排列組合綜合問題(1)第1頁回顧引入：前面我們已經(jīng)學習和掌握了排列組合問題求解方法，下面我們要在復習、鞏固已掌握方法基礎上，學習和討論排列、組合綜合問題和應用問題。問題：處理排列組合問題普通有哪些方法？應注意什么問題？

解排列組合問題時，當問題分成互斥各類時，依據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，依據(jù)乘法原理，可用位置法；上述兩種稱“直接法”,當問題反面簡單明了時，可經(jīng)過求差排除法,采取“間接法”；另外，排列中“相鄰”問題可采取捆綁法；“分離”問題可用插空法等。解排列組合問題，一定要做到“不重”、“不漏”。第2頁排列組合、不重不漏注意問題：解題方法：互斥分類----------分類法先后有序----------位置法反面明了----------排除法相鄰排列----------捆綁法分離排列----------插空法第3頁一.排列組合綜合問題例1：有12人。按照以下要求分配，求不一樣分法種數(shù)。①分為兩組，一組7人，一組5人；②分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；③分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；④分為甲、乙兩組，每組6人；⑤分為兩組，每組6人；要求：審清題意、仔細分析、周密考慮、預防重漏。①②分析：把12人分成兩組，一組7人，一組5人與把12人分成甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人，實質(zhì)上是一樣，都必須分成兩步：第一步從12人中選出7人組成一組（或甲組）有C127種方法；第二步，剩下5人組成一組（或乙組）有C55種方法。所以總分配種數(shù)為C127.C55種。所以①、②分配種數(shù)都為C127.C55分配問題:第4頁

③思索：把12人分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人,與①②比較,有何相同和不一樣地方?相同地方都是分成兩組,一組7人,一組5人,有C127.C55種；所不一樣③是一組7人，一組5人，并沒有指明甲乙誰是7人，誰是5人，要考慮甲乙次序，所以要再乘以P22，所以③總種數(shù)為C127.C55.A22。點評：上述問題是非平均分配問題，①沒有指出組名②給出了組名，而且指明了誰是幾個人。這在非平均分配中是一樣。而③即使給出了組名，卻沒有指明誰是幾個人，所以這時有次序問題。注意：求給出了組名，卻沒有指明哪組多少人種數(shù)，能夠先算未給出組名（或給出組名并指明哪組多少人）種數(shù)，然后乘以組數(shù)階乘。③分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；第5頁④分析：把12個人分為甲、乙兩組，每組6人，可分成兩步，第一步，從12人中抽出6人給甲組，有C126種，余下6人給乙組有C66種，所以共有C126.C66種.⑤因為沒有組名，與④比較，顯然④分成甲、乙兩組是有次序，如123456分在甲組與123456分在乙組是不一樣，而⑤作為分成兩組卻是一樣。有次序多，無次序少，象非平均分配一樣，有組名種數(shù)應該是無組名種數(shù)關于組數(shù)階乘倍。所以在④基礎上除以組數(shù)階乘，即12個人分為兩組，每組6人種數(shù)為C126.C66/A22種。點評：上述④⑤屬于平均分配問題，求沒有給出組名種數(shù)，能夠先求給出組名種數(shù)，再除以組數(shù)階乘?、芊譃榧住⒁覂山M，每組6人；⑤分為兩組，每組6人；第6頁①分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；②分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人,丙組3人；③分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人；④分為甲、乙、丙三組，每組4人；⑤分為三組，每組4人。練習：有12人。按照以下要求分配，求不一樣分法種數(shù)。答案①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人。⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A33第7頁

小結(jié)：例1與練習1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。

1.非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一樣，能夠直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個，能夠在沒有給出組名（或給出組名但不指明各組多少個）種數(shù)基礎上乘以組數(shù)全排列數(shù)。

2.平均分配問題中，給出組名分步求；若沒給出組名，一定要在給出組名基礎上除以組數(shù)全排列數(shù)。

3.部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下就是平均分配。這么分配問題就處理了。結(jié)論：給出組名(非平均中未指明各組個數(shù)）要在未給出組名種數(shù)基礎上，乘以組數(shù)階乘。第8頁例2：求不一樣排法種數(shù)。①6男2女排成一排，2女相鄰；②6男2女排成一排，2女不能相鄰；③4男4女排成一排，同性者相鄰；④4男4女排成一排，同性者不能相鄰。分析：

①由2女捆綁成一人與6男全排列,再把2女全排列，有A77.A22種“捆綁法”②把6男2女8人全排列，扣去2女“相鄰”就是2女“不相鄰”，所以有A88-A77.A22種?！芭懦ā雹谶€可用“插空法”直接求解：先把6男全排列，再在6男相鄰7個空位中排2女，所以共有A66.A72種.分離排列問題:思索:對于不相鄰分離排列能否都用“排除法”?若改5男3女排成一列,3女不相鄰,用排除法得對嗎?(反面不明了:有3女相鄰，兩兩相鄰等幾個情況。)第9頁③4男4女排成一列，同性者相鄰，把4男、4女捆綁成一個排列，然后同性者之間再全排列，所在地共有A22.A44.A44種。“捆綁法”本題可否用排除法得排列總數(shù)為：A88-A22.A44.A44；或用簡單插空法得排列總數(shù)為：A44.A54?錯！∵用排除法時，反面要明了，而這里反面不明了，還有2人或3人相鄰。用簡單插空法可能出現(xiàn)兩男或兩女相鄰情況。如“女男男女男女男女”。

