大題預(yù)測(cè)02（A組+B組+C組）

【A組】

（建議用時(shí)：30分鐘滿分：48分）

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的

題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。

1.如圖所示，正方形金屬線圈通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩懸掛在天花板上，已知線圈匝數(shù)“=100,邊長(zhǎng)

/=40cm,質(zhì)量/"=0.2kg,電阻R=2Q。線圈中線。。'上方有垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo=O.lT。

f=0時(shí)刻開(kāi)始磁場(chǎng)均勻增加、磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率毀=01T/s,重力加速度大小取g=10m/s2,求：

（1）前5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱;

（2）f=5s時(shí)輕繩的拉力大小。

【答案】(1)1.6J；(2)11.6N

【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

AZ加2

感應(yīng)電流的大小為

4

前5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=I2Rt

代入數(shù)據(jù)解得

第1頁(yè)共17頁(yè)

Q=1.6J

（2）根據(jù)楞次定律和左手定則可知，線框受到豎直向下的安培力，則

T=nBIl+mg

2=跳+等

聯(lián)立可得

r=n.6N

2.如圖，豎直平面內(nèi)有一光滑傾斜軌道AB和一段光滑圓弧BC,48間的豎直高度/?=2m,8C圓弧半徑R=lm,

對(duì)應(yīng)的圓心角0=37。，水平地面。右下方有一個(gè)坑，其豎直截面的邊界MN為）圓弧，0M為該圓弧沿水

平方向的半徑ro質(zhì)量機(jī)=2kg的小球甲從傾斜軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，與水平地面CD間的動(dòng)摩擦因

數(shù)〃=0.4,兩點(diǎn)水平距離￡=lm,與小球甲質(zhì)量相同的小球乙靜止放在。點(diǎn)，小球甲和乙均可視為質(zhì)點(diǎn)，

軌道各處均平滑連接，重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。（sin370=0.6,cos370=0.8）

（1）小球甲經(jīng)過(guò)圓弧軌道上的2點(diǎn)時(shí)，求軌道對(duì)其的支持力大??；

（2）小球甲與小球乙發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰撞后粘在一起落到圓弧上的P點(diǎn)，尸點(diǎn)與水平地

面的距離為^廠，求圓弧的半徑八

【答案】（1）96N；（2）身叵m

5

【詳解】（1）小球甲經(jīng)過(guò)圓弧軌道上的3點(diǎn)時(shí)，速度

12

~mvB—0=mgh

第2頁(yè)共17頁(yè)

解得

vB=2>/10m/s

在8點(diǎn)

2

-mgcos6=m~~

軌道對(duì)其的支持力大小

”=96N

(2)碰前小球甲的速度

1212

—mv0~—mvB=mg(R-Rcos0)-jumgL

小球甲與小球乙發(fā)生正碰

mv0=2mvx

解得

匕=3m/s

之后平拋運(yùn)動(dòng)

解得

186

r=-------m

5

3.在芯片制造過(guò)程中，離子注入是芯片制造重要的工序。甲圖是我國(guó)自主研發(fā)的離子注入機(jī)，乙圖是離子注

入機(jī)的部分工作原理示意圖。初速為零的離子經(jīng)電場(chǎng)加速后沿水平方向先通過(guò)速度選擇器，再進(jìn)入磁分析

器，磁分析器是中心線半徑為R的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔，利用磁分析器

選擇出特定比荷的離子后經(jīng)N點(diǎn)打在硅片(未畫(huà)出)上，完成離子注入。已知速度選擇器和磁分析器中的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2、方向均垂直紙面向外；速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為及整

個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力。求：

第3頁(yè)共17頁(yè)

