2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b63．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價(jià)格和共同購買該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是()A．( B．；C．( D．.6．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．-a＜-b B．a(chǎn)＜-b C．b＜-a D．-b＜a7．圖象中所反應(yīng)的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是()A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是187千米/8．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b210．下列長度的三條線段，不能作為三角形的三邊的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一件夾克衫先按成本提高20%標(biāo)價(jià)，再以9折出售，售價(jià)為270元，這件夾克衫的成本是_____．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，腰長為2，則其底邊上的高為______.13．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請(qǐng)?zhí)顚懰袧M足條件的序號(hào)）.14．用不等式表示“的3倍與1的差為負(fù)數(shù)”_______．15．觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在長方體中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限.（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)的直線，且把分為:兩部分，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系.18．（8分）解不等式組，將其解集表示在數(shù)軸上，并寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.19．（8分）△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng),直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.20．（8分）（1）填空，并在括號(hào)內(nèi)標(biāo)注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點(diǎn)H．若∠1=40°，求∠2的度數(shù)．21．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表．課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計(jì)50100%請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min？22．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分，，垂足為O．寫出圖中所有與互補(bǔ)的角；若，求的度數(shù)．23．（10分）解下列方程組：(1)(2)24．（12分）計(jì)算：（1）求式子中的：.（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來．【詳解】解：移項(xiàng)2x≥4，x≥2

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時(shí)要用實(shí)心表示．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯(cuò)誤；B、左式=右式，故B錯(cuò)誤；C左式右式，故C錯(cuò)誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．3、B【解析】

設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據(jù)題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.4、D【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.應(yīng)為(a+1)=a+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【解析】

觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進(jìn)而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【詳解】觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a、b、-a、-b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題解析：A、由縱坐標(biāo)看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標(biāo)看出，30-15=15分鐘，張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標(biāo)看出，2.5-1.5=1千米，體育場(chǎng)離早餐店1千米，故C錯(cuò)誤；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=712小時(shí)，1.5÷7故選C．【點(diǎn)睛】本題圖中折線反映的是張強(qiáng)離家的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關(guān)問題．需注意理解時(shí)間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時(shí)間．8、D【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．9、B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、C【解析】

根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.∵13-5<12<13+5，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10-8<6<10+8，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵5+5=10，∴該長度的三條線段不能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)正確；D.∵3-3<5<3+3∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)售價(jià)=原價(jià)×（1+20%）×0.9，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)這件夾克衫的成本是x元，

依題意，得：（1+20%）×0.9x=270，

解得：x=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、1或【解析】

結(jié)合題意，畫出圖形，當(dāng)腰上的高在三角形內(nèi)部時(shí)，可得該三角形為等邊三角形，可得腰上的高等于底邊的上的高；當(dāng)腰上的高在三角形外部時(shí)，根據(jù)勾股定理可求得底邊上的高.【詳解】解：①如圖1，已知AB＝AC＝2，BD為腰AC上的高，可知∠ABD＝30°，可得∠A＝60°，即△ABC為正三角形，即可得出底邊AC上的高等于腰上的高等于；②如圖2，AB＝AC＝2，CD⊥BA交BA是延長線于點(diǎn)D，則∠ACD＝30°，可得AD＝1，CD＝，所以BC＝，即BE＝，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝，可得AE＝．故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意進(jìn)行分情況討論是解題關(guān)鍵．13、①②④【解析】

根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．14、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負(fù)數(shù)是小于1的數(shù)，進(jìn)而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．15、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】

等號(hào)左邊是4個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等號(hào)右邊對(duì)應(yīng)的規(guī)律為（n1+3n+1）1.【詳解】解：等號(hào)右邊的底數(shù)分別為5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一個(gè)為等號(hào)左邊為：4×5×6×7+1等號(hào)右邊為：41+3×4+1=19，則第n個(gè)式子為：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案為：（n1+3n+1）1【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于找到等式右邊的規(guī)律（n1+3n+1）1.16、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解；（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．（4）分點(diǎn)P在原點(diǎn)上方和在原點(diǎn)下方兩種情況求解：連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論.【詳解】（1）∵A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；（2）如圖，若AD為4份，則AD=5×=4，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），若AD為1份，則AD=5×=1，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；（3）AD=4時(shí)，四邊形OADC的面積=（4+5）×3=，AD=1時(shí)，四邊形OADC的面積=（1+5）×3=1，綜上所述，四邊形OADC的面積為或1．（4）①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)上方時(shí)，連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，交AB于點(diǎn)E，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)下方時(shí)，連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，注意要分情況討論．18、整數(shù)解為-2，-1，0，1【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是一元一次不等式組的解法，將原方程組依次去分母和去括號(hào)后，得到解集，然后在數(shù)軸上表示出解集范圍，進(jìn)行整數(shù)解的判斷.【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，將解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為-2，-1，0，1.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：注意判斷數(shù)軸上，實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的取舍.19、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng),∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.20、（1）見解析；（1）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠1，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠1．【詳解】證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．∴∠B+∠BFE=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，∴，即，∵M(jìn)H平分∠BMN，∴，∵AB//CD，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，角平分線的有關(guān)計(jì)算．熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，并能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．21、（1）20，32%．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min．【解析】試題分析：（1）利用百分比=，計(jì)算即可；（2）根據(jù)b的值計(jì)算即可；（3）用一般估計(jì)總體的思想思考問題即可.試題解析：（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案為20，32%；（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×=648，答：估計(jì)該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min．22、（1）與互補(bǔ)的角有，，；（2）．