2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°2．設(shè)，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對(duì)對(duì)頂角4．如圖，將邊長為2個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖在3×3的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)處：以AB為一邊，點(diǎn)P在格點(diǎn)處，則使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P有()個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等7．不等式2x+3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．七年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了兩種文具：單價(jià)為6元/本的筆記本和單價(jià)為4元/支的水筆，正好花費(fèi)60元，則購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．有如下命題，其中假命題有（）．①負(fù)數(shù)沒有平方根；②同位角相等；③對(duì)頂角相等；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1．A．1個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．納米是一種長度單位，1納米=米．已知一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，將35納米用科學(xué)記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米11．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊12．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成__________個(gè)不同的三角形.14．已知，則的值為__________.15．一只船在A、B兩碼頭間航行，從A到B順流航行需2小時(shí)，從B到A逆流航行需3小時(shí)，那么一只救生圈從A順流漂到B需要________小時(shí)．16．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)0,0運(yùn)動(dòng)到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即0,0→0,1→1,1→1,0，…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，到1,1用時(shí)2秒，到2,2點(diǎn)用時(shí)6秒，到3,3點(diǎn)用時(shí)12秒，…，那么到6,6點(diǎn)用時(shí)________秒，第931秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置坐標(biāo)是_________.17．在不等邊三角形中，已知兩條邊長分別為2、3，第三條邊長為整數(shù)，那么它的長度為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.請你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.②補(bǔ)全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點(diǎn)G，H分別在直線AB、直線EF上，點(diǎn)C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù)；(2)任意摸出一個(gè)球是黃球的概率．21．（10分）某地某月1～20日中午12時(shí)的氣溫（單位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．22．（10分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點(diǎn)F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學(xué)探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數(shù)．23．（12分）樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問題，請你也來試一下吧.點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，樂樂他們把一個(gè)等腰直角三角板任意放，其中直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，過點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，從過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).（1）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說明理由）；（2）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；（3）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3，請你補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】【分析】過點(diǎn)B作BE平行于m，運(yùn)用平行線性質(zhì)，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【詳解】過點(diǎn)B作BE平行于m,又因?yàn)閙∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).添加平行線，由平行線性質(zhì)得到角相等，從等量關(guān)系推出所求的角.2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解可得．【詳解】解：將a＞b兩邊都加上2，知a+2＞b+2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角是不確定事件，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等計(jì)算出四邊形ABFD各邊的長度．詳解：AC與DF是對(duì)應(yīng)邊，AC=2，則DF=2，向右平移一個(gè)單位，則AD=1，BF=3，故其周長為2+1+2+3=1．故選B．點(diǎn)睛：根據(jù)平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．5、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定可得答案．【詳解】解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有5個(gè)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解．6、B【解析】解：兩邊和一夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，必須強(qiáng)調(diào)是夾角，故選B。7、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．8、B【解析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【詳解】假設(shè)購買了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有4個(gè)，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購買方案有4種【點(diǎn)睛】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為30，符合條件的有4種.9、C【解析】

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：①負(fù)數(shù)沒有平方根，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③對(duì)頂角相等，是真命題；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或±1，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】35納米=3.5×10-8米．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故選D．12、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤；

B.不符合不等式的基本性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；

C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b，故D錯(cuò)誤.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

把a(bǔ)-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入計(jì)算即可求出ab的值．【詳解】解：∵∴∴∵∴∴故答案是：-2.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、12【解析】設(shè)A、B兩碼頭間的距離為a，船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，根據(jù)航行問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組，解得，所以一只救生圈從A順流漂到B需要（小時(shí)）．故答案：12.16、42，（29，30）【解析】

由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】解：由題意可知這點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長度/秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個(gè)單位長度，則到達(dá)（0，2）時(shí)用了4＋4＝8秒，到（0，3）時(shí)用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個(gè)單位長度，則到（3，0）時(shí)用9＋6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時(shí)用36＋6＝42秒…可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為x2秒，在y軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為y2秒，∵30×30＝900∴第931秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（29，30）故答案為：42，（29，30）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．17、4【解析】

運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系和題意即可確定第三邊的長.【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：1＜第三邊＜5，因?yàn)榈谌厼檎麛?shù)，則可以取2,3,4又因?yàn)槭遣坏冗吶切嗡缘谌呏荒苁?，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題和審題，從而減少出錯(cuò)的機(jī)率.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點(diǎn)C作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）延長AB，EF，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】(1)如圖，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠DCE+∠CEF=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.證明：過點(diǎn)C作CD∥AB，如圖，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②連接AC，CE交AB于點(diǎn)D，如圖，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3)延長AB，EF，交于點(diǎn)P，如圖，∵GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]=∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．19、（1）；（2），-2【解析】

(1)本小題利用整式運(yùn)算中冪的運(yùn)算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得，而此題中乘方與乘除互不影響，可以同時(shí)運(yùn)算；(2)本小題先利用乘法公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及整式的除法的法則將這個(gè)多項(xiàng)式化簡后，再把x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式.（2）原式當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的運(yùn)算，熟記整式的各種運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．20、(1)口袋中黃球有11個(gè)；(2).【解析】

(1)設(shè)有x個(gè)黃球，用綠球的個(gè)數(shù)除總數(shù)等于，即可解答（2）用黃球個(gè)數(shù)除總數(shù)即可解答【詳解】(1)設(shè)有x個(gè)黃球，根據(jù)題意，得：，解得：x＝11，即口袋中黃球有11個(gè)；(2)∵袋子中共有11+4+5＝20個(gè)小球，其中黃球有11個(gè)，∴任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，難度不大21、（1）見解析；（2）見解析；（3）10【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)采用唱票法記錄即可得；

（2）由以上所得表格補(bǔ)全圖形即可；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖給出合理結(jié)論即可得．【詳解】解：（1）補(bǔ)充表格如下：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由頻數(shù)分布直方圖知，17≤x＜22時(shí)天數(shù)最多，有10天．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）證明見解析；（2）“小智發(fā)現(xiàn)”是錯(cuò)誤的，證明見解析；（3）∠ACB=60°．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1