公用設(shè)備工程師-專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)(暖通空調(diào)、動(dòng)力)-自動(dòng)控制-4.2控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模

型

［單選題］1.自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中，各環(huán)節(jié)之間的三種基本連接方式是()。

［2019年真題］

A.正反饋、負(fù)反饋和開(kāi)環(huán)連接

B.線性、非線性連接和高階連接

C.級(jí)聯(lián)、疊加和閉環(huán)連接

D.串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接

正確答案：D

參考解析：自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖即方塊圖，三種基本連接方式為串聯(lián)、并聯(lián)和

反饋連接。反饋控制系統(tǒng)可分為正反饋和負(fù)反饋。

［單選題］2.對(duì)于拉氏變換，下列不成立的是()。［2014年真題］

A.L(f'(t))=s?F(s)-f(0)

B.零初始條件下川/('網(wǎng)=*("

C.L(ea,?f(t))=F(s—a)

正確答案：D

參考解析:A項(xiàng)為拉普拉斯的微分定理；B項(xiàng)為拉普拉斯的積分定理；C項(xiàng)為拉

普拉斯的位移定理；D項(xiàng)，拉普拉斯變換終值定理的公式為：

lim/(t)=limsF(s)

10

［單選題］3.以溫度為對(duì)象的恒溫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：dt'』，其中0

c為系統(tǒng)的給定，。f為干擾，則()。［2010年真題］

A.T為放大系數(shù),K為調(diào)節(jié)系數(shù)

B.T為時(shí)間系數(shù),K為調(diào)節(jié)系數(shù)

C.T為時(shí)間系數(shù),K為放大系數(shù)

D.T為調(diào)節(jié)系數(shù),K為放大系數(shù)

正確答案：C

參考解析：根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入恒溫室的能量減去單位時(shí)間內(nèi)

由恒溫室流出的能量等于恒溫室中能量蓄存的變化率。即：

G等=(G%+%)-(Gq%|

3VJ可整理為：Td0/dt+0i=K(0。+0

f)o式中，T1=R￡,為恒溫室的時(shí)間常數(shù)(小時(shí))；&=1/(Gj+1/丫),為

恒溫室的熱阻(小時(shí)/kCal)；K=Gci/(Gc.+l/y),為恒溫室的放大系數(shù)

(C/r)；0f=(qn+0b/y)/(GC1),為室內(nèi)外干擾量換算成送風(fēng)溫度的變

化。

［單選題M.對(duì)于室溫對(duì)象一空調(diào)房間，減少空調(diào)使用壽命的因素之一是()。

［2014年真題］

A.對(duì)象的滯后時(shí)間增大

B.對(duì)象的時(shí)間常數(shù)增大

C.對(duì)象的傳遞系數(shù)增大

D.對(duì)象的調(diào)節(jié)周期增大

正確答案：C

參考解析：A項(xiàng)，對(duì)象的滯后時(shí)間增大，調(diào)節(jié)周期增加，振動(dòng)次數(shù)減少，故延長(zhǎng)

了使用壽命；B項(xiàng)，對(duì)象的時(shí)間常數(shù)增大，因室溫上升速度小，振幅減小，調(diào)節(jié)

周期增加，故延長(zhǎng)了使用壽命；C項(xiàng)，對(duì)象的傳遞系數(shù)增大，調(diào)節(jié)過(guò)程的動(dòng)差和

靜差均增大，調(diào)節(jié)周期減少，振動(dòng)次數(shù)增加，故縮短了使用壽命；D項(xiàng)，對(duì)象的

調(diào)節(jié)周期增大，振動(dòng)次數(shù)減少，故延長(zhǎng)了使用壽命。

［單選題］5.被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)反映對(duì)象在階躍信號(hào)激勵(lì)下被控變量變化的快

慢速度，即慣性的大小，時(shí)間常數(shù)大，則()。［2011年真題］

A.慣性大，被控變量速度慢，控制較平穩(wěn)

B.慣性大，被控變量速度快，控制較困難

C.慣性小，被控變量速度快，控制較平穩(wěn)

