一、基礎(chǔ)代數(shù)公式

1.平方差公式：(a+b)X(a—b)=a2—b2

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2ab+b2)

3.同底數(shù)幕相乘:amXan=am+n(m>n為正整數(shù)，a#0)

同底數(shù)第相除：am-ran=am-n(m、n為正整數(shù)，aWO)

aO=l(aWO)

a-p=(aWO,p為正整數(shù))

4.等差數(shù)列：

(1)sn==nal+n(n-l)d；(2)an=al+(n—1)d；

(3)n=+1：(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則:2A=a+b；

(5)若m+n=k+i,貝ij：am+an=ak+ai；

(其中：n為項(xiàng)數(shù)，al為首項(xiàng)，an為末項(xiàng),d為公差，sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和)

5.等比數(shù)列：

(1)an=alq—1；(2)sn=(q1)

(3)若a,G,b成等比數(shù)列,則：G2=ab；(4)若m+n=k+i,貝U：am,an=ak?ai

(5)am-an=(m-n)d(6)=q(m-n)

(其中：n為項(xiàng)數(shù)，al為首項(xiàng)，an為末項(xiàng),q為公比，sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和)

G.一元二次方程求根公式；ax2+bx+c=a(x-xl)(x-x2)

其中：xl=；x2=(b2-4ac0)根與系數(shù)的關(guān)系：xl+x2=-,xl-x2=

二、基礎(chǔ)幾何公式

1.三角形：不在同一直線上的三點(diǎn)能夠構(gòu)成一種三角形：三角形內(nèi)角和等于180°：三角

形中任兩邊之和不小于第三邊、任兩邊之差不不小于笫三邊；

(1)角平分線：三角形一種的角的平分線和這個(gè)角的右邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間

的線段，叫做三角形的角的平分線。

(2)三角形的中線：連結(jié)三角形一種頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)三角形的高：三角形一種頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。

(5)內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

重心：中線的交點(diǎn)叫做重心；重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一.

垂線：高線的交點(diǎn)叫做垂線；三角形的一種頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。

外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)的距離相等。

直角三角形：有一種角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質(zhì)：

(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余；

(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一；

(3)直角三角形中，假如有一種銳角等于30°,那么它所正確直角邊等于斜邊的二分之一;

(4)直角三角形中，假如有一條直角邊等于斜邊的二分之一，那么這條直角邊所正確銳角

是30

(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b為兩直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng))；

(6)直角三角形的外接圓半徑，同步也是斜邊上的中線；

直角三角形的鑒定：

(1)有一種角為90。；

(2)邊上的中線等于這條邊長(zhǎng)的二分之一；

（3）若c2=a2+b2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；

2.面積公式：

正方形=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)；長(zhǎng)方形=長(zhǎng)x寬；三角形=X底X高;

梯形=;圓形=R2平行四邊形=底乂高

扇形=R2正方體=6X邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)球的表面積=4R2

長(zhǎng)方體=2X（長(zhǎng)X寬+寬X高+長(zhǎng)X高）;圓柱體=2Jir2+2nrh；

3.體積公式

正方體=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)；

長(zhǎng)方體=長(zhǎng)乂寬乂高；

圓柱體=底面積義高=$卜=nr2h

圓錐=Jrr2h

球=

4.與圓有關(guān)的公式

設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：

（1）d<r：點(diǎn)在圓內(nèi)（即圓的內(nèi)部是到圓心的距離不不小于半徑的點(diǎn)的集合）；

（2）d=r：點(diǎn)在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合）；

（3）d>r：點(diǎn)在圓外（即圓的外部是到圓心的距離不小于半徑的點(diǎn)的集合）：

線與圓的位置美系的性質(zhì)和鑒定；

假如。。的半徑為r,圓心0到直線的距離為d,那么：

（1）直線與。。相交：d<r；

（2）直線與。。相切：d=r；

（3）直線與。。相離：d>r：

圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和鑒定：

設(shè)兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那么：

（1）兩圓外離：；（2）兩圓外切：；（3）兩圓相交：（）；（4）兩圓內(nèi)切：（）；

（5）兩圓內(nèi)含：（）.

圓周長(zhǎng)公式：C=2nR=id（其中R為圓半徑，d為圓直徑，n^3.1415926:^）；

的圓心角所正確弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：=;

扇形的面積：（1）5扇=兀R2：（2）5扇=R；

若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為I,則它的側(cè)面積：S側(cè)=nr；

圓錐的體積：V=Sh=rr2ho

三、其他常用知識(shí)

1.2X、3X、IX、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)

行變化的；

另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6,其中x屬于自然數(shù)。

2.對(duì)任意兩數(shù)a^b,假如a—b>0?則a>b；假如a—b<0,則a<b；假如a—b=0?

則a=bo

當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，假如a/b>l,則a>b；假如a/b<l,則aVb；假如a/b=L則

a=bo

當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，假如a/b>l,則aVb；假如a/b<l,則a>b；假如a/b=L則

a=bo

對(duì)任意兩數(shù)a、b,當(dāng)極難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們一般選用中間值C,假

如

a>C,且C>b,則我們說(shuō)a>b.

3.工程問(wèn)題：

工作量=工作效率X工作時(shí)間；工作效率=工作量+工作時(shí)間；

工作時(shí)間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；

注：在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。

4.方陣問(wèn)題：

（1）實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2

最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)一1）X4

（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2

=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)。

例：有一種3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？

解：（10—3）X3X4=84（人）

5.利潤(rùn)問(wèn)題：

（1）利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）一成本；

利潤(rùn)率===一1:

銷售價(jià)=成本又（1+利潤(rùn)率）；成本=。

（2）單利問(wèn)題

利息=本金X利率X時(shí)期；

本利和=本金+利息=本金X（1+利率X時(shí)期）；

本金=本利和+（1+利率X時(shí)期）。

年利率+12=月利率；

月利率乂12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。（即月利1分零2亳），三年到期后，

本利和共是多少元？”

解：用月利率求。3年=12月X3=36個(gè)月

2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）

6.排列數(shù)公式：P=nCn—1）（n—2）（n—m+l）,（m&n）

組合數(shù)公式：C=P+P=（要求=l）o

“裝錯(cuò)信封”問(wèn)題：Dl=0,D2=l,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,

7.年齡問(wèn)題：關(guān)鍵是年齡差不變；

幾年后年齡=大小年齡差小倍數(shù)差一小年齡

幾年前年齡=小年齡一大小年齡差七倍數(shù)差

8.日期問(wèn)題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天,

4、6、9、11是30天，匡年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。

9.植樹問(wèn)題

（1）線形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔+1

（2）環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔

（3）樓間植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔一1

（4）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2NXM+1）段

10.雞兔同籠問(wèn)題：

雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）4-（免腳數(shù)-雞腳數(shù)）

（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）

得失問(wèn)題（雞兔同籠問(wèn)題的推廣）：

不合格品數(shù)=（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）彳（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不

合格品扣分?jǐn)?shù)）

=總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得

分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）

例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一種合格品記4分，每生產(chǎn)一

種不合格品不但不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其

中有多少個(gè)燈泡不合格？”

解：（4X1000-3525）+（4+15）=4754-19=25（個(gè)）

11.盈虧問(wèn)題：

（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）：（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（4）一次虧，一次剛好：虧小（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

（5）一次盈，一次剛好：盈+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

例：“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃

子？”

解（7+9）4-（10-8）=164-2=8（個(gè)）...........人數(shù)

10X8-9=80-9=71（個(gè)）...........桃子

12.行程問(wèn)題；

（1）平均速度：平均速度=

（2）相遇追及：

相遇（背離