2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題02代數(shù)式與整式及因式分解

一、選擇題

1.（2024四川廣安）代數(shù)式3x的意義可以是（）

A.3與x的和B.3與x的差C.3與x的積D.3與x的商

【答案】C

【解析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算

及其順序．根據(jù)3x中的運算關(guān)系解答即可．

【詳解】代數(shù)式3x的意義可以是3與x的積．

故選C．

2.（2024貴州省）計算2a3a的結(jié)果正確的是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

【答案】A

【解析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．

【詳解】2a3a5a，

故選：A．

3.（2024云南省）分解因式：a39a（）

2

A.aa3a3B.aa9C.a3a3D.a2a9

【答案】A

【解析】本題考查了提取公因式和公式法進行因式分解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

將a39a先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．

a39aaa29aa3a3，

故選：A．

4.（2024甘肅臨夏）下列各式運算結(jié)果為a5的是（）

3

A.a2a3B.a2a3C.a2D.a10a2

【答案】B

【解析】本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根

據(jù)相關(guān)運算法則對選項進行運算，并判斷，即可解題．

A、a2與a3不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、a2a3a23a5，符合題意；

3

C、a2a23a6，不符合題意；

D、a10a2a102a8，不符合題意；

故選：B．

3

5.（2024河南省）計算a·a··a的結(jié)果是（）

a個

A.a5B.a6C.aa3D.a3a

【答案】D

【解析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內(nèi)的運算，再利用冪的乘方運

算法則可得答案．

33

a·a··aaaa3a

【詳解】，

a個

故選D

6.（2024湖北?。?x3x2的值是（）

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

【答案】D

【解析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結(jié)果即可判斷．

2x3x26x3，

故選：D．

7.（2024深圳）下列運算正確的是（）

2

A.m3m5B.m2nmm3n

2

C.3mnm3nD.m1m21

【答案】B

【解析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據(jù)單項式乘以單

項式，積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解．

2

A、m3m6m5，故該選項不符合題意；

B、m2nmm3n，故該選項符合題意；

C、3mnm3n，故該選項不符合題意；

2

D、m1m22m1m21，故該選項不符合題意；

故選：B．

8.（2024福建?。┫铝羞\算正確的是（）

2

A.a3a3a9B.a4a2a2C.a3a5D.2a2a22

【答案】B

【解析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握

同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項運算法則．

利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項計算后判斷正誤．

【詳解】a3a3a6，A選項錯誤；

a4a2a2，B選項正確；

2

a3a6，C選項錯誤；

2a2a2a2，D選項錯誤；

故選：B．

9.（2024廣西）如果ab3，ab1，那么a3b2a2b2ab3的值為（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】D

【解析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項式進行因式分解，利用整體代入法，求值即可．

【詳解】∵ab3，ab1，

∴a3b2a2b2ab3aba22abb2

2

abab

132

9；

故選D．

2a2a2a2b2b2b

10.（2024河北省）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)

8個2a相加8個2b相乘

系正確的是（）

A.a38bB.3a8bC.a3b8D.3a8b

【答案】A

【解析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

8

由題意得：82a2b，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．

8

【詳解】解：由題意得：82a2b，

∴232a28b，

∴3a8b，

故選：A．

11.（2024河北?。颁伒劐\”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘

法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示13223，運算

結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)

有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“□”表示5

C.運算結(jié)果小于6000D.運算結(jié)果可以表示為4100a1025

【答案】D

【解析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)

鍵．

設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x10yz和10mn，則mz20,nz5,ny2,nxa，

