專題12幾何光學(xué)

NO.1

壓軸題解讀

幾何光學(xué)作為物理學(xué)的重要分支。在在即將到來的2025年高考中，光的直線傳播、反射

和折射定律、光的獨立傳播定律、全反射原理、光的可逆性原理以及等光程原理等。這些基礎(chǔ)

定律的理解和應(yīng)用將是命題的重點。

命題預(yù)測考生應(yīng)加強對這些基礎(chǔ)知識的理解，通過反復(fù)閱讀教材、做筆記等方式，確保對每一個定

律和原理都能熟練掌握。通過大量的練習(xí)，考生可以提高解題速度和準(zhǔn)確率。在學(xué)習(xí)過程中，

考生應(yīng)注重總結(jié)歸納，將零散的知識點串聯(lián)起來，形成完整的知識體系。這有助于考生更好地

理解和記憶幾何光學(xué)知識，提高解題能力。

1.光的折射定律的應(yīng)用

高頻考法2.光的全反射

3.光的折射與全反射綜合應(yīng)用

N0.2

壓軸題密押

考向一：光的折射定律的應(yīng)用

i.對折射率的理解

(1)公式〃=小■中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，7.總是真空中的光線與法線間的夾角,

siny

y總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。

(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。

(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，

傳播速度越小。

(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。

(6)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v=-o

n

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入

射光線發(fā)生折射。

考向二：全反射

1、全反射及條件

(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消失，只剩下反射

光線的現(xiàn)象。

(2)條件：

①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。

②入射角大于或等于臨界角。

2.全反射臨界角

(1)定義：折射角等于90°時的入射角。

(2)公式：sinC=L若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C,由n=配2

nsin

得sinC=-

no

(3)大?。航橘|(zhì)的折射率n越大，發(fā)生全反射的臨界角C越小。

?題型密押

?題型01光的折射定律的應(yīng)用

1."道威棱鏡”是一種用于光學(xué)圖像翻轉(zhuǎn)的儀器。如圖所示，等腰梯形/BCD是"道威棱鏡"的橫截面，底角為

45。，光1和光2均沿與2C平行的方向射入棱鏡，且均在2C面上發(fā)生一次全反射后從CD面射出。已知棱

鏡對光1的折射率為"|=血，對光2的折射率%＞啦，BC=L,光在真空中的傳播速度為c,則()

A.光1和光2經(jīng)過棱鏡后從CD邊射出時均與BC邊平行

B.光1在棱鏡中的傳播時間為包

3c

C.光1在棱鏡中經(jīng)過的路程小于光2在棱鏡中經(jīng)過的路程

D.光1在棱鏡中傳播的時間小于光2在棱鏡中傳播的時間

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)幾何關(guān)系可知，光在界面上的折射角等于在CO界面上的入射角，根據(jù)光路可逆可知,

光在N3界面上的入射角等于在C￡＞界面上的折射角，即光在CD界面上的折射角等于45。，即光1和光2

經(jīng)過棱鏡后從CD邊射出時均與8C邊平行，故A正確；

B.由于光1的折射率為4=血，對光2的折射率々＞血，根據(jù)折射率的定義式可知，光1在界面上

的折射角大于光2在界面上的折射角，由于兩光入射點的間距不確定，作出可能的光路如圖所示

EFBEBE

sin45°sin（90。+夕）cos夕

則有

sin45°

EFBE

cosP

由于光在NB界面上的折射角等于在CD界面上的入射角，結(jié)合上述求解原理有

EG=

COS0

則光1在介質(zhì)中傳播的路程

x,=EF+EG=Sm45（BE+CE）=-^—

cosPv2cosf3

根據(jù)折射率的關(guān)系式有

sin45°_c

?i=.。，%=一

sm/3%

光工在棱鏡中的傳播時間為

解得

2?

t,=------

13c

故B錯誤；

C.根據(jù)正弦定理，結(jié)合上述求解光1在介質(zhì)中傳播路程的原理，可知，光2在介質(zhì)中傳播的路程

L

2V2cosa

由于

sin45°sin45°

n=-；---<n=-；-------

[sin/32sina

則有

a<P

可知

COSOf>cos/?

