2024—2025學(xué)年上海市上寶中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷

一、單選題(★★)1.函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.關(guān)于反比例函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．y隨著x的增大而增大B．圖像位于第二、四象限C．圖像關(guān)于直線對稱D．圖像關(guān)于直線對稱(★★)3.下列直線中，經(jīng)過第一、二、三象限的是（）

A．直線y=x－1；B．直線y=－x+1；C．直線y=x+1；D．直線y=－x－1．(★★★)4.一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地.若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t（小時(shí)），航行的路程為S（千米），則S與t的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，則此三角形的三條邊之比為（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)有（）①點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊上，則；②在中，是邊的中線，且，則是直角三角形；③在中，若，則；④已知點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段外的一點(diǎn)，且，則直線是線段的垂直平分線．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題(★)7.直線在y軸上的截距是______(★★★)8.點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，______．(★★)9.已知，那么______．(★★★)10.已知與成反比例，與成正比，如果當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，______．(★★)11.經(jīng)過已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的圓心軌跡是________．(★★★)12.已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)，那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)為______．(★★★)13.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，過點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)、，那么四邊形的面積是__________．(★★★)14.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則關(guān)于的不等式的解集的范圍是______．(★★★)15.如圖，長方形ABCD中，BC=5，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△DCE沿著DE翻折后，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)F處，那么CE的長度是________．(★★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為_____．(★★★)17.如圖，矩形的頂點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，反比例函數(shù)的圖像與邊相交于點(diǎn)K，與邊交于N，且，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是______．(★★★)18.如圖，在銳角中，，點(diǎn)O為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，且為直角三角形時(shí)，則______．三、解答題(★★★)19.（1）解方程：（2）用配方法解方程：．(★★)20.已知，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．(★★)21.一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地．若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用的時(shí)間為t（小時(shí)），航行的路程為s（千米），s與t的函數(shù)圖像如圖所示．(1)甲乙兩地相距千米；(2)輪船順?biāo)叫袝r(shí)航行的路程s關(guān)于所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，定義域是；(3)如果輪船從乙地逆水航行返回到甲地時(shí)的速度為20千米/小時(shí)，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是．(★★★)22.如圖（1）長方形的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線的中點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖（2），若反比例函數(shù)的圖象與長方形的邊交于點(diǎn)F，連結(jié)，作的垂直平分線交于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，求線段的長．(★★★)23.如圖，已知在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，且，在取點(diǎn)，使，分別連接．(1)求證：；(2)求證：垂直平分．(★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若直線經(jīng)過第一象限上的點(diǎn)C，軸，垂足為點(diǎn)D，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)E，且，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)25.在中，已知，點(diǎn)T是射線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，在右側(cè)作等腰直角，即．(1)如圖（a），當(dāng)點(diǎn)K落在線段上