第5章二次函數(shù)章末回顧與整合提升溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)159261037114812B2BBBC答案呈現(xiàn)131415161718BB返回B1.[2024南京秦淮區(qū)期末]下列函數(shù)中，y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是(

)A．y＝1－3x3

B．y＝x2－5x

C．y＝x4＋2x2－12返回2.[2024蘇州姑蘇區(qū)校級(jí)月考]若函數(shù)y＝(m＋2)xm2－2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿足條件的m的值為_(kāi)_______．B返回3.已知拋物線y＝ax2－2ax＋b(a＞0)上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(

)A．y3＜y1＜y2

B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y3＜y2

D．y1＜y2＜y3B返回4.①函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①②

B．②③

C．②

D．③④B返回5.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝(x＋3)2＋2B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x＋3)2＋4y＝－(x＋1)2＋4

返回6.已知拋物線的頂點(diǎn)是(－1，4)，且過(guò)點(diǎn)(2，－5)，則它的表達(dá)式是________________．y＝x2－4x＋3返回7.已知一拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)，點(diǎn)(3，0)，交y軸于點(diǎn)(0，3)，則此拋物線的表達(dá)式是____________．直線x＝2返回8.拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，7)，B(6，7)，C(3，－8)，則其對(duì)稱軸為_(kāi)_________，該拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____________．y＝x2－4x－5返回C9.[2024廣元]如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)C，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且－1<x1<0，2<x2<3，則下列結(jié)論：①a－b＋c<0；②方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a＋b>0；返回10.[2024蘇州高新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)測(cè)試]關(guān)于x的函數(shù)y＝(k－2)x2－(2k－1)x＋k的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______________．返回－2≤x≤411.[2024福州期末]如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A(－2，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則不等式ax2－mx＋c≤n的解集是____________．返回x1＝－2，x2＝112.[2024鹽城亭湖區(qū)期末]如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則關(guān)于x的方程ax2＝bx＋c的解是_______________．13.[2024南充]2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為m元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132－m)元．根據(jù)題意，得3m＋5(132－m)＝540.解得m＝60.132－60＝72(元)．答：A類特產(chǎn)每件的售價(jià)為60元，B類特產(chǎn)每件的售價(jià)為72元．解：由題意得y＝10x＋60.∵A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)為50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，∴0≤x≤10.答：y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝10x＋60(0≤x≤10)．(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià))．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在(2)的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少元．(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))解：由題意得w＝(60－50－x)(10x＋60)＋100×(72－60)＝－10x2＋40x＋1800＝－10(x－2)2＋1840.∵－10<0，0≤x≤10，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w有最大值，最大值為1840.答：A類特產(chǎn)每件降價(jià)2元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為1840元．返回14.[2024陜西]一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線形，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m．(橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì))(1)求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，F(xiàn)O<OD，求FO的長(zhǎng)．返回返回B15.[2023衡陽(yáng)]已知m＞n＞0，若關(guān)于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解為x1，x2(x1＜x2)，關(guān)于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解為x3，x4(x3＜x4)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．x3＜x1＜x2＜x4

B．x1＜x3＜x4＜x2

C．x1＜x2＜x3＜x4

D．x3＜x4＜x1＜x2返回B16.17.[2024江蘇南京二模]已知二次函數(shù)y＝a(x－m)(x－m－4)(a，m為常數(shù)，a≠0)．(1)求證：不論a，m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；證明：y＝a(x－m)(x－m－4)＝a(x2－2mx－4x＋m2＋4m)＝ax2－2a(m＋2)x＋a(m2＋4m)，[－2a(m＋2)]2－4a·a(m2＋4m)＝4a2m2＋16a2m＋16a2－4a2m2－16a2m＝16a2.∵a≠0，∴16a2>0，∴不論a，m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．解：令y＝0，則a(x－m)(x－m－4)＝0.∵a≠0，∴(x－m)(x－m－4)＝0，∴x1＝m，x2＝m＋4，∴不妨令A(yù)(m，0)，則B(m＋4，0)，∴AB＝4.∵S△ABC＝S△ABD＝4，∴C，D到x軸的距離為2.(2)該二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像上都只有兩個(gè)點(diǎn)C，D，使△ABC和△ABD的面積均為4，求a的取值范圍．返回18.(2)將拋物線C1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，求拋物線C2的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)D是否在拋物線C2上．解：存在．①當(dāng)∠BDP為直角時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD且使DE＝BD，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線GH，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥GH于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥GH于點(diǎn)G.易求得B(－2，0)，G(－2，－1)．易知∠BDG＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH.(3)在x軸上方的拋物線C2上，是否存在點(diǎn)P，使△PBD是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)