2024—2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列關(guān)于的方程中，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．（為常數(shù)）(★★★)4.已知一個(gè)梯形面積為6，下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的3倍，設(shè)上底長(zhǎng)，高為，那么關(guān)于的函數(shù)圖象是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題中，是假命題的是（）

A．百米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度與跑步成績(jī)成反比例B．反比例函數(shù)，當(dāng)自變量逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸減小C．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．直角三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形(★★★)6.如圖，中，是邊上的中線，是的角平分線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．點(diǎn)到的距離等于線段的長(zhǎng)度C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上D．二、填空題(★★)7.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．(★★)8.計(jì)算：______．(★★)9.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，那么______．(★★)10.方程的根為_(kāi)_____．(★★★)11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．(★★★)12.關(guān)于的一元二次方程根的情況是______．(★★)13.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第______象限（請(qǐng)全部寫出）．(★★)14.反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)，那么______0．（用“”，“”或“”填空）(★★)15.勾股定理的逆命題是（寫成“如果…那么”的形式）______．(★★)16.如圖所示的三角形為直角三角形，那么字母所表示的正方形面積等于______．(★★★)17.將兩塊斜邊長(zhǎng)等于2的三角尺（與）的斜邊完全疊合按圖所示擺放，為中點(diǎn)，連接和，那么的而積等于______．(★★★)18.如圖1，已知直角三角形中，為直線上的兩點(diǎn)，且．設(shè)E、F兩點(diǎn)的距離為與重疊部分的面積為，圖2是關(guān)于的函數(shù)的圖象．根據(jù)兩圖信息，圖2中段函數(shù)的解析式是______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(★★★)20.解方程：．(★★★)21.如圖，已知線段，(1)求作等腰三角形，使其底邊長(zhǎng)為，底邊上的高長(zhǎng)為；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并寫出結(jié)論．(2)如果，求等腰三角形的腰長(zhǎng)．(★★★)22.小明家在進(jìn)行房屋裝修時(shí)，使用了某品牌的裝修材料，此材料會(huì)散發(fā)甲醛．經(jīng)過(guò)測(cè)試，在自然擴(kuò)散的情況下，從施工開(kāi)始到結(jié)束，室內(nèi)平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）與時(shí)間（月）成正比例．施工結(jié)束后，與成反比例．這兩個(gè)變量之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)施工過(guò)程中關(guān)于的函數(shù)解析式是______；(2)已知國(guó)際上適宜居住的甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)為小于或等于毫克／立方米，按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)問(wèn)小明一家從施工開(kāi)始計(jì)算，至少經(jīng)過(guò)多久才可以入??？(3)施工開(kāi)始后的第2個(gè)月底到第4個(gè)月底，室內(nèi)的甲醛含量一直在下降，假設(shè)這兩個(gè)月每個(gè)月甲醛含量降低的百分率相同，求這個(gè)降低的百分率．（，結(jié)果精確到）(★★★)23.如圖，直角三角形中，為上一點(diǎn)，作，垂足為，同時(shí)恰好垂直平分．(1)求證：平分；(2)如果是中點(diǎn)，，求長(zhǎng)度．(★★★)24.如圖，已知直線與交于點(diǎn)平分，三角形為等腰三角形，且．點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在射線上，滿足，連接．(1)求證：；(2)設(shè)的面積為，求與的函數(shù)解析式．(★★★)25.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡，稱為拋物線，其中，這個(gè)定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．如圖，直角坐標(biāo)平面中，曲線是一條拋物線，點(diǎn)是這條拋物線的焦點(diǎn)，直線是拋物線的準(zhǔn)線．如果點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，連接，并作，垂足為D，交軸于點(diǎn)，那么由拋物線的定義可知．已知拋物線的準(zhǔn)線的表達(dá)式為．(1)①如圖可知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；②如圖，如果，作軸，那么______，