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北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試考試模
擬試卷
滿分:120分時(shí)間:120分鐘范圍:第一章到第四章
一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),每小題3分,滿分30分)
1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,如圖四
幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
2.若等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm,其中一邊長(zhǎng)為4cm,則該等腰三角形的底邊為()
A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm
3.下列不能判定ZU5C是直角三角形的是()
A.a2+b2—c2=0B.a:b:c=3:4:5
C.z^:z5:zC=3:4:5D./C4+z5=zC
4.三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a+b)2-02=2。6,則此三角形是()
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形
5.若則下列選項(xiàng)中,一定成立的是()
A.a+2〉b+2B.a—2<b—2C.2a<2bD.—2a>—2b
6.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)尸(1-2》6-1)在第四象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正
確的是()
A.
-1----6_1-?B
00.51
試卷第1頁,共6頁
1
----6_A—>D.
00.51
>
00.51
7.如圖,在△48C中,DE是/C的垂直平分線,AE=3,△/AD的周長(zhǎng)為10,則△4BC
的周長(zhǎng)為()
8.如圖,射線0c是的平分線,DPLOA,DP=4,若點(diǎn)0是射線上一動(dòng)點(diǎn),
則線段。。的長(zhǎng)度不可能是()
A.3B.4C.5D.6
9.如圖,直線丁=丘+6(左<0)經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),當(dāng)代+時(shí),則x的取值范圍為()
C.x>lD.x>2
10.已知a=2023x+2022,6=2023x+2023,c=2023x+2024,則/+/+/-ab-ac-be
的值是()
A.0B.1C.2D.3
試卷第2頁,共6頁
二、填空題(每小題3分,滿分18分)
11.分解因式:ma1-2ma+m=.
12.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,則該三角形的面積是.
13.直線//:y=x+l與直線6:相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式無
的解集為—.
14.一商家進(jìn)了一批商品,進(jìn)價(jià)為每件800元,如果要保持銷售利潤(rùn)不低于15%,則售價(jià)不
低于.
15.已知川(。,-3)和N(4,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+6=.
—x-l<3
16.如果不等式組2有且僅有4個(gè)整數(shù)解,那么機(jī)的取值范圍是.
-x<m
三、解答題(17、18、19題每題6分,20、21每題8分,22、23每題9分,
24、25每題10分,共計(jì)72分,解答題要有必要的文字說明)
17.解不等式(組)
(1)x+1〉2x—3;
3x>5x-2
(2)解不等式組2元+1x+1,并把解集表示在數(shù)軸上.
<
I5-----2
----iiii---1-J---1?[額
-3-2-1012345
18.如圖,DEJ.AB于E,DFJ.AC于F,若BD=CD,BE=CF,求證:AD平分/A4C.
19.如圖,在△/BC中,OE是/C的垂直平分線,NB=NADB.
試卷第3頁,共6頁
A
E
B
D
⑴求證:4B=CD;
(2)若NC=30。,AB=6,求。E的長(zhǎng).
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、8(-4,-1)、C(0,2),
△48C經(jīng)一次平移后得到尸,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)為點(diǎn)尸,其中。的坐標(biāo)為
(1)平移的距離為;
⑵請(qǐng)畫出平移后的力EF;
⑶若P(aP)為MBC邊上的一個(gè)點(diǎn),平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為;
(4)平移過程中,邊掃過的面積為;
21.為了拓寬學(xué)生視野,某校計(jì)劃組織900名師生開展以“追尋紅色足跡,傳承紅色精神”為
主題的研學(xué)活動(dòng)?一旅游公司有8兩種型號(hào)的客車可以租用,已知1輛/型車和1輛3型
車可以載乘客85人,3輛/型車和2輛2型車可以載乘客210人.
(1)求一輛A型車和一輛B型車分別可以載多少乘客;
(2)學(xué)校計(jì)劃共租/、3兩種型號(hào)的客車22輛,其中/型車數(shù)量的一半不少于2型車的數(shù)量,
共有多少種租車方案;
(3)若一輛/型車的租金為360元,一輛2型車的租金為400元.在(2)的條件最少租車費(fèi)
用是多少.
22.已知一次函數(shù)M=6+6,%=云-2左+3(其中晨6為常數(shù)且左片0,bwO)
試卷第4頁,共6頁
⑴若%與%的圖象交于點(diǎn)(2,3),求毛6的值;
⑵若6="1,當(dāng)-2W2時(shí),函數(shù)必有最大值3,求此時(shí)一次函數(shù)弘的表達(dá)式.