D.慣性小，被控變量速度慢，控制較困難

正確答案：A

參考解析:版控對(duì)象的特征是指對(duì)象各個(gè)輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系。描

述一階被控對(duì)象的特性參數(shù)主要有放大系數(shù)K、滯后時(shí)間T和時(shí)間常數(shù)。時(shí)間

常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。時(shí)間常數(shù)T大，慣性大，

被控變量變換速度慢，控制較平穩(wěn)；時(shí)間常數(shù)T小，慣性小，被控變量變換速

度快，控制較困難。

［單選題］6.滯后環(huán)節(jié)的微分方程和傳遞函數(shù)G(s)分別為()。［2016年真題］

A.C(t)=r(t-T)和G(s)=e-TS

B.C(t)—r(reT)和G(s)=e-ks

C.C(t)=e-Tt^DG(s)=s—T

D.C(t)=r(t-T)和G(s)=e5'

正確答案：A

參考解析：延時(shí)環(huán)節(jié)(滯后環(huán)節(jié))延時(shí)環(huán)節(jié)的輸出變量C(t)與輸入變量r

(t)之間的關(guān)系為：C(t)=r(t-T)o延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=e-

Ts＜其中，丁為延遲時(shí)間。

［單選題］7.由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)和反饋傳遞函數(shù)H(s)組成的基本負(fù)反饋系

統(tǒng)的傳遞函數(shù)為()。［2014年真題］

A.G(s)/［1-G(s)?H(s)］

B.1/E1-G(s)?11(s)]

C.G(s)/[1+G(s)?H(s)]

D.1/E1+G(s)?H(s)]

正確答案：C

參考解析：反饋連接后的等效傳遞傳遞函數(shù)為：6(s)=G(s)/［1±G

(s)?11(s)］o對(duì)于正反饋，傳遞函數(shù)為：G(s)/［I—G(s)?11(s)］；

對(duì)于負(fù)反饋，傳遞函數(shù)為：G(s)/［1+G(s)-H(s)］o

［單選題］8.設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4/(6S2+10S+8),則該系統(tǒng)的0。［2014年

真題］

A.增益K=l/2,阻尼比'=無(wú)阻尼自然頻率"一不

上=也%,

B.增益K=2/3,阻尼比:12,無(wú)阻尼自然頻率.3

』也°」

C.增益*=1/2,阻尼比：12，無(wú)阻尼自然頻率,4

D.增益K=l,阻尼比=12，無(wú)阻尼自然頻率,2

正確答案：A

參考解析：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：6(s)=K3n2/(s2+2136+3n2)。

將題中的傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式，則。s)=7(6s2+10s+8)=(2/3)/［s2+

(5/3)s+4/3］o由此可以得出:3n>2=4/3,243n=13,K3：=2/3.解方程可得：增益K=I/2,門(mén)尼比

5</32

12，無(wú)阻尼自然須率書(shū).

［單選題］9.關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的敘述，以下不正確的是()。［2016年真題］

A.它是指被測(cè)量物理量和測(cè)量系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量之

間的函數(shù)關(guān)系

B.零階系統(tǒng)是其基本類(lèi)型

C.動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)所決定

D.采用系數(shù)線性微分方程作為數(shù)學(xué)模型

正確答案：B

參考解析「：標(biāo)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性用來(lái)描述測(cè)量系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中輸出量Y和

輸入量X之間的關(guān)系，類(lèi)似于《自動(dòng)控制》中傳遞函數(shù)的概念，動(dòng)態(tài)特性表達(dá)

了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，由系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)所決定，常采用常系數(shù)線性常

微分方程來(lái)描述，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系為：

dnyd^yd\',dmx,,dx.

