8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習(xí)）在變量與x的回歸模型中，根據(jù)下面四個的相關(guān)系數(shù)，判斷擬合效果最好的是（

）A．模型1的相關(guān)系數(shù)為0.2 B．模型2的相關(guān)系數(shù)為0.3C．模型3的相關(guān)系數(shù)為0.9 D．模型4的相關(guān)系數(shù)為0.8【答案】C【分析】由相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，回歸模型擬合效果越好即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值大小可得模型3的相關(guān)系數(shù)為0.9，離1最接近，所以C項(xiàng)的擬合效果最好．故選：C2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：、、、，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可判斷A選項(xiàng)；利用殘差平方和與擬合效果的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用相關(guān)指數(shù)與擬合效果的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心，A對；對于B選項(xiàng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，B對；對于C選項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越差，C錯；對于D選項(xiàng)，若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，D對.故選：C.3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列四個命題：①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點(diǎn)中的一個；②在回歸分析中，若模型一的相關(guān)指數(shù)，模型二的相關(guān)指數(shù)，則模型一的擬合效果比模型二的好；③回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高．正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線方程的特點(diǎn)依次判斷即可.【詳解】回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本點(diǎn)，所以①錯誤，③正確；在回歸分析中，模型的相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好，所以②正確．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，所以④正確.故選：C.4．（2022春·山西大同·高二山西省渾源中學(xué)?？计谥校I養(yǎng)學(xué)家對某地區(qū)居民的身高與營養(yǎng)攝入量的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)兩個變量存在相關(guān)關(guān)系，該營養(yǎng)學(xué)家按照不同的曲線擬合與之間的回歸方程，并算出相關(guān)指數(shù)如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線與的回歸方程相關(guān)指數(shù)0.8930.9860.9310.312則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)指數(shù)的值越大，模型的擬合效果越好，即可得出答案．【詳解】相關(guān)指數(shù)的值越大，說明模型的擬合效果越好，觀察可知，指數(shù)曲線的最大，故回歸方程的最好選擇應(yīng)是，故選：B．5．（2023春·寧夏中衛(wèi)·高二中衛(wèi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖判斷，最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)的分布可得出合適的回歸方程類型.【詳解】由散點(diǎn)圖可見，數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢.A中，是直線型，均勻增長，不符合要求；B中，是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長也較快，不符合要求；C中，是指數(shù)型，爆炸式增長，增長快，不符合要求；D中，是對數(shù)型，增長緩慢，符合要求.故對數(shù)型最適宜該回歸模型.故選：D.6．（2023春·高二單元測試）如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為與的回歸方程的類型是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢及散點(diǎn)的分布情況判斷回歸方程的類型.【詳解】由散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的變化趨勢：非線性、且上單調(diào)遞減，所以適合指數(shù)型模型.故選：D7．（2022春·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到的線性回歸方程為，則c＝（

）A．0.5 B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合相等條件求解結(jié)果.【詳解】因，兩邊取對數(shù)得：，令，則，而，于是得，即，所以．故選：B.8．（2023春·高二課時練習(xí)）兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下表，其中擬合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，判斷的大小，即可判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可知，越大，約接近于1，則擬合效果越好.由數(shù)據(jù)可知，模型2的相關(guān)系數(shù)最大，所以擬合效果最好.故選：B二、多選題9．（2022春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）對經(jīng)驗(yàn)回歸方程，下列正確的有（

）A．決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越好B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體C．不能期望經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是響應(yīng)變量的精確值D．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好【答案】BCD【分析】利用相關(guān)系數(shù)與模型的擬合效果可判斷A選項(xiàng)；利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程的特點(diǎn)可判斷BC選項(xiàng)；利用殘差平方和與模型的擬合效果可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差，A錯；對于B選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體，B對；對于C選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的是響應(yīng)變量的預(yù)報(bào)值，不是響應(yīng)變量的精確值，C對；對于D選項(xiàng)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，D對.故選：BCD.10．（2021春·河北衡水·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下面說法正確的是（