即有

LL

15/2cos/725/2COS6Z

即光1在棱鏡中經(jīng)過的路程大于光2在棱鏡中經(jīng)過的路程，故C錯誤；

D.根據(jù)折射率的關(guān)系式有

csin45°csin45°

nx=——=—；---,n2=—=—；----

匕sin§v2sina

光2在棱鏡中的傳播時間為

匕

結(jié)合上述有

xxLx2L

t]——,12-=:

匕csin2/7v2csin2a

由于空氣中的入射角為45。，則折射角儀與力均小于45。，結(jié)合上述可知

2a<2/7<90°

則有

sin2/?>sin2a

可知

4<22

即光1在棱鏡中傳播的時間小于光2在棱鏡中傳播的時間，故D正確。

故選ADo

?題型02光的全反射

2.如圖甲所示為某透明介質(zhì)材料制成的長方體棱鏡，上下兩面為邊長為6R的正方形，棱鏡高為2尺，S,O

分別為上下面的中心，在上表面挖走一個以。點為球心、R為半徑的半球，在S處放置一點光源，已知該

材料的折射率為"=力，且只有上表面為光學(xué)面，圖乙為俯視圖，圖丙為過S、。兩點的剖面圖，則上表面

被照亮的區(qū)域面積(俯視看半球內(nèi)表面被照亮的部分可等效成水平面)為()

【答案】D

【詳解】由題知，材料的折射率為〃=也，則由公式

.c1

smC=—

n

代入得

C=45°

光由該材料射向空氣時發(fā)生全反射的臨界角為C=45。，過S點作出圓的切線，切點為a,如圖所示

則由幾何關(guān)系得NOS6=30。，該光線不能從弧面射出但能從上表面射出，出射點為6,則

Ob=SOtan300=空R

3

作出剛好從上表面射出的光線Sd,出射點為力則

Od=SO=2R

從上向下看上表面被照亮的區(qū)域為環(huán)形，其面積為

H=萬(cw)一一萬(06)一=-^R

作出剛好從弧面射出的臨界光線，出射點為c,則NOcS=135。，在AOcS中由正弦定理得

2RR

sinl35°sinZcSO

代入得

sinZcSO=

4

又由余弦定理得

SO2=CO2+&2-2CO.&COS135°

代入得

Sc=歷一電R

2

過c點作S。的垂線，垂足為e,則

ce=ScsinZcSO

代入得

ce=^R

4

從上向下看弧形面被照亮的區(qū)域面積為

s2=4(ce?=

所以俯視看棱鏡被照亮的區(qū)域面積為

’84-斤

S=S+S=-1-----7-TR2

X2138J

D正確;

故選Do

?題型03光的折射與全反射綜合應(yīng)用

3.一水平放置的玻璃磚如圖所示,縱切面ABCD是一個直角梯形,邊與AD邊的夾角為30。,橫截面CDGH

是邊長為L的正方形。一束單色光寬度為3厚度為《，平行于玻璃石專的棱5C向右傳播，光束最外面下邊

緣光線從N3邊中點進(jìn)入玻璃磚后折射到AD邊上的點E恰好是B點在AD邊的投影，若BC邊長

容，求:

