2024年中考考前信息必刷卷03（濟(jì)南專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678910CDBCBBDBCC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上11．/12．13．且14．15．16．三、解答題:本大題有10個(gè)小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）【答案】【分析】本題考查含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義，，，進(jìn)行運(yùn)算，即可．【詳解】．18．（6分）【答案】，它的負(fù)整數(shù)解是【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后找出其中的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集是它的負(fù)整數(shù)解是．19．（6分）【答案】見解析【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，利用垂直得，結(jié)合對頂角相等即可證明，則有結(jié)論成立．【詳解】證明：四邊形是矩形，對角線，相交于點(diǎn)O，，，，，在和中，，．20．（8分）【答案】(1)(2)不是，理由見解析【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，先解得到，進(jìn)而求出，再解求出的長即可得到答案；（2）解直角三角形分別求出的長，進(jìn)而求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，∴，，∴，，，在中，，，故此時(shí)無人機(jī)離點(diǎn)所在地面的高度是．（2）解：不是，理由如下：在中，，，由（1）知，，在中，，，，此時(shí)無人機(jī)不在此人頭頂?shù)恼戏剑?1．（8分）【答案】(1)40，79，80(2)乙班成績比較好，理由見解析(3)估計(jì)這兩個(gè)班可以獲一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)大約是10人【分析】（1）根據(jù)扇形圖、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別進(jìn)行求解；（2）根據(jù)方差越大越不穩(wěn)定進(jìn)行比較即可；（3）分別找出滿足D組的人數(shù)，求解頻率，然后估計(jì)總體滿足D組的人數(shù)即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲班B組的頻數(shù)為：4，故，將甲班10名學(xué)生競賽成績從小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；第五，六位的數(shù)都是79，故中位數(shù)為：79；乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，84，80，69，99，74，75，81中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為：80，為兩次；故為80；故答案為：40，79，80；（2）解：根據(jù)甲班的方差為84．2，乙班的方差為27，，乙班的成績相對穩(wěn)定；（3）解：甲班10名學(xué)生競賽成績到達(dá)D組的成績?nèi)藬?shù)有：1名；乙班10名學(xué)生競賽成績到達(dá)D組的成績?nèi)藬?shù)有：1名；根據(jù)甲、乙班兩班各有學(xué)生50人：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少為：（人）22．（8分）【答案】(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是元(2)該商場進(jìn)貨甲種商品10件，乙種商品70件，利潤最大，最大利潤是770元【分析】（1）設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)元，則每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用50元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同”列出方程，即可求解，（2）總購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“進(jìn)貨的總資金不超過1100元”求出的范圍，列出總利潤關(guān)于進(jìn)貨量的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解，本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出方程中的等量關(guān)系．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)元，則每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，故答案為：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是元，（2）解：總利潤為元，購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，，∴，∵比例系數(shù)，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，由最大利潤（元），，故答案為：該商場進(jìn)貨甲種商品10件，乙種商品70件，利潤最大，最大利潤是770元．23．（10分）【答案】(1)見解析；(2)【分析】本題考查圓的綜合問題，銳角三角函數(shù)的定義、圓周角定理以及勾股定理：（1）根據(jù)直徑得到，根據(jù)切線得到，即可得到，即可得到證明；（2）根據(jù)三角函數(shù)得到，證明得到，即可得到答案；【詳解】（1）證明：連接，

為的直徑，，是的切線，，，即，，，；（2）解：，，，，又，，，，，，，．24．（10分）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求求出，長，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出的長，確定的長，根據(jù)三角形面積公式求得；（3）求出的函數(shù)解析式，再確定平移后的函數(shù)解析式，和反比例函數(shù)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)求得．【詳解】（1）在中，，可設(shè)，，，，，，，；（2），，，，即：，，，，，，，，；（3）設(shè)的解析式是：，，，，平移后的函數(shù)解析式是：，由得，，，（舍去），．25．（12分）【答案】(1)(2)(3)的值為4或6或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出頂點(diǎn)式，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；（2）設(shè)，對稱性得到，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形，得到，列出方程求解即可；（3）分，，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)，將代入得：，解得：，，即；（2）設(shè)，則，對稱軸為直線∴，∴，由題意，得：四邊形為矩形，∴當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，∴解得：（舍），把代入得，當(dāng)矩形為正方形時(shí)，，（3）由（2）可知：．設(shè)直線的解析式為，將代入，得：解的：，直線的解析式為．聯(lián)立，解得，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．以四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且，，分三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，如圖所示，，

．，解得：（舍去），；②當(dāng)時(shí)，，，解得：（舍去），；③，如圖所示，，

解得（舍去），，綜上所述，當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)，的值為4或6或．26．（12分）【答案】（1）；（2），見解析；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)證明即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)證明出，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）把繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，作于N，由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再由含的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)可得，再證明四邊形是平行四邊形，即可推出，進(jìn)而可得結(jié)論；【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，