人教版義務教育初中數學七年級上冊填幻方故事引入傳說很早以前，夏禹治水時，河南洛陽附近的大理河里浮出一只大烏龜，它的背上有一個很奇怪的圖形，當時的古人認為那是一種詳瑞，預示著洪水將被夏禹王制服，后來人們稱之為“河圖”，“洛書”列行對角線492357816觀察這些數字和你有什么發(fā)現？幻方的概念：每行、每列、每條對角線上的數字的和都相等的方格，叫做“幻方”。它們的和叫幻和，幻方中所有的數叫幻數。對角線4+5+6=15對角線8+5+2=15行4+9+2=15行8+1+6=15行3+5+7=15列4+3+8=15列9+5+1=15列2+7+6=15幻方的分類按照行列各有數字的個數，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……。把其中的三階幻方、五階幻方、七階幻方等叫奇數階幻方，四階幻方、六階幻方、八階幻方等叫偶數階幻方705246381考考你：它是幻方嗎?第一行和第三行交換，第一列和第三列交換5相對的兩個端點的兩個數交換492357816猜猜看，交換后它們還是幻方嗎？你一共可以得到多少種不同的填法492357816834159672618753294276951438816357492672159834438951276294753618共有8種，可以通過對稱和旋轉而得到。數字5一定在幻方的中心不動，偶數2,4,6,8一定在幻方的四個角上，1、9結合，2、8結合，3、7結合，4、6結合，1、9和3、7在上下左右旋轉中看492357816填好后思考：1、最核心的位置是什么？2、在這個位置上出現的數是幾？幻和是它的幾倍？3、有沒有成對出現的數？它們的和與中心位置上的數的關系？4、你還有那些新發(fā)現？歸納三階幻方中的規(guī)律：1、每行、每列、每條對角線上的三個數的和相等，都等于幻和。2、9個數的中位數在幻方的中心位置。3、幻和為中位數（幻方中心數）的3倍。4、每對數的和是幻方中心數的2倍，每對數的連線都過幻方的中心。5、角上的數字=對角相鄰兩數字之和的一半。492357816填一填：請你把下面的三階幻方圖補充完整

12111891053171使幻和為33填幻方的步驟：1、求幻和2、確定中心位置上的數3、確定每對數的位置（最大與最小結合在上下或左右）4、統(tǒng)計各個數出現的次數用2-10這九個數補全圖中的幻方填幻方的步驟：1、求幻和2、確定中心位置上的數3、確定每對數的位置（最大與最小結合在上下或左右）4、統(tǒng)計各個數出現的次數九張撲克牌，分別是1，2，3，…9。正面朝上放在桌子上，兩人輪流取牌，已取走的牌不能重新放回去，誰手中有3張牌且點數加起來和等于15，誰就贏，你認為先取牌有利還是后取牌有利？還是與取牌順序無關，與哪些數字有關？曾有人向世界杰出的數學家，第一臺電子計算機的發(fā)明者馮諾依曼教授請教了如下一個取牌游戲問題拓展應用：撲克牌游戲中的幻方492357816能力大比拼(1)-1，0，1，2，3，4，5，6，7(2)-2，-4，-6，-8，0，2，4，6，8(3)b-1,b-2,b-3,b-4,b-5,b-6,b-7,b-8,b-9利用下列每組數字制作一個三階幻方課后作業(yè)在下圖的空格里填上適當的數，成為三階幻方，要求幻和為18和27

411281310愛因斯坦曾出過一道填數題，如圖所示的9個圓圈在4個小的等邊三角形和3個大的等邊三角形的頂點處，在圖上將1~9這9個數字填入圓