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,%%都成立,求人的取值范圍.
23.圖1是著名的趙爽弦圖,圖1中大正方形的面積有兩種求法,一種是等于02,另一種
10
是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和,即5。"4+伍-a),從而得到等式
1
c2=-abx4+(b-a)72,化簡(jiǎn)便得勾股定理:a2+b2=c2.這種用兩種求法來表示同一個(gè)量
從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.
請(qǐng)利用上述方法解決下面的問題:
(1)如圖2,小正方形邊長(zhǎng)為1,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn),可得△/8C,求邊上的高;
(2)如圖3,在中,4。=13,/3=15,3。=4,/。是BC邊上的高,求的值;
(3)如圖4,在長(zhǎng)方形48。中,=3,3。=2,48在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,對(duì)角線NC
的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)河,請(qǐng)寫出點(diǎn)”表示的數(shù).
24.定義:三個(gè)關(guān)于x的整式/、B、C,若/+8>C的解集為x>l,則稱它們構(gòu)成“48C
不等式“例如:三個(gè)整式N=2x-5,B=2-x,C=-2有:當(dāng)(2工一5)+(2-力>一2時(shí)的解集
為x>l,貝|稱2x-5,2-x,一2構(gòu)成“48C不等式”.
⑴整式x-3,x+2,1可以構(gòu)成不等式”嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)若三個(gè)關(guān)于x的整式辦,x,2a,可以構(gòu)成“48C不等式”,求。的值;
+m<TUX+n
2mx—n>m
的解集.
25.如圖,在△/BC中,過點(diǎn)/作4D44B,交BC于點(diǎn)、D.
試卷第5頁,共6頁
A
(1)若/3=30。,AB=2y[3,求8。的長(zhǎng);
⑵在(1)的條件下,NC=45。,求△/8C的面積;
(3)若4C=4,AB=6,BC=8,求的面積.
試卷第6頁,共6頁
1.D
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖
形的概念,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解,把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果旋轉(zhuǎn)后的圖
形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折
疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.
【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意,
故選:D.
2.B
【分析】分4cm是底邊和腰長(zhǎng)兩種情況討論,再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊判
斷是否能組成三角形.
【詳解】解:①4cm是底邊時(shí),腰長(zhǎng)為gx(16-4)=6,能組成三角形,
②4cm是腰長(zhǎng)時(shí),底邊為16-2x4=8,
?.?4+4=8,
???不能組成三角形,
綜上所述,該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì),難點(diǎn)在
于分情況討論.
3.C
【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是
90°即可.
【詳解】解:A.由.2+62-2=0,可得力+62=。2,故是直角三角形,不符合題意;
B.可設(shè)。=3左,b=4k,c=5k,則(3左丫+(4左)2=(5左)2,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;
C.?.?//:/B:/C=3:4:5,所以NC最大,ZC=180°x——=75。,故不是直角三角形,
J3+4+5
符合題意;
D.-.-ZA+ZB=ZC,:.ZC=90°,故是直角三角形,不符合題意.
答案第1頁,共16頁
故選:c.
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三
邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
4.A
【詳解】v(a+b)2-c2=2ab,
.,.a2+2ab+b2-c2=2ab.
.??a2+b2=c2.
??.此三角形是直角三角形.
故選A.
點(diǎn)睛:解答此題要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三
角形ABC是直角三角形.
5.A
【分析】直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】解:,
A、a+2>b+2,故原不等式成立,符合題意;
B、a-2>b-2,故原不等式不成立,不符合題意;
C、2a>26,故原不等式不成立,不符合題意;
D、-2a<-2b,故原不等式不成立,不符合題意,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.A
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),根據(jù)“第四象
限(+,-)”得到關(guān)于X的不等式組,即可求解.
【詳解】解:?.?點(diǎn)尸在第四象限,
Jl-2x>0
解得:x<0.5,
???尤的取值范圍在數(shù)軸上表示為
答案第2頁,共16頁
-------1——6~1—>
00.51
故選:A
7.A
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。/=DC4c=2AE=6,再根據(jù)的周長(zhǎng)為
10可得+進(jìn)而可得/8+BC=10,最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即
可.掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???〃£是/C的垂直平分線,AE=3,
DA=DC,AC=2AE=6,
???△48。的周長(zhǎng)為10,
***AB+BD+AD=10,
??.AB+BD+DC=AB+BC=\G,
.?.△43C的周長(zhǎng)=4B+BC+/C=10+6=16.
故答案為:16.
