人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，能運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。2.通過(guò)觀察、類比、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力。3.讓學(xué)生經(jīng)歷比的基本性質(zhì)的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解比的基本性質(zhì)。運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。2.教學(xué)難點(diǎn)理解比的基本性質(zhì)中"0除外"的道理。能正確運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、自主探究法、小組合作法四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是比？比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回答：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值。用表格形式呈現(xiàn)三者關(guān)系：|比|前項(xiàng)|比號(hào)|后項(xiàng)|比值||::|::|::|::|::||除法|被除數(shù)|÷|除數(shù)|商||分?jǐn)?shù)|分子||分母|分?jǐn)?shù)值|2.填空：\(3÷4=\frac{()}{()}=()÷12=12÷()\)讓學(xué)生獨(dú)立完成后，說(shuō)說(shuō)依據(jù)是什么。依據(jù)是商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。3.約分：\(\frac{24}{36}\)提問(wèn)：約分的依據(jù)是什么？依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。4.引出課題：引導(dǎo)學(xué)生思考：在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？今天我們就來(lái)探究比的基本性質(zhì)。（板書(shū)課題：比的基本性質(zhì)）（二）探究新知1.探究比的基本性質(zhì)呈現(xiàn)例1：觀察下面的比，你能發(fā)現(xiàn)什么？\(6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16\)\(6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4\)讓學(xué)生先獨(dú)立觀察，然后小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。小組匯報(bào)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘2，比值不變。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以2，比值也不變。教師引導(dǎo)：是不是所有的比都有這樣的規(guī)律呢？讓我們?cè)倥e幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證一下。學(xué)生舉例，如：\(4∶5=（4×3）∶（5×3）=12∶15\)，\(4∶5=（4÷2）∶（5÷2）=2∶2.5\)等。觀察這些例子，你能得出什么結(jié)論？師生共同總結(jié)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。強(qiáng)調(diào)"0除外"的原因：因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。2.理解比的基本性質(zhì)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)"比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變"這句話的理解。通過(guò)舉例進(jìn)一步說(shuō)明，如：\(5∶3=（5×4）∶（3×4）=20∶12\)，雖然前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘了4，但比值\(\frac{5}{3}=\frac{20}{12}\)，都是\(\frac{5}{3}\)。再如：\(10∶8=（10÷2）∶（8÷2）=5∶4\)，比值\(\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\)，也沒(méi)有改變。3.應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比講解最簡(jiǎn)整數(shù)比的概念：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比。例如：\(4∶6\)不是最簡(jiǎn)整數(shù)比，因?yàn)?和6除了1以外還有公因數(shù)2；而\(2∶3\)是最簡(jiǎn)整數(shù)比，2和3是互質(zhì)數(shù)。呈現(xiàn)例2：把下面各比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。\(15∶10\)\(\frac{2}{3}∶\frac{1}{4}\)\(0.75∶2\)讓學(xué)生獨(dú)立嘗試化簡(jiǎn)，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流：化簡(jiǎn)\(15∶10\)：方法一：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)5，得到\((15÷5)∶(10÷5)=3∶2\)。方法二：先分別求出前項(xiàng)和后項(xiàng)的因數(shù)，再找出最大公因數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。15的因數(shù)有1、3、5、15，10的因數(shù)有1、2、5、10，最大公因數(shù)是5，所以\(15∶10=3∶2\)?；?jiǎn)\(\frac{2}{3}∶\frac{1}{4}\)：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)，要先將它們化為整數(shù)，可根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)12，得到\((\frac{2}{3}×12)∶(\frac{1}{4}×12)=8∶3\)?；?jiǎn)\(0.75∶2\)：先把\(0.75\)化為分?jǐn)?shù)\(\frac{3}{4}\)，則\(\frac{3}{4}∶2=(\frac{3}{4}×4)∶(2×4)=3∶8\)?？偨Y(jié)化簡(jiǎn)比的方法：整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。分?jǐn)?shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，化為整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法化簡(jiǎn)。小數(shù)比：先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)比的方法化簡(jiǎn)。（三）鞏固練習(xí)1.填一填\(8∶16=（）∶4=40∶（）=（）÷（）\)讓學(xué)生獨(dú)立完成后，說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程，鞏固比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)。2.化簡(jiǎn)下面各比\(24∶36\)\(1.8∶0.09\)\(\frac{5}{6}∶\frac{2}{3}\)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，然后全班交流，強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)比的方法和步驟。3.把下面各比化成后項(xiàng)是100的比\(2∶5\)\(3∶20\)\(120∶200\)引導(dǎo)學(xué)生思考：要使后項(xiàng)變?yōu)?00，相當(dāng)于后項(xiàng)乘或除以幾，那么前項(xiàng)應(yīng)該怎樣變化？讓學(xué)生獨(dú)立完成后交流匯報(bào)。4.解決問(wèn)題一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是\(5∶3\)，已知長(zhǎng)是20厘米，寬是多少厘米？讓學(xué)生先找出題中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。數(shù)量關(guān)系：長(zhǎng)∶寬=\(5∶3\)，即長(zhǎng)是寬的\(\frac{5}{3}\)倍。解答過(guò)程：設(shè)寬是\(x\)厘米，則\(\frac{20}{x}=\frac{5}{3}\)，根據(jù)比的基本性質(zhì)，\(5x=20×3\)，解得\(x=12\)。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？比的基本性質(zhì)是什么？怎樣化簡(jiǎn)比？2.讓學(xué)生先自己思考，然后小組內(nèi)交流，最后全班匯報(bào)。3.教師總結(jié)：比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。化簡(jiǎn)比的方法：整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。強(qiáng)調(diào)在化簡(jiǎn)比的過(guò)程中要注意運(yùn)用比的基本性質(zhì)，同時(shí)要化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。（五）布置作業(yè)1.教材第53頁(yè)練習(xí)十一第4、5、6題。2.思考：生活中還有哪些地方運(yùn)用了比的知識(shí)？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并嘗試用比的基本性質(zhì)進(jìn)行解釋。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)有了較好的理解和掌握，能夠運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、類比、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)自主探究比的基本性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。同時(shí)，通過(guò)多種形式的練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高了解決問(wèn)題的能力。但在教學(xué)中也存在一些不足之處，例如在講解化簡(jiǎn)比的方法時(shí)，雖然詳細(xì)地介紹了整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比的化簡(jiǎn)步驟，但部分學(xué)生在實(shí)際操作中仍存在困難，對(duì)化簡(jiǎn)比的方法