（1）能從速度選擇器中心線通過(guò)的離子的速度大小V；

（2）能通過(guò)N打到硅片上的離子的比荷巨，并判斷該離子的帶電性質(zhì)。

m

（3）加速電場(chǎng)的電壓U。

（4）離子在磁分析器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間如

圖1

【答案】⑴vj；⑵會(huì)含，帶正電荷；⑶小時(shí)⑷公塞

【詳解】（1）離子通過(guò)速度選擇器時(shí)，有

qE=Bqv

解得

E

v=一

B

（2）離子在磁分析器中，有

v2

qvB=m——

R

解得

q_E

mB2R

對(duì)離子受力分析可知，離子受到洛侖茲力指向圓心0,根據(jù)左手定則可知離子帶正電荷。

（3）離子經(jīng)加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理可有

12

—mv-0=Uq

第4頁(yè)共17頁(yè)

解得

U=-ER

2

（4）離子在磁分析器中，經(jīng)四分之一周期

InR71RB

’一?一石一2E

【B組】

（建議用時(shí)：30分鐘滿分：48分）

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的

題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。

1.如圖，質(zhì)量為1kg的木箱靜止在軌道上的A點(diǎn)，質(zhì)量也為1kg的小球以初速度12m/s與木箱發(fā)生碰撞并粘

黏在一起，然后一起運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A3段，再滑上豎直放置的半徑R=0.2m的圓弧軌道且不會(huì)脫離軌道。已知A3

段粗糙，長(zhǎng)度為s=2m,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,軌道其余部分均光滑。圓弧軌道上有一C點(diǎn)，圓心連線OC

與水平方向夾角為30。。小球和木箱均可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取lOm/s?。求：

⑴小球與木箱發(fā)生碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能4；

⑵小球和木箱整體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc和對(duì)軌道的壓力大小Fa。

【答案】（1）36J（2）V10m/s;90N

【詳解】（］）小球與木箱發(fā)生碰撞過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得

mv=2加v共

系統(tǒng)損失的機(jī)械能

第5頁(yè)共17頁(yè)

=-mv2

2

聯(lián)立，解得

%=36J

（2）小球和木箱從A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，由能量守恒，可得

—2〃晦=2"mgs+2〃?gR(l+sin30°)+~

解得

vc=V10m/s

小球與木箱的結(jié)合體在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，可知

FN+2mgsin300=

解得

G=90N

根據(jù)牛頓第三定律可知小球與木箱對(duì)軌道的壓力大小

%*=90N

2.如圖所示，兩根固定的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌仍和）相距L=0.2m,它們構(gòu)成的平面與水平面的夾角是

37°?另外兩根水平金屬桿和PQ的質(zhì)量均為"7=。.2kg,可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，桿A/N和桿尸。的電

阻均為7?=0.2。（金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，且與導(dǎo)軌接觸良好），桿尸。放置在水平絕緣平臺(tái)上（未畫(huà)出），整

個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向里的磁場(chǎng)中，gIX10m/s2,sin37°=0.60

（1）若將桿尸。固定，讓桿在沿斜面向上的恒定拉力產(chǎn)=1.8N的作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度為=LOT,桿MN的最大速度為多少？

（2）若將桿固定，MN和P。的間距為d=0.4m,現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度從穌=仃開(kāi)始以竺=0.5T/s均勻地

△t

增大，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，桿尸。對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力為零。求這一過(guò)程中，桿MN產(chǎn)生的熱量（計(jì)算結(jié)果保留小

數(shù)點(diǎn)后3位）。

第6頁(yè)共17頁(yè)

B

F

【答案】(1)6m/s；(2)0.236J

【詳解】(])當(dāng)MN勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為%,則

F=/〃gsin37°+七

且

Fi.=BIL

其中

E

2R

E=BLvni

解得

2儼-他gsin37°)R

=6m/s

B2I3

(2)磁通量均勻增加，因此閉合回路中電流恒定。設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,電流大小為/,則

E=*=。。4V

F

——=0.1A

2R

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間f,P。對(duì)平臺(tái)的壓力為0,則

F妥=mgsin37°

且

第7頁(yè)共17頁(yè)

F妾=BIL

其中

B=B+—t

0At

解得

Z=118s

則MN桿上產(chǎn)生的熱量為

Q=I2Rt

解得

g=0.236J

3.如圖，在尤Oy平面內(nèi)存在以（0,d）為圓心半徑為d的圓形磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外;無(wú)軸上方,0<y<2d,