L。=

玻璃磚對該單色光的折射率

(2)光束進(jìn)入玻璃磚后在CDG"面上有光射出的區(qū)域的面積（有折射光線時則不考慮反射光線）。

【詳解】（1）最下邊緣光線的傳播光路如圖甲所示，由幾何知識得光線的入射角，=60。，折射角r=30。

由折射定律得

sinz

n=———

sinr

解得

n=V3

（2）光線折射進(jìn)入玻璃磚后，在上、下表面發(fā)生全反射的臨界角為G，則

由幾何知識得光線在上、下表面的入射角均為a=60。，故光線在上、下表面均發(fā)生全反射，光線最終在橫

截面C￡>G〃出射，光路如圖乙所示，最終有光射出的區(qū)域為C0間的部分，設(shè)其長度為x

（A,-?）

tan60°

有光射出的區(qū)域的面積

S=xL=—

3

NO.3

壓軸題速練

1.如圖所示為半圓柱體形玻璃磚的橫截面，OD為直徑。一束包含紅、紫兩種單色光的光束沿NO方向從

直徑上非?？拷｜c位置射入柱體，并分別到達(dá)柱體表面的3、C兩點。則下列說法中正確的是（）

A

A.兩種顏色的光在玻璃中的傳播速度大小相等

B.到達(dá)2點的光可能是紅光

C.兩束光在玻璃中分別到達(dá)3、C兩點的傳播時間不相等

D.在2、C兩點中，若紫光能射出玻璃，則紅光也能射出玻璃

【答案】D

【詳解】A.光的顏色不同，頻率不同，對介質(zhì)的折射率不同，根據(jù)

v=—c

n

可知，在介質(zhì)中的傳播速度也不同，A錯誤；

B.從圖中可看出到達(dá)8點的光折射率較大，所以到達(dá)2點的光頻率較大，即為紫光，B錯誤;

C.如圖

設(shè)入射角為"折射角為凡根據(jù)折射定律，有

sinz

n=------

sin。

光在玻璃中傳播的距離為

s=2Rsin0

運動時間為

s

t=-

V

又

C

V=—

n

聯(lián)立可得

2Rsini

t=--------

c

所以兩束光在玻璃中分別到達(dá)8、C兩點的傳播時間相等，C錯誤;

D.根據(jù)B選項分析可知，到達(dá)2點的光折射率較大且為紫光，如上圖，設(shè)光線從玻璃射出時的入射角分別

為4和%,全反射臨界角為G和根據(jù)

sinC=—

n

可知

Cj<c2

若紫光能射出玻璃，則有

al<G

如圖可知，

ax>a2

所以可得

?2<C）<C2

所以紅光也能從玻璃射出，D正確。

故選D。

2.夏天的雨后經(jīng)?？梢钥吹矫利惖牟屎?，古人對此有深刻認(rèn)識，唐代詞人張志和在《玄真子濤之靈》中寫

道："雨色映日而為虹"。從物理學(xué)角度看，虹和霓是兩束平行太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出