8.A
【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記
性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
過點(diǎn)。作DE_L08于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得=再根據(jù)
垂線段最短解答.
【詳解】解:如圖,過點(diǎn)。作DEL08于E,
C:。。是/月。2的角平分線,DPYOA,
:,DP=DE,
由垂線段最短可得。。2DE,
---DP=4,
DQ>4.
故選:A.
答案第3頁,共16頁
9.A
【分析】首先求得直線。尸的解析式,再根據(jù)兩函數(shù)圖象及交點(diǎn),即可求解.
【詳解】解:設(shè)直線。尸的解析式為了=左尤(左力0)
把尸(2,1)代入得:2^=1
解得左=;
故直線O尸的解析式為y=
由圖象可知:當(dāng)日+時(shí),則x的取值范圍為了92
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)求不等式的解集,采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決
此類題的關(guān)鍵.
10.D
【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,由題意得=a-c^-2,6-。=-1,把
22
a^+b+c-ab-ac-bc漆成兩個(gè)數(shù)的差的平方形式即可求解;靈活運(yùn)用完全平方公式是解
題的關(guān)鍵.
【詳解】解:由題意得a-b=-l,a-c=-2,b-c=-\,
貝+b~+c~-ab-etc-be
=g(2/+2/+2。2一2"-2ac-2bc)
——(Q?+-2ab+Q?+C?-2cle++c?-26c)
=g[("6)2+("c)2+(6-c)2]
=1x(l+4+l)
=3,
故選:D.
11.m(a-V)2
【分析】本題考查因式分解,先提公因式,再利用公式法因式分解即可.
【詳解】解:ma2-2ma+m
=m(a2-2a+l)
答案第4頁,共16頁
=m(a-1)2.
12.30
【分析】本題考查了勾股定理的逆定理,直角三角形的面積,由勾股定理的逆定理可得三角
形為直角三角形,進(jìn)而由三角形的面積公式計(jì)算即可求解,由勾股定理的逆定理判斷出三角
形為直角三角形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:5?+12?=132,
該三角形為直角三角形,
??.該三角形的面積=(><5x12=30,
故答案為:30.
13.%>1
【分析】將P(a,2)代入直線y=x+l中求出。=1,然后再根據(jù)圖像越在上方,其對(duì)應(yīng)的
函數(shù)值越大即可求解.
【詳解】解:將點(diǎn)尸(。,2)坐標(biāo)代入直線y=x+l,得。=1,
從圖中直接看出,在尸點(diǎn)右側(cè)時(shí),直線//:y=x+l在直線如的上方,
即當(dāng)%>1時(shí),x+\>mx+n,
故答案為:x>l.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,圖像越在上方,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就
越大.
14.920元
【分析】利潤(rùn)不低于15%,利潤(rùn)率215%,據(jù)此列出不等式求解即可.
【詳解】設(shè)售價(jià)應(yīng)x元,則(x-800)+800215%,
解得x2920,
所以售價(jià)應(yīng)不低于920元.
故答案為:920元.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的
不等關(guān)系式,及所求量的等量關(guān)系.
15.-1
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出。、b的值,相加即可;
【詳解】解:河3-3)和N(4,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
答案第5頁,共16頁
則。=-4、6=3,
a+b=-4+3=-l;
故答案為:-1
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解題關(guān)鍵是求出“、6的值.
16.-4<m<-3
【分析】本題考查解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解,得到關(guān)于加的不等式組是解
答的關(guān)鍵.先求得已知不等式組的解集,進(jìn)而得到關(guān)于"2的不等式組,然后解不等式組即
可求解.
-x-l<3[x<8
【詳解】解:解不等式組2,得,
x>-m
-x<mi
???已知不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解,
?1-3<-m<4,解得-4<加〈一3,
故答案為:-4〈機(jī)V-3.
17.(l)x<4
(2)-3<x<l,見解析
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組和一元一次不等式,熟知“同大取大;同小取小;
大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
(1)不等式移項(xiàng)合并,把龍系數(shù)化為1,即可求出解;
(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,最后在數(shù)軸上表示出來即可.
【詳解】(1)x+1>2x-3,
移項(xiàng)得:x—2x>—3—1,
合并得:—x>—4,
解得:尤<4;
3x>5x-2①
(2)e2x+1x+1x,
<②
[5-2
解不等式①得:x<h
解不等式②得:x>-3,
???原不等式組的解集為:-3<x<l,
.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:
答案第6頁,共16頁
-5-4-3-2-1012345
18.見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì).先證明絲Rt^CD歹,可得
DE=DF,可證明RtZUOE且RtZi4D歹,可得NDAE=NDAF,即可求證.
