第3章圖像邊緣提取和分割3.1引言3.2圖像分割處理2025/5/30

第3章圖像邊緣提取和分割3.1引言

圖像最基本的特征是邊緣，邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。它是圖像分割所依賴的最重要的特征，也是紋理特征中的重要信息源和形狀特征的基礎(chǔ)。而圖像的紋理形狀特征的提取又常常要依賴于圖像分割。2025/5/303.1.1統(tǒng)計模式識別簡介

統(tǒng)計模式識別認(rèn)為圖像可能包含一個或多個物體，并且每個物體屬于若干事先定義的類型、范疇或模式之一。雖然模式識別可以用多種方法實(shí)現(xiàn)，但是在此只關(guān)心用數(shù)字圖像處理技術(shù)對它的實(shí)現(xiàn)。在給定一幅含有多個物體的數(shù)字圖像的條件下，模式識別過程如圖3.1所示，由三個主要階段組成。2025/5/303.1.1統(tǒng)計模式識別簡介

圖3.1模式識別的三個階段2025/5/30圖像分割：檢測出各個物體，把它們的圖像和其余景物分離，這一過程也可以稱為圖像預(yù)處理。3.1.1統(tǒng)計模式識別簡介2025/5/303.2圖像分割處理

用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)字圖像處理的目的有兩個：一是產(chǎn)生更適合人類視覺觀察和識別的圖像；二是希望計算機(jī)能夠自動進(jìn)行識別和理解圖像。圖像處理的關(guān)鍵問題是對圖像進(jìn)行分解。分解的最終結(jié)果是各種特征的最小成分（基元）。產(chǎn)生基元的過程就是圖像分割的過程。2025/5/303.2圖像分割處理圖像分割也可以按照如下的標(biāo)準(zhǔn)分類：1.基于區(qū)域的分割方法包括閾值分割法、區(qū)域生長和分裂合并法、聚類分割法等；2.基于邊界的分割方法包括微分算子法、基于區(qū)域和邊界技術(shù)相結(jié)合的分割方法。2025/5/303.2.1基于區(qū)域的分割方法直方圖分割（灰度閾值分割）最簡單的方法是建立在灰度直方圖分析的基礎(chǔ)上。如果一個圖像是由明亮目標(biāo)在一個暗的背景上組成的，其灰度直方圖將顯示兩個最大值，一個是由目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的峰值，另一個峰值是由背景點(diǎn)產(chǎn)生的。2025/5/30圖3—1圖像的直方圖

由直方圖可以知道圖像的大部分像素灰度值較低，其余像素較均勻地分布在其他灰度級上。由此可以推斷這幅圖像是由有灰度級的物體疊加在一個暗背景上形成的。可以設(shè)一個閾值T，把直方圖分成兩個部分，如圖所示。T的選擇要本著如下原則:B1

應(yīng)盡可能包含與背景相關(guān)連的灰度級，而B2則應(yīng)包含物體的所有灰度級。

當(dāng)掃描這幅圖像時，從到之間的灰度變化就指示出有邊界存在。當(dāng)然，為了找出水平方向和垂直方向上的邊界，要進(jìn)行兩次掃描。也就是說，首先確定一個門限，然后執(zhí)行下列步驟：

第一，對的每一行進(jìn)行檢測，產(chǎn)生的圖像的灰度將遵循如下規(guī)則

式中是指定的邊緣灰度級，是背景灰度級。

第二，對的每一列進(jìn)行檢測，產(chǎn)生的圖像的灰度將遵循下述規(guī)則

在數(shù)字圖像處理中，樣板是為了檢測某些不變區(qū)域特性而設(shè)計的陣列。樣板可根據(jù)檢測目的不同而分為點(diǎn)樣板、線樣板、梯度樣板、正交樣板等等。點(diǎn)樣板的例子如圖3—2所示。下面用一幅具有恒定強(qiáng)度背景的圖像來討論。1）、點(diǎn)樣板3.2.2基于邊界檢測方法（樣板匹配）-1-1-1-18-1-1-1-122222222230220292222222822222222222222222用點(diǎn)樣板的檢測步驟如下：3-2點(diǎn)樣板檢測樣板中心（標(biāo)號為8）沿著圖像從一個像素移到另一個像素，在每一個位置上，把處在樣板內(nèi)的圖像的每一點(diǎn)的值乘以樣板的相應(yīng)方格中指示的數(shù)字，然后把結(jié)果相加。如果在樣板區(qū)域內(nèi)所有圖像的像素有同樣的值，則其和為零。否則其和不為零。例如，設(shè)代表3×3模板的權(quán)，并使為模板內(nèi)各像素的灰度值。從上述方法來看，應(yīng)求兩個矢量的積，即：