射形成的，人們在地面上逆著光線看過去就可看到霓虹現(xiàn)象。如圖甲所示，一束白光水平射入空中一球形

的水滴，經(jīng)過兩次折射和一次反射后射出形成光帶MN,出射光線與水平面的夾角稱為彩虹角。如圖乙所示,

從球心。的正下方C點射出的某單色光的入射角a=58。，已知sin58。=0.85,sin37°=0.60,則下列說法

正確的是（）

MN

圖甲圖乙

A.該單色光的彩虹角尸=37。

B.該單色光在水滴內(nèi)部B點處發(fā)生全反射

C.水滴對該單色光的折射率約為1.42

D.若分別用圖甲中M、N所對應(yīng)的兩種光在同一裝置上做雙縫干涉實驗，則M所對應(yīng)的光的條紋間距

更大

【答案】C

【詳解】C.在題圖乙上標(biāo)出各角度，如圖所示

4〃=a+90°

解得

9=37。

根據(jù)折射定律有

故C正確；

A.由光路的可逆性可知，光在C點的折射角依然為故該單色光的彩虹角為

^=90°-?=32°

故A錯誤；

B.該單色光在水滴內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角C滿足

sinC=-?0.7

n

又

sin0<sinC

則該單色光在水滴內(nèi)部8點不可能發(fā)生全反射。故B錯誤；

D.根據(jù)題圖甲可知水滴對“所對應(yīng)的光的折射率大于對N所對應(yīng)的光的折射率，則M、N所對應(yīng)的光分

別為紫光和紅光，紫光波長比紅光短，又雙縫干涉條紋間距

Ax=-A

d

則M所對應(yīng)的光的條紋間距更小。故D錯誤。

故選Co

3.半圓柱形玻璃磚的底面鍍有一層反射膜，正加。為玻璃磚的半圓形橫截面，M為最高點，。為圓心，半

徑為五。一束寬為R的平行光的下邊恰好沿著底邊尸。，如圖所示。其中從4點射入的光線經(jīng)玻璃折射后從

8點射出，已知/、8兩點距離尸。分別為正7?和0.26火。5M15。=0.26,不考慮圓弧面上的反射光線，下列

2

說法正確的是（）

A.玻璃的折射率為右

B.有部分光線在圓弧區(qū)域發(fā)生全反射

C.只有圓弧M0的部分區(qū)域有光線射出

D.射向圓弧龍0區(qū)域的光線有一部分來源于尸。處反射的光線

【答案】C

【詳解】A.由題意可得，從/點射入的光線經(jīng)玻璃折射后從3點射出，其光路圖如圖所示，由幾何知識可

知入射角a=45。，折射角廠=30。，則有折射率

smarr

n=------=72

sinr

A錯誤；

B.光線在玻璃磚中傳播時，光線與半徑構(gòu)成等腰三角形，由光路可逆性可知，不可能發(fā)生全反射，B錯誤;

D.假設(shè)有光線會射向尸。，如圖解所示，則有

aC.

\Q

ns=in-a--

sin0

。=4+6＞27?血=華＞^^=2857?尸＞45。不存在，D錯誤;

sinpsinp

C.最上邊和下邊的光線恰好射向0點，其余光線因為區(qū)域的出射點總比.區(qū)域的入射點位置低，只

有部分區(qū)域有光線射出，C正確。

故選C。

4.如圖所示為一底邊鍍銀的等腰直角三角形介質(zhì)，直角邊長為°。一細(xì)黃光束從。點平行底邊N2入射,

6M間距為0.2呢光束經(jīng)邊反射后，在8C邊上。點射出介質(zhì)，8。間距為0.05a,不考慮光在介質(zhì)內(nèi)的

B.光束在介質(zhì)中傳播的時間為生叵

24c

C.僅將入射點下移，光束可能無法從8c邊射出

D.僅將黃光束改為紫光束，光束可能無法從2c邊射出

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意作出光路圖，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得?則

AOAE

~BD~~EB

且

AE+EB-AB-

可得

AE=+Ca,BE=—

55

在中，根據(jù)余弦定理可得

OE=y/OA2+AE2-20A-AEcosA=a

在△NOE中，根據(jù)正弦定理可得

OEAE

sinAsin(90°+P)

可得

c4

cosP=~

該介質(zhì)的折射率為

sinacosA5A/2

n=------=-------=------

sin°sin/76

故A錯誤；

B.AAOE~&BDE,貝!J

AOOE

BD

光束在介質(zhì)中傳播的路程為

s=OE+DE=—a

4

光束在介質(zhì)中傳播的速度為

c

v=—

n

光束在介質(zhì)中傳播的時間為

s2542a

f~v~24c

故B正確；

C.僅將入射點下移，根據(jù)光路圖可知，a、B、?！ň话l(fā)生變化，光束仍從邊射出，故C錯誤;

D.僅將黃光束改為紫光束，紫光的折射率較大，則光束在4C邊上的折射角〃減小，根據(jù)幾何關(guān)系可知尸

仍與，相等，根據(jù)折射定律

smasinr

n=------n=------

sin/?sinz

可得

r-a=45°

可知光束仍從5c邊射出，故D錯誤。

故選B。

5.如圖所示，一特制玻璃磚的截面由等邊三角形45。和以。為圓心、5C為直徑的半圓組成。一束寬度等

于8。且平行于NO的單色光射到N8面上，折射光線恰與NC平行。已知半圓的半徑為Rsin35.5=",

3

不考慮半圓面的反射光。下列說法正確的是（）

A.玻璃磚的折射率2道

B.半圓面上有光射出的部分所對應(yīng)的圓心角71。

C.光在玻璃磚中最長傳播時間為藥

C

D.距B點立R入射的光從圓弧2C出射后恰好與入射光平行

2

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意，光在48面發(fā)生折射時，入射角為60。，折射角為30。，根據(jù)折射定律可得

