2024—2025學(xué)年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)廣西大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)第四次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（12月）

一、單選題(★★)1.2的倒數(shù)是（）

A．2B．C．D．-2(★★)2.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（）

大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m

A．亞洲B．歐洲C．非洲D(zhuǎn)．南美洲(★)3.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A．B．C．D．(★)4.海水淡化是解決全球水資源危機(jī)的戰(zhàn)略手段．根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃（2021-2025年）》，到2025年我國(guó)海水淡化總規(guī)模將達(dá)到噸/日以上．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)7.若分式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．(★★)9.一節(jié)課分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度是（）

A．B．C．D．(★★)10.若，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（）

A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）(★★)12.如圖，取邊長(zhǎng)為4的正方形各邊中點(diǎn)，順次連接構(gòu)成小正方形，依次畫下去，小正方形的面積從大到小排列，分別記為，，，…，則等于（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，，則______．(★)14.因式分解：__________．(★)15.寫出一個(gè)小于的正整數(shù)是______．(★★★)16.點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則___．（填“”或“”）(★★)17.如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是________個(gè)．(★★★)18.如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，且，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題(★★)19.計(jì)算：．(★★)20.解方程組：(★★★)21.如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線交于；（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)22.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_(kāi)______小時(shí)．(3)學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．(★★★)23.如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)24.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買A，B兩種型號(hào)“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)比B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)高30%，若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買需花費(fèi)4300元，其中購(gòu)買B型號(hào)“文房四寶”花費(fèi)3000元．問(wèn)題解決：(1)求每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)．(2)若經(jīng)過(guò)與店主協(xié)商，考慮到購(gòu)買較多，店主同意該中學(xué)按A型號(hào)“文房四寶”九折，B型號(hào)“文房四寶”八折的優(yōu)惠價(jià)購(gòu)入，則購(gòu)買原定數(shù)量的A，B型號(hào)“文房四寶”共需花費(fèi)多少元？(3)一段時(shí)間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關(guān)注，另一所學(xué)校想要購(gòu)入A，B兩種型號(hào)“文房四寶”共100套，店主繼續(xù)以（2）中的折扣價(jià)進(jìn)行銷售，已知A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”每套進(jìn)價(jià)分別為67元和50元，若通過(guò)此單生意，該店獲利不低于3800元，則該校至少買了多少套A型“文房四寶”？(★★★)25.如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在上，過(guò)點(diǎn)E作的垂線分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，且．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，E為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(★★★)26.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)8月6日單人10米決賽中，全紅嬋以425.60分的總分奪得第一獲得金牌，陳芋汐位列第二獲得銀牌．在精彩的比賽過(guò)程中，全紅嬋選擇了一個(gè)極具難度的（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系．如果她從點(diǎn)起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過(guò)程中她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．

水平距離344.5豎直高度1011.25106.25(1)在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如上：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出的值為_(kāi)_____，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：______；(2)比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距