【詳解】證明:???》&工AB,DF1AC,
NE=ADFC=90°,
在RtZ^BDE和RtACDF中,
?:BD=CD,BE=CF,
...RtABDEgRtACDF(HL),
???DE=DF,
在RUADE與Rt^ADF中,
-/AD=AD,DE=DF,
Rt/\ADE^RtZ^ADF(HL),
???ZDAE=ZDAF,
.?.NO平分ZR4C.
19.(1)見解析
(2)3
【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定,含30度角直角三角形的
性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).
(1)先根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得出/。=CD,再根據(jù)等角對(duì)等邊得出=即可得出答
案;
(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì),得出。E=gcZ)=3即可.
【詳解】(1)證明:???£)£是NC的垂直平分線,
??.AD=CD,
???ZB=NADB,
AB—AD,
??.AB=CD;
(2)解:根據(jù)解析(1)可知:AB=CD,
答案第7頁,共16頁
vAB=6,
:.CD=6,
????!晔?C的垂直平分線,
...ZDEC=90°,
???ZC=30°,
.-.DE=-CD=3.
2
20.(1)V13
(2)見解析
⑶(a+2,6—3)
⑷7
【分析】(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出平移的距離,根據(jù)勾股定理求解即可;
(2)根據(jù)平移的規(guī)律,確定對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接即可;
(3)根據(jù)平移坐標(biāo)變換規(guī)律“左減右加,上加下減”,即可求得;
(4)利用一個(gè)矩形的面積減去4個(gè)三角形的面積計(jì)算即可.
【詳解】⑴解:???4(-3,1),D(-l,-2),
即:-3+2=-1,1—3=—2,
722+32=713
平移距離為:屈,
故答案為:VTs;
(2)解:如圖所示,△£(即即為所求;
答案第8頁,共16頁
(3)解:???△4BC先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到從)跖,
又?.?尸(a,b),
二平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(。+2,6-3),
故答案為:S+2,6-3);
(4)解:平移過程中,邊掃過的面積為:
=3x5——x2x3——xlx2——x2x3——xlx2=7,
2222
故答案為:7.
【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖一平移變換,平移的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì),
并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
21.(1)一輛N型車可以載40名乘客,一輛8型車可以載45名乘客;
(2)4種;
(3)8080元.
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用;
(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;設(shè)一輛/型車可以載x名乘客,一輛3型
車可以載了名乘客,根據(jù)“1輛/型車和1輛8型車可以載乘客85人,3輛/型車和2輛2型
車可以載乘客210人”,可列出關(guān)于x,了的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組;設(shè)租用小輛/型車,則租用
(22-機(jī))輛2型車,根據(jù)租用的客車載客量不少于900人且租用的/型車數(shù)量的一半不少于
8型車的數(shù)量,可列出關(guān)于加的一元一次不等式組,解之可得出加的取值范圍,再結(jié)合加
為正整數(shù),即可得出共有4種租車方案;
(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,列式計(jì)算;分析兩種型號(hào)客車的租金,可得出租用/型車越
多,租車費(fèi)用越少,結(jié)合(2)中優(yōu)的取值范圍,即可求出最少的租車費(fèi)用.
【詳解】(1)解:設(shè)一輛N型車可以載x名乘客,一輛8型車可以載y名乘客,
x+y=85
根據(jù)題意得:
3x+2y=210
x=40
解得:
7=45
答:一輛/型車可以載40名乘客,一輛2型車可以載45名乘客;
答案第9頁,共16頁
(2)解:設(shè)租用加輛/型車,則租用(22-m)輛2型車,
40加+45(22-加)2900
根據(jù)題意得:
-m>22-m
2
解得:
又為正整數(shù),
可以為15,16,17,18,
共有4種租車方案;
(3)解:?.?360<400,
二租用/型車越多,租車費(fèi)用越少,
.??當(dāng)”=18時(shí),租車費(fèi)用最少,最少租車費(fèi)用為:360x18+400x(22-18)=8080(元).
答:在(2)的條件最少租車費(fèi)用是8080元.
41
(2)弘=1X+§或必=一小5
⑶人>1
【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.
(1)將(2,3)代入兩個(gè)解析式,得到關(guān)于人力的二元一次方程組,進(jìn)行求解即可;
(2)分左>0和左<0,兩種情況,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,進(jìn)行判斷即可;
(3)根據(jù)題意,得到兩條直線平行且直線乂在直線外的上方,進(jìn)行求解即可.
