第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬押題卷(湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學)數學試卷(二)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若“?x∈R,x2?mx+2A.?22,22 B.?22.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的表面積為(

)A.9π B.12π C.16π3.已知函數f(x)=3cosωx+π6(ω>0)的最小正周期為2πA.1 B.32 C.2 D.4.若(2x+a)5的展開式中的各項系數和為243，則該展開式中x3的系數為(

)A.20 B.40 C.60 D.805.已知向量b=(1,0)，向量a在向量b上的投影向量是4b，且λa+bA.14 B.?14 C.26.古希臘數學家畢達哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示，即5?1A.5+18 B.5?147.已知函數f(x)=sinx+ex?eA.a<b<c B.a<c8.已知橢圓C:x23+y2=1的右焦點為F，過點F作兩條相互垂直的直線分別與C相交于A，BA.1 B.32 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于集合A、B，定義運算：A/B=xx∈A?且?x?B，A⊕A.B/A=5,6 B.A⊕B=1,2,5,6

C.10.已知定義在R上的函數fx，gx，其導函數分別為f′x，g′x，f1?x=6?g′1?x，A.gx的圖象關于x=1對稱 B.g′x+6=g′x

C.11.在直三棱柱ABC?A1B1C1A.異面直線A1B與B1C1所成的角為π4

B.若點N在線段A1C上運動，則BN+B1N的最小值為23

C.點P在側面BCC1B1上運動，點M在棱AB上運動，若直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z1+z2=2+i13.已知奇函數f(x)為R上的單調遞增函數，且當a>b>0時，f(a?1)=?f(b?1)，則14.“∞”可以看作數學上的無窮符號，也可以用來表示數學上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過坐標原點O,C上的點到兩定點F1(?3,0),F2(3,0)的距離之積為9.若C上第一象限內的點P滿足?PF1F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數列an是等差數列，a(1)求an(2)設數列1anan+1的前n項和為T16.(本小題15分在電影《哪吒2》上映后，某電影公司為了解觀眾對該部電影的喜歡程度與性別的關系，隨機抽取了200名觀眾進行調查，得到如下2×2列聯表：性別喜歡程度合計不喜歡喜歡男性20100女性60100合計(1)請完成2×2列聯表，并根據小概率值(2)將喜歡電影《哪吒2》的觀眾稱為“吒迷”，為了解他們的觀后感，從“吒迷”中按性別用分層抽樣的方法隨機抽取7名觀眾，然后再利用隨機抽樣的方法抽取4人做進一步調研，記抽出的4人中女性的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：X2=nα

0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b(1)求E的方程；(2)是否存在過點P(0,2)的直線l與C相交于不同的兩點M,N，且滿足OM?ON=2(O為坐標原點)？若存在，求出直線18.(本小題17分)如圖①，正方形ABCD的邊長為2,E是AD的中點，點F在邊CD上，且EF⊥BE.將?ABE沿BE翻折到?PBE的位置，使得平面PBE⊥(1)證明：PB⊥(2)求平面PBE與平面PBC夾角的余弦值；(3)求點C到平面PBE的距離．19.(本小題17分給出如下定義：已知兩個函數f(x)和?(x)，集合M為這兩個函數公共定義域的一個連續(xù)的非空子集，如果對于任意的x∈M，都有f(x)≤g(x)≤?(x)，則稱函數g(x)為f(x)和?(x)在集合(1)若f1(2)若f(x)=lnx,g(x)=ax,?(x)=2sinx?xcosx,M=0,π，且g(x)是(3)若f(x)=2x2?8,g(x)=?πsinπtx+πtsinπt+cosπt?1(其中0<|t|參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.5

13.4314.6

15.【詳解】(1)由a2=4,a4=10所以an(2)由于1a故T=1

16.【詳解】(1)依題意，2×性別喜歡程度合計不喜歡喜歡男性2080100女性4060100合計60140200零假設H0根據列聯表中的數據，經計算得到χ2依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0因此可以認為H0(2)依題意，抽取的7人中，男性人數為：7×8080+60X的所有可能取值為0,1,2,3，則P(X=0)=C44所以X的分布列為：X

0123P

13512351835435數學期望E(X)=0×

17.【詳解】(1)由?AF1又直線3x+4y+6=0與圓x2可得：|4c+6|5=a，化簡可得：聯立a=2c，可得a=2,c=1，則b2所以橢圓C的標準方程是x2(2)當直線l的斜率不存在時，M0,3，N當直線l的斜率存在時，如圖，設直線l的方程為y=kx+2，Mx1,由x24+y2由Δ=(16k)2?163+4由韋達定理得：x1+x∴OM∵OM?ON=2，∴16?12所以存在符合題意的直線，其方程為y=±

18.【詳解】(1)證明：因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AE，由折疊得因為平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，EF⊥BE，所以EF⊥平面PBE，又PB?平面所以EF⊥又因為PB⊥PE，PE∩所以PB⊥平面PEF，又PF?平面所以PB⊥(2)在平面PBE中，過點P作PM⊥BE，垂足為由勾股定理得，BE=5,PM=以E為原點，以平面BCDE內過點E垂直于ED的方向為x軸，直線ED方向為y軸，過點E垂直于平面BCDE的方向為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則E(0,0,0),C(2,1,0),B(2,?則PB=85因為?BAE～△EDF，所以DF=12由(1)知，平面PBE的一個法向量為EF?設平面PBC的一個法向量為n1則PB?n1=8則cos<n所以平面PBE與平面PBC夾角的余弦值21(3)在平面BCDE中，過點C作CN⊥BE，垂足為因為平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，CN⊥BE，所以CN⊥平面PBE，所以CN的長即為點C到平面PBE在Rt?PBE中，cos∠所以cos∠BCN=所以點C到平面PBE的距離為4

19.【詳解】(1)函數f2(x)為f1(x)和設f(x)=f1(x)?則f′令f′(x)<0，得x>所以函數f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+∞所以f(x)=1?1即f1(x)≤f設g(x)=f2(x)?則g′令g′(x)<0，得x>所以函數g(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+∞則g(x)=ln即f2(x)≤f綜上所述，對于任意的x∈M=(0,+∞則函數f2(x)為f1(x)和(2)因為g(x)是f(x)和?(x)在上的“隔離函數”，則對于任意的x∈M=0,即lnx≤ax≤2①由lnx≤ax，即a≥設u(x)=lnxx，x令u′(x)>0，得0<所以函數u(x)在0,e上單調遞增，在e則u(x)=lnxx②由ax≤2sinx?xcos設v(x)=2sinx?x則v′設q(x)=cosx+xsinx?a，當x∈0,π2時，q′所以函數q(x)在0,π2上單調遞增，在又q(0)=1?a，qπ2=當a≤?1時，1?a>0，π2則q(x)=v′(x)≥0，即v(x)所以v(x)>當?1<a≤1時，1?a≥0，π2故存在x0∈π當x∈0,x0時，v′所以函數v(x)在0,x0上單調遞增，在又v(0)=0，vπ=π當a>1時，vπ所以要使ax≤2sinx?xcos綜上所述，實數a的取值范圍為1e(3)因為g(x)是f(x)和?(x)在上的“隔離函數”，則對于任意的x∈M=[m,n]?當1≤t<