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最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)小結(jié)課件第五章相交線與平行線章末知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一:相交線1.如圖,∠B的同位角可以是(
)(A)∠1 (B)∠2 (C)∠3 (D)∠4D2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD.下列說法錯(cuò)誤的是(
)(A)∠AOD=∠BOC(B)∠AOE+∠BOD=90°(C)∠AOC=∠AOE(D)∠AOD+∠BOD=180°C解:(1)因?yàn)椤螪OE=70°,所以∠COF=∠DOE=70°.因?yàn)镺C平分∠AOF,所以∠AOF=2∠COF=140°.所以∠AOE=180°-∠AOF=40°.因?yàn)镺A⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°.3.如圖,直線EF,CD相交于點(diǎn)O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.(1)若∠DOE=70°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)1.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為(
)(A)20° (B)30° (C)45° (D)50°2.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為(
)(A)125° (B)135° (C)145° (D)155°D知識(shí)點(diǎn)二:平行線的判定與性質(zhì)A3.如圖,點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使BC∥AD,則可添加的條件為
.
.(任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)
∠A+∠ABC=180°(或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE,答案不唯一)證明:因?yàn)椤?=∠2(已知),所以BD∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).所以∠C+∠CBD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)椤螩=∠D(已知),所以∠D+∠CBD=180°(等量代換).所以AC∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).所以∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).4.如圖,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.知識(shí)點(diǎn)三:平移1.如圖,在10×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位,將三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正確的平移步驟是(
)(A)先向左平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位(B)先向右平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位(C)先向左平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位(D)先向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位(D)先向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位A2.如圖,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,將三角形ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到三角形DEF,連接AD,則下列結(jié)論:①AC∥DF,AC=DF;②ED⊥DF;③四邊形ABFD的周長是16;④點(diǎn)E到線段AC的距離是線段EG長.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(
)(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)D(2)四邊形AEFC的周長為AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm.3.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8cm,DB=2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長;(2)求四邊形AEFC的周長.類型一:轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化思想在平行線中的主要用法(1)數(shù)形轉(zhuǎn)化:角之間的數(shù)量關(guān)系(數(shù))轉(zhuǎn)化為兩直線的位置關(guān)系(形).(2)圖形的轉(zhuǎn)化:將“兩平行線之間無截線”的圖形通過作輔助線轉(zhuǎn)化為基本圖形.(3)角轉(zhuǎn)化:將不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的角,轉(zhuǎn)化為這三類角.1.如圖,點(diǎn)A,C,F,B在同一直線上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA為α度,則∠GFB為
度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示).
2.如圖,AB∥CD,∠B=115°,∠C=45°,則∠BEC的度數(shù)為
.
110°解:AE∥DC.理由如下:因?yàn)锳B∥DE(已知),所以∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠2=∠3(等量代換).所以AE∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).3.如圖,已知,AB∥DE,∠1=∠2,直線AE與DC平行嗎?請(qǐng)說明理由.類型二:方程思想方程思想在相交線與平行線中的應(yīng)用(1)已知條件含有角度的比值時(shí);(2)角度的計(jì)算中含有明顯的等量關(guān)系時(shí);(3)已知條件中含有角的和差倍分關(guān)系時(shí).1.如果∠α與∠β的兩邊分別平行,∠α比∠β的3倍少36°,則∠α的度數(shù)是(
)(A)18° (B)126°(C)18°或126° (D)以上都不對(duì)2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.C(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系;解:(2)設(shè)∠AOC=x,因?yàn)椤螦OC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x,因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°,所以x+5x=180°,解得x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因?yàn)椤螰OD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度數(shù).(1)識(shí)別“三線八角”出錯(cuò);(2)垂線的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤;(3)不能正確識(shí)別截線與被截線,從而誤判兩直線平行;(4)混淆平行線的性質(zhì)和判定;(5)問題考慮不全面.1.如圖,下列說法中錯(cuò)誤的是(
)(A)∠1與∠3是同位角(B)∠1與∠2是同旁內(nèi)角(C)∠1與∠5是同位角(D)∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角2.如圖,下列結(jié)論正確的有(
)①∠ABC與∠C是同位角;②∠C與∠ADC是同旁內(nèi)角;③∠BDC與∠DBC是內(nèi)錯(cuò)角;④∠ABD的內(nèi)錯(cuò)角是∠BDC;⑤∠A與∠ABD是由直線AD,BD被直線AB所截得到的同旁內(nèi)角.(A)①②③ (B)②④⑤ (C)③④⑤ (D)②③④CB3.如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,則下面的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為(
)①AB與AC互相垂直;②AD與AC互相垂直;③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;④線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離;⑤線段AB是B點(diǎn)到AC的距離.(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.如圖,在下列四個(gè)條件中,可得CE∥AB的條件是(
)(A)∠2=∠3(B)∠4+∠ACD=180°(C)∠1=∠4(D)∠2+∠BCE=180°AD5.如圖,在下列給出的條件中,不能判定AB∥DF的是(
)(A)∠A+∠2=180° (B)∠1=∠A(C)∠1=∠4 (D)∠A=∠36.如圖,BE平分∠ABC,DE∥BC,圖中相等的角共有(
)(A)3對(duì) (B)4對(duì) (C)5對(duì) (D)6對(duì)7.畫一個(gè)∠AOB,使∠AOB=50°,再作OC⊥OA,OD⊥OB,則∠COD的度數(shù)是
.
.
BC50°或130°8.如圖,如果AB∥CD,AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F,∠3=∠F,AD∥BC嗎?為什么?解:AD∥BC.理由如下:因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等).因?yàn)椤?=∠F,所以∠F=∠2.因?yàn)锳F平分∠BAD,所以∠1=∠2.因?yàn)椤螰=∠1.所以AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).9.如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,∠ADB=40°,
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