數(shù)學(xué)

人教版

七年級下冊

相交線與平行線第七章7.2.3（第2課時）平行線的性質(zhì)和判定

及其綜合運(yùn)用第7章

相交線與平行線復(fù)習(xí)引入abc1234平行線的判定1文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等，兩直線平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，兩直線平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互補(bǔ)，兩直線平行

∵

(已知)，

∴

a∥b.∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角復(fù)習(xí)引入平行線的其它判定方法

方法4：如圖1，若

a∥b，b∥c，則

a∥c.（

）

方法5：如圖2，若

a⊥b，a⊥c，則

b∥c.（

）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行abc圖1abc圖22復(fù)習(xí)引入圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca∥b兩直線平行同位角相等a∥b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a∥b兩直線平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°3復(fù)習(xí)引入平行線的判定線的關(guān)系角的關(guān)系兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系平行線的性質(zhì)與判定之間的相互關(guān)系典例精析例1②∵∠1+_____=180°（已知）∴CD∥BF①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE③∵∠1+∠5=180°（已知）∴_____∥_____.④∵∠4+_____=180°（已知）∴CE∥AB如圖，填空：13542CFEADBABCE∠2∠3∠3（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）典例精析例2如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=66°，求∠AGD的度數(shù).解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-

66°=114°.（兩直線平行，同位角相等）.(已知），（等量代換）.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).DAGCBEF132典例精析例3如圖,AB//CD,點(diǎn)C在BE上,AE交CD于點(diǎn)F,∠1=∠2,∠3=∠4,試說明:AD//BE.解:∵AB//CD∴∠BAF=∠4（兩直線平行，同位角相等）∵∠3=∠4∴∠3=∠BAF（等量代換）∵∠1=∠2∴∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代換）∴AD//BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）典例精析例4如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？解：直線BE與CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又

∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.典例精析例5已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵

AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).典例精析例6如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(1)求證:AB∥CD;解：(1)證明:∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC,∴∠AEG=∠C,∴AB∥CD.典例精析例6如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求證:∠B=∠C;解：(2)證明:∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°,∴∠DGC+∠AHF=180°,∴EC∥BF,∴∠B=∠AEG,由(1)得∠AEG=∠C.∴∠B=∠C.典例精析例6如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(3)在(2)的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù).解：(3)由(2)得EC∥BF,∴∠BFC+∠C=180°,∵∠BFC=4∠C,∴∠C=36°,∴∠DGC=36°.∵∠C+∠DGC+∠D=180°,∴∠D=108°.典例精析例7如圖，MN，EF表示兩面互相平行的鏡面，光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時∠1=∠2；光線BC經(jīng)過鏡面EF反射后的光線為CD，此時∠3=∠4.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由.解：AB//CD.理由如下：∵M(jìn)N//EF(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵∠ABC+∠1+∠2=180°，

∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性質(zhì))，∴∠ABC=∠BCD(等量代換).∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).平行線的性質(zhì)和判定

及其綜合運(yùn)用判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).靈活轉(zhuǎn)化隨堂演練A.36°

B.46°

C.126°

D.136°1.如圖，直線l1∥l2，直線l1、l2被直線l3所截，若∠1=54°，

則∠2的大小為()C32.如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75° B．105°

C．115° D．130°B隨堂演練3.

一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A.10°B.15°C.18°D.30°B4.如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數(shù)為（）A．118°

B．120°

C．121°

D．131°C隨堂演練5.如圖(1)，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4等于(

)A.80°B.70°

C.60°

D.50°6.如圖(2),直線a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b，直線b,c,d交于一點(diǎn),若∠1=50°則∠2等于(

)A.45°B.50°C.60°D.75°AB隨堂演練A.112°B.110°C.108°D.106°7.如圖，將長方形ABCD沿GH所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于()D隨堂演練8.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.

完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A等量代換同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行隨堂演練8.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.

完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式:∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行隨堂演練9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求證：∠BDF=∠A.證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠BDF=∠A(兩直線平行，同位角相等).隨堂演練10.如圖,在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(1)試猜想∠2與∠BAD