2025屆福建省漳州市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三模模擬試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號?姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號?姓名”與考生本人準考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)如下：，該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.15B.17C.19D.202.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2B.C.1D.03.二項式展開式中，項的系數(shù)為（）A.-B.-B.-15C.15D.604.設(shè)，且，則的（）A.最小值為-3B.最小值為3C.最大值為-3D.最大值為35.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.1B.2C.3D.46.已知數(shù)列是公比不為1的正項等比數(shù)列，則是成立的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)性（）A.與無關(guān)，且與無關(guān)B.與無關(guān)，且與有關(guān)C.與有關(guān)，且與無關(guān)D.與有關(guān)，且與有關(guān)8.已知雙曲線左?右焦點分別為，過的直線與的漸近線及右支分別交于兩點，若，則的離心率為（）A.B.2C.D.3二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當時，的最小正周期為B.當時，的最大值為C.當時，在區(qū)間上有4個零點D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為10.如圖，四棱錐中，底面，且，，平面與平面交線為，則下列直線中與垂直的是（）A.B.C.D.11.我們把方程的實數(shù)解稱為歐米加常數(shù)，記為.和一樣，都是無理數(shù)，還被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)的結(jié)論正確的是（）A.B.C.，其中D.函數(shù)的最小值為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出過點且與拋物線有唯一公共點的一條直線方程__________.13.已知向量，且在上的投影向量的坐標為，則與的夾角為__________.14.在矩形中，為的中點，將沿折起，把折成，使平面平面，則三棱錐的外接球表面積為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若成等差數(shù)列，求的面積；（2）若，求.16.（15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面，是等邊三角形，為側(cè)棱的中點，且，.（1）證明：平面；（2）是線段上異于端點的一點，從條件①?條件②中選擇一個作為已知，求平面與平面所成角的余弦值.條件①：四棱錐的體積為；條件②：點到平面的距離為.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.17.（15分已知橢圓的離心率為，點中恰有兩個點在上.（1）求的方程；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，.若點在軸上且關(guān)于原點對稱，問：是否存在，使得點都在上，若存在，請求出，若不存在，請說明理由.18.（17分）某汽車廠商生產(chǎn)某型號具有自動駕駛功能的汽車，該型號汽車配備兩個相互獨立的自動駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)和系統(tǒng)），該型號汽車啟動自動駕駛功能后，先啟動這兩個自動駕駛系統(tǒng)中的一個，若一個出現(xiàn)故障則自動切換到另一個系統(tǒng).為了確定先啟動哪一個系統(tǒng)，進行如下試驗：每一輪對系統(tǒng)和分別進行測試試驗，一輪的測試結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個系統(tǒng)少2次時，就停止試驗，并認為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若系統(tǒng)不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得-1分；若系統(tǒng)出現(xiàn)故障且系統(tǒng)不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得-1分，系統(tǒng)得1分；若兩個系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率分別記為和，一輪試驗中系統(tǒng)的得分為分.（1）求的分布列；（2）若系統(tǒng)和在試驗開始時都賦予2分，表示“系統(tǒng)的累計得分為時，最終認為系統(tǒng)比系統(tǒng)更穩(wěn)定”的概率，則，，其中.現(xiàn)根據(jù)的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪個系統(tǒng)，若，則先啟動系統(tǒng)；若，則先啟動系統(tǒng)；若，則隨機啟動兩個系統(tǒng)中的一個，且先啟動系統(tǒng)的概率為.①證明：；②若，由①可求得，求該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)的概率.19.（17分設(shè)，函數(shù)，的定義域都為.（1）求和的值域；（2）用表示中的最大者，證明：；（3）記的最大值為，求的最小值.數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.B2.B3.D2.B3.D4.C5.D6.A7.A8.C二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.AB10.BCD11.ABC三?填空題：本大題共3題，每小題5分，共15分.12.（寫對一個方程即可）13.14.四?解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.解：（1）因為成等差數(shù)列，所以，又，所以①，在中，由余弦定理可得：，又，所以②，由①②得，所以的面積.（2）因為，所以，又因為且，所以，所以，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以.16.解法一：（1）證明：如圖，取的中點，連接.因為為側(cè)棱的中點，所以，因為平面平面，所以平面，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.因為平面，所以平面.（2）如圖，連接，因為，所以因為是等邊三角形，為的中點，所以，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以.以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，選擇①：設(shè)，由，其中為點到平面的距離，得，又因為點到平面的距離，所以，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則取，得，又是平面的一個法向量，所以平面與平面所成角的余弦值為.選擇②：設(shè)，因為平面，所以平面，所以點到平面的距離為，又點到平面的距離為，所以，所以，所以，以下同選擇①解法二：（1）證明：取的中點，連接，則，且，又因為，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面平面，所以直線平面.（2）同解法一.17.解：（1）因為與關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，中恰有兩個點在上，所以在上，不在上，所以，又因為，所以，所以的方程為.（2）存在，使得點都在上.理由如下：因為，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，所以，即，所以，所以點在以為焦點，為長軸長的橢圓上，又因為的焦點為，長軸長為4，點在軸上且關(guān)于原點對稱，所以點都在橢圓上，所以存在，使得點都在上.18.解法一：（1）的所有可能取值為.，，所以的分布列為-101（2）①由題意，得，所以所以，又，所以所以，所以，②記“該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)”為事件，“該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動系統(tǒng)”為事件，因為，所以由題意，得，，所以，即該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)的概率為0.9988.解法二：（1）同解法一.（2）①由題意，得，又，