 B.13 C.12 D.11【答案】B二、填空題（每小題3分，共30分）9．[2025泰州海陵區(qū)月考]已知Rt△ABC的三邊長分別是a，b，c，斜邊長c=3【答案】1810．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC（第10題）【答案】2011．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，AB=5，（第11題）【答案】2.512．如圖，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻腳C的距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD的長為0.5米，則梯子頂端A下滑了__米.（第12題）【答案】0.513．[2025宿遷宿城區(qū)期中]如圖，有一個圓柱體，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，一只螞蟻在點A處，若它要吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，則沿圓柱體側(cè)面爬行的最短路程約是cm.(π（第13題）【答案】1514．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，連接AC，E為AC的中點，連接BE，DE.若（第14題）【答案】1815．[2025南京秦淮區(qū)期末]如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，AB=4，AC=3，則BD的長是__（第15題）【答案】20716．如圖，∠ACB=90°，AB=4cm，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為_________（第16題）【答案】1617．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是AB邊上的一個動點，則線段CD的最小值為___（第17題）【答案】24518．如圖，在長方形ABCD中，AD=5，AB=8，E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為_______（第18題）【答案】52【解析】點撥：分兩種情況：①如圖①，當點F在長方形ABCD內(nèi)部時，∵點F在AB的垂直平分線MN上，∴AN易知AF=AD=5，∴易知FM=2.設(shè)DE=y，則在Rt△EMF中，由勾股定理，得y解得y=52，即DE②如圖②，當點F在長方形ABCD外部時，同①的方法可得FN=3，設(shè)DE=z，則EM=在Rt△EMF中，由勾股定理，得z解得z=10，即綜上所述，當點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為52三、解答題（共66分）19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠（1）已知a=16，b=（2）已知c=13，b=【答案】（1）解：∵∠C=90°，a=（2）∵∠C=90°，c=20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是解：如圖，∵在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12∴12AB?DE又∵在Rt△ABC中，∠C=∴BC21．（10分）如圖，在筆直的高速公路旁邊有A，B兩個村莊，A村莊到公路的距離AC=8km，B村莊到公路的距離BD=14km，測得C，D兩點之間的距離為20km，現(xiàn)要在C，D之間建一個服務(wù)區(qū)E，使得A，解：設(shè)CE=xkm在Rt△ACE中，由勾股定理，得A在Rt△BDE中，由勾股定理，得B由題意可得AE=BE，∴AE2=B∴CE22．（10分）如圖，一根直立的旗桿高8m,因刮大風(fēng)旗桿從點C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A處4（1）求旗桿從距地面多高處折斷;（2）工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C處的下方1.25m的點D處，有一明顯裂痕.若下次大風(fēng)將旗桿從點D【答案】（1）解：由題意，得∠A=90°，AC+BC=8m.在Rt△ABC中，（2）由（1）得AC=3m.如圖，由題意，得AD在Rt△AB'D中，由勾股定理，得AB'223．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P在AC上運動，點D在AB上運動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，【答案】（1）解：DE⊥理由如下：∵PD=PA∵EF是BD∴BE=DE∵∠C=90∴∠PDA+∠EDB∴DE（2）如圖，連接PE.設(shè)DE=x，則BE=∵AC=6∴PC=4∵∠C∴P即42解得x=4.75，即24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，將△BCE沿CE翻折得到△GCE,延長CG交AD于點H，連接（1）求證：△EAH（2）若AB=10，求【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°.∵E為邊AB的中點，∴AE=BE.由翻折變換的性質(zhì)可知，GE=BE,（2）解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB=10.∴DH=AD?AH=10?25．[［2025鹽城月考］]（12分）綜合與實踐【問題驅(qū)動】如何驗證勾股定理及探究勾股數(shù)？【活動操作】小明參照教材用4張全等的直角三角形紙片拼成如圖所示的五邊形ABEFG.【探索新知】（1）從面積的角度思考，請用兩種方法計算五邊形ABEFG的面積，并寫出得到等式a2（2）如果滿足等式a2+b2=c2的a，b，c是三個正整數(shù)，我們稱a，b，c為勾股數(shù).已知m，n是正整數(shù)且m【靈活運用】（3）在如圖所示的五邊形ABEFG中，若a=4，（4）請寫出任意一組含有85的“勾股數(shù)”：______________________.（5）小明在他找到的勾股數(shù)的表達式中，用2n2+4n+4(