-2衣區(qū)域內(nèi)存在沿尤軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E（E未知）；x軸下方，以平行于x軸的

直線漏為界,湖上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),仍下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸正方向、

大小也為未知）的勻強(qiáng)電場(chǎng)；已知漏到x軸的距離為與y軸交點(diǎn)為c,三個(gè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小均為8。一群質(zhì)量為加，電荷量為+q的粒子均勻分布在x=-2d,OWyW2d的區(qū)域內(nèi)，初速度可視為0,經(jīng)

電場(chǎng)加速后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，忽略粒子間的相互作用及其所受到的重

力。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（2）粒子能打在分界線成上的區(qū)域長(zhǎng)度及到達(dá)分界線湖上的粒子占總粒子數(shù)的比例〃（不考慮兩次及以

上進(jìn)入x軸下方的粒子）；

（3）在。點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入x軸下方后，從第1次經(jīng)過(guò)分界線仍到第2次經(jīng)過(guò)分界線油沿

無(wú)軸方向運(yùn)動(dòng)的距離。

第8頁(yè)共17頁(yè)

【答案】⑴f⑵…,

(3)AX=(V3--)J

2

【詳解】(])粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

qEd=gm/

粒子在圓形磁場(chǎng)中全部匯聚在坐標(biāo)原點(diǎn)0,則

r=d

v2

qvB=m——

r

聯(lián)立，得

E=qBd

2m

(2)在。點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入下方磁場(chǎng)的粒子打在分界線M上時(shí)，和c點(diǎn)的距離為打

4d

在0點(diǎn)沿與x軸正方向夾角為60。進(jìn)入下方磁場(chǎng)的粒子打在分界線必上時(shí)，和c點(diǎn)的距離為尤2

y/3d

x=------

22

區(qū)域長(zhǎng)度

X=占+尤2

聯(lián)立得

第9頁(yè)共17頁(yè)

x=#)d

在。點(diǎn)與x軸正方向夾角為0至60。的粒子能夠打在分界線ab上；其中在O點(diǎn)與x軸正方向夾角為60。的粒

子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域入射的位置和x軸的距離為/

1=-

2

d

〃二2

2d

聯(lián)立，得

7=25%

(3)進(jìn)入加下方場(chǎng)區(qū)的粒子其運(yùn)動(dòng)軌跡為擺線，可將其分解為沿x軸負(fù)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和xOy平面內(nèi)

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在。點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入下方場(chǎng)區(qū)的粒子第1次經(jīng)過(guò)分界線"時(shí)與x軸負(fù)方向夾角為60°

由幾何關(guān)系知粒子從第1次至第2次經(jīng)過(guò)ab時(shí)所用時(shí)間

T

t=—

2

Ijim

1=----

qB

聯(lián)立得

Tim

t=——

qB

粒子做直線運(yùn)動(dòng)位移大小為

x番v直t

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)在X軸方向位移大小為

%=2R

R=——r

2

第10頁(yè)共17頁(yè)

為

—二/1一%直

聯(lián)立，得

AX=(V3--)J

2

【C組】

（建議用時(shí)：30分鐘滿分：48分）

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的

題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。

1.如圖所示，一質(zhì)量加=5kg的木板放置于光滑水平地面上，木板左端段為圓心角6=53。的光滑圓弧,

BC段為上表面長(zhǎng)度￡=1.5m的水平粗糙部分,BC段的厚度為％=4cm,兩段在B點(diǎn)平滑連接。一質(zhì)量m=1kg

的滑塊放置于木板右端C點(diǎn)，滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=。4。某時(shí)刻木板受到尸=39N的水平向右的

恒力作用，木板開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)撤去恒力尸，當(dāng)滑塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)

木板的速度為v=6.6m/s。取重力加速度g/Om/s：而53。=0.8,cos53°=0.6,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求

第11頁(yè)共17頁(yè)

