程序設(shè)計基礎(chǔ)算法練習題集姓名_________________________地址_______________________________學號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.算法的基本特征包括（）

A.輸入、輸出、確定性、有窮性、可行性

B.輸入、輸出、確定性、有窮性、效率性

C.輸入、輸出、確定性、有窮性、可擴展性

D.輸入、輸出、確定性、有窮性、穩(wěn)定性

2.下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是非線性結(jié)構(gòu)（）

A.隊列

B.棧

C.樹

D.鏈表

3.下列哪種排序算法的平均時間復雜度最小（）

A.冒泡排序

B.快速排序

C.歸并排序

D.堆排序

4.在線性表中，要刪除一個元素的平均時間復雜度是（）

A.O(1)

B.O(n)

C.O(n/2)

D.O(n^2)

5.下面哪個函數(shù)是遞歸函數(shù)（）

A.intsum(intn)

{

if(n==0)

return0;

else

returnnsum(n1);

}

B.intsum(intn)

{

if(n==0)

return0;

else

returnnsum(n1);

}

C.intsum(intn)

{

if(n==0)

return0;

else

returnnsum(n1);

}

D.intsum(intn)

{

if(n==0)

return0;

else

returnn/sum(n1);

}

答案及解題思路：

1.答案：A

解題思路：算法的基本特征通常包括輸入、輸出、確定性、有窮性和可行性，效率性和穩(wěn)定性雖然也是算法的重要考量因素，但不是其基本特征。

2.答案：C

解題思路：非線性結(jié)構(gòu)指的是數(shù)據(jù)元素之間存在多對多的關(guān)系，樹結(jié)構(gòu)是最典型的非線性結(jié)構(gòu)。

3.答案：C

解題思路：歸并排序的平均時間復雜度為O(nlogn)，在給出的選項中是最小的。

4.答案：B

解題思路：在線性表中刪除一個元素通常需要O(n)的時間復雜度，因為可能需要移動刪除位置之后的所有元素。

5.答案：A

解題思路：遞歸函數(shù)是定義中直接或間接調(diào)用自身的函數(shù)。選項A中的函數(shù)通過遞歸調(diào)用來計算累加和，符合遞歸函數(shù)的定義。其他選項中的函數(shù)沒有使用遞歸調(diào)用。二、填空題1.算法的有窮性是指算法在執(zhí)行過程中，必須能在（有限）步驟內(nèi)結(jié)束。

2.棧是一種（線性）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，后進先出（LIFO）。

3.快速排序的平均時間復雜度為（O(nlogn)），最壞時間復雜度為（O(n^2)）。

4.在單鏈表中，要查找第（n）個元素的時間復雜度為（O(n)）。

5.在二叉樹中，查找某個節(jié)點的時間復雜度為（O(logn)）。

答案及解題思路：

1.答案：有限

解題思路：算法的有窮性是算法的基本特性之一，它要求算法執(zhí)行有限步驟后必須終止。這意味著算法不能無限循環(huán)或者陷入死循環(huán)。

2.答案：線性

解題思路：棧是一種特殊的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中的元素遵循后進先出（LIFO）的原則。這意味著最后被推入棧的元素將是第一個被移除的。

3.答案：O(nlogn)，O(n^2)

解題思路：快速排序是一種高效的排序算法，其平均時間復雜度為O(nlogn)，因為每次分區(qū)都能將問題規(guī)模減少為原來的約一半。但在最壞情況下，當輸入數(shù)組已經(jīng)有序或完全逆序時，時間復雜度退化為O(n^2)。

4.答案：n，O(n)

解題思路：在單鏈表中查找第n個元素需要從頭節(jié)點開始，遍歷n1個節(jié)點才能到達第n個節(jié)點，因此時間復雜度為O(n)。

5.答案：O(logn)

解題思路：在二叉樹中查找某個節(jié)點的時間復雜度取決于樹的高度。如果樹是平衡的，例如完全二叉樹，那么查找某個節(jié)點的時間復雜度將是對數(shù)級別的，即O(logn)。在非平衡的二叉樹中，這個復雜度可能會更高。三、判斷題1.算法的時間復雜度與算法的長度無關(guān)。（）

