第四節(jié)簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞第1頁(yè)1．命題p∧q，p∨q，綈p真假判斷(1)“p∧q”是真命題當(dāng)且僅當(dāng)命題“p”與“q”均為_(kāi)___命題，不然“p且q”是______命題；(2)“p∨q”是假命題當(dāng)且僅當(dāng)“p”與“q”均是____命題，不然“p∨q”是_____命題．(3)命題p與綈p有且只有一個(gè)是真命題．真假假真第2頁(yè)2.量詞第3頁(yè)3．含有一個(gè)量詞命題否定命題命題否定?x∈M，p(x)_________________________?x0∈M，p(x0)________________________?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)第4頁(yè)1．命題“p∧q”與“p∨q”怎樣否定？【提醒】

“p∧q”否定是“綈p∨綈q”；“p∨q”否定是“綈p∧綈q”．2．全稱(chēng)(特稱(chēng))命題否定還是全稱(chēng)(特稱(chēng))命題嗎？其真假性與原命題有什么關(guān)系？【提醒】

全稱(chēng)命題否定是特稱(chēng)命題，其真假性與原命題相反；特稱(chēng)命題否定是全稱(chēng)命題，其真假性與原命題相反．第5頁(yè)1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．綈p：?x0∈R，sinx0≥1

B．綈p：?x∈R，sinx≥1C．綈p：?x0∈R，sinx0＞1D．綈p：?x∈R，sinx＞1【解析】

全稱(chēng)命題否定是特稱(chēng)命題，“sinx≤1”否定是“sinx＞1”.【答案】

C第6頁(yè)【答案】

B第7頁(yè)3．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則“p∨q為真，p∧q為假”充要條件是(

)A．p、q中最少有一個(gè)為真B．p、q中最少有一個(gè)為假C．p、q中有且只有一個(gè)為真D．p為真、q為假【解析】

“p∨q”為真，則命題p、q中最少有一個(gè)為真，“p∧q”為假，則命題p、q中最少有一個(gè)為假，則“p∨q為真，p∧q為假”充要條件是“p、q中有且只有一個(gè)為真”．【答案】

C第8頁(yè)4．(·安徽高考)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”否定是(

)A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1【解析】

命題否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”．【答案】

C第9頁(yè)(·深圳調(diào)研)已知命題p：“對(duì)任意a，b∈N*，都有l(wèi)g(a＋b)≠lga＋lgb”；命題q：“空間兩條直線為異面直線充要條件是它們不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)”，則(

)A．命題“p∧q”為真命題B．命題“p∨q”為假命題C．命題“(綈p)∧q”為真命題D．命題“p∨(綈q)”為真命題第10頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】

先判斷命題p、q真假，再判斷p∧q、p∨q、(綈p)∧q、p∨(綈q)真假．【嘗試解答】

因?yàn)榇嬖赼＝b＝2，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb，所以命題p是假命題；由異面直線定義可知命題q是真命題．所以p∧q為假命題，A錯(cuò)誤；p∨q為真命題，B錯(cuò)誤；(綈p)∧q為真命題，C正確；p∨(綈q)為假命題，D錯(cuò)誤．【答案】

C

第11頁(yè)1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假判斷步驟(1)確定命題組成形式；(2)判斷其中命題p、q真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p真假相反”．第12頁(yè)

(·江南十校模擬)命題p：若a·b＞0，則a與b夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．以下說(shuō)法中正確是(

)A．“p或q”是真命題B．“p或q”是假命題C．綈p為假命題D．綈q為假命題第13頁(yè)【答案】

B第14頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】

(1)明確命題類(lèi)型，即全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題．(2)依據(jù)命題條件與結(jié)論確定判斷方法．第15頁(yè)【答案】

B第16頁(yè)1．(1)要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中每一個(gè)元素x，證實(shí)p(x)成立．(2)要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是假命題，只要能舉出集合M中一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成馬上可．2．要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成馬上可，不然這一特稱(chēng)命題就是假命題．第17頁(yè)第18頁(yè)【答案】

