專題10力學(xué)與電磁學(xué)中的圖像問題

【要點(diǎn)提煉】

L?？碱}型

(1)由給定的物理過程選出正確的圖象。

(2)由給定的圖象分析物理過程，求解相應(yīng)的物理量。

2.讀懂圖象三步走

第一步，關(guān)注橫、縱坐標(biāo)：

(1)確認(rèn)橫、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量各是什么。

(2)注意橫、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始。

(3)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的物理量的單位不能忽視。

第二步，理解斜率、面積、截距的物理意義：

(1)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量的大小、方向及變化情況。

(2)面積：由圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積，一般都能表示某個(gè)物理量。如圖象中的面

積，表示位移。

(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。

第三步，分析交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線：

(1)交點(diǎn)：往往是解決問題的切入點(diǎn)。

(2)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：往往表示某個(gè)物理量發(fā)生突變。轉(zhuǎn)折點(diǎn)兩邊的圖線滿足兩個(gè)不同的關(guān)系，對(duì)

解題起關(guān)鍵作用。

(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出某物理量的極值。

【高考考向1力學(xué)圖象問題】

命題角度1運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解及應(yīng)用

例1.(2022?河北?高考真題)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績，某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試

中，速度v與時(shí)間/的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知()

A.0~%時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大

B.時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過的距離相等

C.勻時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小

D.匕時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng)，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)VT圖像的斜率表示加速度，由題圖可知0~：時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度比訓(xùn)

練前的小，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)V-/圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知0~弓時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前運(yùn)動(dòng)員跑過的距離比訓(xùn)練后的

大，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)V7圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知與~，3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的位移比訓(xùn)練前的位移

大，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間的比值，可知訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度大，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)丫7圖像可直接判斷知，g時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)；4時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)

練后速度增加，做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。

故選D。

反思?xì)w納」

1.x-t圖象

(1>?圖象(％為位移)只能描述研究對(duì)象做直線運(yùn)動(dòng)的情況。

(2)x4圖象“斜率”的絕對(duì)值表示速度的大小，正負(fù)表示速度的方向。

(3)x-t圖象若為拋物線，說明研究對(duì)象做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，符合表達(dá)式》=。(4+5兒

2.v~t圖象

(1W圖象(。為速度)只能描述研究對(duì)象做直線運(yùn)動(dòng)的情況。

（2）04圖象“斜率”的絕對(duì)值表示加速度的大小，正負(fù)表示加速度的方向。

（3）01圖象的“面積”表示相應(yīng)過程的位移，橫軸以上說明位移方向?yàn)檎较?；橫軸以下

說明位移方向?yàn)樨?fù)方向。

3.非常規(guī)圖象

非常規(guī)圖象若為直線，說明縱軸所代表物理量和橫軸所代表物理量間的關(guān)系為一次函數(shù)

關(guān)系，可先對(duì)研究對(duì)象涉及的過程選擇合適的規(guī)律列出方程，然后變形為圖象所描述的一次

函數(shù)，對(duì)比表達(dá)式和圖線的斜率、截距等即可解決問題，也可把圖線上兩個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

據(jù)代入函數(shù)表達(dá)式解方程組。

:拓展訓(xùn)練：

1-1.（2022.甘肅.永昌縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工

作都用到急動(dòng)度（jerk）的概念。加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，其方向與加速度的變化量方向相

同。一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始豎直向下做直線運(yùn)動(dòng)，選向下為正方向，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。

下列說法正確的是（）

A.2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向改變B.2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的急動(dòng)度為-2m/s3

C.0~Is內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于超重狀態(tài)D.1~2s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)

1-2.（2022.浙江.模擬預(yù)測）如圖是某物體的勻變速直線運(yùn)動(dòng):T圖像，該物體質(zhì)量為1kg,則下列說法

正確的是（）

A.該物體的初速度為9.8m/sB.該物體的加速度大小為4.9m/s2

c.該物體所受合外力為9.8ND.該物體的機(jī)械能一定守恒

1-3.（2022.河南?洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）學(xué)校組織同學(xué)們?cè)谥迸艿郎线M(jìn)行百米賽跑，某同學(xué)的位

移一時(shí)間圖像如圖所示，圖中"段為直線，下列說法正確的是（）

100

80

60

40

20

012345678910111213t/s

A.該同學(xué)起跑后一直做加速運(yùn)動(dòng)

B.在4s~lL5s內(nèi)，該同學(xué)做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為］m/s

C.在0~4s內(nèi)，該同學(xué)做加速運(yùn)動(dòng)，其平均速度大小為8m/s

D.該同學(xué)全程的平均速度大小為8m/s

命題角度2動(dòng)力學(xué)中的圖象分析

例2.（2022?湖北?模擬預(yù)測）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，質(zhì)量為根的小

球，從彈簧上端靜止下落。若以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向下坐標(biāo)軸。龍，小球下落至

