2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學（試題卷）[機構(gòu)簽章處]2025060120250601注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題部分時，將答案寫在答題卡的指定位置，寫在本試題卷上的答案無效。3.本試題卷共5頁，24小題；如有缺頁，考生需申明。4.考試結(jié)束后，將本試題卷、答題卡和草稿紙一并交回。姓名：準考證號：QZ·A—2025·數(shù)學試題第頁，共5頁絕密★啟用前2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學（A）一、選擇題：本題包括8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。下列計算正確的是A．B．C． D．一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為A． B． C．D．博物館在社會教育中發(fā)揮著重要作用，通過展示和解釋文物，博物館可以幫助公眾了解歷史傳承文化．下列是我國部分省市博物館的圖標，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C． D．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．第5題圖如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若的周長為，且點的對應點為，則的周長為第5題圖A． B． C． D．從中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)，則一次函數(shù)的圖象交軸于負半軸的概率是A． B． C． D．拋物線與軸交于兩點，是以為圓心，2為半徑的上一動點，為中點，則線段長可能是第7題圖第8題圖A． B． C． D．如圖1是中國數(shù)學會的會徽，，它是由四個相同的直角三角形拼成的一個正方形．將會徽抽象為圖2，記，，．對圖2進行圖形運動得到圖3，下面的說法不正確的是A．可以看作是繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到B．可以看作是沿著方向平移距離a，再沿方向平移距離b得到C．可以看作是繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到D．圖形運動后，原正方形與六邊形的面積相等，可得二、填空題：本題包括10個小題，每小題4分，共40分。計算：．是方程的根，則式子的值為．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍．某班期中數(shù)學考試成績的最高分為98，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應分的組數(shù)為．如圖，是的弦，，垂足為C，將劣弧沿弦折疊交于點D，，若，則的半徑為．第13題圖第14題圖第15題圖如圖，五邊形是正五邊形，，若，則．如圖，點E在上，，邊上的中線與相交于點P，延長至點F，使得，連接，則的值是．如圖，曲線是頂點為B，且與y軸交于點A的拋物線的一部分，曲線是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪線，點與均在該波浪線上，則．第16題圖關(guān)于x的方程的兩個實根分別為α，β，則的最小值是．在矩形中，，，點E為邊上一點（不與點A，B重合），將矩形沿折疊，使點B的對應點F落在矩形的某條對稱軸上時，則的長為．三、解答題：本大題包括6個小題，共70分。答題時，考生需寫出相關(guān)解題步驟、證明過程和必要的演算過程，只寫答案的不給分。(8分)求的值，其中，．(8分)已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知．(1)求該反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；(2)求的面積．(12分)在中，相交于點，分別過點作于點，于點，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．(12分)如圖，點C在以AB為直徑的上，點D是弧AC的中點，過點B作切線交延長線于點F，連接并延長交于點E．(1)求證：；(2)若，，求的長度．(14分)某村啟動“鄉(xiāng)村振興”項目，根據(jù)當?shù)氐牡乩項l件，在村里利用大棚技術(shù)種植一種經(jīng)濟作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟作物生長率．大棚恒溫時每天的成本為100元，但加溫導致每天成本增加，根據(jù)實地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個大棚加溫時30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至時的成本．②經(jīng)濟作物的生長率p與溫度t（℃）有如（圖2）關(guān)系；③按照經(jīng)驗，經(jīng)濟作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長率p的影響，大致如下表：生長率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520請根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計劃加溫至．請問加溫多少攝氏度時增加的利潤最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟作物上市售出后大棚暫停使用）(16分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，對稱軸是直線，頂點為．(1)求拋物線的表達式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸交線段于點，為第一