線檢測樣板如圖3—3所示。其中，樣板(a)沿一幅圖像移動，它將對水平取向的線（一個像素寬度）有最強(qiáng)的響應(yīng)。對于恒定背景，當(dāng)線通過樣板中間一行時出現(xiàn)最大響應(yīng)；樣板(b)對45°方向的那些線具有最好響應(yīng)；樣板(c)對垂直線有最大響應(yīng)；樣板(d)則對-45°方向的那些線有最好的響應(yīng)。1）、線樣板圖3—3線樣板

設(shè)是圖3—3中四個樣板的權(quán)值組成的九維矢量。與點(diǎn)樣板的操作步驟一樣，在圖像中的任一點(diǎn)上，線樣板的各個響應(yīng)為，這里

i=1、2、3、4。此處X

是樣板面積內(nèi)九個像素形成的矢量。給定一個特定的X

，希望能確定在討論問題的區(qū)域與四個線樣板中的哪一個有最相近的匹配。如果第i個樣板響應(yīng)最大，則可以斷定X

和第i

個樣板最相近。換言之，如果對所有的值，除外，有：

就可以說和第個樣板最接近。如果，=2、3、4，可以斷定代表的區(qū)域有水平線的性質(zhì)。

對于邊緣檢測來說也同樣遵循上述原理。通常采用的方法是執(zhí)行某種形式的二維導(dǎo)數(shù)。類似于離散梯度計算，考慮３×３大小的模板，如圖3—4所示。

圖3—433樣板

考慮３×３的圖像區(qū)域，及分別用下式表示

采用絕對值的一種定義為

在點(diǎn)的梯度為

梯度模板如圖3—5所示。

圖3—5梯度樣板

邊緣檢測也可以表示成矢量，其形式與線樣板檢測相同。如果代表所討論的圖像區(qū)域，則：

這里，是圖3—5中的兩個樣板矢量。分別代表它們的轉(zhuǎn)置。

這樣，梯度公式如下這種形式：3.2.2圖像分割的一些常用基本方法

原始圖像閾值T=91閾值T=130閾值T=43

圖3.3不同閾值對分割結(jié)果的影響

2025/5/303.Sobel邊緣算子對于階躍狀邊緣，Sobel提出一種檢測邊緣點(diǎn)的算子。對數(shù)值圖像的每個像素考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)權(quán)大。據(jù)此，定義Sobel算子3.2.2邊緣檢測2025/5/304.Laplacian算子對于階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁二階導(dǎo)數(shù)取異號，據(jù)此，對數(shù)字圖像的每個像素，取它關(guān)于軸方向和軸方向的二階差分之和。3.2.2邊緣檢測2025/5/30

對于屋頂狀邊緣，在邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值。對數(shù)字圖像的每個像素取它的關(guān)于方向和方向的二階差分之和的相反數(shù)，即Laplacian算子的相反數(shù)。3.2.2邊緣檢測2025/5/305．Kirsch邊緣算子圖3.7所示的8個卷積核組成了Kirsch邊緣算子。圖像中的每個點(diǎn)都用8個掩模進(jìn)行卷積，每個掩模對某個特定邊緣方向做出最大響應(yīng)。所有8個方向中的最大值作為邊緣幅度圖像的輸出。最大響應(yīng)掩模的序號構(gòu)成了對邊緣方向的編碼。3.2.2邊緣檢測2025/5/30