⑴當(dāng)滑塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度匕和木板的速度v2；

(2)木板AB段圓弧的半徑R；

【答案】⑴匕=4m/s,v2=7m/s(2)/?=0.82m

【詳解】(1)滑塊相對(duì)木板在BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)滑塊由牛頓第二定律得

jumg=max

q=4m/s

滑塊相對(duì)木板在段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)木板由牛頓第二定律得

F-jLung=Ma2

a2=7m/s

滑塊相對(duì)木板在8C段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木板與滑塊的位移差為

滑塊的速度為

匕=q，=4m/s

木塊的速度為

v2=a2t=7m/s

(2)滑塊相對(duì)木板在54段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊與木板組成系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得

mvx+MV2=mvx+Mv

滑塊相對(duì)木板在BA段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊與木板組成系統(tǒng)能量守恒得

v1}+—Mv2

第12頁(yè)共17頁(yè)

幾何關(guān)系

tan=Vy

解得

7?=0.82m

2.如圖所示，OP與x軸的夾角0=60。，在第一象限中。尸右側(cè)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為加、

電荷量為4（4>0）的粒子以速度％從x軸上的M點(diǎn)平行于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后沿垂直于OP的方向由N

點(diǎn)立刻進(jìn)入一矩形磁場(chǎng)區(qū)域（未畫(huà)出，方向垂直紙面向里），并沿y軸負(fù)方向經(jīng)過(guò)。點(diǎn)。已知。點(diǎn)到N點(diǎn)的

距離為3/,不計(jì)粒子的重力，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

（3）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

【答案】⑴誓；⑵與；⑶烏2

3qlql2

【詳解】（1）粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在無(wú)軸方向上做初速度為

零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)無(wú)軸方向的速度為匕，速度為v,如圖

第13頁(yè)共17頁(yè)

則

tan60°=—=

%叫

粒子在y軸方向的位移大小為

y=31sin60°=vot

解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

2mv2

E0

3ql

(2)粒子達(dá)到N點(diǎn)的速度大小

v=———=2%

cos6000

粒子由N點(diǎn)進(jìn)入一矩形磁場(chǎng)沿y軸負(fù)方向經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r=(3/-r)sin30°

解得

r=l

第14頁(yè)共17頁(yè)

由qvB=m—，解得

mv2mv0

qrql

(3)如圖

矩形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小時(shí)，矩形的長(zhǎng)為

a=2rcos30°=y/3l

矩形的寬為

b=r—rsin30°=—Z

2

所以矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為

Smin=ab=^-l2

3.如圖1所示為永磁式徑向電磁阻尼器，由永磁體、定子、驅(qū)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)子組成，永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上，驅(qū)動(dòng)

軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，定子上的線圈切割"旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)"產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生制動(dòng)力。如圖2所示，單個(gè)永磁體

的質(zhì)量為相，長(zhǎng)為。、寬為右(寬度相對(duì)于所在處的圓周長(zhǎng)度小得多，可近似為一段小圓弧)、厚度很小

可忽略不計(jì)，永磁體的間距為4,永磁體在轉(zhuǎn)子圓周上均勻分布，相鄰磁體磁極安裝方向相反，靠近磁體

表面處的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直表面向上或向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,相鄰磁體間的磁場(chǎng)互不影

響。定子的圓周上固定著多組金屬線圈，每組線圈有兩個(gè)矩形線圈組成，連接方式如圖2所示，每個(gè)矩形

線圈的匝數(shù)為N、電阻為R,長(zhǎng)為右，寬為右，線圈的間距為4。轉(zhuǎn)子半徑為，，轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)子質(zhì)量不計(jì)，定

子和轉(zhuǎn)子之間的縫隙忽略不計(jì)。

第15頁(yè)共17頁(yè)

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)子角速度為。時(shí)，求流過(guò)每組線圈電流/的大小;

(2)若轉(zhuǎn)子的初始角速度為外，求轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度維；

(3)若在外力作用下轉(zhuǎn)子加速，轉(zhuǎn)子角速度。隨轉(zhuǎn)過(guò)的角度。的圖像如圖3所示，求轉(zhuǎn)過(guò)4過(guò)程中外力做

的功明