④

同性不相鄰必須男女都排好，即男奇數(shù)位，女偶數(shù)位，或者對調(diào)。∴總排列數(shù)為A22.A44.A44種。由此可見，分離排列問題，不能簡單地用插空法或排除法要依據(jù)詳細情況詳細分析。第10頁例3：某乒乓球隊有8男7女共15名隊員，現(xiàn)進行混合雙打訓練，兩邊都必須要1男1女，共有多少種不一樣搭配方法。分析：每一個搭配都需要2男2女，所以先要選出2男2女，有C82.C72種；然后考慮2男2女搭配，有多少種方法？男女----------男女①Aa-------------Bb②Ab-------------Ba③Bb-------------Aa④Ba-------------Ab顯然：①與③；②與④在搭配上是一樣。所以只有2種方法，所以總搭配方法有2C82.C72種。搭配問題:先組后排第11頁例4:高二某班要從7名運動員出4名組成4×100米接力隊，參加校運會，其中甲，乙兩人都不跑中間兩棒安排方法有多少種？分析：從7人中選出4人分別安排在第一、二、三、四棒這個事，與組合和排列都相關，這里對甲、乙又有特殊要求，這就有幾個不一樣情況，所以要分類考慮，先考慮4人選取有幾類？再考慮誰跑哪棒。

直接法：先組：

分三類。第一類，沒有甲、乙，有C54種；第二類，有甲無乙或有乙無甲，有

2C53種；第三類，現(xiàn)有甲又有乙。有C52種。分離排列問題:引例（曾經(jīng)作過題）：4名運動員出組成4×100米接力隊，參加校運會，其中甲，乙兩人不一樣時跑中間兩棒安排方法有多少種？第12頁第一類無甲乙情況：可把4人全排列，有A44種；第二類甲乙只有一人情況：甲或乙先考慮有A21種余下三人全排列有A33種；第三類甲乙都有情況：先考慮甲乙有A22種，余下有A22種。所以，第一類有C54.A44種,第二類有2C53.A21.A32種,第三類有C52.A22.A22種。由加法原理；總安排方法有N=C54.A44+2C53.A21.A33+C52.A22.A22（種）注意：排列組合綜合題在求解中分類十分主要，大家要認真體會，了解其思緒和方法是先組后排。再考慮每一類中要怎樣安排棒數(shù)？本例極難象引例那樣用間接法解。第13頁例5:f是集合M={a,b,c,d}到N={0,1,2}映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不一樣映射有多少個？解：依據(jù)題意，集合M中元素a、b、c、d對應到集合N中元素情形分別為1、1、1、1；1、1、0、2；0、0、2、2三種類型．則不一樣映射個數(shù)共有：第14頁例6:用0、1、2、3、…、9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字五位數(shù)有多少個？解法一：分類：第一類，含有0滿足條件五位數(shù)，第二類，不含有0五位數(shù)，總共有C53·C41·A41·A44+C53·C42·A55=11040解法二：排除法：總含有三個奇數(shù)數(shù)字和兩個偶數(shù)數(shù)字五位數(shù),有C53·C52·A55個排除掉以0為首位那些五位數(shù),C53·C41·A44共有N=C53·C52·A55－C53·C41·A44=11040有C53·C41·A41·A44個有C53·C42·A55個第15頁2、210正約數(shù)有多少個？1、從單詞“equation”中選取5個不一樣字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且次序不變）不一樣排列有多少？課堂練習：3、在∠MON邊ON上有5個異于O點點,OM上有4個異于O點點,以這十個點(含O)為頂點,能夠得到多少個三角形?NOMABCDEFGHI·········（為何？）第16頁4、如圖，在以AB為直徑半圓周上有異于A、B六個點C1，C2，C3，C4，C5，C6，

AB上有異于A、B四個點D1，D2，D3，D4，問：(1)以這10個點中3個點為頂點可作多少個三角形?(2)以圖中12個點(包含A、B)中四個為頂點，可作多少個四邊形?ABD1D2D3D4﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒C1C2C3C4C5C65、有4個不一樣球，4個不一樣盒子，把球全部放入盒內(nèi)，①共有多少種放法？②恰有一個盒內(nèi)有2個球，有多少種放法？③恰有兩個盒不放球，有多少種放法？①；②；③第17頁課堂小結(jié)本節(jié)課，對幾個例子分析討論，總結(jié)了分配問題，分離排列問題，以及排列組合綜合題解法。

解排列組合綜合題普通應遵照：“先組后排”標準。解題時一定要注意“不重、不漏”。解題方法：互斥分類----------分類法先后有序----------位置法反面明了----------排除法相鄰排列----------捆綁法分離排列----------插空法第18頁練習1.某班有23男37女共60名學生，擬派出2個辯論隊，每隊3人，各1男2女，共有多少種不同搭配方法。2.高二要從全級10名獨唱選手中選出6名在歌詠會上演出，出場安排甲，乙兩人都不唱中間兩位安排方法有多少種？第19頁3.15人按照以下要求分配，求不一樣分法種數(shù)。(1)分為三組，每組5人,共有_____