第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞?學(xué)習(xí)目標（1）全稱量詞與存在量詞通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.（2）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定①能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.②能正確使用全稱量詞與存在量詞命題進行否定.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動1：全稱量詞與存在量詞思考：下列語句是命題嗎？比較（1）和（3）,（2）和（4）,它們之間有什么關(guān)系？（1）x>3;（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的x∈R,x>3;（4）對任意一個x∈Z,2x+1是整數(shù).不能判斷真假，不是命題！可以判斷真假，是命題！?探究建構(gòu)(1)短語"所有的""任意一個"在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.?學(xué)習(xí)活動1：全稱量詞與存在量詞(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(3)全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),

讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個x0∈M,使得p(x0)不成立即可.?探究建構(gòu)例1判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）?x∈R，|x|+1≥1；（3）對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).?學(xué)習(xí)活動1：全稱量詞與存在量詞假命題真命題假命題真命題：需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.假命題：只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)不成立即可（舉反例）.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動1：全稱量詞與存在量詞思考：下列語句是命題嗎？比較（1）和（3）,（2）和（4）,它們之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除；（3）存在一個x∈R,使2x+1=3;（4）至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.不能判斷真假，不是命題！可以判斷真假，是命題！?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動1：全稱量詞與存在量詞(1)短語"存在一個""至少有一個"在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個x,使p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),讀作“存在M中的元素,使p(x)成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個,使得命題p(x)成立即可;否則這一命題就是假命題.?探究建構(gòu)例2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；（2）平面內(nèi)存在兩條直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.?學(xué)習(xí)活動1：全稱量詞與存在量詞假命題假命題真命題真命題：只需在集合M中找到一個元素x，使p(x)成立即可.假命題：需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動2：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題成為原命題的否定.

一個命題和它的否定，不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動2：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定探究：寫出下列命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）?x∈R，x+|x|≥0.存在一個矩形不是平行四邊形存在一個素數(shù)不是奇數(shù)?x∈R，x+|x|<0否定：這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動2：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)它的否定：?x∈M,?p(x)也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動2：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定探究：寫出下列命題的否定（1）存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)每一個平行四邊形都不是菱形?x∈R，x2-2x+3=0否定：這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動2：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定對于含有一個量詞的存在