最低點(diǎn)過程中的a-x圖像如圖乙所示（圖中標(biāo)示坐標(biāo)值％、4、巧、g均為已知量），不計(jì)空氣阻力，重

力加速度為g。則（）

B.彈簧的最大彈力4;同機(jī)g

C.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度“m=^g

尤1

D.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度%=+無0）

【答案】D

【詳解】A.結(jié)合圖乙可知，小球下落的加速度為零時(shí)則有

k{xi-xQ)=mg

解得彈簧的勁度系數(shù)為

k=^-

占一不

故A錯(cuò)誤；

B.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大彈力為

Fm=k(x2-x0)=*mg

玉一X。

故B錯(cuò)誤；

C.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度為

故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)小球向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度％，根據(jù)動(dòng)能定理可知

刎2一8；=電尤

整理可得

—V2——=ax

220

結(jié)合a-x圖像圍成的面積，可知

一二g

解得小球向下運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為

Vm=Jg(%+Xo)

故D正確；

故選D。

反思?xì)w納」

當(dāng)圖線為幾段不平滑連接的直線或曲線時(shí)，一般需要分段分析。一般來說，每段對(duì)應(yīng)不

同的過程，應(yīng)用不同的物理規(guī)律。

:拓展訓(xùn)練】

2.-1.(2022.廣西.南寧二中模擬預(yù)測)“水火箭”是一項(xiàng)深受學(xué)生喜歡的科技活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組利用飲料

瓶制作的水火箭如圖甲所示，其發(fā)射原理是通過打氣使瓶內(nèi)空氣壓力增大，當(dāng)瓶口與橡皮塞脫離時(shí)，瓶

內(nèi)水向后噴出，水火箭獲得推力向上射出。圖乙是某次豎直發(fā)射時(shí)測繪的水火箭速度v與時(shí)間f的圖像，

其中2時(shí)刻為“水火箭”起飛時(shí)刻，OE段是斜率絕對(duì)值為g的直線，忽略空氣阻力。關(guān)于“水火箭”的

運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.在小J小%時(shí)刻中，％時(shí)刻加速度最大

B.“水火箭”在4時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)

C.在內(nèi)時(shí)刻失去推力

D./3~乙時(shí)間內(nèi)“水火箭”做自由落體運(yùn)動(dòng)

2-2.（2022?遼寧沈陽,三模）物塊以6中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊a的質(zhì)量為

1kg,如圖甲所示。開始時(shí)兩物塊均靜止，彈簧處于原長。片0時(shí)對(duì)物塊a施加水平向右的恒力￡f=ls

時(shí)撤去F,在0~ls內(nèi)兩物塊的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個(gè)運(yùn)

動(dòng)過程下列分析正確的是（）

甲

A.6物塊的質(zhì)量為3kg

B.恒力廠的沖量為1N.S

C.t=\s時(shí)b的速度小于0.15m/s

D.彈簧伸長量最大時(shí)，6的速度大小為:m/s

命題角度3與能量相關(guān)的圖象分析

例3.（2022?甘肅,永昌縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）如圖甲所示，水平地面上固定一豎直光滑桿，輕彈簧

套在桿上且下端與桿下端固定，上端與一套在桿上的小物塊接觸但不拴接。將小物塊向下壓縮彈簧至離

地高度=處，由靜止釋放小物塊，其上升過程中的機(jī)械能E和位移x之間的關(guān)系如圖乙所示，圖像

C.彈簧最大彈性勢(shì)能為O.3JD.滑塊上升后，距地面的最大高度為0.4m

【答案】CD

【詳解】B.以地面為零勢(shì)能面，結(jié)合圖像可得

Ep=mgh-0.1J

則質(zhì)量為

m=0.1kg

貝ljB錯(cuò)誤；

A.當(dāng)小物塊離開彈簧后，機(jī)械能保持不變，則由圖像可得，彈簧原長

￡0=0.Im+0.2m=0.3m

故A錯(cuò)誤；

C.根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得，開始位置彈性勢(shì)能最大，大小為

Enpm=0.4J-0.1J=0.3J

故c正確；

D.離開彈簧后，上升到最高點(diǎn)全部轉(zhuǎn)為重力勢(shì)能

mgH=0.4J

解得

H=0Am

故D正確。

故選CDO

反思?xì)w納」

對(duì)于與能量相關(guān)的圖象問題，關(guān)鍵是在動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合功能關(guān)系或能量守恒

定律等對(duì)圖象進(jìn)行分析求解。經(jīng)常用到的功能關(guān)系有：卬合=人&,皿彈=

WG=-AEPG,-AEP

彈，W其他=AE機(jī)。由功能關(guān)系可得出結(jié)論：E-x圖象斜率的絕對(duì)值表示W(wǎng)對(duì)應(yīng)力的大小。

:拓展訓(xùn)練】

3.（2022?黑龍江哈爾濱模擬預(yù)測）2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽在張家口賽區(qū)的國家跳臺(tái)滑雪中心