故A錯誤;

B.若折射光線在2c圓弧面恰好發(fā)生全反射，如圖所示

'、、B

根據(jù)臨角與折射率的關(guān)系可得

1

n=

sinC

解得

C=35.5°

若恰好在C點發(fā)生全反射，則

a=90°-(180°-60°-C)=5.5°

若恰好在。點發(fā)生全反射，則

4=90。一(60。-C)=65.5。

所以半圓面上有光射出的部分所對應(yīng)的圓心角為

0=a+/3=l\°

故B正確；

C.根據(jù)幾何關(guān)系，將N5邊平移與半圓相切，光線經(jīng)該切點射出，路程最長，如圖

___________\g

根據(jù)幾何關(guān)系可知

R--^R=^R

s=+++R

2sin60°2sin6003

光在介質(zhì)中的速度為

c

v=—

n

傳播時間為

_s_(2+5R

t

Vc

故C錯誤；

D.根據(jù)選項作圖，如圖

B

sin60°sini

根據(jù)折射定律有

sinr

-----=n

sinz

解得

根據(jù)幾何關(guān)系可知，光從圓弧2C出射后不與入射光平行，故D錯誤；

故選Bo

6.如圖所示為某透明介質(zhì)制成的棱鏡截面，該截面由;扇形和直角三角形構(gòu)成，已知。4=火，48=30。,

一細(xì)光束由平面上的/點斜射入棱鏡，細(xì)光束在。點剛好發(fā)生全反射，已知弧長NC等于弧長。。的3倍,

光在真空中的速度為c。下列說法正確的是（）

A.該透明介質(zhì)的折射率為行

B.光束在A點入射角的正弦值為"

2

C.光線第一次射出棱鏡時從5。邊射出

D.光束從A點射入到第一次從棱鏡中射出的時間為Q6+6）1

【答案】D

【詳解】A.由題意，弧ZC等于弧。。的2倍，則弧/。所對應(yīng)的圓心角為60。，所以△0/。為正三角形,

光束在棱鏡中的臨界角為。=60。，由臨界角公式得

1

n二----

sinC

解得

273

n=-----

3

故A錯誤；

B.設(shè)光束在/點的入射角為3光束由/點射入棱鏡的折射角為尸=30。，由折射定律得

sinz

n=——

sinr

解得

3

故B錯誤；

C.光線在D點的反射光線與OC垂直，光在5c面的入射角為60°,即光線在BC面發(fā)生全反射，光線射到AB

面時的入射角為30。，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡時從Z5邊射出，故C錯誤；

D.作出光束在棱鏡中的光路圖，如圖所示

__早/

/c\

//

由以上分析可知/。=尺，光線在。點的反射光線與OC垂直，假設(shè)垂足為G,由幾何關(guān)系NDOC=30。，則

DG=RsinZDOC=-

2

又

(2-⑹氏

CG=R-RcosZDOC=--------

2

(2也-

GE=CGtan60°=----------

2

又由幾何關(guān)系得

EF=AD=R

光在棱鏡中傳播的距離為

x=AD+DG+GE+EF=[y[i+\^R

光在棱鏡中的速度為

光束從/點射入到第一次從棱鏡中射出的時間

故D正確。

故選D。

7.某同學(xué)欲做"坐井觀天"這個實驗，如圖所示，已知井深〃，井口半徑為R,現(xiàn)給井中注滿水，在井底中

央放一個點光源，測得最大視角為。（視角為兩折射光線反向延長線所夾角度），已知光在真空中的傳播速

0

B.光從光源射出到離開井所需時間為（肥+*卜

cR

C.若點光源豎直向上移動，最大視角一定變大

D.若只往井中注入一半高度的水，則最大視角一定變大

【答案】A

【詳解】A.如圖所示

設(shè)入射角為a,由題意可知折射角為

由折射定律可知，水的折射率

.0

sin—

sina

由幾何關(guān)系可解得

R

sina=/

^h2+R2

聯(lián)立解得

,e

sin—

2

故A正確;