“dtn~'dfi'dt飛mdtmz由i'dt'一般是

高階系統(tǒng)，數(shù)組a。，a.,…，a”與b。，b”…，b”為與被測(cè)對(duì)象的物理參數(shù)有關(guān)

B.1/(s2+w2)

C.s/(S,-32)

D.s/(s24-G32)

正確答案：D

22

參考解析:余弦函數(shù)的拉氏變換為：L［Asin(3t)］=Aw/(s+^)；

L［AcOS(3t)］=As/(S2+<O2)O因此，COS(3t)的拉氏變換為s/(s?+3

2

)o

［單選題］14.一階控制系統(tǒng)TdL/dl+L=Kqi在階躍A作用下，L的變化規(guī)律為

()o［2012年真題］

A.L(t)=KA(l-e1/T)

B.L(t)=KA(l+e1/T)

C.L(t)=KA(l-e-1/T)

D.L(t)=KA(l+e-1/T)

正確答案：C

參考解析：已知一階系統(tǒng)寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：GP(s)=K/(Ts+1)o對(duì)于

階躍A該系統(tǒng)的響應(yīng)為：L(s)=KA［l/s-l/(s+l/T)］o對(duì)上式進(jìn)行拉普

拉斯逆變換得：L(t)=KA(l-e-i/T)o

［單選題］15.關(guān)于串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)，正確的是()。［2012年真題］

A.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函

數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和

B.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞

函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積

C.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函

數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的相除

D.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函

數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的相加

正確答案：A

參考解析:環(huán)節(jié)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，并聯(lián)

后的總傳遞函數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。

［單選題］16.圖4-2-1為一物理系統(tǒng)，上部彈簧剛度為k,f為運(yùn)動(dòng)的黏性阻力

系數(shù)，阻力F=fv,F=fdx/dt則此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的拉氏變換表達(dá)式應(yīng)為0。

［2006年真題］

X

圖4-2-1

A.xo/xi=l/(s?f/k+1)

B.x0/xi=k/(f?s+1)

C.x()/xi=l/(f?s+k)

D.x0/xi=l/[(f?s+1)k]

正確答案；A

參考解析：本題物理系統(tǒng)力學(xué)關(guān)系式為：F=fdx0/dt；彈簧的位移與作用力的關(guān)

系為：F=k(xi—X。)；則系統(tǒng)的微分方程為：fdx°/dt=k(x1一x0)。在零初始

條件下，對(duì)上式微分方程兩端同時(shí)進(jìn)行拉氏變換得：f-s-xo(s)=k[xi(s)

—x0(s)],(f?s+k)x0(s)=kxi(s)o所以傳遞函數(shù)G(s)=x0(s)

/xi(s)=k/(f?s+k)=1/(f?s/k+1)o

[單選題]17.根據(jù)如圖4-2-2所示方框圖，其總的傳遞函數(shù)G(s)=C(s)/R

(s)為()。[2007年、2008年真題]

雁)

圖4-2-2

—G1G2G3/

A.G(s)=c(s)/R(s)(1+GG—G2G3)

—G1G2G3/

B.G(s)=c(s)/R(s)(l+GG+G2G3)

C.G(s)=0(s)/R(s)=66263/(1—GG—G2G3)

D.G(s)=c(s)/R(s)=GGG3/(l—GG+G2G3)

正確答案：D

參考解析：圖4-2-2中有2個(gè)回路,

回路傳遞函數(shù)為：Li=—GIG2,L2=-G2G30

由于L、L2有重合部分，則信號(hào)流圖特征式為：A=l-(L,+L2)=1+GG+

G2G3。圖中只有一條前向通路，前向通路的傳遞函數(shù)為：PI=G.G2G3O前向通路與

回路均相互接觸，故'=1。因此傳遞函數(shù)為：G(s)=C(s)/R(s)=Pi%/

A=66263/(1—GG+G2G3)o

［單選題］18.求圖4-2-3所示方框圖的總的傳遞函數(shù)，G(s)=C(s)/R(s)

應(yīng)為()。［2005年真題］

圖4-2-3

A.G(s)=Gi(1+G(G2)/(1+G2G3)

B.G(s)=Gi(1+G2G3)/(l+GG)

C.G(s)=Gi(1-G.G2)/(1+G2G3)

D.G(s)=Gi(1-G2G3)/(l+GG)