）A．B．若，則兩個變量線性不相關(guān)C．若，則一個變量增加，另一個變量有減少的趨勢D．越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高【答案】ABC【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義以及性質(zhì)即可求解.【詳解】,故A正確，若，則兩個變量線性不相關(guān)，故B正確，若，則一個變量增加，另一個變量有減少的趨勢，C正確，越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高，故D錯誤，故選：ABC三、填空題11．（2022春·北京·高二北理工附中校考期末）在一組樣本數(shù)據(jù)、、、（，、、、不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為__________．【答案】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥本€方程中，斜率，因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以，這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為.故答案為：.12．（2022春·吉林白城·高二校考階段練習(xí)）在一組樣本數(shù)據(jù)不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_________【答案】1【分析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義及直線的斜率為正，得到相關(guān)系數(shù)為1.【詳解】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，且直線的斜率為，故相關(guān)系數(shù)為1.故答案為：113．（2023·全國·高二專題練習(xí)）對四對變量與進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知是觀測值組數(shù)，是相關(guān)系數(shù)，若已知①，；②，；③，；④，；則變量和具有線性相關(guān)關(guān)系的是________．【答案】①③##【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小與線性相關(guān)性之間的關(guān)系判斷可得出結(jié)果.【詳解】一般而言，當(dāng)，則變量和具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，所以，①和③中變量和具有線性相關(guān)關(guān)系，②中相關(guān)系數(shù)的絕絕對值較小，④中觀察值的組數(shù)較少.故答案為：①③.14．（2022春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）已知變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則和0三者之間的大小關(guān)系是___________.（用符號“<”連接）.【答案】【分析】根據(jù)已知分析兩組數(shù)據(jù)中變量的相關(guān)關(guān)系，從而判斷出相關(guān)系數(shù)的符號，即可得出的結(jié)論.【詳解】解：由已知中的數(shù)據(jù)可知，第一組數(shù)據(jù)中變量與間呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，第二組數(shù)據(jù)中變量與間呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，所以.故答案為：.15．（2022春·上海浦東新·高二校考期末）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號根部橫截面積材積量則該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)___________（精確到）.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算各相關(guān)量，結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式直接計(jì)算.【詳解】由已知得，，，，，所以相關(guān)系數(shù)，故答案為：.四、解答題16．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谀┠呈榱藞?jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，在100個貧困村中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取15個進(jìn)行脫貧驗(yàn)收調(diào)查，調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個貧困村中貧困戶的年平均收入（單位：萬元）和產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入數(shù)量（單位：萬元），并計(jì)算得到，，，，．(1)試估計(jì)該省貧困村的貧困戶年平均收入；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求該省貧困村中貧困戶年平均收入與產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各貧困村產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入差異很大．為了確保完成脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)確地進(jìn)行脫貧驗(yàn)收，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．參考公式：【答案】(1)1萬元；(2)；(3)采用分層抽樣，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式即得；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式即得；（3）根據(jù)分層抽樣的概念即得.【詳解】（1）該省貧困村的貧困戶年平均收入的估計(jì)值為:（萬元）;（2）樣本的相關(guān)系數(shù)：；（3）采用分層抽樣，理由如下：由（2）知，各地區(qū)貧困村的貧困戶年平均收入與該村的產(chǎn)業(yè)投入資金有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各貧困村產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入差異很大，因此貧困村的貧困戶年平均收入差異也很大，所以采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該省更準(zhǔn)確的脫貧驗(yàn)收估計(jì)．17．（2022·高二課時練習(xí)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）.附：相關(guān)系數(shù)公式.【答案】，說明見解析【分析】根據(jù)題意可求得、，，，，代入公式求相關(guān)系數(shù)即可.【詳解】由所給數(shù)據(jù)可得：、，，，，∵.