B.光在水中的傳播速度

C

V=—

n

光路長為

s=yJh2+R2

故傳播時間為

但該時間為光離開井的最長時間，因為光垂直井口也能離開井，因此光離開井的時間不唯一，故B錯誤;

C.若點光源豎直向上移動，由幾何關(guān)系可知視角變大，但光源上移后，入射角增大，可能會發(fā)生全反射,

故最大視角不一定變大，故C錯誤;

D.若只往井中注入一半高度的水，入射角變小，一定不會發(fā)生全反射，因此最大視角一定變小，D錯誤。

故選A?

8.如圖為一折射率〃=2的玻璃磚截面示意圖，其截面一側(cè)是以。點為圓心、半徑為R的四分之一圓弧，

其余兩側(cè)為直面NC與3C,且/C=8C=R。僅靠。點下方有一單色激光發(fā)射器S,能在玻璃磚截面所在

的平面內(nèi)發(fā)出過。點的光束，現(xiàn)讓激光發(fā)射器S繞過。點垂直于紙面的軸開始順時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期

為7,觀察到玻璃磚NC面和8C面上有光斑移動，光在真空中速度大小為c,不考慮光線的多次反射，下

列說法正確的是（）

A.光線透過玻璃磚最長時間為（0T/

C

B.光斑從玻璃磚NC面消失到8C面出現(xiàn)的時間間隔為，7

C.光斑在玻璃磚NC面上剛要消失的瞬時速度為等

D.在發(fā)射器S開始轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，能觀察到/C面和8c面上有光斑的時間為J

0

【答案】CD

【詳解】A.光線透過玻璃磚最長時間為從C點射出的光線，則

42R-R

t=-----------

V

又

C

n=—

v

聯(lián)立，解得

2（72-1）7?

t=--------------

c

故A錯誤；

BD.若射到E點和G點的光線恰能發(fā)生全反射，可知射到AE之間和GB之間的光線都能從透明光學(xué)部件

中射出，如圖所示

由

1

sinC=-

n

解得

/。二30。

根據(jù)幾何關(guān)系可知

/￡0G=90。一2x30。=30。

可知光斑從玻璃磚4C面消失到5C面出現(xiàn)的時間間隔為

3001

t=-----T=——T

360012

在發(fā)射器S開始轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，能觀察到AC面和BC面上有光斑的時間為

〃60。71

t=------1=—1T

36006

故B錯誤；D正確；

C.把光斑在玻璃磚/C面上剛要消失的瞬時速度分解為沿光線方向和垂直光線方向，可得

ucos30°=。/

又

2萬R

o)=——

T，cos30。

聯(lián)立，解得

8兀火

v二---

3T

故C正確。

故選CDo

9.在“天宮課堂”航天員王亞平老師在水球中注入一個氣泡后，水球便成了透明空心水球，如圖所示，水球

中形成了一個正立一個倒立的兩個像。假設(shè)透明空心水球內(nèi)徑是心外徑是2R,其過球心的某截面（紙面

內(nèi)）如圖所示，一束單色光（紙面內(nèi)）從外球面上/點射入，光線與直線/。所成夾角i=60。，經(jīng)折射后恰

好與內(nèi)球面相切，已知光速為C。下列說法正確的是（）

B.單色光在水中的折射率為6

C.只要N點射入的單色光與NO直線的夾角，大于30。，就一定能夠在內(nèi)球面發(fā)生全反射

D.單色光在該材料內(nèi)球面恰好發(fā)生全反射時，從/點射入的光線與直線的夾角i'=30。

【答案】BD

【詳解】B.設(shè)

NBAO=r

由幾何關(guān)系得

.BOR1

smr==——=—

AO2R2

單色光在水中的折射率為

石