正確答案:B

參考解析：圖4-2-3中有1個(gè)回路，回路傳遞函數(shù)為：L=—GG;信號(hào)流圖特

征式為：A=l—L=1+GG。圖中有兩條前向通路(n=2)：①第1條前向通

路的傳遞函數(shù)P=GGG3；該前向通路與回路相互接觸，故T=②第2條前

向通路的傳遞函數(shù)Pz=Gi；該前向通路與回路相互接觸，故A2=l。因此傳遞函

數(shù)為：

G(5)=3+2d=G］Gg+G］

A1+G］G：

［單選題］19.傳遞函數(shù)G(s)=50.59(O.Ols-l.O)(0.ls-2.0)(s-9.8)

/［(s-101.0)(0.ls-6.0)］()o［2017年真題］

A零點(diǎn)分別是Si=L0,S2=2.0,S3=9.8

B.零點(diǎn)分別是、=100.0,s2=20.0,s3=9.8

C.極點(diǎn)分別是Si=10L0,S2=6.0

D.零點(diǎn)分別是Si=101.0,S2=60.0

正確答案：B

參考解析:分子多項(xiàng)式等于零時(shí)的根為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，分母多項(xiàng)式等于零時(shí)

的根為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。求零點(diǎn)的方程式為：(O.Ols-l.O)(0.ls-2.0)

(s—9.8)=0；極點(diǎn)的方程式為：(s—101.0)(0.1s—6.0)=0。計(jì)算可得

零點(diǎn)分別為：Si=100.0,S2=20.0,S3=9.8；極點(diǎn)分別為：Si=101.0,s2=

60.0o

［單選題］20,對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)中被控對(duì)象的放大系數(shù)，下列描述不正確的是()。

［2018年真題］

A.放大系數(shù)為被控對(duì)象輸出量的增量的穩(wěn)態(tài)值與輸入量增量的比值

B.放大系數(shù)既表征被控對(duì)象靜態(tài)特性參數(shù)，也表征動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

C.放大系數(shù)決定確定輸入信號(hào)下的對(duì)穩(wěn)定值的影響

D.放大系數(shù)是被控對(duì)象的三大特征參數(shù)之一

正確答案：B

參考解析：A項(xiàng)，放大系數(shù)又稱(chēng)增益，為輸出變化量與輸入變化量之比。C項(xiàng)，

放大系數(shù)反映的是穩(wěn)態(tài)特性。放大系數(shù)越大，輸入變量對(duì)輸出變量的影響越

大。D項(xiàng)，被控對(duì)象的三大特征參數(shù)為放大系數(shù)、時(shí)間常數(shù)和滯后參數(shù)。B項(xiàng)，

放大系數(shù)是靜態(tài)特征參數(shù)，時(shí)間常數(shù)是動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。

［單選題］21.被控對(duì)象的放大系數(shù)越大，被控變量的變化就越靈敏，但穩(wěn)定性變

()。

A.靈敏

B.好

C.差

D.適中

正確答案：C

參考解析：提高被控對(duì)象的放大系數(shù)K,系統(tǒng)的截止頻率會(huì)變大，從而提高了系

統(tǒng)的快速性；此外放大系數(shù)K的提高能夠減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差，但是會(huì)降低系

統(tǒng)的穩(wěn)定性。

［單選題］22.給某一環(huán)節(jié)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，若它的輸出也是一個(gè)階躍信號(hào)，則

該環(huán)節(jié)可能是()。

A.比例環(huán)節(jié)

B.微分環(huán)節(jié)

C.積分環(huán)節(jié)

D.慣性環(huán)節(jié)

正確答案：A

參考解析：比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無(wú)滯后、失真現(xiàn)

象；微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量正比于輸入量的變化速度，能預(yù)示愉入信號(hào)的變

化規(guī)律；積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸

出具有記憶功能，具有明顯的滯后作用；慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)

獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的

延遲。綜上所述，當(dāng)輸入一個(gè)階躍信號(hào)時(shí)，輸出也是一個(gè)階躍信號(hào)，因此可以

判斷此環(huán)節(jié)為比例環(huán)節(jié)。

［單選題］23.傳遞函數(shù)與()無(wú)關(guān)。

A.系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性

B.描述其特性的微分方程

C.系統(tǒng)的輸入

D.全部零點(diǎn)與極點(diǎn)

正確答案：C

參考解析：傳遞函數(shù)的性質(zhì)主要有：①只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入信

號(hào)和初始條件無(wú)關(guān)；②傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式函數(shù)，其分子多項(xiàng)式的

次數(shù)低于或等于分母多項(xiàng)式的次數(shù)，且系數(shù)均為實(shí)數(shù)；③傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)

的物理結(jié)構(gòu)，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)；④傳遞函數(shù)與

微分方程可相互轉(zhuǎn)換；⑤傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g〔t),可

表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

[單選題]24.某一負(fù)反饋控制系統(tǒng)，前向通道的傳遞函數(shù)為G(s),反饋通道為

H(s),則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為()。

A.6(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]

B.6(s)=G(s)/[1-G(s)11(s)]

C.4)(s)=G(s)H(s)

D.6(s)=-G(s)H(s)

正確答案：C

參考解析：G(s)是前向通道的傳遞函數(shù)，H(s)是反饋通道的傳遞函數(shù)，G

(s)11(s)稱(chēng)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)6(s),即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。(s)=G1s)11

(S)O

[單選題]25.二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)分別為中=—0.5,S2=-4,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益為

5,則其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為()。

A.5/[(s—0.5)(s—4)]

B.2/[(s+0.5)(s+4)]

C.5/[(s+0.5)(s+4)]

D.10/[(s+0.5)(s+4)]

正確答案：D

參考解析：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的公式為：

G($)=

(率+1)

i-1由題意可得，G(s)=K/[(s+0.5)(s+4)]=

0.5K/[(2s+l)(0.25s+l)]o其中0.5K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，根據(jù)題意可

知，0.5K=5,則K=10,所以系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10/[(s+0.5)(s+

4)]o

[單選題]26.已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-2-4所示，當(dāng)輸入r(t)=3?1(t)

時(shí)系統(tǒng)的輸出c(t)為0。

%)

A.3e-l+e_3t

B.2-3e-t+e-3t

C.2-3e-t+e3t

D.2+3e-t+e-3t

正確答案：B

參考解析：由圖4-2-4可得，傳遞函數(shù)G(s)為:

s?+25+l

G(＞需r——(s+1)(s+i)($+3)

2s+l'當(dāng)輸入函數(shù)r(t)=3?1

(t),即R(s)=3/s時(shí)，則輸出函數(shù):

C(s)=G(S)K(s)

23

($+l)(s+3)s

231

=——--------1--------

ss-1S+3經(jīng)拉氏反變換可得:

31

咐=廠］-----+-----

5+15+3

[單選題]27.x(s)=(s+1)/[s(S2+2S+2)]的原函數(shù)為0。

A.l/2+e-t(sint+cost)/2

B.1/2+e-1(sint-cost)/2

C.t/2+e-t(sint-cost)/2

D.1/2+e1(sint-cost)/2

正確答案：B

參考解析：X(s)=(s+1)/[s(S2+2S+2)]=1/(2s)-(1/2)?(s+

22

1)/[(s+1)+l]+(1/2)?l/[(s+1)+l]o對(duì)X(s)進(jìn)行拉氏反變換

可得，可得原函數(shù)x(t)=l/2+e-t(sint-cost)/2。

[單選題]28.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-2-5所示，傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為0。

如)

G向G#)Gg)

圖4-2-5

A,G1(s)G2(s)G3(s)/[1—Gi(s)G2(s)G3(s)FL(s)]

G/[1+G.G2G3+G?

B.G.(s)G2(s)3(s)(s)(s)(s)H.(s)(s)H3(s)]

G2G3/[1—G,G2G+G

C.Gi(s)(s)(s)(s)(s)3(s)H,(s)2(s)H3(s)]

/[1+Gi—凡

D.G,(s)G2(s)