∴可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.【能力提升】一、單選題1．（2021春·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）如圖所示的散點(diǎn)圖，現(xiàn)選用兩種回歸模型，模型A：用線性回歸模型，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)；模型B：用指數(shù)回歸模型，計(jì)算出轉(zhuǎn)化為線性回歸方程所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，則一定有（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】由散點(diǎn)圖即可判斷.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可知，利用指數(shù)回歸模型模擬效果好于線性回歸模型，所以.故選：B2．（2023秋·上海浦東新·高二統(tǒng)考期末）小明同學(xué)每天閱讀數(shù)學(xué)文化相關(guān)的書籍，他每天閱讀的頁數(shù)分別為：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（單位：頁）.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（

）A．條形圖 B．莖葉圖 C．散點(diǎn)圖 D．扇形圖【答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)圖的特征理解判斷.【詳解】條形圖：是用寬度相同的條形的高度（或長度）表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，故符合題意；莖葉圖：即可以保留原始數(shù)據(jù)又可以方便記錄數(shù)據(jù)，故符合題意；散點(diǎn)圖：用兩組數(shù)據(jù)構(gòu)成多個坐標(biāo)點(diǎn)，通常用于比較跨類別的成對數(shù)據(jù)，不符合題意；扇形圖：是用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各個部分占總體的百分?jǐn)?shù)，扇形圖可以容易看出各個部分所占總體的比例，故符合題意；故選：C.3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系：245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）A． B． C．20 D．10【答案】D【分析】隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為觀測值減去預(yù)測值【詳解】當(dāng)廣告支出5萬元時，觀測值為，預(yù)測值為，則隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為.故選：D.4．（2023春·高二課時練習(xí)）某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用（單位：萬元）與銷售量（單位：萬件）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，，以下說法正確的是（

）廣告支出費(fèi)用2.22.64.05.35.9銷售量3.85.47.011.6122A．銷售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的B．銷售量的多少有4%是由廣告支出費(fèi)用引起的C．第三個樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差，回歸模型的擬合效果一般D．第三個樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差，回歸模型的擬合效果較好【答案】A【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合殘差和相關(guān)系數(shù)的定義可得答案.【詳解】因?yàn)楸硎窘忉屪兞繉τ陬A(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，，所以銷售量的多少有96%由廣告支出費(fèi)用引起的，故A正確，B錯誤；當(dāng)時，第三個樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差為，又，故擬合效果較好，故CD錯誤.故選：A.二、多選題5．（2023秋·遼寧營口·高二統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)同號C．當(dāng)時，是A與B獨(dú)立的充要條件D．正態(tài)曲線越“胖”，方差越小【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的意義作出判斷，A錯誤；B選項(xiàng)，分r為正和r為負(fù)兩種情況進(jìn)行說明；C選項(xiàng)，從條件概率公式和獨(dú)立事件的定義進(jìn)行分析即可；D選項(xiàng)，從正態(tài)曲線的性質(zhì)得到方差越大.【詳解】相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，A錯誤；相關(guān)系數(shù)r為正時，則兩個變量為正相關(guān)，故回歸系數(shù)為正，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)時，則兩個變量為負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)為負(fù)，故相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)同號，B正確；當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，即，故A與B獨(dú)立，若A與B獨(dú)立，則，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，是A與B獨(dú)立的充要條件，C正確；正態(tài)曲線越“胖”，說明隨機(jī)變量的取值越分散，故方差越大，D錯誤.故選：BC6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（

