學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新余市2016-2017學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題卷（理科）一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。）1。命題的否定是（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）,則共軛復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4.已知向量，則與的夾角為（）A．0B．C。D．5。已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（)A．B．C。D．6。已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（）A．B．C。D．7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“"時，在驗證成立時，左邊應(yīng)該是（)A．1B．C。D．8。若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C。D．9.若函數(shù)在上可導(dǎo),,則(）A．2B．4C。—2D．—10.雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為()A．B．C。D．11。如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時，（）A．B．C。D．112。已知函數(shù)過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個數(shù),使得不等式,則的最大值為(）A．5B．6C.7D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共計20分，將答案填在答題紙上）13。設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為,則，，成等比數(shù)列.14.如圖,陰影部分的面積是．15.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是．①②③④16.已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為．三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知命題方程表示雙曲線,命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.18。數(shù)列滿足.（1）計算，并由此猜想通項公式;（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1)中的猜想.19.設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）在(1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。20.如圖所示,四棱錐中，底面,，為中點(diǎn)。（1)試在上確定一點(diǎn)，使得平面;（2）點(diǎn)在滿足(1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值。21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍;（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形。22。已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實(shí)根，求的取值范圍。試卷答案一、選擇題1—5:BDBCA6-10：ACDDC11、12:AB二、填空題13。14.15。①16。三、解答題17.【答案】【解析】實(shí)數(shù)的取值范圍解:因為方程,表示雙曲線,故，所以或，因為點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以,由為假命題,也為假命題知假、真,所以的取值范圍為：.18?！敬鸢浮浚?）1,；（2）詳見解析【解析】試題分析(1）通過，直接計算：，并由此猜想通項公式(）；(2)直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明,檢驗取第一個值時,等式成立，假設(shè)證明。試題解析：(1）當(dāng)時,,∴當(dāng)時,，∴，當(dāng)時，，∴。當(dāng)時，,∴,由此猜想。(2)證明：①當(dāng)時，,結(jié)論成立，②假設(shè)（且）時,結(jié)論成立,即，那么(且）時，，∴且,∴，由①②可知，對，都成立.19?！敬鸢浮?1)；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得;(2)首先求的自變量的值，然后判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是不是變號，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn)。試題解析：（1），∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴;(2）∵，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點(diǎn),是的極小值點(diǎn)。20.【解析】試題解析:（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，要使平面，則,∴四邊形為平行四邊形.以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則由題意得A（0,0,0)、B（0,1，0）、D(1,0,0）、C（1，2,0）、P(0,0,1)、M、N。（1）∵D＝,∴|D|＝。(2）∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AD,而AB⊥AD，∴DA⊥面PAB.又∵N＝，D＝（－1，0，0）,∴cos〈N,D〉＝＝5＝,∴直線MN與平面PAB所成的角的正弦值為。21.試題分析：解:(1）設(shè)橢圓方程為則 ∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)， ∴m的取值范圍是（2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設(shè)可得而 ∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.22?！敬鸢浮浚á瘢┰?0，1）,上單調(diào)遞增,在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】試題分析:（Ⅰ）代入可得函數(shù)解析式，通過導(dǎo)數(shù)可得其單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）求導(dǎo)且,從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得；（Ⅲ）化簡，從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得試題解析：⑴函數(shù)的定義域為由知當(dāng)時,所以函數(shù)在(0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(Ⅱ）由當(dāng)時,對于恒成立，在上單調(diào)遞增,此時命題成立；當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時，有.這與題設(shè)矛盾,不合。故的取值范圍是（Ⅲ)