第25講最大公約數(shù)

一、專題簡析：

1、幾個數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的

最大公約數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最公約數(shù)記作（a、b）,如果（a、b）

=1,則a和b互質(zhì)。

2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法等方法。

二、精講精練：

例題1一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊

正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面

積最大，可以裁多少塊？

練習一

1、把1米3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形,

至少能裁多少塊？

2、一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊正方形而無剩余,

所鋸成的正方形的邊長最長是多少厘米？

例題2一個長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它切成大

小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？

練習二

1、一個長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊的棱長最

長是多少厘米？

2、有50個梨，75個橘子和100個蘋果，要把這些水果平均分給幾個小組，并

且每個小組分得的三種水果的個數(shù)也相同，最多可以分給幾個小組？

例題3有三根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米和480厘米，如果

把它們截成同樣長的小段，每小段最長可以是多少厘米？

練習三

1、有一個長方體木塊，長60厘米、寬40厘米，高24厘米。如果要切成同樣

大小的小正方體，這些正方體的棱長最長是多少厘米？

2、用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并

且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？

例題4一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。己知甲、乙村相距360米，乙、丙村

相距675米?，F(xiàn)在準備在路邊裁樹，要求相鄰兩棵樹之間距離相等，并在甲、

乙兩村和乙、丙兩村的中點都要種上樹，求相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少

米？

練習五

1、用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公約數(shù)。

2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。

三、課后作業(yè)

1、將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形，小正方

形的面積最大是多少？

2、五年級三個班分別有24人、36人、42人參加體育活動，要把他們分成人數(shù)

相等的小組，但各班同學不能打亂，最多每組多少人？每班各可以分兒組？

3、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工若干

個外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個，其中王師傅

比每個工人多加工7個；第二批加工1800個，其中王師傅比每個工人多加工6

個；第三批加工1600個，其中王師傅比每個工人多加工13個。這批工人最多

有多少人？

4、甲數(shù)是