2024—2025學年內蒙古呼和浩特市上學期九年級數學期末考試卷

一、單選題(★★)1.某地提倡“節(jié)約用水，保護環(huán)境”，如果節(jié)約的水記作，那么浪費的水記作（）

A．B．C．D．(★★)2.圖1是一個玻璃燒杯，圖2是由玻璃燒杯抽象出的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列式子運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知正五邊形內接于⊙，連接，則的度數是（）

A．B．C．D．(★)8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數（是常數，且）與反比例函數的圖象交于，兩點，則不等式的解集是（）

A．B．或C．或D．(★★★)9.小明同學手中有一張矩形紙片，，，他進行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點E，則線段的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.若二次函數的圖象向右平移1個單位長度后關于軸對稱．其中正確的為（）①；②當時，代數式的最小值為3；③對于任意實數，不等式一定成立；④，為該二次函數圖象上任意兩點，且，當時，一定有．

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題(★★)11.把多項式分解因式的結果是______．(★★)12.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數的方差______（填“＞”、“＜”或“＝”）．(★★)13.傳統(tǒng)服飾日益受到關注，圖為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（圖）．若長為米，裙長為米，圓心角，則的長度為______米．（結果保留）(★★)14.綜合實踐活動要求只用一張矩形紙條和刻度尺測量如圖1茶碗的碗口直徑，李靚同學所在的學習小組的方法是：如圖2，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A、B、C、D四點，若該紙條寬為，用刻度尺量得，，則紙杯的半徑為________．（結果保留根號）(★★★)15.待定系數法是確定函數表達式的常用方法，也可用于化學方程式配平．石青加熱分解的化學方程式為，其中，為正整數，則______．(★★★)16.如圖，在正方形中，與交于點，為延長線上的一點，且，連接，分別交，于點，，連接，則以下結論：①；②；③平分；④．上述結論中，正確結論的序號有______．三、解答題(★★★)17.（1）計算：；（2）解方程：．(★★★)18.《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：a．本校測試成績頻數（人數）分布表：

等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數（人數）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：

平均數中位數優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：

平均數中位數優(yōu)秀率及格率218.7223請根據所給信息，解答下列問題：(1)求出的值；(2)本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是，請你計算出乙同學的測試成績是多少？(3)請你結合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數、中位數、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．(★★★)19.如圖，，平分，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過點B作于點G，若，請直接寫出四邊形的形狀．(★★★)20.為了增強學生體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為．點在點的南偏東方向處，點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．(1)求行進路線和所在直線的夾角的度數；(2)求檢查點和之間的距離（結果保留根號）．(★★★)21.由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現，在該草莓上市第x天（x取整數）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數關系式為草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數關系如圖所示．(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；(2)求當時，草莓價格m與x之間的函數關系式；(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？(★★★)22.如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是延長線上一點，，垂足為點，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑和的長．(★★★★)23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于，兩點（點在點左側），頂點為，連接．(1)求該