2.遞歸函數(shù)一定會導致棧溢出。（）

3.冒泡排序的穩(wěn)定性較好。（）

4.隊列是一種先進先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）

5.樹的深度與樹的寬度無關(guān)。（）

答案及解題思路：

1.答案：×

解題思路：算法的時間復雜度通常指的是算法執(zhí)行時間的增長趨勢，而不是算法的具體長度。時間復雜度與算法的長度無關(guān)，而是與算法執(zhí)行過程中涉及的基本操作次數(shù)有關(guān)。

2.答案：×

解題思路：遞歸函數(shù)可能會導致棧溢出，但這并不是必然的。合理的遞歸設(shè)計和適當?shù)倪f歸深度可以避免棧溢出。遞歸函數(shù)是否會導致棧溢出取決于遞歸調(diào)用的次數(shù)和每次調(diào)用的?？臻g需求。

3.答案：√

解題思路：冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序算法。在冒泡排序過程中，如果兩個元素相等，它們的相對位置不會改變，保持了它們的穩(wěn)定性。

4.答案：√

解題思路：隊列是一種遵循先進先出（FIFO）原則的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。隊列中的元素最先進入隊列的會最先被移出隊列。

5.答案：×

解題思路：樹的深度和樹的寬度是相關(guān)的。樹的最大寬度可以影響樹的最大深度，特別是在完全二叉樹中，樹的深度和寬度有直接關(guān)系。四、簡答題1.簡述算法的五個基本特征。

解題思路：算法的特征通常包括確定性、輸入、輸出、有窮性和有效性。具體解答

確定性：算法的每一步都有明確的規(guī)定，執(zhí)行過程中不會出現(xiàn)歧義。

輸入：算法執(zhí)行前需要一些輸入信息，輸入的數(shù)目由算法本身決定。

輸出：算法必須有一個或多個輸出，輸出是算法求解的最終結(jié)果。

有窮性：算法的執(zhí)行步驟是有限的，即算法在執(zhí)行完成后能夠終止。

有效性：算法的執(zhí)行步驟可以使用有限的資源完成，即算法是實際可運行的。

2.解釋遞歸算法的基本思想。

解題思路：遞歸算法的基本思想是利用函數(shù)調(diào)用自身來解決問題。具體解答

遞歸算法的基本思想是將復雜問題分解成規(guī)模更小的同類問題來解決。

通常遞歸算法包括兩個部分：遞歸的終止條件和遞歸的步驟。

當問題規(guī)模足夠小，可以直接解決時，算法停止遞歸；否則，繼續(xù)將問題分解為更小的子問題。

3.簡述冒泡排序的原理。

解題思路：冒泡排序是一種簡單的排序算法，其基本原理是通過比較和交換來對數(shù)據(jù)進行排序。具體解答

冒泡排序的原理是重復遍歷待排序的數(shù)列，每次比較兩個相鄰的元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。

遍歷數(shù)列的工作是重復進行直到?jīng)]有再需要交換的元素，這意味著數(shù)列已經(jīng)排序完成。

4.說明鏈表和數(shù)組在插入和刪除操作上的區(qū)別。

解題思路：鏈表和數(shù)組在插入和刪除操作上有明顯的區(qū)別，主要在于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和操作方式。具體解答

