22.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并能驗(yàn)證（重點(diǎn)）2.不解方程能根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決一些基本問題（重點(diǎn)）3.能靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系處理一些綜合問題（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入試一試：求出一元二次方程x2+3x-4=0的兩根x1和x2，計(jì)算x1+x2和x1·x2的值，它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？x2+3x–4=0的兩根為x1=1和x2=–4，于是x1+x2=–3，x1·x2=–4.x2+3x

–4=0二次項(xiàng)系數(shù)為1一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)相反數(shù)相等對于任何一個二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，是否都有這樣的結(jié)果？新課學(xué)習(xí)試一試：求出一元二次方程x2-x-6=0的兩根x1和x2，計(jì)算x1+x2和x1·x2的值，它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？x2-x–6=0的兩根為x1=3和x2=–2，于是x1+x2=1，x1·x2=–6.x2-1x

–6=0二次項(xiàng)系數(shù)為1一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)相反數(shù)相等新課學(xué)習(xí)探索一下：我們來考察方程x2+px+q=0（p2–4q

≥0）.由一元二次方程的求根公式，得到方程的兩根分別為所以新課學(xué)習(xí)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2，那么x1+x2=

–p，x1·x2=

q.新課學(xué)習(xí)例1：不解方程，求出方程的兩根之和和兩根之積：（1）x2+3x–5=0； （2）2x2–3x–5=0；（1）設(shè)兩根為x1、x2，由上述二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=–3，x1·x2=–5.（2）方程兩邊同除以2，得設(shè)兩根為x1、x2，可得新課學(xué)習(xí)例2：試探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2–4ac

≥0)的根與系數(shù)的關(guān)系.方程兩邊同除以a，得由二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得新課學(xué)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一般情形下一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：前面概括的結(jié)論是它的特例（二次項(xiàng)系數(shù)為1）.能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為:b2-4ac≥0注意新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)上面的結(jié)論你可以直接寫出例2中的（2）的答案嗎？2x2–3x–5=0根據(jù)前面的結(jié)論，我們可以得到a=2,b=-3,c=-5所以有新課學(xué)習(xí)練一練：試解答下列問題，并和同學(xué)們討論一下，有哪些不同的解法:1.已知關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的一個根是1和-3，求m和n的值方法一：根據(jù)題意，我們知道

a=1,b=m,c=2n有所以有即

m=2,新課學(xué)習(xí)練一練：試解答下列問題，并和同學(xué)們討論一下，有哪些不同的解法:1.已知關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的一個根是1和-3，求m和n的值方法二：把1和-3代入方程中，可以得到即

m=2,1+m+2n=0(1)9-3m+2n=0(2)新課學(xué)習(xí)2.已知關(guān)于x的方程x2+mx-20=0的一個根是-4，求它的另一個根和m的值.根據(jù)題意，我們知道

a=1,b=m,c=-20有所以有即

m=-1,

x2=-5新課學(xué)習(xí)拓展一下：根據(jù)上面的練一練，得到的結(jié)論1.如果一元二次方程是兩個正根，則有△≥0x1x2＞0x1+x2＞02.如果一元二次方程是兩個負(fù)根，則有△≥0x1x2＞0x1+x2＜0新課學(xué)習(xí)拓展一下：根據(jù)上面的練一練，得到的結(jié)論3.如果一元二次方程是一個正根，一個負(fù)根，則有△＞0x1x2＜0課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固