00450

9001350

3.2.2邊緣檢測2025/5/30

18002250

27003150

圖3.7Kirsch邊緣算子3.2.2邊緣檢測2025/5/306.Marr-Hildreth邊緣檢測算子

Marr-Hildreth邊緣檢測算子是將高斯算子和拉普拉斯算子結(jié)合在一起而形成的一種新的邊緣檢測算子，先用高斯算子對圖像進(jìn)行平滑處理，然后采用拉普拉斯算子根據(jù)二階微分過零點(diǎn)來檢測圖像邊緣，因此該算子也可稱為LOG（LaplacianofGaussian）算子。3.2.2邊緣檢測2025/5/30

在數(shù)字圖像中實(shí)現(xiàn)圖像與模塊卷積運(yùn)算時，運(yùn)算速度與選取的模塊大小有直接關(guān)系，模塊越大，檢測效果越明顯，速度越慢，反之則效果差一點(diǎn)，但速度提高很多。因此在不同的條件下應(yīng)選取不同大小的模塊。在實(shí)際計算過程中，還可以通過分解的方法提高運(yùn)算速度，即把二維濾波器分解為獨(dú)立的行、列濾波器。常用的5×5模塊的Marr-Hildreth算子如圖3.8所示。3.2.2邊緣檢測2025/5/30

圖3.8LOG算子的5×5模板3.2.2邊緣檢測2025/5/30

3.2.2邊緣檢測7．Canny邊緣檢測算子

Canny邊緣檢測算子是近年來在數(shù)字圖像處理中廣泛應(yīng)用的邊緣算子，它是應(yīng)用變分原理推導(dǎo)出的一種用高斯模塊導(dǎo)數(shù)逼近的最優(yōu)算子。通過Canny算子的應(yīng)用，可以計算出數(shù)字圖像的邊緣強(qiáng)度和邊緣梯度方向，為后續(xù)邊緣點(diǎn)的判斷提供依據(jù)。2025/5/30Canny算子用范函求導(dǎo)方法推導(dǎo)出高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即為最優(yōu)邊緣檢測算子的最佳近似。由于卷積運(yùn)算可交換，可結(jié)合，故Canny算法首先采用二維高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行平滑，二維高斯函數(shù)表示為其中，為高斯濾波器參數(shù)，它控制著平滑的程度，較小的濾波器定位精度高，但信噪比低；較大的濾波器情況正好相反，因此，要根據(jù)需要選取高斯濾波器參數(shù)。3.2.2邊緣檢測2025/5/30

傳統(tǒng)Canny算法利用一階微分算子來計算平滑后圖像各點(diǎn)處的梯度幅值和梯度方向，獲得相應(yīng)的梯度幅值圖像和梯度方向圖像，其中，點(diǎn)處兩個方向的偏導(dǎo)數(shù)和分別為則此時點(diǎn)處的梯度幅值和梯度方向分別表示為3.2.2邊緣檢測2025/5/30

為了精確定位邊緣，必須細(xì)化梯度幅值圖像中的屋脊帶，只保留幅值的局部極大值，即非極大值抑制(NMS)。Canny算法在梯度幅值圖像中以點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)沿梯度方向進(jìn)行插值，若點(diǎn)處的梯度幅值大于方向上與其相鄰的兩個插值，則將點(diǎn)標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)，反之則標(biāo)記為非邊緣點(diǎn)。這樣，就得到了候選的邊緣圖像。3.2.2邊緣檢測2025/5/30

