20172018學(xué)年度第二學(xué)期十六模考試高三年級數(shù)學(xué)文科試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則（）A．B．C．D．3.已知數(shù)列是各型為正數(shù)的等比數(shù)列，點、都在直線上，則數(shù)列的前項和為（）A．B．C．D．4.齊王和田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（）A．B．C.D．5.下面幾個命題中，假命題是（）A．“若，則”的否命題；B．“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定C.“是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”D．“”是“”的必要條件6.雙曲線（，）的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．7.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（）A．B．C.D．8.將數(shù)字，，，，，書寫在每一個骰子的六個表面上，做成枚一樣的骰子.分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖A和B所示的兩個柱體，則柱體A和B的表面（不含地面）數(shù)字之和分別是（）A．，B．，C.，D．，9.已知函數(shù)，，則下列不等式中正確的是（）A．B．C.D．10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C.D．11.若平面內(nèi)兩定點，間的距離為，動點與、距離之比為，當(dāng)，不共線時，面積的最大值是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面向量與的夾角為，且，，則．14.將正整數(shù)對作如下分組，第1組為，第2組為，第3組為，第4組為……則第30組第個數(shù)對為．15.若變量，滿足約束條件，且的最小值為，則．16.若存在兩個正實數(shù)，使等式成立，（其中）則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，一山頂有一信號塔（所在的直線與地平面垂直），在山腳處測得塔尖的仰角為，沿傾斜角為的山坡向上前進來后到達處，測得的仰角為.（1）求的長；（2）若，，，，求信號塔的高度.18.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.19.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有名教師，為調(diào)查他們的備課時間的情況，通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.高一年級高二年級高三年級（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選取的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別為，，（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小，并說明理由.20.已知橢圓（）的左、右焦點分別為，.過且斜率為的直線與橢圓相交于點，.當(dāng)時，四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程.21.已知函數(shù)（），.（1）當(dāng)在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)），曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線（）與曲線，分別交于點，（均異于原點）（1）求曲線，的極坐標方程；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（）（1）若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時，函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:DACAD610:ABADC11、12：AD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）在中，，，.由正弦定理，；（2）由（1）及條件知，，，，.由正弦定理得18.解：（1）連接交于點，連接.由，分別是棱，中點，故點為的重心.∴在中，有，∴，又平面，∴平面.（2）取上一點使.∵且直三棱柱∴，∵，為中點，∴，，平面.∴，而.點到平面的距離等于.∴，∴三棱錐的體積為.19.解：（1）抽出的位教師中，來自高三年級的有名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有（人）（2）（3）,三組總平均值.新加入的三個數(shù)，，的平均數(shù)為，比小.故拉低了平均值.∴20.解：（1）當(dāng)時，直線軸，又四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上，∴四邊形為矩形，且，∴點的坐標為.又，∴，設(shè)，，則.在中，，，∴.∴.∴，，∴橢圓的方程為.（2）將：與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè)，，得，，故.∴即，解得∴直線的方程為.21.解：（1）由題設(shè)可得，令（）則令得.遞減極小值遞增∵，，，且有兩個不等實根，∴，即∴（2）由題設(shè)有，令（），則，令，則又，∴.∴在在單調(diào)遞增.又，①，即時，.所以在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以②，即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增，且∵，.∴使得.遞減極小值遞增所以的最小值為.又，所以.因此，要使當(dāng)時，恒成立，只需，即即可.解得，此時，可得，以下求