即m4n，可確定n1,y2時，則m4,z5,xa，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得

運算結(jié)果可以表示為：10004a1100a254100a1025，故可判斷C、D選項．

【詳解】設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x10yz和10mn

如圖：

則由題意得：

mz20,nz5,ny2,nxa，

mz

∴4，即m4n，

nz

∴當(dāng)n2,y1時，z2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；

當(dāng)n1,y2時，則m4,z5,xa，如圖：

，

∴A、“20”左邊的數(shù)是248，故本選項不符合題意；

B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；

∴a上面的數(shù)應(yīng)為4a，如圖：

∴運算結(jié)果可以表示為：10004a1100a254100a1025，

∴D選項符合題意，

當(dāng)a2時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，

故選：D．

二、填空題

2

1.（2024江蘇蘇州）若ab2，則ba______．

【答案】4

【解析】本題考查了求代數(shù)式的值，把ab2整體代入化簡計算即可．

∵ab2，

2

∴ba

2

bb2

2

bb2

2

2

4，

故答案為：4．

2.（2024四川廣安）若x22x30，則2x24x1______．

【答案】7

【解析】本題考查了求代數(shù)式的值．對已知等式變形得到2x24x6，再整體代入計算求解即可．

∵x22x30，

∴x22x3，

∴2x24x6，

∴2x24x1617，

故答案為：7．

3.（2024四川樂山）已知ab3，ab10，則a2b2______．

【答案】29

【解析】本題考查了完全平方公式的變形．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．

2

根據(jù)a2b2ab2ab，計算求解即可．

2

【詳解】由題意知，a2b2ab2ab3221029，

故答案為：29．

4.（2024四川德陽）若一個多項式加上y23xy4，結(jié)果是3xy2y25，則這個多項式為______．

【答案】y21

【解析】本題考查整式的加減運算，根據(jù)題意“一個多項式加上y23xy4，結(jié)果是

3xy2y25”，進行列出式子：3xy2y25y23xy4，再去括號合并同類項即可．

【詳解】依題意這個多項式為

3xy2y25y23xy4

3xy2y25y23xy4

y21．

故答案為：y21

3

5.（2024上海市）計算：4x2___________．

【答案】64x6

【解析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先將因式分別乘方，再

結(jié)合冪的乘方計算即可．

3

【詳解】4x264x6，

故答案為：64x6．

6.（2024上海市）計算(ab)(ba)______．

【答案】b2a2

【解析】根據(jù)平方差公式進行計算即可．

(ab)(ba)

(ba)(ba)

b2a2，

故答案為：b2a2．

【點睛】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．

7.（2024福建?。┮蚴椒纸猓簒2+x=_____．

【答案】xx1

【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取

出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直

接提取公因式x即可．

x2xxx1

1

8.（2024甘肅臨夏）因式分解：x2______．

4

11

【答案】xx

22

【解析】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．

2111

xxx．

422

11

故答案為：xx．

22

9.（2024甘肅威武）因式分解：2x28________．

【答案】2x2x2

【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．

【詳解】2x282x222

2x2x2．

故答案為：2x2x2．

10.（2024內(nèi)蒙古赤峰）因式分解：3am23a______．

【答案】3am1m1

【解析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式．

3am23a3am213am1m1，

故答案為：3am1m1．

【點睛】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法

和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解題的關(guān)鍵．

11.（2024北京市）分解因式：x325x___________.

【答案】xx5x5

【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．

【詳解】x325xxx252xx5x5．

故答案為：xx5x5．

12.（2024黑龍江綏化）分解因式：2mx28my2______．

【答案】2mx2yx2y

【解析】本題考查了因式分解，先提公因式2m，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．

2mx28my22mx24y22mx2yx2y

故答案為：2mx2yx2y．

13.（2024四川廣元）分解因式：(a1)24a_________．

【答案】(a1)2##(1a)2

【解析】首先利用完全平方式展開(a1)2，然后合并同類項，再利用完全平方公式進行分解即可．

【詳解】(a1)24aa212a4aa22a1(a1)2．

故答案為：(a1)2．

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a22abb2(ab)2．

14.（2024江蘇鹽城）分解因式：x2+2x+1=_______

22

【答案】x1##1x

【解析】本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)