傳統(tǒng)Canny算法采用雙閾值法從候選邊緣點(diǎn)中檢測和連接出最終的邊緣。雙閾值法首先選取高閾值和低閾值，然后開始掃描圖像。對候選邊緣圖像中標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)的任一像素點(diǎn)進(jìn)行檢測，若點(diǎn)梯度幅值高于高閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)一定是邊緣點(diǎn)，若點(diǎn)梯度幅值低于低閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)一定不是邊緣點(diǎn)。而對于梯度幅值處于兩個閾值之間的像素點(diǎn)，則將其看作疑似邊緣點(diǎn)，再進(jìn)一步依據(jù)邊緣的連通性對其進(jìn)行判斷，若該像素點(diǎn)的鄰接像素中有邊緣點(diǎn)，則認(rèn)為該點(diǎn)也為邊緣點(diǎn)，否則，認(rèn)為該點(diǎn)為非邊緣點(diǎn)。3.2.2邊緣檢測2025/5/30Canny邊緣檢測算子的最優(yōu)性與以下的三個標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)：（1）檢測標(biāo)準(zhǔn)：不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣；（2）定位標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)際邊緣與檢測到的邊緣位置之間的偏差最??；（3）單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：將多個響應(yīng)降低為單個邊緣響應(yīng)。3.2.2邊緣檢測2025/5/303.2.2邊緣檢測Canny邊緣檢測算子基于如下幾個概念：（1）邊緣檢測算子是針對一維信號表達(dá)的，對檢測標(biāo)準(zhǔn)和定位標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)；（2）如果考慮第三個標(biāo)準(zhǔn)（多個響應(yīng)），需要通過數(shù)值優(yōu)化的辦法得到最優(yōu)解。該最優(yōu)濾波器可以有效地近似為標(biāo)準(zhǔn)差為的高斯平滑濾波器的一階微分，為了便于實(shí)現(xiàn)檢測誤差小于20%，與LOG邊緣檢測算子很相似；（3）將邊緣檢測算子推廣到二維情況。階躍狀邊緣由位置、方向和可能的幅度來確定。2025/5/303.2.2邊緣檢測8．Prewitt算子Prewitt提出了類似的計算偏微分估計值的方法，梯度計算表示為2025/5/30

1方向2方向3方向4方向

5方向6方向7方向8方向

圖3.9Prewitt1-8方向邊緣檢測算子模板

3.2.2邊緣檢測2025/5/303.2.2邊緣檢測

圖3.108個算子樣板對應(yīng)的邊緣方向2025/5/303.2.4邊緣檢測算子的對比

在數(shù)字圖像處理中，對邊緣檢測主要要求就是運(yùn)算速度快，邊緣定位準(zhǔn)確，噪聲抑制能力強(qiáng)，因此就這幾方面對以上介紹的幾個算子進(jìn)行分析比較。首先，在運(yùn)算速度方面，對于一個圖像，其計算量如表3-1所示。2025/5/302025/5/30根據(jù)實(shí)際測試結(jié)果，簡單介紹各個算子的特點(diǎn)。1.Roberts算子

Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣信息，同時由于沒經(jīng)過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲。該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。3.2.4邊緣檢測算子的對比2025/5/302.Sobel算子和Prewitt算子

Sobel算子和Prewitt算子都是對圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算，差別只是平滑部分的權(quán)值有些差異，因此對噪聲具有一定的抑制能力，但不能完全排除檢測結(jié)果中出現(xiàn)偽邊緣。同時這2個算子邊緣定位比較準(zhǔn)確和完整。該類算子對灰度漸變和具有噪聲的圖像處理結(jié)果較好。3.Krisch算子該算子對八個方向邊緣信息進(jìn)行檢測，因此具有較好的邊緣定位能力，并且對噪聲有一定的抑制作用，就邊緣定位能力和抗噪聲能力來說，該算子的處理效果比較理想。3.2.4邊緣檢測算子的對比2025/5/304.Laplacian算子拉普拉斯算子為二階微分算子，對圖像中的階躍狀邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確且具有旋轉(zhuǎn)不變性，即無方向性，但是該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差。拉普拉斯算子比較適用于屋頂型邊緣的檢測。3.2.4邊緣檢測算子的對比2025/5/305.Marr-Hildreth算子

Marr-Hildreth算子首先通過高斯函數(shù)對圖像作平滑處理，因此對噪聲的抑制作用比較明顯，但同時也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無法檢測到。此外高斯函數(shù)中方差參數(shù)的選擇，對圖像邊緣檢測效果有很大的影響。越大，檢測到的圖像細(xì)節(jié)越豐富，但對噪聲抑制能力相對下降，易出現(xiàn)偽邊緣；反之，則抗噪聲性能提高，但邊緣定位準(zhǔn)確性下降，易丟失許多真邊緣，因此，對于不同的圖像應(yīng)該選擇不同的參數(shù)。3.2.4邊緣檢測算子的對比2025/5/306.Canny算子

Canny算子同樣采用高斯函數(shù)對圖像作平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息。同時其后所采用的一階微分算子的