C第19頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】

(1)分析命題所含量詞、明確命題類(lèi)型．(2)從量詞和結(jié)論兩方面否定命題．第20頁(yè)第21頁(yè)1．(1)搞清命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，是正確寫(xiě)出命題否定前提．(2)全(特)稱(chēng)命題否定與普通命題否定有著一定區(qū)分，全(特)稱(chēng)命題否定是將其全稱(chēng)量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱(chēng)量詞)，并把結(jié)論否定．2．要判斷“綈p”命題真假，能夠直接判斷，也能夠判斷p真假，因?yàn)閜與綈p真假相反．第22頁(yè)(·汕頭質(zhì)檢)已知命題p：?n∈N，2n＞1000，則綈p為(

)A．?n∈N，2n≤1000

B．?n∈N，2n＞1000C．?n∈N，2n≤1000D．?n∈N，2n＜1000【解析】

把存在量詞“?”改為全稱(chēng)量詞“?”，并把結(jié)果“2n＞1000”否定成“2n≤1000”．【答案】

A第23頁(yè) (·東莞模擬)已知命題P：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍．【思緒點(diǎn)撥】

先求P∨Q是假命題時(shí)a取值范圍，再依據(jù)補(bǔ)集思想求P∨Q是真命題時(shí)a取值范圍．第24頁(yè)第25頁(yè)第26頁(yè)1．若直接由P∨Q為真命題求a取值范圍，需分P真Q假、P假Q(mào)真、P真Q真三種情況，而利用補(bǔ)集思想可化復(fù)雜為簡(jiǎn)單．2．已知命題真假求參數(shù)取值范圍時(shí)，應(yīng)首先求出當(dāng)命題p、q為真命題時(shí)所含參數(shù)取值范圍；然后確定出命題p、q真假性；最終依據(jù)p真假、q真假求出參數(shù)取值范圍，若有兩種以上情形，則應(yīng)取其并集．第27頁(yè)第28頁(yè)邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中“并、交、補(bǔ)”，所以，經(jīng)常借助集合“并、交、補(bǔ)”意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞組成命題問(wèn)題．第29頁(yè)含有一個(gè)量詞命題否定(1)全稱(chēng)命題否定是存在性命題：全稱(chēng)命題p：?x∈M，p(x)，綈p：?x0∈M，綈p(x0)．(2)存在性命題否定是全稱(chēng)命題：存在性命題p：?x0∈M，p(x0)，綈p：?x∈M，綈p(x)．第30頁(yè)從近兩年高考試題看，命題真假判斷與含量詞命題否定是考查重點(diǎn)，但從命題趨勢(shì)看，本節(jié)內(nèi)容有淡化意向．題型為選擇題或填空題，屬中、低級(jí)題目．在對(duì)含有一個(gè)量詞命題進(jìn)行否定時(shí)，常因了解不到位而致誤．第31頁(yè)易錯(cuò)辨析之二特稱(chēng)命題否定不妥致誤第32頁(yè)錯(cuò)因分析：(1)錯(cuò)解一否定了條件，沒(méi)有否定量詞．(2)錯(cuò)解二沒(méi)有否定量詞．(3)錯(cuò)解三否定了條件，沒(méi)有否定結(jié)論．防范辦法：(1)搞清楚是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，尤其是省略了量詞命題．(2)全(特)稱(chēng)命題否定應(yīng)從兩個(gè)方面著手：一是量詞改變，“?”與“?”交換；二是否定命題結(jié)論，但不能否定命題條件．第33頁(yè)【正解】

特稱(chēng)命題否定是全稱(chēng)命題．“?”否定是“?”，x3∈Q否定是x3?Q.命題“?x0∈?RQ，x∈Q”否定是“?x∈?RQ，x3?Q”.【答案】

D第34頁(yè)1．(·遼寧高考)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是(

)A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．?x1，x2