的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解．

x2+2x+1=（x+1）2，

故答案為：（x+1）2．

【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項式；（2）

其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍（或積

的2倍的相反數(shù)）．

15.（2024江蘇揚州）分解因式：2a24a2_____．

2

【答案】2a1

【解析】先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

2

原式2a22a12a1，

2

故答案為：2a1．

16.（2024山東威海）因式分解：x2x41________．

2

【答案】x3

【解析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項式乘以多項式展開，然后利用完全平

方公式分解因式即可．

x2x41

x24x2x81

x26x9

2

x3

2

故答案為：x3．

17.（2024四川達州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．

【答案】3（x﹣3）2

【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．

3x2-18x+27，

=3（x2-6x+9），

=3（x-3）2．

故答案為：3（x-3）2．

18.（2024四川涼山）已知a2b212，且ab2，則ab______．

【答案】6

【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先把a2b212的左邊分解因式，再把ab2代入即可求

出ab的值．

∵a2b212，

∴abab12，

∵ab2，

∴ab6．

故答案為：6．

19.（2024四川內(nèi)江）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之

m

和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m________；

33

【答案】1188或4752

【解析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的

關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m

m

表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．

33

【詳解】設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），

∴m10009y1009xyx9910010yx，

∵m是四位數(shù)，

∴9910010yx是四位數(shù)，

即10009910010yx10000，

m

∵=3(100-10y-x)，

33

101

∴30￡3(100-10y-x)303，

3333

m

∵是完全平方數(shù)，

33

∴3(100-10y-x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，

∴3(100-10y-x)只有36，81，144，225這四種可能，

m

∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，

33

又m是偶數(shù)，

∴m1188或4752

故答案為：1188或4752．

三、解答題

01

1.（2024貴州?。?）在①22，②2，③1，④2中任選3個代數(shù)式求和.

2

【答案】見解析

【解析】利用實數(shù)的混合運算的法則和運算順序解題即可.

【詳解】（1）選擇①，②，③，

222(1)0

421

7；

選擇①，②，④，

1

2222

2

421

7；

選擇①，③，④，

01

2212

2

411

6；

選擇②，③，④，

01

212

2

211

4；

2

2.（2024吉林?。┫然啠偾笾担篴1a1a1，其中a3．

【答案】2a2，6

【解析】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，先利用平方差公式化簡，再進行合并同類項，最

后代入求值即可．

原式a21a21

2a2，

當(dāng)a3時，

2

原式23

6．

2

3.（2024陜西?。┫然啠偾笾担簒yxx2y，其中x1，y=2．

【答案】2x2y2，6

【解析】本題考查了整式的混合運算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則進行運算，

再合并同類項，最后代入即可求解．

2

【詳解】xyxx2y

x22xyy2x22xy

2x2y2；

當(dāng)x1，y=2時，

2

原式2122246．

23

4.（2024四川南充）先化簡，再求值：(x2)x3xx，其中x2．

【答案】4x1，7

【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，運用完全平方公式展開，先算除法，再算加減法，最后代

入求值即可．

原式x24x4x23

x24x4x23

4x1，

當(dāng)x2時，原式4(2)17．

5.（2024內(nèi)蒙古赤峰）已知a2a30，求代數(shù)式(a2)2(a1)(a3)的值．

【答案】7．

22

【解析】由a2a30得a2a3，化簡代數(shù)式可得a2a1a32aa1，

代入計算即可求解；

∵a2a30，

∴a2a3，

2

∴a2a1a3

a24a4a22a3，

2a22a1，

2a2a1，

231，

7．

2

（甘肅威武）先化簡，再求值：，其中，=-．

6.20242ab2ab2ab2ba2b1

【答案】2ab，3

【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同

類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．

2

【詳解】

2ab2ab2ab2b

2222

4a4abb4ab2b

4a24abb24a2b22b

4ab2b22b

2ab，

當(dāng)a2，b=-1時，原式2213．