利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解,是解題的關(guān)鍵.
【詳解】⑴解:把(2,3)代入九%,得:
2左+6=3k=\
,解得:
2b-2k+3=3b=}'
⑵若b=k-l,貝lj:=kx+k-\,
①當(dāng)人>0時(shí),y隨x的增大而增大,
-2<x<2,
答案第1。頁,共16頁
4
???當(dāng)x=2時(shí),丁有最大值為2左+左一1=3,解得:k=-;
41
**.y=—xH—;
1]33
①當(dāng)先<0時(shí),了隨X的增大而減小,
-2<x<2,
.?.當(dāng)x=-2時(shí),y有最大值為-2左+"1=3,解得:4=-4;
?,.必=—4x—5
41
綜上:M+§或必=_4x_5.
(3)由題意:兩條直線平行且直線必在直線%的上方,
:.k=b,b>-2k+3,
:.k>—2k+3,
?,?后>1.
23.(1)〃=用
⑵12
(3)713-2
【分析】本題考查勾股定理,實(shí)數(shù)與數(shù)軸:
(1)勾股定理求出45的長(zhǎng),設(shè)43邊上的高為人等積法求出力即可;
(2)設(shè)無,貝|8D=8C+CD=4+無,利用雙求法,列出方程進(jìn)行求解即可;
(3)連接/C,勾股定理求出NC的長(zhǎng),進(jìn)而得到的長(zhǎng),再利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行
求解即可.
【詳解】(1)解:根據(jù)勾股定理可得,弄=26,
設(shè)45邊上的高為〃,
:.S=-AB^h=->^2用=回,
AAHRLC22''7
,*,^A4?r-4x4-—x2x4-—x2x2--x2x4
"BC222
=16—4—2—4=6,
\j~5h=6,
答案第11頁,共16頁
,675
5
(2)設(shè)CZ)=x,貝lW=3C+CD=4+x,
??YD是邊上的高,
ADLBD,
在Rt^/C£)中,AD2=AC2-CD2=132-x2,
在RtAABD中,AD2=AB2-BD2=152-(x+4)2,
.-.132-X2=152-(X+4)2,解得,x=5,
AD=V132-52=12;
(3)如圖所示,連接/C,
/\,??四邊形是長(zhǎng)方形,
-3-2-10~\M2~
:"ABC=90°,
在RtzX/BC中,AB=3,BC=2,
AC=^AB2+BC2="+22=而,
???以點(diǎn)A為圓心,對(duì)角線NC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,
:.AC=AM=413,
???數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,
;?點(diǎn)朋■表示的數(shù)為而-2.
24.⑴可以,見解析
(2)。=-1或1
⑶X〈一;或或
【分析】本題主要考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是根據(jù)“N3C不等式”的定義列出
對(duì)應(yīng)的不等式,從中得出“、"之間的數(shù)量關(guān)系及其符號(hào).
(1)由x-3+x+2>l,即2x-l>l的解集為x>l即可得出答案;
(2)分QX+2Q>X、ax+x>2a2a+x>ax三種情況分別求解即可;
(3)2nx+3n>mx-3mmx-3m+3n>2nx>加x-3+2〃x>3〃三木中f青況,依據(jù)新定義得
出冽、〃之間的數(shù)量關(guān)系及冽、〃的正負(fù)情況,再代入方程組消掉冽或小進(jìn)一步求解即可.
答案第12頁,共16頁
【詳解】(1)解:x-3,1,x+2可以構(gòu)成“45C不等式”,
vx-3+x+2>l,即2]一1>1的解集為x>1,
AX-3,1,x+2可以構(gòu)成“Z5C不等式”;
(2)解:①若QX+2Q>X,即(Q-1)X〉一2〃,
則Q—1>0,即Q>1且-----=1,
a-\
解得(舍);
②若"+X>2Q,即(〃+l)x>2a,
則a+l〉O,即Q〉—1且---=1,
Q+1
此時(shí)a=l;
③若2a+x>ax,BP(a-l)x<2a,則。一1<0,
即。<1且用-=1;
a-1
綜上,〃=—1;
即。=-1或1;
(3)解:(l)^2nx+3n>mx-3m,即(2〃一加)x〉一3(〃+加),則2九一根>0,
一3〃一3m
即加<2〃且--------=1,化簡(jiǎn)得加=-2.5n,
2n—m
代入2〃一相>0得4.5孔>0,
即〃>0,
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