進(jìn)行。國家跳臺(tái)滑雪中心是中國首座跳臺(tái)滑雪場館，主體建筑靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”，因此

被形象地稱作“雪如意”。跳臺(tái)由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從起跳區(qū)

水平起跳后在空中運(yùn)動(dòng)的速度變化量、重力的瞬時(shí)功率、動(dòng)能、機(jī)械能分別用3、P、Ek、E表示,用f

表示運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不計(jì)空氣阻力的影響，下列圖像中可能正確的是（）

【高考考向2電磁學(xué)圖象問題】

命題角度1電場中的圖象分析

例4.（2022.江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)二模）在甲、乙電場中，試探電荷-展4>0）具有的電勢(shì)能綜沿尤方向

的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（）

A.圖甲中,試探電荷在。點(diǎn)受到的電場力為零

B.圖甲中,電場強(qiáng)度沿尤軸正方向

C.圖乙中，a處的電場強(qiáng)度小于4處的電場強(qiáng)度

D.圖乙中，七處的電勢(shì)高于巧處的電勢(shì)

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)=取可知1-x圖象斜率的絕對(duì)值表示電場力的大小，故圖甲中，試探電

荷在。點(diǎn)受到的電場力不為零，沿x軸正方向電勢(shì)能增大，則電場力做負(fù)功，可知電場力有沿x軸負(fù)方

向的分量，試探電荷帶負(fù)電，則電場強(qiáng)度有沿x軸正方向的分量，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)1-無圖象斜率的絕對(duì)值表示電場力的大小，結(jié)合尸=qE可知4處的電場強(qiáng)度大于4處的電場

強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；

D.4處的電勢(shì)能低于4處的電勢(shì)能，試探電荷帶負(fù)電，根據(jù)耳,=如，可知七處的電勢(shì)高于々處的電

勢(shì)，故D正確。

故選D。

反思?xì)w納J幾種常見圖象中的常用解題規(guī)律

（以下表格中涉及的x坐標(biāo)軸沿電場線所在直線）

①￡p-x圖象斜率的絕對(duì)值表示電場力的大小，可以根據(jù)斜率絕對(duì)值

的變化判斷出電場力大小的變化，進(jìn)而判斷場強(qiáng)E大小的變化。②

圖象斜率的正負(fù)表示電場力的方向，由斜率正負(fù)的變化可以判斷電

Ep-x圖象

場力方向以及場強(qiáng)方向的變化。③由Ep-x圖象的總體變化情況可判

定電場力做功情況。比如：EP增大，則R電一定做負(fù)功，反之做正

功

①反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。②E>0表示場強(qiáng)沿x軸正方

向；E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向。③圖線與x軸圍成的“面積”表

E-x圖象

示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場

方向判定

①電場強(qiáng)度的大小等于圖線的斜率絕對(duì)值。②在9-x圖象中可以

直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的

（p-x圖象

方向。③在9-x圖象中可利用AEp=q（pB-q（pA分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能

的變化，再依據(jù)WAB=-AEp=qUAB可分析電場力做的功WAB

:拓展訓(xùn)練】

4-1.（2022?江蘇?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，在x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。左右兩側(cè)對(duì)稱固定安放等量的

同種電荷+Q,7=0時(shí)刻在原點(diǎn)0左側(cè)離0較近的A點(diǎn)（x=-x0）靜止釋放入+4點(diǎn)電荷，以下關(guān)于點(diǎn)電

荷速度人加速度“隨時(shí)間以及合力尸電勢(shì)能小隨坐標(biāo)x變化關(guān)系圖像可能正確的是（）

4-2.（2022.遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測）通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，已知試

探電荷4在場源電荷。的電場中所具有電勢(shì)能表達(dá)式為耳=%（式中左為靜電力常量，/為試探電荷與

r

場源電荷間的距離）。真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷2、&分別固定在x坐標(biāo)軸的x=0和x=25cm的位置上。x軸

上各點(diǎn)的電勢(shì)。隨x的變化關(guān)系如圖所示，A、8是圖線與x軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是20cm,圖線上C點(diǎn)

的切線與x軸平行，則下列說法正確的是（）

A.2為正電荷，Q為負(fù)電荷

B.電荷9、2的電量之比為4:1

C,電子沿x軸從x=6cm運(yùn)動(dòng)到x=24cm的過程中，電子的電勢(shì)能先戒小后增加

D.C點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的坐標(biāo)是50cm

命題角度2電磁感應(yīng)中的圖象分析

例5.（2022?山西省翼城中學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，長為2L的直導(dǎo)線MN與正弦形狀的導(dǎo)線僅在兩端

相連，組成一個(gè)閉合回路系統(tǒng)。在系統(tǒng)右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小均為5兩磁場區(qū)域左右寬度均為L上下足夠長。系統(tǒng)在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)。用