鏈表：在鏈表中，插入和刪除元素通常不需要移動其他元素，只需調(diào)整指針。這允許在鏈表的任意位置進行高效的插入和刪除操作。

數(shù)組：在數(shù)組中，插入和刪除元素通常需要移動其他元素來騰出空間或填補空位，特別是在數(shù)組的中間或末尾進行插入和刪除時。

5.簡述二叉搜索樹的查找過程。

解題思路：二叉搜索樹是一種特殊的二叉樹，其查找過程基于樹的有序性。具體解答

二叉搜索樹的查找過程從根節(jié)點開始，比較查找的鍵值與當前節(jié)點的鍵值。

如果查找的鍵值小于當前節(jié)點的鍵值，則到左子樹繼續(xù)查找；如果大于，則到右子樹繼續(xù)查找。

重復上述過程，直到找到鍵值相等的節(jié)點，或者到達空節(jié)點（表示查找失?。?/p>

答案及解題思路：

1.算法的五個基本特征包括確定性、輸入、輸出、有窮性和有效性。

2.遞歸算法的基本思想是將復雜問題分解為規(guī)模更小的同類問題來解決，遞歸終止條件和遞歸步驟是遞歸算法的核心。

3.冒泡排序的原理是通過比較相鄰元素并交換它們的位置來排序，這個過程重復進行直到?jīng)]有元素需要交換。

4.鏈表在插入和刪除操作上不需要移動其他元素，只需調(diào)整指針；而數(shù)組插入和刪除操作可能需要移動大量元素。

5.二叉搜索樹的查找過程基于樹的有序性，從根節(jié)點開始比較鍵值，向左或右子樹查找，直到找到目標鍵值或到達空節(jié)點。五、編程題1.實現(xiàn)一個遞歸函數(shù)，計算1到n的和。

遞歸函數(shù)計算1到n的和

defrecursive_sum(n):

ifn==1:

return1

else:

returnnrecursive_sum(n1)

2.編寫一個函數(shù)，判斷一個整數(shù)是否為素數(shù)。

判斷一個整數(shù)是否為素數(shù)

defis_prime(num):

ifnum=1:

returnFalse

foriinrange(2,int(num0.5)1):

ifnum%i==0:

returnFalse

returnTrue

3.實現(xiàn)一個冒泡排序算法，對整數(shù)數(shù)組進行排序。

冒泡排序算法

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,ni1):

ifarr[j]>arr[j1]:

arr[j],arr[j1]=arr[j1],arr[j]

returnarr

4.編寫一個函數(shù)，實現(xiàn)兩個鏈表的合并。

定義鏈表節(jié)點

classListNode:

def__init__(self,x):

self.val=x

self.next=None

合并兩個鏈表

defmerge_two_lists(l1,l2):

dummy=ListNode(0)

prev=dummy

whilel1andl2:

ifl1.vall2.val:

prev.next=l1

l1=l1.next

else:

prev.next=l2

l2=l2.next

prev=prev.next

prev.next=l1ifl1isnotNoneelsel2

returndummy.next

5.實現(xiàn)一個二叉搜索樹，包含插入、查找和刪除操作。

定義二叉搜索樹節(jié)點

classTreeNode:

def__init__(self,x):

self.val=x

self.left=None

self.right=None

插入節(jié)點

definsert_into_bst(root,val):

ifrootisNone:

returnTreeNode(val)

ifvalroot.val:

root.left=insert_into_bst(root.left,val)

else:

root.right=insert_into_bst(root.right,val)

returnroot

查找節(jié)點

defsearch_bst(root,val):

ifrootisNoneorroot.val==val:

returnroot

ifvalroot.val:

returnsearch_bst(root.left,val)

else:

returnsearch_bst(root.right,val)

刪除節(jié)點

defdelete_bst_node(root,val):

ifrootisNone:

returnroot

ifvalroot.val:

root.left=delete_bst_node(root.left,val)

elifval>root.val:

root.right=delete_bst_node(root.right,val)

else:

ifroot.leftisNone:

returnroot.right

elifroot.rightisNone:

returnroot.left

temp_val=min_value_node(root.right)

root.val=temp_val

root.right=delete_bst_node(root.right,temp_val)

returnroot

查找值最小的節(jié)點

defmin_value_node(node):

current=node

whilecurrent.leftisnotNone:

current=current.left

returncurrent

答案及解題思路：

1.答案：遞歸函數(shù)計算1到n的和。

解題思路：利用遞歸思想，將問題分解為子問題，即計算1到n1的和，并加上n。當n為1時，返回1，作為遞歸終止條件。

2.答案：判斷一個整數(shù)是否為素數(shù)的函數(shù)。

解題思路：判斷一個整數(shù)是否為素數(shù)，需要遍歷所有小于該數(shù)的正整數(shù)，檢查是否能整除該數(shù)。