）A．決定系數(shù)變小 B．相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于1C．殘差平方和變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽C【分析】從圖中分析得到去掉點(diǎn)后，回歸效果更好，再由決定系數(shù)，相關(guān)系數(shù)，殘差平方和和相關(guān)性的概念和性質(zhì)作出判斷.【詳解】從圖中可以看出點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)后，回歸效果更好，決定系數(shù)越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，變大，越趨于1，A錯誤；相關(guān)系數(shù)越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，故相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于1，B正確；殘差平方和變小擬合效果越好，故C正確；解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性增強(qiáng)，D錯誤.故選：BC三、填空題7．（2023春·陜西西安·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知某個樣本點(diǎn)中的變量x、y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，則在以為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．【答案】二、四【分析】利用相關(guān)系數(shù)公式，結(jié)合已知有大多數(shù)點(diǎn)與異號，即可得答案.【詳解】由，則，所以，大多數(shù)點(diǎn)與異號，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，故大多數(shù)的點(diǎn)都落在第二、四象限.故答案為：二、四8．（2022·高二課時練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把它使用價(jià)值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”.某種機(jī)械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費(fèi)y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為______.（精確到0.01，參考公式和數(shù)據(jù)：，，，）【答案】0.99【分析】分別求出，，，再利用參考公式和數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由題意，知，，.所以.所以y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.99.故答案為：0.99.9．（2022·高二課時練習(xí)）給出下列命題：①線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點(diǎn)；③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；④將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；⑤在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個單位，其中真命題的序號是_________．【答案】②④⑤【解析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，抽樣方法，方差的公式，逐一判斷即可得到結(jié)論.【詳解】①線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故①不正確；②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，其點(diǎn)為樣本中心點(diǎn)，一定在回歸直線方程上，故②正確；③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣不是分層抽樣，而是系統(tǒng)抽樣，故③錯誤；④由方差的公式，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其平均數(shù)也相應(yīng)的增加或減少同一個常數(shù)，故方差不變，故④正確；⑤在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個單位，故⑤正確.故答案為：②④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣方法，考查線性回歸方程，考查判斷兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系，這種題考查的知識點(diǎn)比較多，需要認(rèn)真分析，屬于基礎(chǔ)題．10．（2023春·高二課時練習(xí)）對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，則下列說法中正確的序號是______.①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必過樣本點(diǎn)的中心②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間線性相關(guān)性強(qiáng)【答案】①②④【分析】根據(jù)兩個變量線性相關(guān)的概念及性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)回歸直線方程的特征，可得線性回歸直線方程一定過樣本中心，所以①正確；根據(jù)殘差的概念，可得殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，所以②正確；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的概念，可得越大說明擬合效果越好，所以③不正確；若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間負(fù)相關(guān)，且線性相關(guān)性強(qiáng)，所以④正確；故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個變量的線性相關(guān)性的概念與判定，其中解答中熟記線性相關(guān)的基本概念和結(jié)論是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)環(huán)境得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得：，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值；(2)求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)分層抽樣，理由見解析【分析】（1）計(jì)算出樣區(qū)中這種野生動物的平均數(shù)，由此可計(jì)算得到該地區(qū)的估計(jì)值；（2）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式可直接求得結(jié)果；（3）根據(jù)分層抽樣適用的條件可確定結(jié)果.【詳解】（1）由已知得：樣區(qū)中，這種野生動物的平均數(shù)，該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為.（2）相關(guān)系數(shù).（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對個地塊進(jìn)行分層抽樣．理由：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量的差異也很大，采用分層抽樣的方法能較好地保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，從而獲得對該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生觀看了“天宮課堂”第二課的直播后，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識的興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，特別是對實(shí)驗(yàn)操作的研究與探究.現(xiàn)有某化學(xué)興趣小組的同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，開展了某項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，為了解實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量（單位：）的關(guān)系，該校實(shí)驗(yàn)員隨機(jī)選取了10個小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表.小組編號12345678910總計(jì)實(shí)驗(yàn)效度6原料的消耗量15并計(jì)算得.(1)求這10個小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量的平均值；(2)求這10個小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量的相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)經(jīng)該校實(shí)驗(yàn)員統(tǒng)計(jì)，以往一個學(xué)年各種實(shí)驗(yàn)中需用到原料的實(shí)驗(yàn)有200次左右.假設(shè)在一定的范圍內(nèi)，每次實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量與實(shí)驗(yàn)效度近似成正比，其比例系數(shù)可近似為樣本中相應(yīng)的平均值的比值.根據(jù)要求，實(shí)驗(yàn)效度平均值需達(dá)到.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，估計(jì)該校本學(xué)年原料的消耗量.附：相關(guān)系數(shù)【答案】(1)0.6，1.5g(2)0.75(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)值計(jì)算即可；（2）先化簡公式：，，然后再代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算可得結(jié)果；（3）由比例關(guān)系直接計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意得這10個小組的實(shí)驗(yàn)效度的平均值為，這10個小組實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量的平均值為.（2）相關(guān)系數(shù).（3）設(shè)該校本學(xué)年原料的消耗量為，則由題可知，所以估計(jì)該校本學(xué)年原料的消耗量為.13．（2023春·高二課時練習(xí)）有一個開房門的游戲，其玩法為:盒中先放入兩把鑰匙和兩把鑰匙，能夠打開房門，不能打開房門.每次從盒中隨機(jī)取一把試開，試開后不放回鑰匙.第一次打開房門后，關(guān)上門繼續(xù)試開，第二次